Скорость прецессии угловая

К колесной паре приложена сила тяжести, вертикальные и горизонтальные реакции рельсов и силы трения. Сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через неподвижную точку на оси колесной пары перпендикулярно к плоскости, в которой лежат оси ее относительного и переносного вращательных движений (относительно линии узлов), равна гироскопическому моменту, взятому с обратным знаком. Он вычисляется по формуле (III.57) или формуле (III.58), Угловой скоростью ф является угловая скорость вращения колесной пары вокруг ее собственной оси, угловой скоростью прецессии — угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, проходящей через центр закругления железнодорожной колеи, [c.444]

Из (52) видно, что гироскопический момент может быть равен нулю, если угловая скорость прецессии СО2 равна нулю или если ось гироскопа параллельна оси прецессии. [c.514]

Отсюда угловая скорость прецессии [c.520]

Угол 0, составленный осями 0 и Oz, при этом движении остается постоянным. Это движение, совершаемое осью симметрии волчка, называется регулярной прецессией, а угловая скорость ее вращения вокруг неподвижной оси Ог называется угловой скоростью прецессии. Для ее определения воспользуемся выражением скорости и. По теореме Резаля [c.249]

Формула (92.1) показывает, что угловая скорость прецессии ui тем меньше, чем больше угловая скорость со вращения волчка вокруг его оси симметрии. [c.250]

Скорость и точки Л —конца вектора —имеет направление главного момента внешних сил М . Следовательно, ось колеса ВС поворачивается вокруг вертикальной оси Вг и центр тяжести колеса С описывает окружность в горизонтальной плоскости Чтобы найти угловую скорость прецессии оси oi, представим скорость ц как вращательную скорость точки А [c.254]

Выведите формулу для вычисления угловой скорости прецессии оси гироскопа. [c.257]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Такое описание движения тяжелого симметричного волчка носит чисто качественный характер и является приближенным. В действительности в случае Лагранжа регулярная прецессия возникает лишь при вполне определенных начальных условиях. В иных случаях возникает более сложное движение угловая скорость прецессии не сохраняет постоянного значения, а ось волчка не только прецессирует вокруг вертикали, но и совершает колебания в вертикальной плоскости. Это колебательное движение соответствует изменению угла 0 и называется нутацией. [c.206]

Чем меньше угловая скорость ш вращения гироскопа вокруг его оси симметрии, тем больше угловая скорость прецессии (Uj (от величины угла 0 угловая скорость прецессии не зависит). [c.517]

Скорость и можно записать в виде векторного произведения двух векторов, воспользовавшись формулой ф = <йХ - В данном случае вектор-радиусом г служит главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки О, а вектором угловой скорости является вектор угловой скорости прецессии Oi. Следовательно, [c.517]

Внося это значение в формулу (1), находим искомые приближенные значения проекции угловой скорости регулярной прецессии угловую скорость медленной прецессии [c.534]

Он установлен так., что его внутренняя рамка составляет с горизонтальной плоскостью угол а. Определить угловую скорость прецессии, если к оси гироскопа на расстоянии г от центра подвешен груз М массой т. Трением и массой рамок пренебречь. [c.488]

Такова угловая скорость прецессии. Из полученной формулы следует, что эта угловая скорость не зависит от угла наклона а. [c.489]

Угловая скорость качки (угловая скорость прецессии) по величине равна [c.489]

Задача 1352. (рис. 741). Угловая скорость прецессии волчка, имеющего форму прямого кругового конуса, опирающегося своей [c.490]

Указание. Найдя угловую скорость прецессии, применить теорему о движении центра инерции. [c.493]

Оператор Аф оставляет неподвижным вектор 03. Значит, для угловой скорости прецессии Шф имеем [c.135]

При регулярной прецессии плоскость, содержащая векторы ы. К, е з, вращается вокруг вектора К с угловой скоростью и>п Если ввести углы Эйлера так, что вдоль вектора К будет направлен неподвижный базисный вектор ез, то для регулярной прецессии угловые скорости собственного вращения и прецессии (см. 2.5), а также угол нутации будут постоянными [c.474]

Если условие первого пункта теоремы выполнено, то / ыф) < 0, и не попадает в интервал между корнями и и 2- Угловая скорость прецессии сохраняет знак. На параллелях 1 1 и 1 2 производная й обращается в нуль. Кривая, описываемая точкой г и заданная параметрически и 1), ф t), гладко касается )тих параллелей. Первый пункт теоремы доказан. [c.483]

