Годограф угловой скорости

Движение конуса II является сферическим, так как его вершина О остается неподвижной. Для определения углового ускорения конуса е следует построить годограф угловой скорости ы п определить линейную скорость и конца вектора со ( 103). [c.327]

Здесь N х, у, 0) — точка, вычерчивающая годограф угловой скорости. Следовательно, уравнение годографа после исключения параметра i примет вид [c.123]

Кинематические уравнения П. В. Харламова. Особое значение в работах П. В. Харламова и его учеников уделяется кинематическому истолкованию движения. Неподвижный годограф угловой скорости предложено определять [6] при помощи компонент вектора со в неподвижной цилиндрической системе координат а, р, (см. рис.). [c.98]

Ковалев А. М. Подвижный годограф угловой скорости в решении Гесса задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку. ПММ, 1968, 32, в. 6. [c.98]

Годограф угловой скорости 254 [c.278]

Длина линейки эллипсографа АВ = А0 см, длина кривошипа ОС = 20 см, АС = СВ. Кривошип равномерно вращается вокруг оси О с угловой скоростью со. Найти уравнения траектории и годографа скорости точки М линейки, лежащей на расстоянии АМ = = 10 см от конца А. [c.96]

Вектор углового ускорения ё пройдет через неподвижную точку и будет параллелен касательной к годографу вектора м. Оконча тельно направление ё берут в соответствии с формулой (18), т. е. по направлению вращения мгновенной оси в зависимости от угловой скорости ю . [c.324]

Откладывая от неподвижной точки О векторы угловой скорости, соответствующие ряду последовательных моментов времени, и соединяя концы этих векторов, получаем в пределе кривую, представляющую собой годограф вектора угловой скорости (рис. 366). [c.277]

Определим скорость и движения точки А — конца вектора угловой скорости со — по годографу в момент времени t. Радиусом-вектором этой точки является вектор со, а скорость точки равна производной от радиуса-вектора по времени [c.277]

Годографом (О является окружность, параллельная основанию неподвижного конуса. Зная модули угловой скорости переносного вращения со,, и относительного вращения конуса II, определим модуль вращательной скорости и [c.327]

Найдем теперь вектор углового ускорения. Каток катится равномерно, величина угловой скорости не изменяется, но меняется ее направление, и конец вектора угловой скорости описывает годограф — окружность радиуса [c.184]

Вектор углового ускорения равен скорости годографа вектора угловой скорости. Он направлен перпен-, ио приложен в неподвижной точке О [c.184]

Очевидно, вектор в направлен по касательной к годографу вектора угловой скорости. В рассматриваемом случае вращательного движения годограф вектора угловой скорости — отрезок прямой, совпадающей с осью вращения. Следовательно, при вращении тела вокруг неподвижной оси вектор е направлен вдоль оси вращения. [c.108]

Конус, высота которого к=4 см и радиус основания г=3 см, катится по плоскости без скольжения, имея неподвижную вершину в точке О (рис. 44). Определить угловую скорость конуса, координаты точки, вычерчивающей годограф [c.123]

Модуль углового ускорения е = 1 е5- -е -1-Е1==300 сек . Угловое ускореннее направлено ио касательной к годографу вектора угловой скорости. Следовательно, оно перпендикулярно к (о. [c.124]

По величине и направлению этот вектор совпадает со скоростью движения конца вектора ю угловой скорости по его годографу. [c.276]

Для определения вектора мгновенного углового ускорения а воспользуемся определением а как линейной скорости движения конца вектора мгновенной угловой скорости О) по его годографу. В данном случае вследствие постоянства модуля вектора ш искомая скорость конца вектора со определится как скорость точки с радиусом-вектором ( тела, вращающегося с угловой скоростью ш , т. е. [c.386]

Точка описывает около полюса логарифмическую спираль с постоянною угловою скоростью доказать, что годограф представляет подобную спираль. [c.306]

