Отображение плоскости

Сжатие к прямой при к = — 1 представляет собой осевую симметрию. Наконец, если f = I, каждая точка плоскости переходит сама в себя, т. е. является неподвижной. Такое преобразование плоскости является тождественным отображением плоскости на себя. [c.13]

Для изучения движений системы (7.87) при (х и v, отличных от нуля, прибегнем к рассмотрению порождаемого ее фазовыми траекториями точечного отображения плоскости [c.333]

Можно показать, что все значения k с п > приводят к неоднозначному отображению плоскости годографа на физическую плоскость (при однократном обходе первой вторая обходится несколько раз), т. е, к неоднозначности физического течения, что, разумеется, нелепо. Значение же /г= /б дает решение, в котором не по всем направлениям в физической плоскости стремление 0 н т) к нулю означает уход на бесконечность ясно, что такое решение тоже физически непригодно. [c.627]

Построим отображение плоскости t, х) на вспомогательную плоскость (ti, I) так, чтобы линии x = q)k t) отобразились в прямые Для этого достаточно, например, положить ti = [c.146]

По аналогии с решением задачи, рассмотренной в 5, преобразуем с помощью конформного отображения плоскость комплексного потенциала w на верхнюю вспомогательную полуплоскость t. Затем исследуем поведение функции Н. Е. Жуковского ы на действительной оси этой плоскости и найдем на ней граничные значения функции. [c.90]

А. Пусть есть каноническое отображение плоскости [c.271]

Функция w= f (г) точечное преобразование (или отображение) плоскости г на плоскость w каждая точка zi переходит в соответствующую точку wi, кривая д = д (О, у = > (О переходит в кривую и = u x(t), у (t)], у = = v[x t), у (t) (t — параметр) координатные линии у = с переходят в линии и — и х, с), и = и х, с), где х — параметр координатные линии х = i переходят в линии и= u( i,y), V = v( i,y), где у — параметр. [c.194]

Выполним линейное отображение плоскости С в плоскость j так, чтобы образы С = С = С/с2 центров кривизны кромок z z u z — Zk2 перешли, соответственно, в точки j = —1, i=l [c.71]

Когда найдена подходящая функция напряжения для ( ) [эквивалентная по виду (128) для отображенной -плоскости , Ki и Кц можно получить непосредственно из уравнения (185), разделив действительную и мнимую части. Метод отображения имеет важные преимущества, заключающиеся в возможности расчета значений К и Кц для любых внешних растягивающих и сдвиговых напряжений, приложенных к границе трещины в бесконечном твердом теле. В общем случае функция отображения [(см. выражение (184)] может иметь сложный вид, можно представить со (g) в виде полинома или даже отношения полиномов и [c.76]

Ситуация 9. Восьмерка. Восьмеркой назван фазовый портрет точечного отображения плоскости в плоскость с неподвижной седловой точкой О и двумя петлями сепаратрис 5" = (рис. 6.34). При малейшем возмущении точечного отображения восьмерка разрушается и мо- [c.153]

В нашем случае заданные значения постоянны и задача решается в элементарных функциях. Очевидно, что ее решение дает конформное отображение плоскости с разрезом рис. 57, а на полуполосу рис. 57, б с указанным на этом рисунке соответствием точек. Такое отображение получается в несколько шагов из стандартных отображений и мы получаем [c.184]

Задача, очевидно, симметрична относительно оси х, а если мы рассмотрим часть течения, лежащую выше оси X, и воспользуемся принципом обращения течения, то увидим, что эта задача совпадает с задачей о косом ударе струи о прямую, которую мы решали в начале главы. Мы видели там, что отображение плоскости комплексного потенциала = ф г1 5 на плоскость течения г = X 1у дается формулой [c.248]

Применение конформного отображения. Рассмотрим конформное отображение плоскости С на комплексную плоскость z с помощью функции [c.157]

Отображение плоскости С на плоскость г, определяемое соотношением [c.256]

После отображения плоскости Q на плоскость согласно п. 10.31 (при этом начало координат передвинуто в точку Q= —/л), мы получим [c.286]

Отображение плоскости г. Предположим, что препятствие 5 расположено в бесконечном потоке, имеющем скорость и в бесконечности (рис. 229). [c.319]

Важное значение конформных отображений для гидродинамики состоит в следующем. Если Р есть аналитическая функция от г, а г есть аналитическая функция от то Р есть аналитическая функция также и от (. Это означает, что в плоскости ( функция = Ф-ЬгФ также определяет некоторый поток. Следовательно, если в плоскости ху имеется какой-нибудь поток, что всякое конформное отображение плоскости ху на плоскость т] дает некоторый новый поток. Такой способ получения новых потоков из заданного потока может быть повторен сколько угодно раз. [c.100]

Очевидно, что ТП является аналитической функцией от 2 или от Р, следовательно, отображение плоскости ФФ на плоскость иу также является кон- [c.101]

Параллельным переносом называется отображение плоскости на себя, при котором все точки плоскости смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние [1]. [c.39]

Доказать, что в оптической системе, создающей резкое отображение плоскости предмета на плоскость в пространстве изображений, оптические длины лучей от точки предмета до ее изображения одинаковы для всех пар сопряженных точек. [c.361]

