Теория пар сил на плоскости

Теория пар сил на плоскости сводится к четырем теоремам. [c.40]

Докажите теорему о сложении пар сил на плоскости. [c.50]

Отсюда следует, что две пары, лежащие в одной плоскости и имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, так как указанными операциями (т. е. путем изменения плеча и перемещения в плоскости действия) они могут быть преобразованы одна в другую. Одновременно из всех доказанных выше теорем видно, что действие пары сил на твердое тело действительно характеризуется ее моментом. [c.55]

Докажем теперь вторую теорему действие пары сил на твердое тело не изменяется, если пару перенести из данной плоскости в любую другую плоскость, ей параллельную. [c.55]

Из доказанных теорем следует, что вращательное действие расположенной в данной плоскости пары зависит только от ее момента, поэтому для задания пары сил достаточно указать числовое значение ее момента, а зате.м по данному или выбранному плечу можно определить силы пары или по силам подобрать необходимое плечо. Исходя из этого, на рисунках и схемах пары сил изображают иногда просто круговой стрелкой, характеризующей лишь направления вращающего действия. [c.31]

Свойства пары. Чтобы лучше пояснить понятие пары сил — одно из важнейших понятий механики, покажем, что момент пары сил равен сумме моментов двух сил пары относительно произвольно взятой точки. Для упрощения доказательства мы предположим сначала, что эта точка находится в плоскости пары, а затем распространим теорему на любую точку. [c.65]

Докажем теперь следующую теорему об эквивалентности двух пар сил пару сил, действуюш,ую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент. Иначе, две пары сил, расположенные в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.29]

СИСТЕМА ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. ТЕОРИЯ ПАР НА ПЛОСКОСТИ [c.47]

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ. ТЕОРИЯ ПАР НА ПЛОСКОСТИ [c.48]

Теорема 3.2. Пары, лежащие на одной плоскости, можно складывать. В результате сложения получается лежащая на той же плоскости пара сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Сначала докажем эту теорему для двух пар. [c.46]

Расстояние между линиями действия сил пары (F, F ), т. е. длина перпендикуляра d, опущенного из точки приложения А одной из сил пары на линию действия второй силы, называется плечом пары (рис. 55). Плоскость, в которой расположена данная пара, называется плоскостью действия этой пары. Основным и важнейшим понятием в теории пар является понятие момента пары. При этом численное значение момента пары определяется как произведение модуля одной из сил пары на плечо этой пары. Обозначая численное значение момента пары через т, имеем, следовательно, [c.88]

Эквивалентность пар. Чтобы установить условия, эквивалентности двух пар, докажем сначала следующую теорему не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент. Пусть на твердое тело действует пара сил Р, с плечом 1. Проведем в плоскости действия пары через произвольные точки О к Е две параллельные прямые до пересечения их с линиями действия сил пары Р, в точках А vi В (рис. 44) и приложим силы Р VI F в этих точках (первоначально силы Р, Р могли быть приложены в любых других точках на их линиях действия). Расстояние между прямыми АО и ВЕ назовем Разложим теперь силу Р по направлениям ВА и ОА на СИЛЫ" Q и Я, а силу на силы С и Р. Очевидно, при [c.54]

Докажем сначала теорему для случая, когда на тело действуют две пары сил с моментами и лежащие в плоскостях (I) и (II) (рис. 107). Возьмем на линии пересечения этих плоскостей отрезок АВ = й. Пользуясь свойствами пар, доказанными в 19, изобразим пару с моментом силами Р[, а пару с моментом силами Р , Р , приложенными в точках А к В. При этом, очевидно, будет ру(1 = т1, р й — т . [c.110]

Для приведения плоской произвольной системы сил, как угодно расположенных на плоскости, к одному центру используем следующую теорему силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится. [c.29]

