Схемы явные, определение

Остановимся далее на вопросах устойчивости и сходимости разностных схем. Сходимость разностных схем является следствием правильной аппроксимации дифференциальных уравнений разностными и устойчивостью последних. В настоящее время разработаны строгие методы анализа устойчивости разностных схем (см., например, [3—5]). Воспользуемся, однако, упрощенным, но физически более понятным способом для определения условий устойчивости явных разностных схем. В качестве примера исследуем разностное уравнение (3.17). Очевидно, что в процессе решения устойчивой разностной схемы искомая функция должна всегда оставаться ограниченной по величине. Применительно к соотношению (3.17) это условие будет заведомо выполнено, если функция йг, ь+1 В любой момент времени т удовлетворяет условию [c.64]

Приведем следующую схему расчета. Пусть на слое с номером п скорость и меняет знак между узлами и mi-ь 1. В окрестности точки X характеристики Со образуют расходящийся веер (на рис. 3.8 пунктирными линиями изображены характеристики). Вычислим в узле m на слое п+1 значение р, используя какую-либо явную схему. Это не наложит ограничения на шаг по времени в силу специфики расположения характеристик Со. С помощью уравнения (3.83) перенесем в узел гп значение инварианта с левой границы. Таким образом, для отрезка [л , Хм] получен уже описанный выше случай с регулярным полем характеристик. После определения решения в правой области можно найти решение и на отрезке [хо, х ]. [c.104]

Отличие неявных схем для одного линейного уравнения и для системы уравнений состоит в том, что разностная схема (1.35) разрешалась в явном виде относительно ы + , а в данном случае мы имеем систему Nj линейных алгебраических уравнений для определения N,r значений сеточной функции == + , u f,. .., и + . [c.43]

На первый взгляд явная схема предпочтительнее, так как она имеет такой же порядок аппроксимации О (Ат + К), как и неявная, но не требует решения на каждом шаге по времени систем N уравнений. Однако более подробный анализ показывает, что явная схема условно устойчивая, т. е. устойчивая при определенном ограничении на величину шага по времени Дт. Условие устойчивости для явной схемы (3.23) — (3.25) имеет вид [c.81]

При составлении программы численного решения задачи по явной схеме для хранения температур следует выделять два массива. В одном находятся температуры, найденные на предыдущем временном слое, а элементы другого массива — температуры текущего временного слоя — вычисляются по явным формулам типа (3.27) с использованием температур предыдущего слоя. После определения всех новых температур их значения переписываются в массив температур предыдущего слоя, и выполняется следующий временной шаг. В отличие от программы расчета по неявной схеме рабочих массивов для решения системы разностных уравнений не требуется. [c.105]

Наиболее эффективным аналитическим методом исследования движения механизмов является векторный метод, который дает возможность решать задачи определения положений звеньев в явной форме при достаточно сложных схемах механизмов. [c.47]

Рассмотрим явную схему построения электрических сеточных моделей. Обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) с помощью ряда Тейлора с определенной степенью точности приводится к конечно-разностной форме, которую удобно представить в следующем виде [c.342]

Если явные схемы более просты, требуют, в принципе, на каждом временном щаге меньшего числа операций, то неявные схемы являются абсолютно устойчивыми, в то время как явные — устойчивы лишь при выполнении определенного условия. Например, для одномерного случая при граничных условиях I рода это условие будет [c.71]

При реализации явной схемы расчета и определении приращений компонент напряжений и их значений в момент времени t удобно использовать для каждого подэлемента прямоугольную систему координат х с базисом qi, жестко вращающуюся при деформировании с этим подэлементом. Определим ортогональный базис qi через базис Gj в следующей форме [c.105]

Получить аналитическое решение задачи, когда величины а (t) и Гер (t) не подчиняются какому-либо определенному закону, невозможно, поэтому для решения используем метод конечных разностей (явную схему) [223]. В конечноразностном виде уравнения (8.68)-(8.69) приводят к выражению температурной функции V в г-й точке и в к-й момент времени [c.288]

