Либмана метод

Использование этого вида моделей, с одной стороны, позволяет резко сократить количество дискретных элементов по сравнению с 7 -сеткой, что весьма существенно при решении трехмерных задач для тел со сложными геометрическими очертаниями, с другой стороны, в отличие от моделей — сплошных сред, дает возможность решать нестационарные и нелинейные задачи (метод Либмана, метод подстановок). Кроме того, комбинированные модели позволяют точнее задавать конфигурацию исследуемого объекта, более тщательно реализовывать граничные условия, которые здесь могут быть выполнены в виде гребенки (т. е. непрерывно), и, наконец, получать непрерывное температурное поле, которое на модели может быть нанесено в виде эквипотенциальных линий. [c.48]

Лагранжа метод множителей 194 Либмана метод итераций 117 Линейная интерполяция 203 Ложного положения метод 20 Локальный оптимум 140 [c.231]

См. также Либмана метод Гексагональные сетки 432 Геофизические и метеорологические расчеты 20, 57, 101, 121, 122, 127, 216, 233, 247, 455—457, 460, 462, 486, 506 [c.600]

При использовании получившего широкое распространение метода Либмана предполагается наличие сеток переменных резисторов, которыми располагают далеко не псе заинтересованные организации. [c.5]

Что касается нестационарных задач, то они с успехом могут быть решены методом Либмана на i -сетках (линейные и нелинейные задачи), на моделях — сплошных средах с распределенной емкостью и R -сетках, на комбинированных и гибридных моделях (задачи линейные и нелинейные с применением соответствующих преобразований и специализированных узлов для реализации нелинейных граничных условий и нелинейных емкостей). [c.17]

Схема, реализующая метод Либмана (рис. 5, з), отличается от схемы, приведенной на рис. 5, а, тем, что в нее помимо резисторов, моделирующих термическое сопротивление тела, входят так называемые временные сопротивления Эта схема, состоящая из переменных резисторов, моделирует нелинейное уравнение теплопроводности [c.34]

Так или иначе, метод Либмана, имея целый ряд преимуществ, все-таки оказывается довольно трудоемким, особенно при решении нелинейных задач с нелинейностями I и 1П рода, когда после каждого приближения надо пересчитывать и перенастраивать, в общем случае, все элементы резистивной сетки (несколько проще обстоят дела с нелинейностями второго рода, так как в этом случае перенастраиваются лишь резисторы, моделирующие внешнее термическое [c.34]

Определение температурного поля на 7 -сетке методом Либмана заключается в следующем. [c.36]

Поскольку метод Либмана реализует решение по неявной конечно-разностной схеме, то устойчивость решения не зависит от соотношения величин интервалов пространства и времени (неявная схема абсолютно устойчива). От величин этих интервалов зависит лишь точность решения. Это большое преимущество данного метода, так как в процессе решения в зависимости от характера изменения параметров исследуемой системы шаг во времени может изменяться произвольно без проверки решения на устойчивость. [c.36]

Как отмечено выше, решение нелинейных задач на сетках может быть осуществлено методом Либмана [324, 325] (на 7 -сетках с переменной структурой). Что касается R- и / С-сеток с постоянной структурой, то они могут быть применены для решения нелинейных задач только после предварительного преобразования математической модели и в результате применения специальных дополнительных устройств (об этом речь будет идти далее). [c.44]

Возвращаясь к 7 -сеткам переменной структуры, отметим, что метод Либмана, имея целый ряд преимуществ, зачастую оказывается недостаточно эффективным вследствие трудоемкости процесса решения, связанного с пересчетом и перенастройкой элементов модели после каждой итерации. Если же создать блоки переменных сопротивлений, автоматически изменяющихся в зависимости от потенциалов в узлах сетки, то решение методом Либмана станет намного эффективнее. [c.44]

При решении задачи методом Либмана, например, сопротивление моделирующее источники и стоки тепла, будет рассчитываться по формуле [c.45]

Граничные условия III рода обычно на моделях задаются в виде линейных внешних сопротивлений, которые в случае сетки переменных сопротивлений могут быть изменены в процессе перехода от приближения к приближению или от шага к шагу во времени (при решении задачи методом Либмана). Применение подстановок, линеаризующих уравнение, освобождает от итераций внутреннюю область модели. Что касается внешних сопротивлений, то их корректировка по-прежнему оказывается необходимой [137]. В настоящей работе реализации нелинейных граничных условий III рода уделяется основное внимание, так как этот вид граничных условий является [c.46]