КРУЧЕНИЕ, один из основных видов деформаций и напряженного состояния, рассматриваемых в пауках сопротивление материалов (см.) и теория упругости (см.). Кручение возникает, когда брусок подвергается действию пары сил, плоскость которой перпендикулярна к оси бруска. Момент нары называется крутящим моментом. Деформация К, заключается в относительном повороте параллельных сечений бруска. Мерою деформации служит изменение угла между прямыми, лежащими в двух параллельных сечениях и перпендикулярными к оси бруска. Величина изменения этого угла называется у г л о м К. на длине I, где I—расстояние по оси бруска между двумя рассматриваемыми параллельными сечениями. [c.335]

Такая статически эквивалентная замена пар горизонтальных сил парами вертикальных сил в рамках данной теории изгиба пластин вполне допустима. Действительно, элементы, к которым они приложены, связаны с недеформируемой (прямой) нормалью тп и поворачиваются в плоскости действия этих моментов вместе с нею на угол [c.159]

Векторное произведение М = d х F2 называют моментом пары. Вектор М перпендикулярен плоскости пары и направлен так, что наблюдатель с конца вектора М видит векторы Fi и F2 указывающими на вращение плоскости пары против часовой стрелки. Если F — модули сил и i 2 5 то М = dF. Момент пары — это свободный вектор, и, как будет Рис. 72 видно из последующих теорем этого пункта, [c.134]

Итак, существенное отличие перекатывания катка силой, по сравнению со случаем перекатывания парой, заключается в том, что в зоне касания катка с опорной плоскостью появляется касательная реакция Р( = Р трения Его рода, численно равная самой силе тяги Р, но направленная против движения. Это дает повод некоторым авторам силу Р называть сопротивлением трения качения. На самом же деле это будет обыкновенная сила трения 1 -го рода и при отсутствии скольжения в зоне контакта — сила трения покоя или сцепления. Сила Р не может быть сопротивлением движению, потому что она приложена к мгновенному центру, т. е. к точке, которая в данный момент неподвижна, а потому работа и мощность этой силы будут равными нулю, а не отрицательными, как полагается для сопротивления. Кроме того, назвать эту силу вредным фактором нельзя еще и потому, что она входит в состав пары, сообщающий катку движение перекатывания, не будь силы Е (при абсолютно гладкой опорной плоскости) — сила Р вызвала бы одно скольжение, а не перекатывание. Таким образом, несмотря на то, что сила Р направлена против движения, она не является сопротивлением и, несмотря на то, что работа ее равна нулю, она будет полезным фактором. Вот этой то характеристики силе Р обычно не дают в существующих учебниках по теории машин и механизмов, причисляя ее без основания к сопротивлению трения качения. [c.378]

Основываясь на понятии главного момента системы сил относительно точки на плоскости, докажем теорему о моменте пары сил на плоскости главный момент сил, слставляющит. пару относительно произвольной точки не плоскости действия пары, не зависит от положения этой точки и равен моменту этой пары сил- [c.54]

Из приведенных теорем следует, что не изменяя действия пары сил на твердое тгло, пару сил можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия, а также изменять ее силы и плечо, сохраняя неизменным модуль и направление ее момента. [c.43]

Действие пары сил на тело аналогич1-ю действию силы на тело, имеющее неподвижную точку. Здесь мы имеем те же три характеристики величину момента пары сил плоскость действия пары сил и направление вращения тела под действием пары. Поэтому по аналогии с вектором-моментом силы относительно точки в теории статики вводится понятие о векторе-моменте пары сил. Мы его будем обозначать символом М. Этот вектор ( рис 1.8 и плакат 7с) у перпендикулярен плоскости действия пары сил- [c.16]

