Двойные Плоские волны

РЕЙТИНГ ЭНЕРГИИ 1. Тройной Зигзаг 2. Тройная Комбинация 3. Тройная Плоская 4. Двойной Зигзаг 5 Двойная Комбинация 6 Двойная Плоская Волна завершается Волна завершается в восходящем в нисходящем направлении направлении +3 -3 +3 -3 +3 з Нестандартные 4.2 2 конфигурации 2 2 (категория 1) Ъ-2 -2 [c.230]

Двойные Плоские волны 12-40 [c.271]

Двойные плоские волны [c.311]

Для рассматриваемого случая, полагая в (1.1), (1.2) для фиксированного i (ai u)=0, получим течение типа плоской двойной волны (вместо (3) останутся два уравнения, получающиеся составлением соответствующей линейной комбинации) полагая, что в нуль обращаются сразу два таких соотношения, получим плоские волны Римана. Каждый раз, в соответствии с теоремой [7] о примыкании течений различных рангов, плоскости типа и) = О или прямые ((а и)=0, и) = О, i ф к) в пространстве годографа скоростей М2, будут являться характеристическими многообразиями соответственно для уравнений тройных и двойных волн. Таким образом, в случае, если сохраняется потенциальность течения, можно с помощью (1.1), (1.2) построить решение в некоторой области взаимодействия трех волн Римана (функции определяются по заданным [c.151]

Получено точное аналитическое решение двумерной нестационарной задачи об адиабатическом взаимодействии плоской волны Римана, создающей разрежение газа с образованием зоны вакуума, и волны Рэлея-Гюгонио (Р-Г), соответствующей неограниченному безударному сжатию плоского слоя газа. Для построения решения использован класс неавтомодельных двойных волн. Найдена форма подвижного поршня, обеспечивающего безударное взаимодействие до момента схлопывания волны Р-Г. [c.414]

При изучении процессов рассеяния волн решетками большой интерес представляет распределение линий потока энергии поля вблизи отдельных элементов, зачастую дающее ключ к пониманию тех или иных особенностей дифрагированных полей [201—203]. В [204] установлен закон симметрии линий потока энергии в зонах отражения и прохождения при дифракции нормально падающих плоских волн на периодических структурах, обладающих двойной симметрией (решетки из прямоугольных и круглых брусьев, плоские ленточные решетки и пр.). В качестве иллюстрации установленной [c.36]

В случае, когда аномалия попадает в область зеркального или двойного зеркального резонанса, эти эффекты взаимно усиливают друг друга и существенно влияют на ход зависимостей. Например, если наряду с условиями (4.10) и ф = 2а — 90° выполняется условие sin ф =—га/дг, 1// = = 2/yv, л/ = 2, 3,. .., то в случае Е- и Я-поляризаций во всем пространстве над эшелеттом будут существовать четыре попарно встречных плоских волн одинаковой амплитуды. Структура поля, образованного интерференцией этих волн 125], предопределяет своеобразный геометрический резонанс, который является частным и особо четким случаем двойного зеркального резонанса. Одна из точек, удовлетворяющих указанным выше условиям, расположена (см. рис. 127) в плюс втором порядке при X// = 1/2, а другая — в плюс четвертом порядке при У/ = 1/4. В этих точках обе кривые достигают единицы, причем для -поляризации область резонанса шире, а перепад интенсивностей больше, чем для Я-поляризации. В точках ХИ = 2/5 и 2/7 в плюс третьем порядке данные условия выполняются нестрого, поэтому не достигают единицы, но тем не менее резонанс выражен довольно четко. [c.187]

Особый интерес представляет вопрос о влиянии фокусировки накачки на увеличение разрешения и главное — числа разрешаемых элементов. Вычисления, связанные с решением этой задачи методом разложения по плоским волнам, резко усложняются в связи с тем, что для нахождения пространственного распределения поля в преобразованном излучении приходится суммировать двойной ряд. Подход функций Грина оказывается полезным и для решения всех упомянутых вопросов. [c.61]

В этих формулах фигурируют двойные знаки это значит, что нужно для каждой из плоских волн ( 2 ) и Ь) решать две системы функциональных уравнений (с верхними и нижними знаками) и затем комбинировать эти решения. [c.64]