Укажем в заключение этого раздела, что отличительной особенностью рассмотренной схемы оптимальной стабилизации от вариантов, предлагавшихся ранее, является, прежде всего, задание нестационарной функции Беллмана V z t),t), не зависяш ей явно от вектора г. Это позволило суш ественно расширить класс минимизируемых функционалов качества, но вместе с тем наложило определенные дополнительные ограничения на характер изменения вектора г в исследуемом случае г — вектор постоянных параметров. [c.348]

С целью проверки указанных предположений позже были проведены измерения д при двух сильно различающихся значениях а именно при 90 и 225 в, с использованием описанной ранее методики определения средних значений разрядного тока. При этом наблюдения были распространены на область низких значений тока приблизительно до 0,05 а, в которой можно было предполагать существование некоторых особенностей в поведении дуги. Результаты этих измерений приведены на рис. 16. В отличие от рис. 15 на нем вдоль оси абсцисс отложены измеренные с помощью электронной схемы точные средние значения разрядного тока и масштаб изменен таким образом, чтобы растянуть область малых токов. На графике обращает на себя внимание прежде всего то, что каждая из кривых состоит из двух прямолинейных отрезков с явно выраженным переломом при токе около 0,5 а. В пределах каждого отрезка соблюдается с большой точностью простая экспоненциальная зависимость между и /. Ввиду кусочно-экспоненциального характера исследуемой зависимости ее удобно представить в форме [c.90]

В качестве математической модели схемы можно использовать систему дифференциальных уравнений или совокупность явных зависимостей выходных параметров от управляемых. В первом случае для определения Кт требуется выполнение двух вариантов анализа работы схемы, несколько вариантов анализа может потребоваться для определения /в, если предварительно не будет найдена какая-либо однозначная зависимость /в от того или иного напряжения схемы в некоторый момент времени. Во втором случае необходимо иметь удовлетворительные по точности формулы для выходных параметров. Для рассматриваемой схемы такие формулы имеются и приведены в работе [60]. Воспользуемся этими формулами [c.225]

VI. 11), /— единичный вектор в трехмерном девиаторном пространстве. Необходимость построения разностной схемы для определяющих соотношений вязкопластических материалов связана с тем, что применяемая Уилкинсом методика приведения к кругу текучести для идеально пластических материалов не может быть использована непосредственно для материалов, чье механическое поведение зависит от скорости деформирования. Изменение предела текучести в ходе деформирования затрудняет построение достаточно точной явной схемы, и в конечноразностный расчет приходится включать неявную итерационную процедуру для определения радиуса круга текучести. [c.170]

Однако выражение для ф к-2 через фк-1 было получено из предыдущего к = = К — 2) уравнения, поэтому уравнение (3.29) можно решить, получая явный вид Цепочку уравнений затем можно пройти в обратную сторону, находя другие значения ф . Можно показать, что, поскольку диагональные элементы матрицы А больше, чем недиагональные, эта схема оказывается устойчивой при численных расчетах [5]. Описанный метод часто называется методом прогонки [6]. Такое название объясняется тем, что для определения решений требуется проводить расчет в двух направлениях один — в направлении возрастания х, а другой — в направлении убывания х. [c.109]

Для механизмов, выполненных по сложным кинематическим схемам, достаточно трудно составить уравнение движения в явном виде, что вызывает сложность в определении частных производных. Некоторые геометрические параметры, влияющие на результирующие ошибки механизма, не входят в уравнение движения и, следовательно, их ошибки не учитываются. В этих случаях для определения результирующей ошибки целесообразнее использовать графоаналитический метод с построением так называемых преобразованных механизмов. По данному методу частные производные определяют графически, а ошибки положения находят аналитически по рассмотренным выше зависимостям. [c.49]

