Уравнение теплопроводности обобщенно

В случае совместного рассмотрения задачи теплопроводности и термоупругости мы имеем дело с обобщенным уравнением теплопроводности [c.78]

Обобщенное уравнение теплопроводности (5.18) отличается от обычного (5.11) при Q = 0 присутствием добавочного слагаемого [c.78]

Уравнение теплопроводности, являющееся обобщением (5.5), имеет вид [c.241]

Таким образом, сопоставляя выражения (б), (в), (з), (и), (л), получим обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности [c.200]

Уравнения теплопроводности для тел простейшей геометрической формы (16.1), (15.2), (15.3) можно записать в виде одного обобщенного выражения [c.218]

Тогда обобщенное уравнение теплопроводности (15.20) запишется так [c.223]

Обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности для тел простейшей геометрической формы записывается следующим образом [см. формулы (14.2), (14.4), (14.6) и (15.4)] [c.245]

Рассмотрим случай, когда в точке Xq L задана обобщенная функция температуры То8(х - дсо), где То - константа, а 5(х - j q) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости для рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Xq). Пусть точка Хо пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции Грина Я (х, д ), можно определить напряженное состояние на поверхности S от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках 5 можно представить в следующем виде [c.84]

Пример, иллюстрирующий свойства функций Грина а нестационарном случае. Рассмотрим задачу о функции Грина нестационарного уравнения теплопроводности, описывающего процессы в полубесконечном канале с теплоносителем, Для простоты примем, что внешняя поверхность канала теплоизолирована, импульсный тепловой источник занимает все сечение канала в точке с осевой координатой Хц, а скорость теплоносителя постоянна по сечен ню и длине канала. Таким образом, рассмотрим одномерную задачу, представляющую собой обобщение задачи п. 2.2.3 на нестационарный случай. [c.90]

Кинетика распределения температур в канале с твэлом и теплоносителем. Обобщение на случай зависимости от времени параметров системы. Пусть требуется найти решение нестационарного уравнения теплопроводности (3.24) при заданном законе изменения во времени входной температуры теплоносителя [c.101]

Уравнения (7-273) и (7-274) являются обобщенными уравнениями теплопроводности при подвижной границе, а обобщенные параметры Л1—Лз —критериями подобия. [c.281]

Рассмотрим явную схему построения электрических сеточных моделей. Обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) с помощью ряда Тейлора с определенной степенью точности приводится к конечно-разностной форме, которую удобно представить в следующем виде [c.342]

Используя метод прямых, заменим приближенно обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) системой обыкновенных дифференциальных уравнений по переменной I. С этой целью на области существования функции 0 строим ряд параллельных прямых в направлении координаты I (рис. 9-4). Введем обозначение h — шаг или величина постоянного приращения (Л/) аргумента I. С помощью ряда Тейлора найдем значение искомой функции в точках Б я В (рис. 9-4) и полученные равенства сложим. В результате получим [c.348]

Если воспользоваться уравнением сохранения энергии, то получим следующее обобщенное линейное уравнение теплопроводности [c.91]

Для сравнения на рис. 1 показаны пунктиром кривые 5, 6, относящиеся к безразмерной теплопроводности одноатомных газов при fli = = (32=1 и 01 = 02 = 0,1, полученные по обобщенному уравнению теплопроводности [3]. Подобие уравнений и кривых безразмерной вязкости и теплопроводности также свидетельствует о правильности обобщенного уравнения вязкости (8), поскольку молекулярно-кинетическая аналогия процессов вязкости и теплопроводности должна отражаться в подобии уравнений и кривых, описывающих эти процессы [4, 6, 7]. Смещение же кривых вязкости относительно кривых теплопроводности обусловлено различием величин коэффициентов скольжения и температурного скачка [c.217]

Удовлетворительная сходимость обобщенного уравнения вязкости с известными уравнениями для глубокого вакуума, уравнением Максвелла, обобщенным уравнением теплопроводности и опытными данными позволяет считать его пригодным для приближенных расчетов вязкости газов. Применимость этой зависимости для точного определения вязкости или коэффициента аккомодации может быть установлена лишь после специальной экспериментальной проверки, в которой раздельно должны,быть определены эти характеристики и сопоставлены с уравнением (8). [c.217]

Уравнение теплопроводности в новой системе отсчета оказывается обобщением (1) [c.189]