Раскрывая двойное векторное произведение и учитывая, что s =l, получаем уравнение, которому должны удовлетворять Е и О в бегущей плоской волне [c.181]

Для данной комбинации показателей преломления отражательную способность подложки можно увеличить за счет установки достаточного большого числа двойных слоев, для которых частота излучения попадает в центр полосы непрозрачности. При этом удобно представить отражательную способность К диэлектрического зеркала как функцию параметра, называемого отношением стоячей волны V и учитывающего распределение поля, локализованного у передней поверхности всей системы [25]. Этот параметр широко используется в микроволновой технике [21] для характеристики импедансного рассогласования в волноводе. В нашем случае V является отношением максимума и минимума амплитуды поля, образующегося в результате интерференции с усилением и ослаблением между начальной и отраженной плоской волной. В отсутствие отражения амплитуда поля вдоль направления распространения постоянна. Если же существует и отраженная волна, то интерференция приводит к появлению стоячей волны и амплитуда поля записывается в виде [c.195]

При рассмотрении этих вопросов в лекциях удобнее иметь в виду некоторые конкретные интерференционные опыты. Рассмотрим вкратце один из основных случаев интерференции, когда поле, падающее на детектор, является суперпозицией двух плоских волн. Будем предполагать, что волновые векторы двух плоских волн лишь незначительно отличаются друг от друга. (В качестве такого примера можно рассматривать интерференцию монохроматического света от двух составляющих двойной звезды.) Пусть частоты обеих волн равны, тогда [c.13]

Таким образом, после отражения от безграничного зеркала радиус когерентности плоской волны оказывается меньше, чем в случае ее распространения на двойное расстояние рсп < РпХ X (21) =-2 5рп. Тот же вывод следует для сферической волны, если Rf= К/ <С 1 (Рсн < 2 5р5), при обратном неравенстве р1, [c.171]

На рис. 291 представлено сечение поверхности нормалей и лучевой поверхности плоскостью 2Х. Точка N есть двойная точка поверхности нормалей, ОМ — оптическая ось второго рода. Перпендикуляр Л Л к этой оси дает сечение фронта волны плоскостью рисунка. Прямая МА касается лучевой поверхности в точке А, угол х= /.МОА есть угол раствора конуса внутренней конической рефракции, 5 — двойная точка лучевой поверхности, 08 — лучевая ось. Касательная к лучевой поверхности в точке 5 пересекает поверхность нормалей в точке В прямая ОВ будет одной из волновых нормалей, принадлежащих лучу 08, Сам луч 05 является нормалью плоской волны, которая касается кругового сечения лучевой поверхности и = ау в точке 5. Угол = АЗОВ есть угол раствора конуса внешней конической рефракции. [c.510]

Рассмотрим структурную функцию фазы плоской волны. Для нее было получено выражение в виде двойного интеграла по двум параллельным лучам, причем в подынтегральное выражение входили структурные функции е, аргументом которых был вектор г = Г1 — Г2) соединяющий две точки интегрирования на лучах. Мы рассматриваем случай, когда длина трассы L намного превосходит расстояние р между лучами. В этом случае в большей части области интегрирования угол ф очень мал. Условие sin ф 1 может нарушаться лишь в небольшой части области интегрирования, которая вносит малый вклад в интеграл. Поэтому при расчетах флуктуаций звуковой волны в формуле (18) можно положить ф = О, т. е. считать [c.279]

Здесь Uo — возмущение первоначальной волны на плоском волновом фронте, проходящем через О. Первый член представляет плоскую волну согласно разд. 3.1, мы вычли из него возмущение, которое было бы найдено в эксперименте 2. Двойной интеграл, входящий в эту формулу, обозначим через [c.128]

Оптическую анизотропию коллоидного раствора можно исследовать теми же методами, с помощью которых изучается анизотропия одноосного кристалла. Возможными эффектами являются двойное лучепреломление, дихроизм, вращение плоскости поляризации (круговое двойное лучепреломление) и круговой дихроизм. Формально все эти эффекты можно объединить в один, а именно в эффект, состоящий в том, что комплексный показатель преломления т плоской волны, распространяющейся в том же направлении, оказывается различным для различных состояний поляризации волны. Математическая формулировка была дана в разд. [c.474]