Таким образом при заданных угловых скоростях oi и (04 кривошипов АВ и ED можно определить скорость точки С. Скорости любых других точек, кроме точек В w D, определяются аналогично. Для них надо также строить годографы. [c.149]

Из годографа силы построенного при этом условии, можно видеть (фиг. 11), что конец вектора движется по своему годографу также, как и при первых двух режимах, с постоянной линейной скоростью, определенной равенством (7). При этом вектор изменяется по модулю, как показано на фиг. 12, и вращается с некоторой переменной угловой скоростью [c.217]

Рассмотрим плоское потенциальное сплошное течение несжимаемой жидкости через неподвижную круговую решетку из N лопаток с угловыми выходными кромками (рис. 52). Профилям Ь круговой решетки отвечают в плоскости годографа комплексной скорости У — Уе некоторые замкнутые контуры, смещенные друг относительно друга [c.136]

Вращающуюся круговую решетку по описанному методу годографа скорости построить нельзя, так как условия на границе движущегося профиля нелинейны в плоскости годографа однако, как будет показано ниже (в 22), возможно произвести другим методом расчет распределения скорости на профиле построенной круговой решетки при ее вращении с постоянной угловой скоростью. [c.139]

Амплитудно-фазовые характеристики величин q, q, соответствующие компонентам (12), (13) при постоянной амплитуде силы возбуждения (частотные годографы системы), представляют собой, для малых 6, почти правильные окружности (рис. 6), при этом угловая скорость вектора годографа максимальна в окрестности собственной частоты [22]. [c.335]

На рис. 15.5 представлены корневые годографы для трех видов обратной связи по углу тангажа, по угловой скорости и по их комбинации. Передаточная функция от продольного управления к углу тангажа имеет нуль в начале координат. Стабилизация колебательного движения может быть осуществлена с помощью обратной связи по углу тангажа, но для шарнирного винта это связано с малым демпфированием. Вместе с тем уменьшается абсолютная величина действительного корня, что нежелательно. Обратная связь по угловой скорости тангажа увеличивает модуль действительного корня, а также период и время удвоения амплитуды колебательного движения, которое, однако, остается неустойчивым. Обратная связь по угловой скорости эквивалентна увеличению производных Xq и М,. Отсюда напрашивается вывод о необходимости введения комбинации обратной связи по углу, стабилизирующей колебания, и обратной связи по угловой скорости, увеличивающей их демпфирование. [c.724]

При введении в обратную связь по угловой скорости сигнала угла один из нулей разомкнутой системы перемещается в левую полуплоскость, туда же следуют и комплексные корни, а модуль действительного корня увеличивается. Постоянная времени форсирования т должна быть достаточно велика для того, чтобы нуль находился близко к началу координат. Если модуль нуля большой, то корневой годограф оказывается ближе к случаю обратной связи по углу, при котором происходит уменьшение модуля действительного корня. Для вертолетов с шарнирным несущим винтом обычно требуется величина т = 2 - 4 с. Таким образом, обратная связь по углу и угловой скорости тангажа дает желаемое с точки зрения управляемости сочетание высокого демпфирования и устойчивости колебательного движения. Однако эта обратная связь не обеспечивает оптимальной для летчика управляемости. Требуемая для системы управления [c.724]