В процессе запуска или останова ЖРД его параметры изменяются в самых широких пределах — от нуля до номинальных значений. С точки зрения математического моделирования расчет запуска — типичная нелинейная задача, которая в данной книге не рассматривается. Остановимся кратко только на вопросах, связанных с управлением запуском. Возможны два вида схемы управления запуском (остановом) с дискретным управлением (с помощью клапанов, которые срабатывают по определенной циклограмме) и с непрерывным управлением (с помощью регулирующих устройств, срабатывающих по определенной программе). Управляемый запуск может быть без обратной связи или с обратной связью, когда с помощью измерителей обеспечивается достаточно строгое следование программе. Управляемый запуск (останов) имеет явные преимущества возможность точно выдержать заданную программу по времени, более высокую надежность ЖРД, возможность быстрее отработать процесс запуска и обойти (при необходимости) опасные зоны неустойчивости процесса в каком-либо агрегате или контуре на промежуточном режиме и т. д. [c.12]

Методы интегрирования уравнений движения, особенно с переменными коэффициентами и нелинейных, интенсивно развиваются. В настоящее время разработано большое количество разнообразных схем явных и неявных, безусловно устойчивых и нет, характеристических и прямых, с искусственной схемной вязкостью и без нее. Чрезвычайно важные с вычислительной точки зрения вопросы точности и устойчивости всех этих схем решаются на основе изучения спектральных характеристик аппроксимируемых операторов исходной краевой задачи и накладьтают определенные требования на соответствие аппроксимации по пространству (размеры конечных элементов и на временном слое (размер шага At по времени) [49]. [c.114]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

Определение несущей способности оболочек при iV p < Л пр. В случае МпрК пр кинематическая схема в явном виде не проявляется. Так как при разрушении оболочек по сжатой зоне значения фо невелики, то s первом приближении можно принять, что кольцевые нормальные силы в пределах зоны разрушения распределяются по эпюре, близкой к прямоугольной. В этом случае приведенные выше зависимости будут справедлины, однако следует иметь в виду, что N p и N должны быть заменены jV и Л пр. [c.196]

В отличие от (VI.5), где T, ,n+i может быть найдено непосредственно (явно) по температурам в предыдущий момент времени, выражение (VI.8) предполагает для получения T(, +i рещение системы алгебраических уравнений, так как в (VI.8) входят, помимо значений температуры Тг, , также значения температуры в соседних узлах в данный момент времени, т. е. определение температуры Ti n+ происходит неявным образом, а разностная схема (VI.6) называется неявной. [c.71]

Исчерпывающее численное и экспериментальное исследование процесса быстрого роста и останова трещины описано в серии статей [17—19, 28]. В этих работах для анализа экспериментов по проблеме останова трещины в образцах с краевым -надрезом из высокопрочной стали был применен конечно-элементный подход в сочетании с идеей освобождения узлов и явных схем интегрирования по времени (по крайней мере в ра- боте [19]). Сначала для определения динамической вязкости разрушения в процессе роста трещины в вычислениях использовалось задание измеренных в опыте законов движения вершины трещины. После этого решалась обратная задача теоретически иайденная связь динамической трещиностойкости со скоростью движения трещины использовалась как известная и по ней численно определялся закон движения трещины. Оказалось, что этот закон хорошо согласуется с исходными экспериментальными данными. [c.122]

Зависимость (3.160) иллюстрирует процесс накопления данной составляющей ошибки. Другая составляющ ая является функцией ошибок округления, матричных преобразований, погрешностей схемы линеаризации физической нелинейности, и оценка ее еще более затруднена. Приближенный метод частичного устранения погрешностей, связанных в основном с использованием явной схемы шагового расчета, предложенный Ю. М. Темисом, легко реализуется и опробован на практике [37]. Метод состоит в следующем. На наружном контуре обычно заданы краевые условия. На каждом шаге, например при расчете диска на растяжение, задают значение ANrb — f U) в виде функции от времени. В процессе счета эти величины также определяют из решения самой задачи уже с соответствующими погрешностями. Далее предполагают, что в каждом расчетном сечении радиуса ri погрешность аппроксимации пропорциональна величине самой определяемой функции. Так, ошибки при определении радиальных сил [c.104]

