Функционал Кастильяно

Если в качестве исходного взять функционал Кастильяно и предположить, что вектор перемещений непрерывен всюду в Q, а вектор плотности поверхностных усилий может претерпевать разрывы при переходе через границы конечных элементов, то, повторяя проведенные выше рассуждения, придем к следующему варианту метода гибридных конечных элементов найти стационарное значение функционала [c.211]

Принцип Кастильяно в интегральной форме выражает условия совместности деформаций тела. Если функционал Кастильяно выразить только через напряжения (о), то отвечающие ему уравнения Эйлера дадут для постоянных объемных сил уже знакомые нам уравнения Бельтрами (2.42) — условия совместности деформаций, выраженные через напряжения. [c.64]

Аналогичным образом доказывается, что функционал Кастильяно для истинного напряженного состояния принимает минимальное значение [c.259]

Поскольку все уравнения теории упругости линейны, всякое решение задачи теории упругости, т. е. напряжения, деформации и перемещения, выражается линейным образом через приложенные внешние силы. А эти силы, как мы выяснили, сводятся к конечному числу или счетному множеству обобщенных сил. Поэтому объемный интеграл, фигурирующий в выражении функционала Кастильяно (8.7.6), есть квадратичная функция от обобщенных сил [c.262]

Функционал (1.141) среди допустимых распределений f/j (М), удовлетворяющих условиям (1.19) и (1.21), на действительном распределении o j (М) также достигает максимума. Поэтому сохраняет силу цепочка неравенств (1.136) и рассмотренный выше подход к оценке средней квадратической погрешности Z (Ui) приближенного решения задачи. При ЛТ" (Ж) ее О, М F (1.141) можно преобразовать в известный в линейной теории упругости 111] функционал Кастилиано. [c.42]

Уравнения (9) являются условиями стационарности функционала Кастильяно выражения для возникают также при [c.52]

Все функционалы обозначены буквой Э с индексом, которым, как правило, служит первая буква названия например, 5д — функционал Лагранжа, Эк — функционал Кастильяно, 3, — полные функционалы. Наиболее важные, с нашей точки зрения, функционалы и их дополнительные и естественные З словия размещены в табл. 3.1—3.5. Между их аргументами установлено соответствие [c.53]

Функционал Элз(е) легко преобразуется в полный функционал Эпз(е, <р) и функционал Кастильяно Эк1(ф) в функциях напряжений, которые можно получить и из Эл2 или Эл4, но окольным путем. [c.58]

При преобразовании Фридрихса (12) дополнительные условия (геометрические уравнения) и условия стационарности (статические уравнения) функционала Лагранжа переходят соответственно в условия стационарности и дополнительные условия функционала Кастильяно. См. также 3.2г, в котором схема (12) дополнена обратным преобразованием Фридрихса, и 3.2в, где дана аналогичная схема для функционалов Лагранжа в деформациях и Кастильяно в функциях напряжений. [c.59]

Другие разновидности функционала Кастильяно могут быть получены из Зкз(я) с помощью общего решения (1.7) уравнения равновесия (1.6) и замены переменных е а) = е либо преобразованием Фридрихса из функционалов Лагранжа (табл. 3.1). Как видно из табл. 3.2, условия стационарности различных вариантов функционала Кастильяно — уравнения неразрывности в объеме и деформационные граничные условия на поверхности. В табл. 3.2 приведены условия стационарности лишь для простого случая, когда компоненты перемещений заданы на связной части поверхности 5. В гл. 5 показано, как из этих функционалов извлечь условия стационарности в некоторых более сложных случаях. [c.59]

Уравнение равновесия (1.6) имеет и другие общие решения [3.3, 3.9], которые могут служить основой для других разновидностей функционала Кастильяно в функциях напряжений. В частности, ряд разновидностей общего решения (1.7) можно получить, полагая некоторые компоненты тензора функций напряжений ф равными нулю [3.3]. В декартовой системе координат существует пять, а в криволинейной системе — больше различных общих решений, в которых напряжения выражены через три компонента [c.60]

Действительно, вариационное уравнение для функционала Кастильяно 5к1(ф) (табл. 3.2) имеет вид [c.61]

Действительно, если о удовлетворяет статическим уравнениям в объеме и на поверхности, то коэффициенты при и в объемном и поверхностном интегралах равны нулю, и 5п2 не зависит от и. Продолжая преобразование, наложим в качестве дополнительных условий еще и физические уравнения (1.2), выразим е через о и подставим е=а-Ь в функционал (1) получим функционал Кастильяно 5кз(о). [c.71]

Подобным образом, накладывая статические дополнительные условия и исключая переменную е из полного функционала 5пз(е, ф) (табл. 3.3), перейдем к другой разновидности функционала Кастильяно 5к1(ф) (табл. 3.2). [c.71]

