Плоскость годографа логарифмического

Поле характеристик в плоскости годографа скоростей составляют логарифмические спирали (рис. 3). [c.50]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

Итак, имеет место аналогия между структурами решений в плоскости годографа для сжимаемого газа и несжимаемой жидкости их количественное различие определяется не только различием плоскостей годографа, но и дополнительным множителем /3 перед логарифмическим членом в формуле (14). [c.140]

В случае сжимаемого газа нетрудно произвести полное обобщение постановки, используя аффинно-преобразованную плоскость годографа и рассматривая в ней псевдоаналитическую функцию — модифицированный комплексный потенциал [19]. Казалось бы, с помощью принципа подобия можно построить решение для докритического крыла, используя в качестве прототипа решение для несжимаемой жидкости и сводя задачу к разрешимому интегральному уравнению. Однако этим способом можно преобразовать лишь непрерывные в D компоненты решения аналог непрерывной ветви логарифмической компоненты должен вычисляться другим способом, например с помощью обобщенного интеграла типа Коши [25]. Это позволит выполнить условие о постоянной величине разрыва потенциала скорости при Г О, которое нарушится, если преобразовать ветвь Inz в нетривиальную псевдоаналитическую функцию с помощью интегрального уравнения. [c.152]

Другой способ состоит в том, что берется логарифм от сопряженной скорости и вводится логарифмическая плоскость годографа 0 = й1п(со). Многие исследователи пользуются представлением течения в плоскости годографа, которое еще более [c.158]

В работе [5.91] рассматриваются границы годографа, сформированные с использованием гипергеометрических функций. Логарифмическое преобразование переводит эти границы в прямые линии, и ограниченная ими площадь отображается затем в полуплоскость с помощью преобразования Кристофеля— Шварца. Далее необходимо сформировать профиль путем интегрирования, имея выражение потенциала в координатах плоскости годографа. Этот метод был запрограммирован в работе [c.159]

Функция С ( и) регулярна везде в области годографа скорости обычной решетки, за исключением точек, соответствующих бесконечностям плоскости С. В этих точках комплексный потенциал W (V) имеет особенности логарифмического типа [c.137]

Углы многоугольника скругляются, так как при острых углах трудно проводить численное интегрирование. Это достигается путем отображения двух радиальных линий из плоскости R в плоскость логарифмического годографа. Между плоскостью R и вспомогательной плоскостью требуется дополнительное преобразование. [c.160]

Рис. 5.19. Плоскость логарифмического годографа скорости.

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Как уже говорилось в 3, для преобразования течений несжимаемой жидкости в течения идеального газа Лайтхиллом [58] был разработан метод годографа, развивающий метод С. А. Чаплыгина. Этот метод позволяет найти функцию тока ф течения газа на римановой поверхности в плоскости годографа по заданному на этой поверхности комплексному потенциалу течения несжимаемой жидкости вокруг некоторого профиля при этом ф и форма преобразованного профиля непрерывно зависят от числа Моо набегающего потока. Для течений с циркуляцией этот метод однако, можно применять только в случае, когда профиль (исходный и преобразованный) имеет в задней кромке точку возврата, в которой скорость потока не обращается в нуль. В противном случае ...как показал Черри. .. при приближении к критической точке г будет стремиться к бесконечности по логарифмическому закону [58]. Причина этого ограничения состоит в том, что решение для функции тока, получаемое методом Лайтхилла, может удовлетворить лишь одному условию (30). [c.161]

Решение, полученное в плоскости годографа [5.94], было обобщено в работе [6.5] для случая течения сжимаемого газа. В случае умеренных дозвуковых скоростей потока было получено вполне удовлетворительное согласие теории с экспериментом для многих различных активных и реактивных решеток. В работе [6.5] проверены и подтверждены результаты Стейница (рис. 6.1). Установлено, что погрешность при определении длины хорды при этом не превышает 0,6%. Путем представления межлопаточного канала прямоугольным профилем удалось получить интересное численное решение в плоскости логарифмического годографа [6.6], тогда как точные решения получались лишь для частных случаев безвихревого течения между концентрическими стенками с постоянной скоростью. [c.167]

В данном случае область годографа отображается на полуполосу ао > >Imo)>ao — я, Re со > О в плоскости функции Жуковского, а плоскость течения — на верхнюю полуплоскость 1ш и > О так, что бесконечность перед решеткой переходит в бесконечность полуплоскости и, а все образы пластин и границы струй располагаются вдоль действительной оси Imw = О с периодом я. Следует отметить, что вместо параметрического переменного и можно рассматривать = ехр 2i и — у), и тогда одному периоду решетки будет соответствовать внутренность единичного круга 1 I < 1) а вся область течения отобра.зится на бесконечнолистный круг с логарифмической точкой ветвления в С = О (z = - оо, и = too). (Соответствие всех характерных точек показано на рис. 2, а — е.) [c.107]

Опубликован метод синтетического годографа для расчета течения в ламинаризованных активных решетках турбин [5.93]. Несколько позже создан более совершенный метод [5.94], который принят для использования на фирме Дженерал электрик . В этой работе используется переход от плоскости логарифмического годографа к физической плоскости. Координаты в плоскости логарифмического годографа связаны с параметрами потока выражением [c.160]

Турбинная рептетка в плоскости логарифмического годографа представляется многоугольником [5.94]. Внутренняя часть многоугольника преобразуется в верхнюю половину вспомогательной плоскости R = P + iQ с помощью интеграла Кристофеля—Шварца [c.160]

Следующий элемент меню — BODENY — дает возможность рассчитывать логарифмические частотные характеристики и годографы Найквиста. Для определения показателей устойчивости по графикам находят запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Годограф Найквиста — это характеристика, построенная на комплексной плоскости, для которой критической является точка —1 на действительной оси. В соответствии с критерием Найквиста система, имеющая в разомкнутом состоянии р полюсов в правой полуплоскости, устойчива в замкнутом состоянии, если годограф Найквиста для функции G (/(о) Н (jai) охватыв,ает точку (—1, /0) ровно р раз по часовой стрелке, частотные характеристики G (/(о) /И Я (/to) находят по передаточной функции, заменяя S на /б). , [c.61]

Пакет LADP [31. Кембриджский пакет анализа и проектирования линейных ( систем позволяет проектировать одномерные и многомерные системы с помощью классических частотных методов. К ним относятся методы, основанные на логарифмических частотных характеристиках, годографах Найквиста и Николса, корневых годографах, а также методы моделирования полученных линейных систем. Для многомерных систем используются метод характеристических годографов и метод годографов Найквиста. Робастность многомерных систем можно исследовать с помощью графиков вырожденных значений. В пакете предусмотрен ряд специальных команд, позволяющих пользователю переходить от описания, системы в пространстве состояний к преобразованию Лапласа и наоборот. Имеется возможность исследовать не только непрерывные, но и дискретные системы, строить графики на w-плоскости и переходить от описания дискретной системы в пространстве состояний к г-преобразованию. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...