Плоскость годографа теория

Ниже рассматривается новое приложение теории плоских двойных волн также в предположении потенциальности течения. Оказывается, что в классе двойных волн возможно примыкание через неподвижную характеристику установившихся плоских течений изотермического и политропного газов к нестационарным плоским течениям типа двойных волн. Это обстоятельство позволяет в предположении гиперболичности изучаемых систем уравнений (рассматриваются сверхзвуковые потоки) поставить ряд граничных задач в плоскости годографа для скорости звука ui,u2) (щ, U2 — компоненты вектора скорости и) и потенциала U2). [c.64]

Поставленные задачи в некотором смысле аналогичны основным краевым задачам для плоских установившихся потенциальных течений в криволинейных каналах ([9]). Если для установившегося течения скорость звука можно найти из уравнения Бернулли, то в данном случае вместо уравнения Бернулли приходится рассматривать нелинейное уравнение второго порядка для скорости звука ui U2) в плоскости годографа, известное из теории двойных волн (см. [3, 4]), и для этого уравнения необходимо решать граничные задачи типа задачи Гурса или смешанной задачи. [c.64]

В рамках данного класса течений можно решать ряд важных газодинамических за дач в частности, задачи о дифракции плоских ударных волн на выпуклом угле и задачи о нерегулярном отражении плоских ударных волн от косых стенок. В предлагаемой заметке выводится замкнутая система уравнений для функций p ui u2) s ui u2) в плоскости годографа. Эти уравнения могут быть использованы для проведения раз личного рода линеаризации и построения приближенных теорий. Получен класс точных решений при наличии ударных волн. Система уравнений для p ui u2) и s(111,112) используется также для вывода приближенной системы уравнений коротких волн (см. [1]), справедливых в узкой зоне за криволинейной ударной волной, в которой гра диенты и и J9 велики. [c.109]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

На фиг. 22, на так называемой плоскости годографа, изображена ударная поляра, представляющая все векторы скорости, в которые может при скачке превратиться данный вектор АВ. без нарушения трех основных динамических и термодинамических теорем, — сохранения материи, количества движения и энергии. [c.53]

На линии перехода F = /2 характеристики двух семейств ортогональны друг другу, а при увеличении V угол между ними уменьшается (рис. 43, а). В классической теории характеристиками в плоскости годографа [c.142]

При выполнении требования (55) система равенств (53) позволяет обычными приемами теории плоского несжимаемого потока найти в плоскости годографа (s, 6) поток сжимаемого газа, отвечающий тем [c.348]

В строгой теории абстрактная риманова поверхность представляет собой двумерное ориентируемое многообразие (с краем или без него). При этом проекция римановой поверхности на плоскость (в нашем случае — плоскость годографа uv) представляет собой двумерное накрытие, при котором прообраз (при отображении /) некоторой окрестности U W) каждой точки W распадается на открытые подмножества, гомеоморфно отображающиеся посредством / на U. [c.28]

Существуют две разновидности метода характеристик так называемый метод волн (или метод ячеек) и метод узлов характеристической сетки. В методе волн несколько упрощается арифметика вычислений при выполнении их вручную, и он более нагляден физически, в особенности при наличии в задаче границ с постоянным давлением. Однако метод волн требует перехода в плоскость годографа скорости, приводит к вычислительным трудностям на границе, являющейся линией симметрии, и не может быть обобщен на осесимметричные течения (поскольку основывается не на строгой математической теории характеристик). Поэтому ему следует предпочесть метод узлов характеристической сетки. [c.447]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нём величина скорости является функцией только её направления v—v(Ь). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгина для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется , когда при преобразовании к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь в точности аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Всё сказанное в 98 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (98,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина. [c.527]