Необходимость последнего вывода связана с тем, что при решении задач большей частью имеют дело.с парами сил, расположенными в одной плоскости. Показывать векторы-моменты этих пар перпендикулярными плоскости их действия совервенно нецелесообразно. Поэтому моменты пар, как и моменты сил относительно точек при решении задач на плоскую систему сил, считают в этом случае алгебраическими величинами и с тем же правилом знаков в зависимости от направления вращения тела под действием пары. Только знак моманта силы относительно точки зависит от выбора моментной точки, а знак момента пары сил - не зависит ( вспомните первую теорему о парах ). В заключение остается сказать, что условные изображения пар сил ( см.плакат 7с) на чертежах к задачам могут быть разными. Обычно на чертеже к задаче круговой стрелкой задается направление вращения пары, а в данных к задаче указывается величина крутящего момента пары сил. [c.19]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Гораздо большее влияние на степень точности приближенного уравнения (206) имеет величина трех прогибов w, которые получает пластинка. Условие малости прогибов ограничивает область применения полученного выше приближенного уравнения к исследованию изшба пластинок в значительно большей степени, чем, например, при рассмотрении изгиба призматических стержней. Приближенная теория для призматических стержней дает удовлетворительные результаты даже в тех случаях, когда прогибы в несколько раз превосходят поперечные размеры стержня. Но в случае пластинок приближенное уравнение можно с уверенностью применять лишь тогда, когда прогибы пластинки малы по сравнению с ее толшдной. Причиной такой разницы между тонкими стержнями и тонкими пластинками является то обстоятельство, что искривление пластинки без деформаций в срединной плоскости возможно лишь в исключительных случаях, когда срединная плоскость обращается при изгибе в развертываемую поверхность Во всех других случаях изгиб сопровождается появлением деформаций в срединной поверхности. Деформации эти растут с прогибом и могут достигать значений такого же порядка, что и те деформации, которые учитываются приближенным решением. Эти обстоятельства легко объяснимы при рассмотрении простейшей задачи, которой является изгиб круглой пластинки парами сил, равномерно распределенными по контуру. Приближенное решение 200) соответствует в этом случае изгибу пластинки по шаровой поверхности. Пусть R — радиус этой поверхности, а — радиус пластинки и линия АОВ [c.383]

Члены, содержащие произведения координат, отбрасываем. Точно так же найдем, что сумма моментов количеств движения относительно оси Оу есть Вд и относительно оси Ог есть Сг. Выше мы доказали такую общую теорему есла сложить все количества движения, как салы, заменить одной силой, проходяи ей через начало координат, и одной парой, то линейный момент этой пары будет постоянен по величине и направлению, есла нет внешних сил, и плоскость этой пары будет так называемая неизменяемая плоскость Лапласа. Назовем этот линейный момент через О так как проекции этого линейного момента б на оси суть Ар, Вд и Сг, то [c.582]

Дан стержень призматического сечения (рис. 42), и к основаниям его приложены равные, но противоположные пары сил. Ось г направим по оси стержня плоскость хг совпадает с плоскостью действия приложенных пар. Случай этот носит название чистого изгиба элементарная теория его разработана в XVIII веке Я. Бернулли и Эйлером она основана на гипотезе, предполагающей, что ось стержня ОВ изогнется по кривой, лежащей в плоскости хг, и что плоские поперечные сечения стержня останутся плоскими и нормальными к изогнувшейся оси. Из простых геометрических соображений (излагаемых в курсах сопротивления материалов) можно заключить, что [c.116]

Теорему эту можио пояснить чертежом. Вообразим себе вместо кривой s вписанный полигон с очень большим числом сторон. Пара сил H s. действующая на какую-нибудь сторону его, длина которой равна Ss, эквивалентна двум силам h, приложенным в концах стороны Ss и действующим о направлению, перпендикулярному к плоскости кривой, причем в разные стороны. Пары, соответствующие сто-роним, примыкающим к рассматриваемой, можно подобным же образом замерить [c.479]

На основании известных теорем мы можем каждую пару представить двумя силами rtP, нормальными к плоскости чертежа и расположенными так, что одна из этих сил лежит на прямой пересечения (В) плоскостей пар. Плечи пар АВ и ВС будут в таком случае пропорциональны соответствующим моментам. Обе силы, расположенные вдоль прямой (В), урасновесятся таким образом, останется одна только пара с момен- jg том Р АС, действующая в плоскости АС. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...