Функционал Эп и,1) нельзя указанным путем преобразовать ни в какую разновидность функционала Кастильяно, так как он не содержит статических переменных в объеме V. [c.71]

При наложении статических и физических условий Эп2 переходит в одну из разновидностей функционала Кастильяно [c.76]

Выпуклость различных вариантов функционала Кастильяно и их экстремальность. Все функционалы в табл. 3.2 выпуклы вверх, кроме Эк4, который не выпуклый ни вверх, ни вниз. [c.85]

В литературе встречаются два утверждения об экстремальных свойствах функционала Кастильяно о том, что он в точке стационарности имеет максимум [c.86]

Э з(о, и) (табл. 3.4) служит функционал Кастильяно [c.88]

Различные варианты функционала Кастильяно с разрывными полями. Часть условий стационарности— физические и статические уравнения, в том числе и условия отсутствия статических разрывов на D, — можно наложить в качестве дополнительных условий и, исключив кинематические переменные, перейти к различным вариантам. функционала Кастильяно (табл. 3.8). Их условия стационарности — все геометрические уравнения, в том числе и условия отсутствия кинематических разрывов на D. [c.93]

Преобразование Фридрихса (см. гл. 2, 2.4) переводит Элз(е, ц) в функционал Кастильяно Эк 1(я )) (табл. 4.2) в функциях напряжений (см. 2.2в). [c.115]

Другие разновидности функционала Кастильяно (табл. 4.2) могут быть получены из Экз М,Т) с помощью общего решения (1.29) уравнений равновесия (1.24) и замены переменных е(М,Т) — е, ц(Л1,7 ) = = ц либо преобразованием Фридрихса из функционалов Лагранжа (таб 4.1). [c.117]

Наконец, полагая, что заранее выполнены соотношения (5.82), дифференциальные уравнения равновесия (5.81) и граничные условия (5.83), полный функционал Э превращается в функционал Кастилья-но V. [c.107]

И вследствие выпуклости функции U подынтегральное выражение положительно определенно. Точно так же показывается, что функционал Кастилья-но принимает минимальное значение для истинного распределения моментов. Относительно функционала Рейснера подобное заключение сделать нельзя. [c.411]

Вариационный принцип ), симметричный ) принципу Рейс-снера. Функционал /5 (е, х) в обсуждаемом принципе получается из функционала Кастильяно путем преобразования Лежандра, т. е. путем использования (15.117) [c.526]

Рассмотренная процедура МКЭ характерна для метода перемещений. Функционал (1.2) называется функционалом полной потенциальной энергии системы или функционалом Лагранжа. Если в основу решения задачи положен функционал Кастильяно, то такой вариант МКЭ аналогичен методу сил, а если функционал Рейсснера, то смешанному методу. В практической реализа- [c.7]

Равенства (16) и (17) показывают, что при использовании каждого из общих решений Максвелла или Морера условиями стационарности функционала Кастильяно являются различные системы из трех уравнений неразрывности и соответствующих деформационных граничных условий. Из функционала 5к1(ф) (табл. 3.2), в котором используется общее решение (1.7) с шестью функциями напряжений (оно имеет вид Максвелл + Морера ), следует шесть уравнений неразрывности с соо1ветствующими граничными условиями [5.3]. Использование других общих решений приводит к несоответствию между вариационной и дифференциальной формулировками задачи [5.3] этот вопрос нуждается в дальнейшем исследовании. [c.62]

Функционал (1) можно получить из функционалов ))ассматриваемой системы следующим образом. Из Эфг(е,а) (табл. 3.5) вычтем функционал Кастильяно Экз(о) (табл. 3.2) и положим [c.78]

Уравнения (42) являются условиями стапионарностн функционала Кастильяно в функциях напряжений [5.3], см. 2.2, Заметим, что деформационные граничные условия получе.ш в [4.11] невариационным путем в координатах (v,t,n) и выражены через компоненты деформаций е, их можно преобразовать к (42), используя (8) и правило преобразования компонентов векторов при замене координат (см. Приложение 2). [c.108]

Из разных видов функционала Лагранжа 5л1 (табл. 4.1) построен ряд полных функционалов Эп1 (табл. 4.3), который, как и в гл. 3, 3, назван лагран-жевой серией полных функционалов. Соответственно кастильянова серия полных функционалов 3 i (табл. 4.4) получена из функционала Кастильяно Эк1 (табл. 4.2). Полные функционалы имеют те же номера, что и частные, из которых они получены с помощью множителей Лагранжа. [c.119]

Условия стационарности Эфг — физические и reia-метрические уравнения. Эют функционал является промежуточным звеном преобразования Э 2 в функционал Кастильяно Экз(-М, Т) (табл. 4.2). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...