Поскольку приращения компонентов неупругой деформации AeJ-" находят по скорости ij, вычисленной в начале интервала времени и полагаемой в его пределах постоянной, возникает ограничение на выбор A v- Это ограничение обусловлено теми же соображениями, что и при интегрировании по явной конечнотразностной схеме уравнений (3.24)—(3.27), которые описывают используемую модель неупру-гого поведения конструкционного материала. Соотношения для предельных значений А , а также алгоритм и реализующая его ФОРТРАН-программа определения значения ё<">, которое соответствует 8 " в (3.44) при сложном напряженном состоянии, приведены в приложении. [c.271]

В задачах уст<жчивости деформируемых систем метод продолжения решения по параметру применялся для определения критических нагрузок с учетом докритических деформаций. При этом поведение системы прО сматривается до момента вырождения матрицы Якоби линеаризованной задачи. Кроме упоминавшейся работы Лина [452] такой способ определения критических нагрузок использовался в работах [449, 466, 400, 146, 531, 51, 299, 18]. Применяются различные явные и неявные схемы Продолжения. Как попутный результат частные значения критических нагрузок получены также и в решениях, связанных с исследованием закритических деформаций [315, 69, 274, 298, 370, 459, 151-158, 71, 70, 73, 261, 11, 182, 338, 275, 172,128-133,514,190,49.97,247,235,106,74,340,12,374,262, 125,273,174,284,98,215, 325, 38,217]. [c.189]

Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вращающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в предыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта требует учета целого ряда дополнительных факторов. Применение схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестационарных аэродинамических нагрузок при пространственном обтекании на две части внутреннюю, в которой исследуются аэродинамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении лопасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи, то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинамические нагрузки могут быть получены из эксперимента и представлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании применимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности, деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных скоростей с возникновением областей сильной завихренности в виде концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индуктивной скорости на лопасти без весьма существенных упрощений модели вихревого следа (например, представления винта активным диском) оказывается невозможным. На практике неоднородное поле индуктивных скоростей определяют численными методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного ниже не предполагается отыскивать зависимость между индуктивной скоростью и нагрузкой путем введения функции уменьшения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости являются фактором, учитываемым явно в нестационарной теории профиля. Для построения схемы несущей линии желательно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производилось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследование обтекания профиля на основе схемы несущей линии указывает способ, который позволяет аппроксимировать нестационарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмотреть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кромки. При построении нестационарной теории обтекания вращающейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние [c.480]

При определении напряжений с момента времени t до момента t + At для упругопластической модели материала можно использовать явную схему Эйлера с разбиением шага At на подынкременты [49]. Применение схемы Эйлера для определения напряжений с учетом деформаций ползучести встречает некоторые трудности. Рассматривая процесс определения напряжений [c.206]

Достаточно простым и эффективным способом феноменологического моделирования процесса разрушения как для однородных материалов, так и для компонентов КМ с учетом их взаимодействия при реализации явных схем расчета являются корректировка напряжений в расчетных ячейках или дискретных элементах при превышении напряжений, деформаций или их комбинаций заданных предельных значений и последующее изменение жесткостных соотношений между приращениями деформаций п напряжений. Некоторые варианты таких способов моделирования разрушения в однородных материалах приведены в работах [100, 109, 136]. Образование в теле несплошностей или трещин требует использовать в расчетах трудоемкие алгоритмы перестройки сетки [52, 53] с выделением способных поверхностей и отслеживанием взаимного расположения границ образовавшихся пустот. Существенное упрощение таких алгоритмов достигается включением в расчет разрушенных элементов , которые представляют собой дискретные элементы или лагранжевы ячейки из материала с измененными (ослабленными) жесткостными свойствами. При этом не возникает необходимости в перестройке сетки и выделении свободных поверхностей. Описание разрушенного материала может быть проведено на континуальном уровне путем включения в определяющие соотношения — закона связи между напряжениями, деформациями и их приращениями — дополнительных параметров плотности, пористости, микроповрежденпп и других феноменологических величин, изменение которых задается функциональной связью, полученной в результате обработки экспериментальных данных, например по откольному разрушению [9, 19, 34, 50, 61, 70, 108, 153, 155-157, 187, 210]. К этим вопросам примыкают исследование и разработка моделей пористых материалов [108, 185, 211, 212], например, для определения зависимости давления от плотности и пористости, модуля сдвига и предела текучести от величины пористости материала. [c.30]