Эффективность того или иного способа уравновешивания в определенной мере зависит от простоты конструкции и удобства установки корректирующих масс, а также от утяжеления механизма после присоединения к нему уравновешивающего устройства [1, 2]. В этой связи изыскание рациональных способов имеет весьма важное значение, особенно для пространственных механизмов, которые по структуре сложнее, чем плоские. На сегодняшний день наиболее глубоко разработаны теория и практика уравновешивания плоских механизмов [2, 3]. Заметим, что способы уравновешивания плоских механизмов приемлемы также и для уравновешивания пространственных механизмов. Однако при этом может идти речь только о частичном уравновешивании, так как. максимально могут быть уравновешены только две из трех составляющих главного вектора сил инерции механизма. Очевидно, в этом случае качество уравновешенности пространственного механизма будет сравнительно низким. Профессор М. В. Семенов предложил методику приближенного уравновешивания к-ш гармоники главного вектора сил инерции пространственного механизма посредством трех вращающихся векторов. Для реализации предложенного способа автор рекомендует использовать устройство, состоящее из трех одинаковых конических колес, на которых закреплены корректирующие массы и которые вращаются вокруг соответствующих координатных осей. Необходимо отметить, что при помощи указанного способа достигается весьма эффективное уравновешивание в тех случаях, когда проекции годографа главного вектора сил инерции на координатные плоскости являются круговыми или близкими к ним. [c.50]

Идея преобразования годографа приобрела в исследованиях Чаплыгина силу метода, известного в современной газовой динамике как метод годографа . Таким способом он впервые дал точное решение задач о дозвуковом истечении газа из бесконечного сосуда с плоскими стенками и об ударе 311 струи газа о пластинку, перпендикулярную к начальному направлению струи. Результаты теоретических исследований Чаплыгин сравнил с опытными данными и получил качественное подтверждение своей теории. Однако процесс нахождения точного решения был достаточно сложным, кроме того, трудно было удовлетворить граничным условиям в физической плоскости. Поэтому Чаплыгин искал приближенный метод решения. [c.311]

Работам отечественных ученых по теории крыла и решеток профилей в плоском потенциальном потоке свойственно систематическое применение методов теории функций комплексного переменного для выяснения общих свойств течения, его построения по особенностям непосредственно в физической плоскости и с использованием конформных отображений, представления аналитических функций, связанных с течением, в виде интегралов или рядов и, наконец, решения прямой и обратной задач обтекания решеток как основных краевых задач для этих функций в плоскости течения, в области годографа скорости или в канонических областях. [c.114]

В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55 в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Напомним, что характеристики представляют собой многообразия, на которых система дифференциальных уравнений не может быть приведена к нормальному виду, т. е. не может быть разрешена относительно производных, выводящих из такого многообразия. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования (которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [c.21]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Подытожим теперь полученные результаты. Если ввести газ Чаплыгина, то точные уравнения годографа (4.77) превращаются в соотношения Коши—Римана (4.80), что дает возможность использовать в плоскости годографа методы теории несжимаемой жидкости. Хотя газ Чаплыгина обладает необычными свойствами, но и при к = —1 зависимость между плотностью и давлением или плотностью и скоростью значительно ближе к изоэнтропий-ной, чем предположение о несжимаемости жидкости. При по-.лющи метода С, А. Чаплыгина можно рассматривать только дозвуковые течения, так как даже при ю — со из формулы (4.88) следует М —> 1. [c.82]

Л1етод годографа в приложении к теории решеток обладает двумя прек.му-ществами 1) построенная решетка имеет заданное распределение скорости, которое выбрано из условии оитимизации 2) учет сжимаемости не усложняет решения задачи и достаточно точен. К недостаткам следует отнести с.тожность построения фиктивного течения в плоскости годографа и использование графо- [c.89]

Третья модель была независимо предложена Гербером и Макнауном [24], Эпплером [20], а также Рошко [64]. В рамках этой модели с помощью разреза в плоскости годографа можно задать любое давление в каверне вблизи тела. Предполагается, что вниз по течению от некоторой точки на стенке каверны (форма которой определяется по этой теории) давление плавно возрастает от заданного значения до его значения в свободном потоке. Эта модель, называемая моделью переходного течения, показана на фиг, 5.27, в. Во всех трех моделях использован классический метод конформного отображения в плоскости годографа. Все три модели дают близкие результаты для течения вблизи тела и, следовательно, близкие значения сил, действующих на тело. На фиг. 5.27 линии тока в плоскости годографа вблизи пластины Л С во всех трех случаях почти одинаковы. Ву [93] использовал модель переходного течения в нелинейной теории двумерных гидропрофилей, работающих в режиме полностью развитой кавитации при К>0. [c.225]