Один из корней очевиден. Другой обращает в нуль выражение в квадратных скобках. Для этого корня должно быть Нф > и. Значит, Пф есть наибольший корень, и точки, в которых угловая скорость прецессии обращается в нуль, располагаются на верхней параллели, а не на нижней. Чтобы определить, как приближается траектория точки 2 к верхней параллели, вычислим угол 6 между траекторией и меридианом, проведенным через вертикаль и точку г (рис. 6.8.3). Очевидно, [c.483]

Определение 6.8.2. Волчок Лагранжа называется быстро закрученным, если в начальный момент времени угловые скорости прецессии и нутации равны нулю, угол нутации может быть отличен от нуля, и задана большая угловая скорость собственного вращения. Иначе говоря, [c.488]

Пусть к гироскопу не приложено никаких внешних моментов. Тогда имеет место случай Эйлера движения твердого тела при А = В ф С Кинетический момент К будет постоянным как по величине, так и по направлению. В соответствии с теоремой 6.7.4 гироскоп осуществляет регулярную прецессию вокруг вектора кинетического момента. Ось фигуры вращается вокруг него с постоянной угловой скоростью прецессии [c.497]

Теорема 6.11.1. Пусть д — угол отклонения оси фигуры от кинетической оси гироскопа, и>п = К/А — угловая скорость прецессии, которую имел бы гироскоп, если его освободить от внешнего момента. Тогда [c.497]

Следствие 6.11.1. При больших значениях 1г амплитуда колебаний оси фигуры около кинетической оси будет малой, а угловая скорость прецессии оси фигуры достигает значительной величины порядка г . [c.498]

В подавляющем большинстве случаев угловая скорость собственного вращения фо= 1 во много раз больше угловой скорости прецессии фо= 2( о io) Благодаря этому вторым членом в формуле (126.44) можно пренебречь. Обозначая, кроме того, момент инерции гироскопа относительно оси симметрии через/= С, запишем формулу гироскопического момента в виде [c.193]

Возможны различные случаи движения апекса в зависимости от характера угловой скорости прецессии, т. е. от вида функции ф. [c.461]

Углы Эйлера, определяющие положение тела, и.з-мсняются по закону (регулярная прецессия) г1 = г11о + П1/ 9 == Оо, ф = фо + 2 , где тро, 00, фо — начальные значения углов, а п и П2—постоянные числа, равные соответствующим угловым скоростям. Определить угловую скорость и тела, неподвижный и подвижный аксоиды. [c.150]

Модули угловых скоростей прецессии ф и нутации б MajH,i по сравнению с модулем угловой скорости собственного вращения [c.509]

В практике измерения угловых скоростей обычно используют случай, когда 0 = 90. Если на летательном аппарате осуществить peгyJшpyющee устройство, которое бы с помощью, например, рулей стремилось создать для него угловую скорость 0)2 равной нулю, то летательный аппарат можно стабилизировать по yгJювoй скорости относительно соответствующей оси. Создавая с помощью привода соответствующее давление N на пружи1п1ую опору, которое эквивалентно угловой скорости прецессии, лим регулирующим устройством с рулями можно управлять летательным аппаратом. Очевидно, для полной стабилизации и управления летательным аппаратом достаточно трех таких гироскопов со взаимно перпендикулярным расположением осей. [c.515]

В качестве примера найдем угловую скорость прецессии волчка под действием силы тяжести Р (рис. 335). Введя обозначение ОС=а, получим, что Mo=/ asin 0 и равенство (76) дает [c.337]

ЗЦЬго) = 2- Тогда угол прецессии изменяется монотонно. Угловая скорость прецессии обращается в нуль на параллели 1 2-Кривая, описываемая концом г вектора е , имеет точки возврата на параллели и гладко касается параллели 1 1 (рис. 6.8.2,б). [c.482]

Пример 6.11.2. Гиромаятником называется гироскоп с тремя степенями свободы, центр масс которого принадлежит оси фигуры (случай Лагранжа-Пуассона, см. 6.8). Такой гироскоп служит основным чувствительным элементом гирогоризонта — прибора, предназначенного для надежного определения вертикали или перпендикулярной к ней горизонтальной плоскости. Гиромаятник движется, как быстро закрученный волчок Лагранжа. Ось фигуры подчиняется закону псевдоре-гулярной прецессии (теорема 6.8.4). Угловая скорость прецессии гр направлена вдоль вертикального вектора ез. По теореме об изменении кинетического момента получим (рис. 6.11.2) [c.499]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...