Модель Ван-дер-Поля

Физический смысл возникновения автоколебаний по данной гипотезе объясняется с помощью модели Ван-дер-Поля (рис. 2.65). [c.117]

Рис. 2.65. Схема модели Ван-дер-Поля

Экспериментальные спектральные кривые тока фотоумножителя (пропорционального выходной мощности излучения лазера) показывают, что отношение мощностей избыточного фотонного шума и дробового шума пропорционально квадрату выходной мощности излучения лазера ниже порога генерации и обратно пропорционально квадрату выходной мощности излучения лазера выше порога генерации. Значительно ниже порога генерации можно наблюдать отклонение от квадратичной зависимости, если допустить вклад в выход спонтанного излучения более чем от одной линейно поляризованной моды. Установлено, что выше порога генерации ширина полосы избыточного фотонного шума изменяется линейно с выходной мощностью, а ниже порога — обратно пропорционально мощности [36]. Спектр мощности отношения шумов чуть выше и ниже порога генерации хорошо аппроксимируется лоренцевой кривой. Недавно экспериментально [36, 100] была продемонстрирована применимость модели Ван-дер-Поля к лазерному генератору с накачкой, превышающей пороговую. [c.469]

Весомый вклад в исследование колебаний металлорежущих станков внесли отечественные ученые, в частности А. И. Каширин и А. П. Соколовский. Для объяснения природы автоколебаний А. И. Каширин применил модель Ван-дер-Поля, использовав аналогию между падающей характеристикой трения в модели и падающей характеристикой резания. А. И. Кашириным рассмотрен механизм вторичного возбуждения вибраций, связанный с совпадением переменного из-за вибраций припуска с самими вибрациями по частоте и фазе. Им дана классификация разновидностей вибраций, которой пользуются и в настоящее время. Станок рассматривается как система с несколькими степенями свободы. Рассмотрено влияние на вибрации отдельных частных механизмов переменности сил трения о резец из-за переменности скорости относительных колебаний режущего инструмента и заготовки и переменности силы резания, возникающей вследствие изменения рабочих углов резца при вибрациях. При объяснении природы вибраций показано влияние пластических деформаций и тепловых явлений на силы трения при резании. [c.6]

Рассмотрим механизм возникновения фрикционных автоколебаний на модели Ван-дер-Поля (рис. 4.25). Бесконечная лента движется с постоянной скоростью V. На ленте установлено тело массой т, удерживаемое пружинами общей жесткостью с. Под действием собственного веса тело прижимается к лен- [c.114]

Методы теории К. и волн — это методы анализа ур-ний, описывающих модели реальных систем. Поэтому большинство из них являются общими с методами качеств, теории дифференц. ур-ний (метод фазового пространства, метод отображений Пуанкаре н др.), асимптотич. методами решения дифференц. и иных ур-ний (метод Ван дер Поля, метод усреднения и т. д.). Специфика методов теории К. и волн состоит в том, что ири изучении моделей колебат, или волновых явлений интересуются, как правило, общими свойствами решений соответствующих ур-ний. [c.400]

Хилл [11], Будянский [12, 13], Кернер [14] и Ван-дер-Поль [15] проанализировали упругость гетерогенных композиций с дисперсными частицами в непрерывной матрице, исходя из различных допущений о напряженном состоянии композиций. Кроме того, для обработки экспериментальных данных, особенно по вязкоупругим свойствам гетерогенных композиций, широко используется метод механических моделей [16—24]. В некоторых случаях параметры моделей связывают с вязкоупругими свойствами материалов, сравнивая результаты анализа моделей и результаты теоретических исследований [25]. [c.152]

Ван-дер-Поль получил выражения для G и Кс, основываясь на представлениях, близких к представлениям Кернера. В его модели сфера наполнителя радиусом а = ф / предполагается окруженной сферой материала матрицы с радиусом, равным единице. Полученная сфера в сфере, в свою очередь, окружена большой сферой радиусом R, состоящей из материала с макроскопическими свойствами гетерогенной композиции (рис. 3.3, в). Упругое поведение такой модели описывается с помощью метода, предложенного в работе [28]i. В этом методе предполагается, что при заданном наборе граничных напряжений перемещения в любой точке композиции при г = 7 3>1 будут одинаковы, за исключением членов ряда высокого порядка, с перемещениями в аналогичной сфере радиусом R, обладающей средними макроскопическими свойствами композиции. [c.156]

Ван-дер-Поля модель 153, 156 Вейбулла уравнение 110 Взаимопроникающие полимерные сетки 167 Войлок 231, 314 [c.465]