Такой прием моделирования разрушения имеет определенное методологическое сходство с методом корректировки напряжений — приведением их на поверхность текучести, предложенным в [176] для расчета упрутопластических течений, и существенно связан с реализацией решений по явным схемам, когда шаг Af согласован с условием Куранта, т. е. Ai меньше характерного времени пробега упругих возмущений между двумя ближайшими узлами дискретных элементов. [c.32]

Синтез схемы ПС с уравнительным полиспастом по гршт-ным значениям и (см. рис. VI. 5.3) момента Mq сводится к определению параметров В й Я npi заданных значениях остальных параметров. Задача решается йа ЭВМ по методу Ньютона при начальном приближении В = О, Е = 0,5Д/ при с = = О = d возможно явное решение [0.471. [c.477]

Определение типа копира. В некоторых схемах тип копира я зависимость между координатами центровых контуров детали и копира не явно выражены. В этнх случаях целесообразно по схеме обработки составить алгебраическую зависимость между звеньями системы. Если (рис. 41, а) копир и заготовка вращаются с одинаковой угловой скоростью, то центровые контуры имеют зависимости ак = д Л1 + Т к= 2+ д Rk— д=Лг—ЛI=Л = onst. Равенства справедливы для конхоидных копиров. При Л1=Лг Л = 0, т. е. копир будет эквидистантным. При вращении заготовки (рис. 41,6) по наружному копиру центровые контуры копира и заготовки имеют зависимости ак = Нд Л2—/ д=Л1- -/ к к + д=Л2—Л1=Л = onst. Равенства справедливы для обратных копиров. [c.46]

Для численного регаения системы (6) использовалась схема 4 из 1.2. Матрица линейной системы для определения множителей Лагранжа здесь трехдиагопальпая. Для ее обрагцепия использовалась прогонка. Тем самым схема получается весьма экономичной. Будучи по сути неявной и, как показано ниже, абсолютно устойчивой, по количеству вычислений она эквивалентна простой явной схеме для уравнений (15), (16) в лагранжевых координатах. [c.62]

Трехточечный изгиб относительно коротких балок или сегментов кольца (см. табл. 7.7, схемы 7—1 и 7—2) является самым распространенным способом определения межслойной сдвиговой прочности Пхг- Уточненное решение задачи об изгибе относительно короткого стержня из анизотропного материала 3, 16], однако, показало, что напряженное состояние существенно отличается от предполагаемого технической теорией изгиба. Распределение касательных напряжений по высоте относительно короткого стержня из анизотропного материала только в середине полупролета приближенно соответствует квадратичной параболе технической теории изгиба около точек приложения сосредоточенных нагрузок распределения касательных напряжений по высоте стержня имеют явно выраженные максимумы вблизи нагруженной поверхности стержня (рис. 7.16). В относительно коротких стержнях из анизотропного материала отсутствуют участки с постоянной ординатой максимальных касательных напряжений (рис. 7.17). Кроме того, по всей длине относительно короткого стержня действуют сжимающие транс-версальные напряжения и вблизи контактных областей наблюдаются большие сжимающие контактные напряжения. Вследствие этих отклонений экспериментально определенная прочность межслойного сдвига с увеличением относительного пролета уменьшается (рис. 7.18) и поэтому результаты испытаний отно- [c.225]

