Преобразование собственное

Для дальнейших преобразований собственные векторы удобно представить в виде [c.102]

На рис. 8.1 показано преобразование собственных значений системы уравнений движения несущего винта при переходе от [c.339]

Приведем примеры хорошо известных волновых функций квантовой механики, которые играют большую роль как функции преобразования. Собственная функция оператора импульса в координатном представлении есть плоская волна [c.125]

В гл. 10 на основе теории представлений изучаются и систематизируются различные вопросы классической динамики решетки. Рассмотрение включает теорию инвариантов, вычисление тензоров, влияние ангармонизма и обсуждение того, как, используя свойства симметрии, определить собственные векторы нормальных колебаний и, таким образом, факторизовать динамическую матрицу. Изложение квантовой динамики решетки в гл. 11 следует традиционному рассмотрению в рамках адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. Однако, развивая традиционное рассмотрение, мы строим здесь параллельно теорию симметрии собственных функций. Преобразование собственных функций решетки при преобразованиях симметрии дает удобный способ характеристики основного и возбужденных состояний системы связанных гармонических осцилляторов решетки. Такое рассмотрение позволяет также исследовать интересную внутреннюю связь между теорией симметрии системы, имеющей пространственную группу или пространственно-временную группу д, и теорией симметрии системы тождественных [c.20]

Собственный вектор [е <р) /р] можно интерпретировать как повернутый или преобразованный собственный вектор [в/р]. [c.197]

Пусть тогда к = к. Рассмотрим преобразование собственных векторов поворотным элементом группы к) [c.300]

Преобразование собственных функций колебаний решетки результаты и некоторые обобщения [c.375]

Посмотрим еще, как все это описывается на языке волновых функций. Представление Лз описывает преобразование собственных состояний в отсутствие магнитного поля. При построении эквивалентного ему представления мы все еще не учитывали влияния магнитного поля на состояния. Когда мы включаем сколь угодно малое поле, то группа симметрии уменьшается, и при преобразованиях подгруппы каждое из двух состояний переходит в себя. Симметрия теперь не требует, чтобы существовало вырождение. Конечно, возможно, что существует случайное вырождение. В этом случае приводимое представление может описывать вырожденные состояния. В общем случае, однако, нет никаких оснований предполагать, что состояния модифицированного гамильтониана будут случайно вырожденными. [c.45]

Пайдите матрицу преобразования собственных функций (матрица монодромии) при переходе от Уд к VI, от к 0. [c.121]

Г при этом не следует понимать под Г переменную часть 0, а просто считать, что уравнения допускают это преобразование. Собственно говоря, Г является функцией как от I, так и от 0. Тогда (1) принимают вид [c.361]

Подставим (8. 4. 28), (8. 4. 29) в уравнения (8. 4.15), (8. 4. 16)-После несложных преобразований получим систему уравнений для собственных функций и [c.321]

Утверждение, обратное принципу Гамильтона, важно и по другой причине оно позволяет установить, как изменяется лагранжиан при преобразовании координат и времени, и тем самым разъяснить, что собственно имеется в виду, когда утверждается, что уравнения Лагранжа ковариантны по отношению к таким преобразованиям. Рассмотрим преобразования [c.280]

Рассмотрим переход твердого тела из одного фиксированного положения в другое произвольное фиксированное положение, сохраняющий неподвижной некоторую точку О тела. Такое движение согласно следствию 2.4.2 может быть представлено как конечный поворот тела на некоторый угол а вокруг оси с единичным вектором е собственного направления соответствующего оператора А. Пусть из конца вектора е угол а виден происходящим против хода часовой стрелки. Как и прежде обозначим х радиус-вектор точки твердого тела в его исходном положении, а г — радиус-вектор той же точки тела, получившийся в результате указанного перехода. Радиусы-векторы X и г имеют начало в неподвижной точке О. Построим преобразование X —> г. [c.96]

Кроме того, Q = Q . Поэтому рассматриваемое преобразование сохраняет все собственные значения, а следовательно, сохраняет и след. Значит, Р имеет след, равный нулю. Отсюда [c.105]

Р1 = Р2 = / (случай кратного корня). Возьмем собственную функцию 1/1(2) ф о, соответствующую корню 0, за базисное решение. Пусть 7/2 — другое базисное решение, независимое от ух. Тогда преобразование функций через период примет вид [c.241]

Действительно, поскольку вид функции Лагранжа не изменяется при преобразовании с матрицей 5, то 5и — собственный вектор, соответствующий значению Л, а так как А — простой корень, то эти собственные векторы коллинеарны [c.592]

В преобразовании Галилея интервал времени dt представлял инвариантный относительно этого преобразования скаляр. Дифференциал dx, инвариантный относительно преобразования Лоренца,— скаляр. Он является обобщением понятия dt на мир Минковского. Собственное время т можно рассматривать как параметр, опре- [c.289]