Очевидно также, что в комбинации с методом Либмана для решения нелинейных задач теплопроводности на моделях из электропроводной бумаги может быть успешно применен метод линеаризации. В этом случае в качестве граничных сопротивлений можно применить обычные переменные резисторы, которые могут регулироваться на каждом шаге во времени. Пересчет их осуществляется по формуле [c.133]

Вследствие этого задачи нестационарной теплопроводности с переменными во времени граничными условиями чаще всего в настоящее время решаются методом Либмана на 7 -сетках, когда не только пространство, но и время представляется дискретно. При решении методом Либмана время разбивается на интервалы, в течение которых переменностью а и Тд во времени пренебрегают, считая их постоянными. При переходе от одного момента времени к другому по методу Либмана требуется перезадание граничных и начальных условий, что при большом количестве узловых точек делает решение весьма трудоемким. [c.137]

Дальнейшее развитие метода последовательных интервалов Либмана отражено в докладах по решению нелинейных задач на электромоделях, выполненных на сетках омических сопротивлений. [c.4]

А(ХУ) 8/x h у) Наиболее удобным и чаще всего употребляемым на практике в настоящее время является разностный метод, так называемый метод Либмана. Суть этого метода заключается в том, что мы заменяем производные отношениями /. конечных разностей. [c.590]

При проведении расчетов щаг по времени выбирался иэ соображений устойчивости счета. Уравнение Пуассона (23.6) решалось методом итераций Либмана. Основные вычисления проведены на сетке 16 X 16 проверочные расчеты на более мел кой сетке 26 X 26 показали достаточную точность численного решения. [c.162]

Одна из причин, по которой метод одновременных смещений обладает такой медленной сходимостью, состоит в том, что уточненные значения переменных не используются, пока они не найдены для всех узлов сетки, т. е, до тех пор, пока не заменена вся сетка значений. В методе последовательных смещений [1], который называют также методом итераций Либмана,уточненные значения переменных используются сразу после получения. Так, уточненное значение переменной в у.зле 1 сразу же используется для вычисления нового значения в узле 2 и т. д. Очевидно, при использовании этого метода ход решения задачи зависит от того, в каком порядке обходятся узлы сетки. Так как в методе последовательных смещений новые данные используются сразу после их получения, то для него характерна более быстрая сходимость, чем для метода одновременных смещений. Результаты решения примера 5.1 методом последовательных смещений представлены в табл. 5.3. Сравнивания табл. 5.2 и 5.3, легко убедиться, что метод последовательных смещений по сравнению с предыдущим обеспечивает более быструю сходимость, позволяя получить решение с той же точностью при меньшем числе итераций. [c.117]

Уравнение (34) с граничными условиями (39) решалось на ЭЦВМ итерационным методом Либмана с верхней релаксацией [15]. [c.160]

Этот метод известен как метод ускорения сходимости Либмана или как метод точечной последовательной верхней релаксации. Величина со представляет собой параметр ускорения сходимости и при соответствующем выборе дает очень эффективную итерационную схему. Легко проверить, что для любого со это уравнение удовлетворяется значением ( ( ) = < ( + ) = ф, т. е. точным решением. Оптимальную величину со можно оценить, если вспомнить (см. разд. 3.4.3), [c.122]

Определить оптимальный параметр ускорения сходимости, to для а = 5/3 [36]. Для какого интервала изменения этот метод будет лучше, чем метод Либмана, для которого I0 = 1 [c.132]

Было показано (см. разд. 3.4.4), что в итерационном методе Либмана предпочтительно использовать последние из полученных значений потока нейтронов. Предложить способ, с помощью которого этот метод можно применить к решению уравнения дискретных ординат (5.3). Отметить достоинства и недостатки этого метода по сравнению с тем, который описан в разд. 5.2.6 [46]. [c.196]

Для остывания стены можно пользоваться как методом Либмана, так и графическим методом [c.445]

До появления ЭВМ основное внимание уделялось эллиптическим уравнениям. Первое строгое математическое доказательство сходимости и оценку погрешности итерационного метода Либмана для решения эллиптических уравнений дали Филлипс и Винер [1923]. В 1928 г. появилась классическая работа Куранта, Фридрихса и Леви. Эти авторы в основном интересовались использованием конечно-разностных методов как инструмента для исследований в чистой математике. Дискретизируя дифференциальные уравнения, доказывая сходимость дискретной системы к дифференциальной и, наконец, устанавливая существование решения дискретной системы алгебраическими методами, они доказывали теоремы существования и единственности для эллиптических, гиперболических и параболических систем дифференциальных уравнений 2). Эта работа определила направление практического получения конечно-разностных решений в последующие годы. [c.18]