Прежде всего обратим внимание на то обстоятельство, что при рассмотрении методик интерпретации оптических данных рла 1а получаемых с помопхью единого измерительного комплекса, установленного на орбитальной станции, вопрос о корректировке результатов обрапхения по >мнимой части показателя преломления т по существу, остался открытым. Это делалось сознательно,. поскольку исходного объема оптической информации явно недостаточно для коррекции получаемых оптических характеристик по двум параметрам, т и т". Во-вторых, навряд ли разумно во всех случаях стремиться к замыканию схем интерпретации на основе только одних оптических измерений. Известно, что наличие повышенной концентрации аэрозолей в пределах некоторого интервала высот, скажем [71, 7г], необходимо влечет появление дополни- тельных градиентов поля температуры Т[г). Они обусловливаются поглощением солнечной радиации аэрозольными частицами, которое и приводит к локальным разогревам атмосферы [1]. Поэтому между профилем мнимой части показателя преломления т (г), определяющего вместе с концентрацией аэрозольного вещества поглощенный поток радиации, и градиентом температурного поля существует вполне определенная функциональная связь. [c.215]

Фч>мер и др. [36] дают аналитическое определение полног -спектра показателей Ляпунова и приводят пример, когда спектр может быть вычислен явно. Оставшуюся часть этой главы мы п . святим краткому изложению схемы вычисления показателей Ляпунова для двумерного отображ 1ИЯ. Многие из деталей мы опускаем. Те из читателей, для которых эти подробности представляют интерес, могут найти их в статье Фармера и др. [36]. Начнем с рассмотрения общего Т -мерного отображения [c.208]

При расчетах неравновесных течений приходится проводить численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый неравновесный релаксационный процесс. Кинетические и релаксационные уравнения, описывающие этот процесс, вблизи равновесия являются, как правило, уравнениями с малым параметром при старщей производной, что существенно усложняет их численное интегрирование. К числу релаксационных относятся уравнения сохранения массы химической компоненты (1.15) для определения колебательной энергии (1.16) для определения скоростей и температур частиц в двухфазных потоках (1.18) для определения массы конденсата в течениях с конденсацией. Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, где система близка к термодинамическому равновесию. В тех же областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают значительные трудности с выбором шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рунге — Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет становится практически невозможен даже при использовании современных вычислительных мащин. [c.104]

Первое различие состоит в том, что в статье Йордана, фон Неймана и Вигнера не фигурирует в явном виде понятие состояния, хотя, насколько можно судить, например, по статьям Йордана [194, 195] и фон Неймана [433,438], оно неизменно присутствует на заднем плане их работы. В частности, в анализе, проведенном фон Нейманом, в зародышевой форме содержатся излагаемые нами постулаты симметрии. Действительно, мы вводили постулаты в виде индуктивной последовательности, чтобы подчеркнуть дополнительность ролей наблюдаемых и состояний. При этом мы стремились самым серьвзным образом учесть то обстоятельство, что физик постигает физический мир лишь через средние значения наблюдаемых, а в это понятие входит и понятие наблюдаемой и понятие состояния. Предпочтение, отдаваемое наблюдаемым перед состояниями или, наоборот, состояниям перед наблюдаемыми, варьируется в имеющихся в литературе различных аксиоматических схемах от одной крайности до другой. Избранная нами схема по причинам, представляющимся естественными физической интуиции автора , занимает более или менее промежуточное положение. Столь же нейтрального курса придерживается в своем подходе Макки [265]. Он начинает с вероятностной меры р, определенной на упорядоченных тройках (Л, ф, М) (которые образованы наблюдаемой Л, состоянием ф и борелевским подмножеством М множества R). Величина р(Л, ф, М) есть вероятность того, что наблюдаемая Л принимает значение из М, когда система находится в состоянии ф. Пирон [295] занимается главным [c.66]