На рис. 15.6 показаны корневые годографы для обратных связей по углу и по угловой скорости тангажа с запаздыванием. Механические системы стабилизации вводят такое запаздывание, обычно составляющ,ее около 1 с, что соответствует введению дополнительного полюса разомкнутой системы в левой полуплоскости. Вообще введение запаздывания ухудшает характеристики управляемости. При довольно большом запаздывании сигнала угла колебательное движение уже нельзя стабилизировать, а запаздывание сигнала угловой скорости ограничивает возможное демпфирование для действительного корня. Если же полюс, соответствующий запаздыванию, значительно больше действительного корня вертолета по модулю, то он мало влияет на корневой годограф. В частности, запаздывание сигнала угла и угловой скорости приемлемо до тех пор, пока постоянная времени форсирования больше постоянной времени запаздывания (полюс, соответствующий запаздыванию, должен находиться слева от нуля, соответствующего форсированию, и предпочтительно слева от действительного корня вертолета). Обратная связь по угловой скорости с запаздыванием (/s+1) 0is = =представляет интерес, поскольку существуют механические системы, реализующие такое управление (разд. 15.6). Она в основном подобна обратной связи по угловой скорости. Хотя обратная связь по угловой скорости, в том числе и с запаздыванием, не дает устойчивой замкнутой системы, она определенно улучшает динамику вертолета. При больших коэффициентах усиления колебательное движение может быть устойчивым даже при обратной связи по угловой скорости с запаздыванием, но этот случай не имеет практического значения. [c.727]

Вертолет с бесшарнирным несущим винтом имеет большее демпфирование по тангажу и менее неустойчивое колебательное движение, чем вертолет с шарнирным винтом. С учетом более высокой эффективности управления задача пилотирования вертолета упрощается. Однако для обеспечения устойчивости все же требуется замыкание контура управления, которое осуществляет летчик или автоматическая система. Зная полюсы и нули вертолета, можно получить корневые годографы для различных обратных связей. Корневые годографы для вертолета с бесшарнирным винтом или с шарнирным, имеющим относ ГШ, подобны годографам, приведенным в предыдущем разделе, однако количественные различия в корнях существенно влияют на требуемые коэффициенты усиления и постоянные времени форсирования и запаздывания обратных связей. При существенно большем демпфировании обратная связь только по углу тангажа достаточна для обеспечения устойчивости колебательного движения, однако она неудовлетворительна при наличии любого существенного запаздывания. Таким образом, для удовлетворительных характеристик замкнутой системы управления вновь требуется обратная связь по углу и угловой скорости, но с меньшими постоянной времени форсирования и коэффициентом усиления (из-за повышенных демпфирования и эффективности управления), что упрощает задачу пилотирования. Нуль форсирования должен лежать справа от действительного корня [c.729]

Подытоживая, можно сказать, что полет вперед влияет на динамику продольного движения тем, что появляются момент тангажа от вертикальной скорости и вертикальное ускорение, вызванные угловой скоростью тангажа и инерционностью вертолета. Их произведение дает член —в характеристическом уравнении. Влияние скорости полета на корни легко установить, если рассматривать характеристическое уравнение как передаточную функцию некоторой разомкнутой системы с коэффициентом обратной связи Полюсы разомкнутой системы являются корнями характеристического уравнения для режима висения (строго говоря, это корни для режима висения, полученные с производными устойчивости, соответствующими полету вперед). Кроме того, имеется двойной нуль разомкнутой системы в начале координат. Режиму висения соответствуют два действительных корня для движений по тангажу и вертикали и два длиннопериодических слабо неустойчивых колебательных корня. За коэффициент обратной связи можно принять и л , поскольку производная Mw пропорциональна ц. Корневой годограф при изменении или, что то же самое, скорости полета, показан на рис. 15.10, где видно изменение корней продольного движения как при исходной неустойчивости по углу атаки от несущего винта (М >0), так и при устойчивости по углу атаки, создаваемой достаточно большим стабилизатором Ми, < 0). [c.754]

Ответ vm = (> вн os у) г. 19.3(19.3). Конус, высота которого /г = 4 см и радиус основания г = 3 см, катится по плоскости без скольжения, имея неподвижную вершину в точке О. Определить угловую скорость конуса, координаты точки, вычерчивающей годограф угловой скорости, и угловое ускорение конуса, если скорсгСть центра основания конуса v — = 48 см/с = onst. [c.140]

Правило определения направления е при врапдении тела вокруг неподвижной осп ( 82) является частным случаем общего правилу, соответствующего сферическому движению. При вращенш тела вокруг неподвижной оси годографом угловой скорости является прямая, совпадающая с осью вращения. При ускоренном вращении линейная скорость и конца вектора со направлена по этой оси так же, как вектор (I), при замедлеипом — противоположно oj. Направление вектора е совпадает с п прявлеинем скорости и. [c.278]