В двойном зигзаге волна X может принимать любую форму - форму зигзага, треугольника, плоской коррекции или даже двойной тройки. [c.1143]

При падении плоской волны на поверхность кристалла волновые векторы преломленных и отраженных волн должны лежать в плоскости падения. Вследствие анизотропии в кристалле возникнут две преломленные волны (явление двойного лучепреломления ). Направления распространения лучей не совпадают с вектором и. и, в общем случае, лежат вне плоскости падения. [c.113]

После вычисления двойного интеграла для дисперсии флуктуаций уровня плоской волны имеем [c.259]

В 126 мы видели, что при нелинейном взаимодействии двух плоских волн, бегущих в одном направлении, помимо волн двойной частоты для каждой из гармонических компонент исходных волн появляются еще вековые члены суммарных и разностных частот. Выясним теперь, как обстоит дело с квадратичной поправкой в случае, когда исходные плоские волны бегут под углом друг к другу. Оказывается, что в отсутствие дисперсии волны двойных частот появляются по-прежнему, но волны суммарной [c.434]

При помощи этих выражений явление отражения от плоской границы так же, как излучение волн от источника, помещенного на плоской границе, могут изучаться посредством двойного преобразования Фурье. Если источник задан в виде своей Фурье-транс-форманты, смещение в любой точке среды можно найти с помощью численного обратного преобразования Фурье. Соответствующий пример представлен в гл. 6. Ниже более подробно рассмотрим простой случай распространения плоской волны в неограниченной среде. [c.48]

Изоляция двойной преграды. Для обеспечения повышенной акустической изоляции радиовещательных студий п студий звукозаписи в строительной практике применяют двойные преграды с воздушным промежутком между ними. Не касаясь здесь конструктивных деталей, отметим лишь, что двойные преграды (стены, окна, двери) дают повышенную изоляцию лишь при условии, что обе преграды не имеют между собой твёрдой связи через поддерживающую их конструкцию так, например, двойные стены не должны опираться на общий фундамент, двойные окна не должны иметь жёсткой связи через рамы и проём и т. д. Для выяснения факторов, определяющих величину и частотную характеристику собственной изоляции двойной преграды, мы рассмотрим прохождение плоской волны, нормально падающей на систему, схематически представленную на рис. 258. [c.474]

Двойные Плоские фигуры не очень распространены, но они все же встречаются. Следующая за Двойной Плоской фигура не будет достигать ее начального уровня, если только эта Двойная Плоская не завершается строгой Неудавшейся с-волной или сама не завершает более крупную конфигурацию (такую, как Терминальный Импульс в его любой разновидности). Следующие за Двойной Плоской фигуры должны двигаться немного быстрее, чем волна, следующая за Двойным Зигзагом. [c.232]

Волна е Расширяющегося Горизонтального Треугольника возможно (но не очень вероятно), что волна-е будет волной-5 Расширяющегося Терминального Импульса Волна Может быть первой коррективной фазой Двойной Плоской, которая, вероятно, будет целой стороной Горизонтального Треугольника или Терминального Импульса. [c.253]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Наиболее интересным в плане получения самых разнообразных дифракционных характеристик, но и в то же время наиболее трудным для анализа является резонансный случай, в котором длина волны возбуждения соизмерима с периодом решеток. До широкого внедрения в практику расчетов средств электронно-вычислительной техники исследования в резонансной области обычно замыкались на анализе некоторых частных или предельных ситуаций [30—41]. Вынужденные довольствоваться малым, авторы указанных и других работ заложили прочный фундамент, на котором строится современное здание теории дифракции волн на периодических решетках в резонансной области частот. Действительно, практически в каждом широко используемом сегодня методе построения математических моделей для численных экспериментов на ЭВМ явно просматривается влияние идей и результатов, полученных в 40—60-х годах. Прежде всего это касается метода частичных областей (методов переразложения, сшивания) (25, 42—46], методов теории потенциала (интегральных уравнений) 17, 47—521, модифицированного метода Винера — Хопфа — Фока [53— 56], модифицированного метода вычетов [54], метода полуобращения матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58]. Подобная преемственность наблюдается и в желании глубже проникнуть в суть явлений и эффектов, обнаруживаемых при исследовании процессов дифракции волн на решетках различных типов и геометрий в резонансной области частот. Вслед за работами Л. Н. Дерюгина [59, 60], в которых впервые на одном частном примере теоретически проанализированы поверхностный и двойной резонансы в отражательной решетке, появились работы с результатами всестороннего аналитического и численного исследований явлений аномального рассеяния волн в области точек скольжения (на рэлеевских длинах волн) [25, 61—65], полного резонансного прохождения [25, 66, 67] и полного резонансного отражения [7, 25, 29, 53, 57, 64, 68—77] плоских волн в случае полупрозрачных решеток, полного незеркального отражения волн отражательными решетками [25, 78—88] и т. д. [c.7]