Основной математической моделью, которая рассматривалась в прямой связи с возникшей задачей приема слабого радиосигнала регенеративным приемником, было уравнение Ван-дер-Ноля с правой частью Е os vi. Исследование этого уравнения обнаружило, что синхронизация генератора Ван-дер-Поля может происходить при сколь угодно малой амплитуде внешнего воздействия, если только расстройка частот достаточно мала. При недостаточно малой расстройке возникает двоякопериодический режим. [c.51]

Последнее усложнение модели связано с допущением, что амплитуда моды флуктуирует случайно во времени (это в какой-то степени неизменно имеет место на практике). Решение линеаризованного уравнения Ван дер Поля [4.13], которое описывает лазер непрерывного действия, работающий при достаточном превыщении порога, показывает, что излучаемая волна имеет временную структуру типа [c.142]

Уравнение Ван дер Поля Обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с линейной восстанавливающей силой и нелинейным затуханием, обладающее предельным циклом. Классическая математическая модель автоколебаний. [Названо в честь Б. Ван дер Поля (около 1927 г.).] [c.274]

Эмпирическая нелинейная модель. Идею применения осциллятора Ван-дер-Поля для изучения реакции при вихревом возбуждении колебаний можно также использовать и по-другому. В этом случае упомянутую выше модель просто уточняют путем добавления одного нелинейного (кубического) аэродинамического члена. Таким образом, уравнение (6.14) может быть преобразовано к следующему виду [c.164]

Можно также использовать и нелинейную модель (см. подразд. <6.1.1). Если описание поведения сечения моста, заданное уравнением (8.14), преобразовать к следующему виду (типа уравнения Ван-дер-Поля) [c.233]

Ван-дер-Поля уравнение 91, 171, 218, 240 Вольтерра модель хищник-жертва 129, 135 [c.389]

Методы К. и в. т.— это методы анализа ур-ний, описывающих модели реальных систем. Большинство из них совпадают с методами качеств, теории дифф. ур-ний (метод фазового пр-ва, метод отображений Пуанкаре и др.), с асимптотич. методами решения дифференциальных и иных ур-ний (метод ван дер Поля, метод усреднения и т. д.). Специфика методов К. и в. т. состоит в том, что при изучении моделей колебат. или волн, явлений интересуются, как правило, общими св-вами решений соответствующих ур-ний. [c.293]

Равенство (3.5.2) представляет собой уравнение состояния решеточного газа в модели среднего поля. Сравнивая его с (1.9.31) и учитывая, что V = мы видим, что оно очень похоже на уравнение ван дер Ваальса. Оба уравнения приводятся к виду [c.54]

Квазигармонические фрикционные автоколебания. Как было отмечено выше, при значительных скоростях скольжения могут возникнуть квазигармонические фрикционные автоколебания. Многие исследователи объясняли возникновение этих колебаний падающей зависимостью коэффициента трения /р с увеличением скорости скольжения (см. рис. 4.20). При этих исследованиях рассматривались динамические модели узлов трения с одной степенью свободы, аналогичные модели Ван-дер-Поля (см. рис. 4.25). Если в такую модель добавить демпфирующие элементы параллельно упругому элементу с диссипаци-онным коэффициентом Ь, то уравнение движения массы модели примет вид [c.117]

Сложное поведение нелинейных колебат. систем наблюдалось (1920-е — 50 е гг.) задолго до осознания факта возможности существования стохастичности в таких системах (эксперименты Ван дер Поля и Ван дер Марка [1], двухдисковое динамо (2], распределённая система авторегулирования темп-ры [3]). Кроме того, хотя в то время существовали век-рые элементы матем. аппарата для описания нетривиального поведения траекторий динамических систем в фазовом пространстве (гомоклинич. структуры Пуанкаре [4]), однако представления о том, что детерииниров. системы могут вести себя хаотически, ещё не проникли ни в физику, ни в математику. Качественное изменение ситуации произошло в 1960-е гг. в связи с открытиями в математике [5—6] и компьютерными исследованиями моделей физ. систем. [c.694]

Впервые достаточно глубокий анализ термоупругих свойств гетерофазных систем был проведен Кернером, который использовал модель, предложенную ранее Фроличем и Саком и Ван-дер-Полем для расчета механических свойств комповиционных материалов. [c.256]

Е. Кернером [344] и К. Ван-дер-Полем [374] была предложена расчетная схема по методу самосогласования, известная из монографии [142] как трехфазная модель композита и отчасти свободная от недо t статков предыдущей расчетной схемы. Для двухфазного композита случайной структуры со сферическими или цилиндрическими включЦ ниями в матрице бесконечная область содержит единичное состав- ное сферическое или цилиндрическое включение, причем геометрии составного включения определяется объемным содержанием фаз. В случае однородных условий для напряжений (деформаций) на беско нечности такая модель композита эквивалентна однородной среде с эффективными свойствами при условии, что знергия деформировзг ния обеих систем одинакова при равенстве осредненных напряжений (деформаций). [c.96]