Брили [1970], Брили и Уоллс [1971]) обнаружил, что условие сходимости для значения вихря на стенке в действительности накладывает ограничение на величину шага по времени вида Д/ а/Дх , где а — некоторое число, зависящее от задачи и от требований сходимости. Несмотря на то что метод фон Неймана указывает на безусловную устойчивость рассматриваемой схемы, оказывается, что неявное определение значений на стенке фактически приводит к ограничению на величину шага по времени, которое аналогично ограничению, имеюшему место для простейшей явной схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным. Такое поведение присуще пе только неявным схемам метода чередующихся иаправлепий, но и всем неявным схемам. [c.144]

При отношении давлений иа скачке порядка десяти схема Рихтмайера (5.79) дает толшпну скачка около ЗДл и максимальный всплеск за скачком около 20% модифищ-фованная схема Мак-Кормака (5.90) дает толщину скачка около бДл при определении ее по выходу на почти равномерный поток или около ЗДх при определении ее по иоложс нию фронта максимального всплеска при этом максимальный всплеск составляет около 8%. В упомянутой выше статье можно найти и сравнения других схем, но самое важное в ней состоит в том, что Тайлер показал, каких замечательных результатов можно добиться добавлением в уравнения количества движения и энергии членов с явной искусственной вязкостью (объемной) типа фон Неймана— Рихтмайера по аналогии со схемой Лонгли (разд. 5.4.2). Тайлер добавляет член с искусственной вязкостью вида [c.379]

Система уравнений решается в области / О, О s Л/ = Л/ .ф + + Л/пл, где М — масса веш ества в ускорителе, отнесенная к единице площади поперечного сечения (так называемый единичиый ускоритель). Величина массы М неизменна во времени, в то время как составляющие ее масса конденсированной фазы (диэлектрика) Л/ ,ф и масса плазмы Мпл изменяются в процессе фазового перехода. Указанное обстоятельство делает целесообразным использоваппе в задаче лагранжевой массовой переменной , ибо в этом случае границы пространственной области О s М оказываются неподвижными по массо. Ксли же систему уравиений (7.1) решать лишь в области, занятой плазмой Мпл(0, то возникает дополнительная задача определения на каждый момент времени положения границы области Кроме того, лагранжевы массовые переменные удобны при анализе процессов вблизи границы плазмы с диэлектриком, где в узкой пространственной зоне происходит резкое (на несколько порядков) изменение плотности. Использование в этом случае эйлеровых переменных привело бы к значительным трудностям при выборе в этой зоне разностной сетки. Будем считать, что левая граница области О < s М — точка s = О — соответствует левой границе диэлектрика, а координата s = М — границе плазмы с вакуумом. Подобласть 0 5<М ф(/) отвечает конденсированной фазе (диэлектрику), а Л/ ,ф(/) (Л/— 71/ .ф(г) = = М л) —зоне, запятой плазмой. Точка s ( ) = Мк.ф (О есть положение поверхности, где осуществляется фазовый переход. В процессе расчетов она явно не выделяется, благодаря использованию однородных разностных схем расчет осуществляется скво.чным образом. При s = О и s = М ставятся следующие краевые условия [c.352]

В. Аппроксимация производных по значениям, найденным из полуавтомодельного приближения. Решение на первой итерации дает достаточно точный результат по интегральным характеристикам пограничного слоя, и для исследования обтекания тел сложной формы применяется упрощенная процедура вычислений, состоящая из одной итерации k—1). Движение вниз по потоку (по-луавтомодельное приближение) и вверх — определение решения — осуществляется только на один шаг по ц (рис. 6.7). Такая схема расчета похожа на явные аппроксимации производных по координате т] при движении против потока, но существенное отличие состоит в том, что не накладывается ограничение на соотношения шагов по и т]. [c.342]

Настоящая монография охватывает стадии обработки и так называемой геофизической интерпретации, оставляя в стороне гидродинамическое моделирование резервуаров и моделирование осадконакопления. Каждая из процедур этих стадий явно или неявно подразумевают определенную модель или диапазон моделей среды, см. табл. 0.1 Последние, ради компактности, отображены в таблице индексами из четырех цифр, из которых первая отвечает первому столбцу схемы на рис. 0.1, вторая - второму, и т. д. При этом единица [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...