Если одновременно выполняются условия автоколлимации, условие Ф = 90° — 2л ) при ф > О и ij) < 45°, условие sin ф = —n/N, я = N/2, iV = 2, 3,. ., то эффект двойного отражения максимален. Тогда во всем пространстве надэшелеттом существуют четыре попарно встречные плоские волны одинаковой амплитуды первая падающая, вторая с номером п, распространяющаяся в направлении к источнику, две другие — однородные плоские волны, скользящие вдоль решетки. Наблюдается геометрический резонанс I, являющийся частным случаем двойного зеркального резонанса (см. гл. 3). Этот геометрический резонанс также имеет место, если при ф > 45° одновременно заменить —ф -> ф. 90° — и —п п. Дифракционные свойства эшелетта сильно связаны и с проявлением резонансов, известных под названием аномалий Вуда, и ряда других, объясняемых с помощью соотношений взаимности в теории решеток [100]. Совокупность перечисленных выше факторов в основном определяет характер вторичного [c.185]

Как проявляются эти эффекты Обратим внимание на то, что каждый член в двойной сухмме (9) представляет собой плоскую волну плотности в обратном пространстве с нормальным к ней вектором Эта волна имеет, как н всякая волна, положительные и отрицательные значения, причем сумма (интеграл) по положительным ее значениям равна сумме (интегралу) по отрица- [c.164]

На рис. 2.7.2, а, б показана структура темных линий на интерферограмме для ВД первого и второго порядков. Здесь же для сравнения пунктиром изображено первое темное кольцо интерференционной картины, получающейся в том случае, если бы со сферической волной вместо волны с дислокацией интерферировала плоская волна. Из рисунков видно, что в области ВД формируются спиральные интерференционные полосы. ВД первого порядка соответствует ординарная спираль, а дислокации второго порядка - двойная (двухзаходная). Параметр 3 не влияет на общ чо стрз туру интерферограмм. Его изменение приводит лишь к повороту спиралей вокруг оси. Если ВД смещена относительно оси опорной сферической волны, то структура интерферограмм меняется (см. рис. 2.7.2, в, г). ВД первого порядка порождает на интерферограмме одну дополнительную полосу, а ВД второго порядка - две полосы. [c.126]

Преломление в кристаллах, а. Двойное лучепремтление. Рассмотрим плоскую волну, падающую из вакуума на плоскую поверхность 2 анизотропной среды. Эта волпа создаст прошедшее и отраженное поля. Мы кратко рассмотрим характер прошедшего поля, исиользуя по существу те же рассуждения, что и в случае изотропных тел (см, п. 1.5.1). Ограничимся определением направления распространения возмущения внутри кристалла и не будем исследовать выражений для отношений амплитуд, соответствующих формулам Френеля ). [c.631]

Пабег фазы после двойного прохода дается интегралом, кратным 2л, и позтому каждой поперечной моде в резонаторе соответствует серия продольных мод. Поскольку поперечные моды открытого резонатора приближенно можно считать плоскими волнами, мы можем легко определить примерные частоты, соответствующие различным продольным модам, пз следующего условия (см. рис. 1.1, г) [c.21]