Так как новый контур С" гладок в окрестности точки ZQ, то отображение плоскости z на плоскость С в окрестности точки Со (соответствующей точке 2о) является однозначным и непрерывным. Следовательно, мы можем написать [c.47]

При помощи конформного отображения плоскости г, соответствующей биплану-тандем, движение вокруг которого мы рассмотрели выше, найдем движение вокруг собственно биплана в плоскости 2. [c.156]

Описанная процедура отыскания неподвижных точек отображения плоскости самой в себя может быть с успехом использована и в случае, когда фазовое пространство Ф раз.челяется на две области произвольно расположенной в э юм пространстве плоскостью. В этом случае на разделяющей плоскости 5 нужно ввести систему координат, например, с декартовыми осями и, v м выразить фазовые [c.80]

Из этого факта следует, что динамическая система, определяемая точечным отображением плоскости в плоскость с простейшими установившимися движениями и некратными неподвижными точками, может быть описана дифференциальными уравнениями второго порядка тогда и только тогда, когда ее сепаратрисные кривые седловых неподвижных точек не взаимопересекаются. Заметим, что требованию некратности можно всегда удовлетворить, заменяя отображение некоторой его степенью. На рис. 7.105 приведены точечные отображения с простейшими установившимися движениями. У одного из них сепаратрисные инвариантные кривые седловых неподвижных точек не пересекаются, и оно может быть описано дифференциальными уравнениями второго порядка, причем без периодических движений. У второго такие пересечения имеются, и оно уже не может быть описано дифференциальными уравнениями второго порядка. [c.360]

Теперь рассмотрим, что произойдет при неавтономном возмущении сепаратрисы, идущей из седла в седло. В этом случае следует заменить рассмотрение фазовых траекторий д-ифференциальных уравнений рассмотрением инвариантных кривых точечного отображения плоскости т = О в себя [c.370]

Как и раньше, физический смысл имеют только значения Г > 1, при которых фазовый объем системы сжимается. Численное исследование уравнений (4.31) при этих значениях Г показало, что в некотором диапазоне параметров решение имеет хартический характер, его корреляционная функция спадает, а точечное отображение плоскости Z = onst в себя сильно вытянуто вдоль оси Y и, следовательно, приближенно может быть сведено к одномерному. Вид точечного отображения, временная реализация процесса и характер аттрактора для А = 2,3, Г = 1,26 показаны на рис. 9.51. [c.311]

Выясним теперь характер отображения плоскости потенциала ш на плоскость годографа, которое соответствует течению в симметричном сопле с переходом через скорость звука. В качестве плоскости годографа мы ьозьмем плоскость переменного О = р га, просто [c.152]

Кроме того, как видно из (7), дгас111) осуществляет гомеоморфное отображение плоскости х + у на плоскость и + И- Воспользуемся еще тем, что в принятых [c.221]

С математической точки зрения комплексный потенциал в форме w = f(z) определяет конформное отображение плоскости z на плоскость w. При этом линии тока течения в плоскости z переходят в прямые = onst, параллельные действительной оси плоскости w. Нахождение такого отображения является основным принципом решения задач гидродинамики методами теории функций комплексного переменного. [c.150]

Функция, даюнгая отображение плоскости t на плоскость г, при котором отрезок прямой от —2Н до -]-2R плоскости ( переходи г опять в окружность с радиусом и центром в начале координат плоскости г, определяется, как мы увидим 1шже, уравнением [c.152]

Метод годографа. Перейдем теперь к другому методу, тоже позволяющему исследовать течения около тел различной формы. Впрочем, этот метод, поскольку в пем скорость %и) участвует как параметр, можно считать частным случаем вышерассмотренного метода. Он применяется в тех случаях, когда, как это часто бывает, на основании заданных условий можно сделать известные предположения о характере скоростного пол Так как т Р (г) есть аналитическая функция от 2, то плоскость но отображается этой функцией иа плоскость 2 конформно. Но отображение плоскости 2 иа плоскосп. Р осуществляется тоже при помощи аналитической функции, следовательно, будет конформным и отображение плоскости IV на плоскость Р, т. е. [c.156]

Прежде всего получим выражение функции г — /(С), дающей конформное отображение плоскости с надрезами (рис. 112) на внутренность круга С =1. Чтобы получить функцию /(С), воспользуемся приемом гидромеханики — сравнением простейших течений в той и другой плоскости. Р1менно, рассмотрим новое, простейшее течение в плоскости 2 со скоростью, параллельной профилям, т. е. бесциркуляционное обтекание решетки скорость этого течения примем равной единице. Комплексный потенциал г2) этого простейшего течения будет [c.293]

На протяжении этого параграфа мы говорили несколько раз относительно ограничений, при которых наши рассуждения были справедливы. Так, например, мы считали, что в участках, нас интересующих, не возникало поверхности сильного разрыва, мы предполагали одно-однозначное отображение плоскости х, у) на плоскость (г> , г/у) (что существенно было при оценке погрешности приб.аижён-ного метода). В 20, где мы будем говорить о движениях, происходящих в одной части плоскости с дозвуковыми скоростями, в другой — со сверхзвуковыми скоростями, мы вернёмся, следуя Христиановичу, к детальному и строгому обследованию всех случаев, которые могут представиться в сверхзвуковом поле а сейчас перейдём к конкретному рассмотрению отдельных простых примеров. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...