Слово замедление по отношению к часам означает удлинение интервала времени. Рассмотрим часы, которые неподвижны в системе отсчета S. Результат измерения интервала времени в системе отсчета, в которой часы неподвижны, обозначается буквой т и называется собственным интервалом времени. Предположим, что часы расположены в начале координат системы отсчета S, т. е. в точке, где х = 0. Применяя преобразование Лоренца (14) при постоянном значении х, получаем для интервала времени t, измеренного часами в системе отсчета S, движущейся со скоростью Ух относительно системы S, в которой находятся первые часы (рис. 11.16—11.19) [c.354]

Преобразование Лоренца соответствует поворотам системы координат в пространстве — времени. В специальной теории относительности доказывается инвариантность физических законов только относительно этого типа преобразований. Обычная векторная алгебра дает нам систему обозначений, не зависящую от какой-либо конкретной системы координат в обычном трехмерном пространстве. Значение открытия Эйнштейна состоит в обобщении собственно преобразования Лоренца и простой геометрии четырехмерного пространства — времени.. В общей теории относительности Эйнштейн доказал возможность выразить физические законы в форме, независимой от любых преобразований я пространстве — времени, а не только преобразований перехода от одной неускоренной системы отсчета к другой. При этом четырехмерное пространство — время уже не является пространством с евклидовой геометрией — наоборот, оно может обладать кривизной. [c.371]

Предположим, что физические закономерности устанавливаются двумя наблюдателями, находящимися в системах отсчета S и 5. При этом каждый пользуется значениями длин, промежутков времени, скоростей и ускорений, измеренными в его собственной системе. Для переменных системы S и переменных -системы S форма закономерностей должна быть одинаковой. Например, если мы пользуемся преобразованием Лоренца для перехода от координат х, у, z системы S к координатам х у, г системы S, каждая физическая закономерность, выведенная в системе S, должна быть переведена на язык системы S с сохранением своей формы. Смысл этого утверждения станет ясным при рассмотрении конкретных задач. [c.376]

Будем искать выражение импульса, которое было бы инвариантно относительно преобразования Лоренца. Это выражение должно быть таким, чтобы составляющая импульса частицы по оси у не зависела от составляющей по оси х скорости системы отсчета, в которой наблюдается соударение. Если такое выражение будет найдено, то сохранение проекции импульса на ось у в одной системе отсчета будет обеспечивать ее сохранение во всех системах отсчета. Мы уже знаем, что относительно преобразования Лоренца смещение Ау в направление у одинаково во всех системах отсчета. Однако время А/, затрачиваемое на прохождение расстояния Ау, зависит от системы отсчета, и, следовательно, составляющая скорости Vg = = Ay/At тоже зависит от системы отсчета. Для измерения промежутка времени можно воспользоваться, вместо лабораторных часов, воображаемыми часами, расположенными на частице. Эти последние будут измерять собственное время частицы Ат. Это время должно быть признано всеми наблюдателями. Таким образом, отношение Ау/Ат одинаково для всех систем отсчета. [c.379]

Подставив (4.157) в соотношения (4.155), после преобразований получаем комплексные собственные векторы [c.161]

Система уравнений (4.1) — (4.4) не содержит сил сопротивления, т. е. описывает малые колебания консервативной системы. В этом случае собственные значения краевой задачи Я (частоты) есть действительные числа. После преобразований получаем систему уравнений относительно векторов Ыо, 0о> АОо и АМо [c.75]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Термодинамические величины и уравнения классической термодинамики установлены для тел в собственной системе отсчета, в которой они покоятся. Найдем релятивистские преобразования этих величин при переходе к движущейся системе отсчета и получим уравнения релятивистской термодинамики. [c.149]

Таким образом, по Планку, тело холоднее в движущейся системе отсчета К и количество теплоты Q соответственно меньше количества теплоты в собственной системе В том же году Эйнштейн воспроизвел результаты Планка. Более полувека преобразования (8.1) не вызывали возражений ни у кого из физиков и повторялись во всех монографиях и учебниках. И лишь 60 лет спустя развернулась оживленная дискуссия вокруг вывода Планка, после опубликования в 1963 г. статьи немецкого физика Отта. В этой статье Отт, исходя, как и Планк, из инвариантности вида уравнений первого и второго начал термодинамики, получил преобразования для Т и Q, обратные тем, которые нашел Планк. Согласно Отту, в движущейся системе отсчета тело горячее, а количество теплоты больше (см. 39) [c.149]