В это же время П. А. Вальтером (1932) было вычислено второе приближение в методе Рейли — Янцена для задачи обтекания профиля крыла. Однако громоздкость вычислений по этому методу делала его малопригодным для практического использования. Развитие теории иошло по другому пути, для которого отправным пунктом послужила система линейных уравнений в плоскости годографа скорости. Начало развитию этого направления и вообще развитию точной теории стационарных движений газа было положено еще С. А. Чаплыгиным в его диссертации О газовых струях (1902). В этой работе были решены некоторые задачи, явившиеся обобщением теории струйных течений Гельмгольца — Кирхгофа на случай сжимаемой жидкости, а также предложен весьма простой приближенный метод интегрирования уравнений газовой динамики, основанный на аппроксимации точной адиабатической зависимости р — р (р) подходящим образом выбранной линейной зависимостью р = А Bip. Н. А. Слезкин (1935, 1937) рассмотрел в приближенной постановке Чаплыгина задачи о струйном и сплошном бесциркуляционных обтеканиях. [c.98]

В важном частном случае р = onst и Q = О (второе несущественно) уравнения (6.6) и (6.7) становятся линейными и переходят в хорошо известные уравнения математической физики, описывающие движение электрического тока через проводящие поверхности произвольного вида (Н. А. Умов, 1875), течение несжимаемой жидкости в слое переменной толщины и ламинарную фильтрацию в неоднородных слоях (О. В. Голубева, 1950, 1953 П. Я. Полубаринова-Кочина, 1953), движение газй в плоскости годографа скорости (Л. С. Лейбензон, 1935), течение вязкой жидкости в подшипнике, напряженное состояние анизотропных валов и неоднородных пластинок. Математическая теория этих уравнений существенно развита в работах И. Н. Векуа, Л. Берса и А. Вайнштейна, М. А. Лаврентьева и Б. В. Шабата, С. Бергмана, Г. Н. ПоЛожего. Эффективные решения краевых задач для уравнений (6.6) и (6.7) представляются через аналитические (гармонические) функции и фундаментальные [c.149]

Современное состояние теории линейных уравнений смешанного типа и вырождающихся эллиптических и гиперболических уравнений представлено в монографиях [92, 93, 20]. Движение идеального газа описывается квазилинейными уравнениями смешанного типа. Использование теории линейных уравнений для изучения свойств трансзвуковых течений оправдано тем, что каждое решение нелинейного уравнения принадлежит множеству решений некоторого линейного уравнениями, значит, свойства трансзвуковых течений принадлежат совокупности свойств решений линейных уравнений. В связи с этим ряд теорем теории линейных уравнений может быть выражен в терминах аэрогазодинамики. Однако при такой интерпретации могут возникать трудности при формулировке условий реализации свойств, классифицируемых по типам линейных уравнений. Линейное уравнение Чаплыгина в плоскости годографа скорости и его упрощенный вариант — уравнение Трикоми — стали первыми и наиболее полно разработанными объектами теории. Следует все же отметить, что большинство полученных математических результатов имеют пока лишь ограниченное или косвенное приложение в трансзвуковой аэродинамике. Это связано с тем, что области определения считаются заданными и, следовательно, рассматриваемые задачи могут иметь отношение лишь к проблеме профилирования контура тела. В то же время одна из главных задач аэродинамики — прямая задача внешнего или внутреннего обтекания тела заданной формы, формулируемая в плоскости годографа как задача со свободной границей, остается мало обоснованной. [c.49]

Рассмотрим теперь случай расположения угловой точки в минимальной области влияния смешанного течения с криволинейной звуковой линией (рис. 3.7 б) при этом несущественно, что разгон потока в угловой точке А может начинаться и не от звуковой скорости. В плоскости годографа ХР образ области АКВМА двулистен (рис. 3.9) характеристика первого семейства КМ как известно из теории сопла Лаваля (гл. 2), является лини- [c.88]