При комбинированном итерировании уравнения Пуассона и уравнения переноса вихря можно пользоваться простым критерием сходимости для уравнения Пуассона. (Эту процедуру действительно можно рекомендовать для расчетов см. разд. 3.4). Преимущество, присущее итерационному методу Либмана (методу Гаусса — Зейделя) или итерационному методу последовательной верхней релаксации (будут рассмотрены в разд. 3.2), которые аналогичны нестационарным явным схемам метода чередующихся направлений (разд. 3.1.17), можно обеспечить простым добавлением в программу оператора EQUIVALEN E для массивов и На практике использование меньших значений параметра нижней релаксации вблизи границ (Фридман [1970] для расчетов в граничных точках брал параметр г приблизительно равным одной трети от его значения, принятого для внутренних точек) может быть реализовано введением переменного в пространстве ) шага S.t. [c.164]

Для реализации предлагаемых методов, в отличие от метода Либмана, могут быть использованы К-сетки постоянных резисторов, R -сетки и интеграторы ЭГДА и ЭИНП, которые имеются во многих научных учреждениях и предприятиях. [c.5]

Традиционные методы моделирования температурных полей на электрических моделях с использованием серийно выпускаемых нашей промышленностью электрических интеграторов или аналогичных средств индивидуального изготовления имеют весьма ограниченные возможности для решения нелинейных задач теплопроводности. Например, такие широко распространенные электроинтеграторы, какЭГДА, ЭИНП, в которых в качестве моделирующей среды используется электропроводная бумага, резистивно-емкостные сетки (в том числе и универсальная сеточная модель УСМ-1) без применения дополнительных приспособлений и устройств, а также без разработки специальных методов решения не приспособлены для решения нелинейных задач. Практически единственными моделями, на которых нелинейные задачи могут быть решены без дополнительных методик и устройств, являются резистивные сетки с изменяющейся структурой. Задачи на таких сетках решаются методом Либмана [324], который предполагает выполнение решения последовательно на каждом шаге во времени с использованием итераций внутри каждого шага и соответствующим пересчетом и корректировкой элементов структуры, в общем случае, после каждого приближения. [c.18]

Интерес представляет распространение описанной выше методики на модели из электропроводной бумаги, так как интеграторы типа ЭГДА и ЭИНП [267, 282], в которых используется в качестве моделирующей среды бумага, являются наиболее простыми, доступными и широко распространенными аналоговыми устройствами. К сожалению, в полном объеме усовершенствованный метод нелинейных сопротивлений на интеграторе ЭГДА применить нельзя, так как задачи нестационарной теплопроводности решаются на нем с помощью комбинированных моделей методом Либмана с дискретным изменением процесса во времени [117]. Тем не менее совместное использование метода нелинейных сопротивлений и метода Либмана оказывается полезным при решении нелинейных задач. [c.132]

Г = / (Fo) сранивается с непрерывным решением, полученным с помощью УЗПГУ на / С-сетке для случая, когда а, с и р не зависят от Т, а также с решением нелинейной задачи методом Либма-на на У -сетке. [c.146]

Небольшое отличие результатов, полученных на RNR-сетке с помощью УЗНПГУ и методом Либмана, показывает равноценность этих методов, а сопоставление решения нелинейной задачи с линейным решением, полученным с помощью УЗПГУ, дает возможность оценить погрешность, вносимую при переходе от нелинейной задачи к линейной, которая в данном случае достигает 15%, что свидетельствует о необходимости учета зависимости теплофизических характеристик от температуры. [c.146]

Для проведения вычисления методом Либмана поступаем следующим образом рассматриваемую область (приведенные ниже вычисления относятся к задаче для кольца, причем контурные значения взяты из таблицы 3) разбиваем на клетки (рис. 9), аналогичные рисунки готовим в достаточном количестве. В клетках, обведенных жирными линиями, впишем контурные значения для P- -Q, в данном случае для кольца. Внутри остальных клеток впишем произвольно взятые цифры> согласуя их, однако, для сокращения вычисления, с контурными условиями задачи. На рис 9 для примера заполнены несколько столбцов. [c.590]

В итерационном методе Ричардсона для эллиптических уравнений на п-й итерации поочередно в каждом узле расчетной сетки удовлетворяется конечно-разностное уравнение, содержащее старые значения на (п — 1)-й итерации в соседних узлах. В 1918 г. Либман показал, что можно значительно увеличить скорость сходимости просто за счет использования новых значений в узлах, как только они вычислены. В этой схеме непрерывных замещений на каждой -й итерации используется некоторое число старых значений с (п — 1)-й итерации и некоторое число новых значений с -й итерации в соседних узлах. В каждом цикле итерационного метода Либмана наибольшие погрешности уменьшаются так же, как в двух циклах итерационного метода Ричардсона (Франкел [1950]). [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...