Величина 3) выступающая в данном случае в качестве внешнего параметра, не является таковым для самого диэлектрика. Поэтому бIF не есть работа поляризации диэлектрика в собственном смысле, т. е. в смысле работы на создание поляризации при раздвигании зарядов в молекулах диэлектрика и образовании преимущественной ориентации этих молекул. Для того чтобы найти работу поляризации диэлектрика в собственном смысле, преобразуем выражение (8.6) к виду, в котором независимой переменной является внешний параметр диэлектрика — напряженность i электрического поля. Так как этому внешнему параметру соответствуют два внутренних (электрических) параметра диэлектрика — поляризованность и вектор электрического смещения (индукция) 25 = < +4л < , то искомое преобразование выражения (6.8) может быть осуществлено двумя способами [c.130]

В 15 станет ясным, что это преобразование — собственное. Доказательство см. Murnaghan (цит. соч. в 10, стр. 298), где обсуждается теория групп, связанная с матрицами Паули. [c.55]

Рис. 8.1. Преобразование собственных значений системы >>равнений движения несущего винта из вращающейся в невращающуюся систему координат (Л = 3).

В основу принципа действия тепловизионных приборов положено двухмерное преобразование собственного теплового излучения от объектов и местности, или фона, в видимое изображение, что является одной из высших форм преобразования и хранения информации. Наличие в поле зрения регистрируемого теплового контраста позволяет визуализировать на мониторе полутоновые черно-белые, или адекватные им псевдоцветные , тепловизионные изображения. [c.537]

После рассмотрения 87—100 вернемся к 83 и обсудим в рамках теории копредставлений свойства преобразования собственных векторов из (83.4). Чтобы получить (83.5), [c.288]

Дополнительные построения, которые приходится выполнять, если световые лучи не параллельны плоскостям проекций, показаны на черт. 469. Здесь прежде всего построены новые проекции (s и. Vj) светового луча, поверну гого на угол Ф до положения, параллельною Hj. Затем, согласно изложенной выше методике, найдена проекция точки A , принадлежащей контуру собственной тени. Остается проделать обратное преобразование эпюра, )aкJlючaю-1цееся в повороте найде1шых точек вокру оси поверхности вращения на угол Ф против дни-жения часовой стрелки. [c.215]

Поэтому для повышения эффективности работы батареи лучи солнечного спектра, бесполезные для преобразования в электрическую энергию, должны быть полностью отражены при одновременном оптимальном просветлении поверхности в спектре чувствительности фотоэлемента. Кроме того, в области собственного теплового излучения (3—25 мкм) поверхность должна иметь высокие значения степени черноты. М. М. Колтун разработал ряд покрытий для этих целей, например ZnS-t-MgF2 СеОг-ЬЗЮа [191—193]. [c.219]

Преобразование (2.79), приводящее к нормальным координатам, ищется следуюншм образом [10, П]. Матрицу (7 = (Ц), . .., и ) преобразования можно найти, определив все и собственных векторов Ну = = (Н у,. .., Ниу) и соответствующие собственные значения Ху в так называемой обобщеттной задаче на собственные значения [33] [c.122]

Доказать, что преобразование подобия Р — QPrQ , бе 0 ф О, сохраняет все собственные значения матрицы Р . [c.150]

Блок функциональных связей стохастической модели как расчетная часть алгоритма, преобразующая случайный набор х,- в соответствующие значения Уу, представляет собой детерминированную математическую модель и строится на основе ранее рассмотренных моделей электромеханических преобразований, теплового, деформационного и магнитного полей и соответствующих алгоритмов анализа. Особое место занимает случай многомашинного каскада. Здесь в силу существующих механических и электрических связей между отдельными ЭМ некоторые из параметров одной из них становятся зависимыми от другой, имеющей, в свою очередь, собственный случайный уровень входных параметров. Сама система функциональных связей приобретает несколько иной вид уу = /у [х, (х,. )], где Xj(s ) - функциональная зависимость /-ГО параметра от связей 5, с другой ЭМ к = , р р - число связей, влияющих на х,-. Поэтому здесь нельзя строго определить суммарные показатели каскада, например, для двухдвигательного привода, простым удвоением результатов для одного ЭД, ибо каждая конкретная реализация привода характеризуется своим случайным уровнем связей между ЭД, и необходим вероятностный анализ всей системы в целом с привлечением соответствующей детерминированной модели. [c.136]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Неравенства (4) выполняются в любом базисе, так как det гУ, Sp и являются инвариантами. Собственные векторы представляют столбцы матрицы Д,п = т(ц) преобразования к системе координат, в которой базисные векторы совпадают с собственными векторами. Общее решение (1) является суперпозицией частных решений Хпг = ДгкмамСоз(Ли +а ). Из (2) следует, что при Xi = 2 собственные векторы можно подчинить условиям [c.135]

Решение. Произведем вначале преобразование обобщенных координат к декартовым, т. е. определим матрицу S, которая приводит к диагоиалыюму виду S gS = a. С этой целью найдем собственные векторы v и собственные значения а,п уравнения. (gap-сгбар) Vf, = 0 [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...