Дальнейшим развитием теории газовых струй явилось распространение метода С. А. Чаплыгина на струйные задачи с несколькими характерными скоростями (Л. Н. Сретенский [2], С. В. Фаль-кович [3]). Если для рассматриваемой задачи физической области течения снова соответствует кольцевая или секторная область в плоскости годографа скорости, но в задаче более двух (например, три) характерных скоростей, то точка, изображающая третью характерную скорость, обязательно расположится на одном из граничных радиусов. До этой точки ф сохраняет вдоль радиуса одно постоянное значение, за этой точкой другое (но также постоянное) значение. [c.485]

Впервые задачи о сложном сдвиге рассмотрел Треффтц в 1922 г. Им дано рещение задачи о сложном сдвиге для идеального упруго-пластического тела в случае профиля уголкового сечения с прямым углом раствора, а также аналогичной задачи для внешности кругового отверстия [29, 30]. При этом были использованы плоскость годографа и методы теории функций комплексного переменного, аналогичные методам плоской гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости. Впоследствии Я. Халт и Ф. Мак-Клинток [4, 14, 15], М. Коскинен [23], и Райс [25, 26] этим же методом получили решение, для полуплоскости с угловым вырезом. В работе [c.22]

Решение, полученное в плоскости годографа [5.94], было обобщено в работе [6.5] для случая течения сжимаемого газа. В случае умеренных дозвуковых скоростей потока было получено вполне удовлетворительное согласие теории с экспериментом для многих различных активных и реактивных решеток. В работе [6.5] проверены и подтверждены результаты Стейница (рис. 6.1). Установлено, что погрешность при определении длины хорды при этом не превышает 0,6%. Путем представления межлопаточного канала прямоугольным профилем удалось получить интересное численное решение в плоскости логарифмического годографа [6.6], тогда как точные решения получались лишь для частных случаев безвихревого течения между концентрическими стенками с постоянной скоростью. [c.167]

Ю. А. Гартунг разработал теорию движений тела с обобщенными прецессиями угловой скорости а) с точечным относительны М годографом угловой скорости (случай Лагранжа — Эйлера) б) с орямоли нейным годографом угловой скорости в подвижной плоскости, иосителе вектора угловой скорости (случай Гриоли) в) с круговым годографом г) с эллиптическим годографом. Применялись уравнения Ценова для систем с неголономными связями второго порядка, причем в одних случаях находились управляющие моменты в виде реакций связей, а в других эти дополнительные управляющие воздействия отсутствовали, т. е. находились новые частные случаи, вернее, может быть подслучаи в классической задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.14]

Задача на плоскости может быть эффективно решена в ряде случаев и для нелинейных законов фильтрации, если воспользоваться линеаризующими преобразованиями годографа или Лежандра, широко применяемыми в теории фильтрации [20]. Соответствующая экстремальная область будет реализовывать экстремум функционала Л. Если закон фильтрации степенной, то эта область реализует также экстремум расхода фильтрационного потока при фиксированном перепаде напора, поскольку для степенного закона фильтрации Ф = имеет место тождество QH =( + 1)1) = / . [c.42]

Годограф дает отображение динамической системы, координаты которой являются компонентами скорости ее частиц. В двухразмерных задачах первоначальный геометрический образ системы можно рассматривать заключенным в плоскости г, в то время как гоаограф находится в плоскости (и, V) или годографа, где и и V являются компонентами скорости в направлении первоначальных осей Хну. Особым преимуществом этого отображения плоскости (ц, и) является то обстоятельство, что геометрические формы свободных поверхностей в первоначальной плоскости будут в принципе неизвестны до тех пор, пока не будет решена вся динамическая проблема. Вместе с тем их годографы являются окружностями с определенными и конечными параметрами. Более того, поверхности фильтрации, которые не могут быть зафиксированы в плоскости X, пока не будет известна точная геометрическая форма свободной поверхности, могут быть даны также заранее единственными в своем роде отображениями годографа. Таким путем будет получено аналитическое решение всей проблемы в целом. Поскольку границы системы зафиксированы в плоскости ы и У, для окончательного решения проблемы можно приложить теорию сопряженных функций. Преобразования круговых сегментов, дающих изображение [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...