Методы монотонного теплового режима основываются на закономерностях приближенного анализа нелинейного уравнения теплопроводности, при этом под монотонным тепловым режимом понимается плавный разогрев (охлаждение) тела в широком диапазоне изменения температуры со слабо переменным полем скоростей внутри образца [109]. Эти методы являются обобщением квазистационарных методов на случай переменных теплофизических параметров [Х=Х(0 a = a(t) p = p(t)] и скорости нагревания (охлаждения) [ = = Ь(х, т)]. Они позволяют из одного опыта получить температурную зависимость исследуемого параметра во всем интервале нагревания образца и носят иногда название динамических методов. [c.311]

Анализ решения уравнения теплопроводности при других граничных условиях указывает на то, что обобщенный критерий Фурье также может быть выражен через температуры в , вн> кр- [c.35]

В восьмой главе рассмотрены вопросы линейной вязкоупругости и диссипативного разогрева эластомерных конструкций. Для описания связи напряжений с деформациями принят закон наследственной упругости Вольтерра. Для гармонических колебаний вязкоупругая задача сводится к интегрированию обобщенного уравнения Гельмгольца для комплексной функции относительного приращения объема. Решена проблема диссипативного разогрева слоя при циклических деформациях. Функция источников тепла в уравнении теплопроводности становится известной после решения вязкоупругой задачи. [c.29]

Что касается оценки коэффициентов переноса для жидкого Ne, то для расчета вязкости можно уверенно использовать уравнение (7) (рис. 2, табл. 1), а для расчета теплопроводности — обобщенную корреляцию 132]. Разумеется, что непосредственные измерения теплопроводности Ne в криогенной области температур по-прежнему желательны и позволят разработать полные экспериментально обоснованные таблицы коэффициентов переноса и для жидкого неона. [c.35]

Аналогичные процессы. Уравнение теплопроводности является прямым следствием закона сохранения, представленного первым законом термодинамики, и пропорциональности плотности потока градиенту температуры [см. (3.1)]. Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. Отсюда следует, что эти процессы будут описываться дифференциальными уравнениями, аналогичными (3.2). К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, к, Sfj и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, к как коэффициент диффузии, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. В дальнейшем будем основываться на подобном обобщенном дифференциальном уравнении. [c.66]

Сравнивая уравнение теплопроводности (3.2) с обобщенным дифференциальным уравнением (3.4), заключаем, что для того чтобы обобщенное уравнение описывало процесс теплопроводности, нужно сделать следующую замену [c.67]

В наиболее простых случаях, когда, например, тепловое поле приводят к одномерному (в декартовой, цилиндрической, сферической или другой системе координат), граничные условия определяют линейными функциями и отсутствует разогрев во времени (установившийся тепловой режим), задачу решают непосредственным интегрированием уравнения теплопроводности. Например, в тех случаях, когда тепловой поток не изменяется вдоль координаты, по которой выполняется интегрирование, решение уравнения теплопроводности для тел произвольной формы может быть выражено в обобщенном виде [c.24]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Рассмотрим иной метод [67] получения уравнений теплопроводности и термоупругости кусочно-однородных тел, для которого исходными принимаются соответствующие уравнения однородных тел. Основная идея этого метода заключается в постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, аналогично тому, как это делается в [19] для задачи Коши. [c.57]

Воспользовавшись уравнением теплопроводности и термоупругости однородной анизотропной пластинки, условиями идеального термомеханического контакта на поверхностях раздела однородных элементов составной пластинки [123], тождествами для симметричных единичных функций (2.15), (2.18), (2.22), сформулируем обобщенную задачу сопряжения для составной анизотропной пластинки, В результате получим, что обобщенные функции Т, Т, ао, w удовлетворяют следующим частично-вырожденным дифференциальным уравнениям с коэффициентами типа ступенчатых и импульсных [c.77]

Итак, мы получили уравнение, которое замыкает систему уравнений динамики жидкости и газа. Это уравнение можно было бы назвать обобщенным уравнением теплопроводности, поскольку уравнение распространения тепла содержится в нем как некоторый частный случай. В самом деле, предположим, что жидкость [c.635]

Зная плотность энтропии S и подставляя в уравнение (1.4.4) вместо плотности теплового потока его выражение (1.4.5), находим обобщенное уравнение теплопроводности [c.31]

Так как температура не входит в уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, уравнение (10.7) можно решать отдельно, после того как поле скоростей определено. Это—обобщение на случай жидкости классического уравнения теплопроводности для твёрдого тела [c.420]

Обобщенное уравнение теплопроводности 17 [c.17]

Если рассматриваются такие задачи магнитоупругости, в которых необходимо учитывать влияние магнитного поля на упругую деформацию, обусловленное нагревом тела, то кроме упругого и электромагнитного полей необходимо рассматривать еще и возникающее температурное поле. Каждое из этих полей влияет на общую деформацию тела и взаимодействуют между собой. В этом случае, как и раньще, электромагнитное поле определяется уравнениями Максвелла и обобщенным законом Ома, упругое поле — законом Дюгамеля — Неймана, а температурное поле определяется обобщенным уравнением теплопроводности. Уравнения (5.19) — (5.21) и (5.22) остаются неизменными, а обобщенный закон Ома запишется так (Ао — константа) [c.241]