Теперь легко понять происхождение двойного лучепреломления. Допустим, что плоская волна падает на плоскопараллельную пластинку из одноосного кристалла. При преломлении на первой поверхности пластинки волна внутри кристалла разделится на обыкновенную и необыкновенную. Эти волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяются внутри пластинки в разных направлениях и с разными скоростями. Волновые нормали обеих волн лежат в плоскости падения. Обыкновенный луч, поскольку его направление совпадает с направлением- волновой нормали, также лежит в плоскости падения. Но необыкновенный луч, вообще говоря, выходит из этой плоскости. (В случае двуосных кристаллов деление на обыкновенную и необыкновенную волны теряет смысл — внутри кристал та обе войны необыкновенные . При преломлении волновые ьормали обеих волн, конечно, остаются в плоскости падения, однакооба луча, вообш,е говоря, выходят из нее.) [c.460]

Хотя Гамильтон и предсказал коническую рефракцию, его объяснение неправильно. При более детальном изучении оказалось, что явление выглядит иначе, чем предсказывал Гамильтон. Применяя более узкие отверстия в экране, Погген-дорф (1796—1877) нашел, что кольцо в действительности двойное. Объяснение было дано Фохтом (1850—1919). Гамильтон рассматривал строго плоскую волну, распространяющуюся в кристалле точно в направлении оптической оси. Физически это реализовать невозможно. Если бы даже можно было осветить отверстие О строго плоской волной, то после прохождения через него волна перестала бы быть плоской из-за дифракции. Такая волна распадается на бесконечное множество плоских волн, направления распространения которых близки к направлению оптической оси. Нельзя ограничиться рассмотрением поведения только одной волны, распространяющейся строго в направлении оптической оси. Это ясно уже из того, что на ее долю приходится исчезающе малая энергия, и физически ничего не изменится, если эту волну даже совсем удалить из волнового комплекса. Необходимо рассмотреть бесконечное множество плоских волн, [c.512]

Таким образом, если двойной интеграл (54.11) при t = оо является непрерывной функцией 1//, то стационарная постановка действительно определяет предел, к которому стремится решение нестационарной задачи. Необходимо отметить, что существование стационарного решения (54.15), даже если оно единственно (в классе стационарных решений), еще не гарантирует указанной связи с решением нестационарной задачи. В качестве контрпримера можно привести задачу о действии движущейся нагрузки на поверхность призматической упругой конструкции, взаимодействующей с окружающей ее безграничной идеальной сжимаемой жидкостью. Если нагрузка на упругое тело действует вдоль нормали к поверхности, отделяющей его от жидкости, и движется со скоростью звука в ней, то единственным стационарным решением для волны в конструкции будет нулевое [ненулевая стационарная волна вызывает бесконечно большую реакцию жидкости (подробнее об этом см. в 58)]. Это решение соответствует распространению в жидкости плоской волны давления, совпадающей по форме и интенсивности с внешней нагрузкой и уравновешивающей ее. Но такая волна не удовлетворяет нулевым начальным условиям и не исчезает при t оо решение, вообще говоря, не имеет никакой связи с нестационарной задачей. [c.321]

Каждая нз плоских волн под двойным интегралом (12.5) при распространении от излучателя до границы и от границы к приемнику в точке (х, у, г) набирает фазу + 12/ + (г + го). Амплитуда волны вследствие отражения от границы должна быть умножена иа коэффициент отражения У (5) (см. (2.27)). В результате для отраженной волиы получаем [c.243]

Схема нахождения поля в полупространстве в виде суперпозиции плоских волн такова. Пусть задано гармоническое поле на плоскости (давление или нормальная скорость) как некоторая функция двух координат. Разложим заданное распределение. давления или нормальной скорости в двойной ряд (или интеграл) по Фурье. Компоненты разложения будут иметь вид (опускаем амплитуду) ехр (—mt + + щу), т. е. будут представлять собой двухмерные плоские волны одной и той же частоты, бегущие по плоскости Z = О с разными скоростями. Если удастся к каждой такой двухмерной волне пристроить уходящую от плоскости трехмерную волну (на это можно надеяться потому, что каждая трехмерная волна создает на плоскости двухмерную волну как свой след), то суперпозиция всех найденных уходящих волн 5удет иметь на плоскости заданное распределение давлений (или. Нормальных скоростей) и явится, в силу теоремы единственности, искомым разложением поля в полупространстве на плоские волны. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...