Первая математическая модель синхронизации возбуждений сердечных сокращений была хфедложена Ван-дер-Полем. Она была навеяна изучавшимися в то время явлениями синхронизации в радиотехнике и представляла собою три связанных между собою генератора колебайий. С ее помощью удалось объяснить многие аритмии и даже указать ряд новых, которые затем были обнаружены. Однако для понимания причин возникновения фибрилляций потребовалась более сложная модель проводящей возбуждаемой среды. Она объяснила причины и механизм возникновения фибрилляций сердца, при которых по сердечной мыпще начинают бегать беспорядочные волны сокращений мышц вместо синхронных ритмичных их сокращений. [c.52]

Нет лучщего примера теории, новые модели и парадигмы которой обещают значительные перемены в естественнонаучном и математическом мышлении, чем нелинейная динамика, испытывающая сейчас революционные изменения. Двумя главными парадигмами здесь являются аттрактор Лоренца (см. уравнения (1.3.9)) и логистическое уравнение (1.3.6). Эти два примера заключают в себе многие особенности хаотической динамики, такие, как разбегающиеся траектории, субгармонические бифуркации, удвоение периода, отображения Пуанкаре и фрактальные размерности. Как для освоения теории линейных колебаний необходимо изучить все тонкости модели из массы с пружиной, без которых нельзя понять колебания сложных систем, так же и каждому, кто ищет свой путь в современной нелинейной динамике, не обойтись без понимания явлений, скрытых в модели Лоренца и логистическом уравнении. Другие, менее яркие парадигмы также важны для понимания и развития теории динамических систем. Среди них вынужденные движения осциллятора Ван дер Поля (уравнение (1.2.5)), модели осциллятора [c.74]

Читателям, заинтересовавшимся моделью тепловой конвекции Лоренца, следует прочитать ее подробное обсуждение в посвященной этой проблеме монографии Спэрроу [178]. Гукенхеймер и Холмс [57] написали современную математическую книгу, основанную на четырех парадигмах современной динамики, уравнении Ван дер Поля, модели Дуффинга изогнутого стержня, системе Лоренца и аттракторе Энона. Еще одна классическая модель хаотической динамики — масса под действием внешних соударений, например шарик, подскакивающий на колеблющемся столе или отскакивающий от пары стенок. Эта модель находит применение в теории ускорения электронов в электромагнитных полях, и ее иногда называют моделью ускорения Ферми. Она описывается двумерным отображением, аналогичным отображению Энона. Хорошее обсуждение модели Ферми и системы Лоренца можно найти в книге Лих-тенберга и Либермана [110]. [c.75]

Еще одна модель, изученная Уэдой, — генератор колебаний с отрицательным сопротивлением, показанный на рис. 3.14. Эта система описывается модифицированным уравнением Ван дер Поля [c.93]

В микроскопическом отношении классическая теория критической точки сводится к приближению среднего 1 самосогласо-ванного) поля [21]. В этом приближении сложное многочастичное взаимодействие заменяется некоторым эффективным средним полем, одинаково действующим на каждую молекулу. Типичной моделью, основанной на приближении среднего поля, является уравнение Ван-дес-Ваальса, которое позволяет выразить феноменологические константы теооии Ландау через критические параметры веществ и тем самым получить качественное представление о влиянии индивидуальности веществ на амплитуды критических аномалий 122]. Следует подчеркнуть, что гам характер критических аномалий, вытекающий из уравнения Ван-дер-Ваальса, полностью соответствует феноменологической теог>чи Ландау. [c.25]

В заключение этого параграфа отметим определенную общность результатов, касающихся поведения систем в окрестности критической точки, полученных в задачах 55 (полуфеноменологическая теория фазовых переходов), 56 (приближение молекулярного поля) и 59 (система Ван-дер-Ваальса) во всех этих случаях мы имели конечный скачок теплоемкости, а для критических показателей — значения а=0, р=1/2, у=1, 6=3, которые явно не дотягивают до желаемых (а 1/8 и т. д., см. 6, п. к)). Рассмотренные в этих задачах модели систем в литературе часто именуют классическими, причем отнюдь не с целью отметить их гармоническую заверщенность, а скорее, чтобы подчеркнуть их изначаль-ность по отношению к теории фазовых переходов и критических явлений. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...