Определяем угловое ускорение тела. Для определения углового уско )ения к необходимо построить годограф угловой скорости 01. При качении конуса по горизонтальной плоскости вектор ш перемещается в этой плоскости, попорачи-ваясь вокруг вертикальной оси г. Так как модуль его не изменяется, то конец вектора со описывает окружность в горизонтальной плоскости. [c.284]

Геометрические места точки касания эллипсоида инерции с неподвижной плоскостью на самом катящемся эллипсоиде и на неподвижной плоскости называются, как говорилось ранее, полодией и герполодией. Постоянную /, определяющую размер эллипсоида инерции, можно выбрать так, что радиус-вектор точки на полодии будет как раз изображать собою угловую скорость тела. Тогда, очевидно, полодия представит собою 1ЮДВИЖН0Й годограф угловой скорости. [c.547]

Ю. А. Гартунг разработал теорию движений тела с обобщенными прецессиями угловой скорости а) с точечным относительны М годографом угловой скорости (случай Лагранжа — Эйлера) б) с орямоли нейным годографом угловой скорости в подвижной плоскости, иосителе вектора угловой скорости (случай Гриоли) в) с круговым годографом г) с эллиптическим годографом. Применялись уравнения Ценова для систем с неголономными связями второго порядка, причем в одних случаях находились управляющие моменты в виде реакций связей, а в других эти дополнительные управляющие воздействия отсутствовали, т. е. находились новые частные случаи, вернее, может быть подслучаи в классической задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.14]

Рассмотрим некоторые частные случаи исследуемого движения. Простейшим является случай f = О, указанный Н. Б. Делоне. Н. Б. Делоне в вышеупомянутом сочинении дает для этого случая геометрическую интерпретацию, аналогичную той, которая предложена Дарбу для случая Лагранжа. По этой интерпретации тело, двигаясь вместе с подвижным годографом угловой скорости, катится этою кривою без скольжения по некоторой неподвижной поверхности вращения. [c.103]

Обозначим конец вектора угловой скорости ) буквой А (черт., 245). Так как вектор > изменяет с течением времени свою вели чину и свое направление, то точка А перемещае1ся с течение времени в просгранстве, описывая некоторую кривую, которая называется годографом угловой скорости. Найдем скорость й, с которой движется точка А по годографу. [c.254]

Правило определения направления при вргицеиии тела вокруг неподвижно оси (см, 82) является частным случаем общего правила, соответствующегосфе рическому движению. При вращении тела вокруг неподвижной оси годографом угловой скорости является прямая, совпадшощая с осью врашения. При ускоренном вращении линейная скорость и конца вектора 5 направлена по этой оси так же, как вектор 5, при замедленном - противоположно 5. Направление вектора ё совпадает с направлением скорости и. [c.216]

Так как угловая скорость может изменяться по величине и иаправ-ленкю, то в общем случае угловое ускорение не направлено по мгновенной оси, а имеет направление как производная по времени от вектора оГ), параллельное касательной к годографу этого вектора. Условимся угловое ускорение ё изображать в любой точке прямой, параллельно к этой касательной годографа бЗ, но проходящей через неподвижную точку тела (рис. 159). [c.169]

Амплитудно-фазовые хзракгеристики величин д, д, соответствующие компонентам (11.12.5), (11.12.6) при постоянной амплитуде силы возбуждения (частотные годографы системы), представляют собой для малых 0 почти правильные окружности, при этом угловая скорость вектора годохрафа максимальна в oiqje THo TH собственной частоты. [c.354]

Вектор угловой скорости в этом случае совершает периодическое движение в плоскости FOZ, перпендикулярной оси стабилизации, с периодом Т = Inlk jOxo- Годограф вектора представляет собой эллипс с полуосями [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...