Используем общие решения (д) и (е) обобщенного дифференциального уравнения теплопроводности (15.4) для получения уравнений температурного поля тел простейщей геометрической формы. [c.218]

Особый интерес представляет найденный и развитый далее Я. Б. Зельдовичем, А. С. Компанейцем, Г. И. Баренблаттом и М. И. Вишиком факт существование конечной скорости распространения возмущений при нулевом начальном значении v (О, х) = Q для ф (и) = и более общего случая нелинейного уравнения типа уравнения теплопроводности. При этом решение является обобщенным (в смысле С. Л. Соболева) будучи непрерывным, оно имеет разрывную производную в точке v = 0 но непрерывную величину дц> (v)/dx, пропорциональную расходу жидкости или газа обобщенное решение удовлетворяет некоторому интегральному соотношению. В случае фильтрации воды из канала в грунт получается язык воды [1, с. 169 скоростью [c.209]

Можно избежать вывода уравнения (4-23) путем непосредственного обобщения основного дифференциального уравнения теплопроводности для твердого тела (1-11). Как было уже отмечено, в твердом теле производная температуры по времени может быть только локальной производной dTjdx. При переходе же к текущей среде, в которой происходит конвекция, надлежит вместо локальной производной вводить индивидуальную производную, которая при условии стационарности процесса превращается в конвектив- [c.90]

Например, вместо уравнения теплопроводности Фурье q=—XsfT будет иметь место обобщенное уравнение [c.411]

Составленные ранее уравнения теплопроводности сжатого фреона-14 обобщают часть имеющихся экспериментальных данных. Так, в статье [0.32] для расчета таблиц X в области Г= = 163—343 К, р=0,1—7 МПа применено уравнение (0.44), но в списке литературы упоминается только работа [5.80]. В статье 0.35] приведены коэффициенты уравнения (0.45), составленного по данным [5.9]. В этом справочнике рекомендуется система уравнений, разработанная В. 3. Геллером, Г. В. Запорожаном 0.12, 1.15]. Она включает уравнения (0.31), (0.34), (0.46) с индивидуальными для каждого фреона коэффициентами и обобщенное уравнение (0.45) с коэффициентами, приведенными в табл. 5. Ниже для фреона-14 приведены параметры уравнений (0.31), (0.34) и (0.46) [c.216]

Из решений дифференциального уравнения теплопроводности Фурье при различных краевых условиях теплообмена и из критериальных уравнений обобщенных характеристик видно, что температурные поля в стенке образца и его предельные нагрузки являются функциями одних и тех же определяющих критериев теплового подобия — Pd, Bi, Ki и др. Например, если в одномерной задаче в = в е, Fo, Hj), то и Кр = iiirp(Fo, itj). От вида граничных условий теплообмена зависит распределение температур в стенке образца и, следовательно, его предельные нагрузки. Изменение граничных условий ведет, в свою очередь, к получению решений уравнений теплопроводности и критериальных уравнений обобщенных характеристик с другими определяющими критериями теплового подобия. Представляет значительный интерес исследование возможностей нахождения аналитических выражений обобщенных характеристик для режимов нагревания, определяемых критерием Xlj, если известно изменение предельных нагрузок образца при режимах нагревания, определяемых критерием Ilj. [c.47]

Программа ONDU T разработана для решения уравнений с частными производными типа уравнения теплопроводности. Эта программа рассчитывает распределение таких скалярных величин, как температура в задачах теплопроводности, концентрация в задачах диффузии, скорость и температура при полностью развитых течениях в каналах, потенциал и др. Как будет показано далее, подобные явления описываются обобщенным дифференциальным уравнением, которое может быть записано в виде (3.6). Таким образом, программа ONDU T может быть использована для расчета любой переменной, описываемой дифференциальным уравнением вида (3.6). В дальнейшем мы ограничимся только двумерными задачами, т.е. теми случаями, когда интересующие нас величины могут претерпевать значительные изменения только по двум пространственным координатам. Программа может быть использована для решения как стационарных, так и нестационарных задач. [c.21]

Математическая формулировка интересующих нас общих физических явлений представлена в гл. 3. В ней обсуждается уравнение теплопроводности, затем оно обобщается для представления других аналогичных процессов. Вычислительная программа ONDU T предоставляет вычислительную схему для решения этого обобщенного уравнения. Заметим, что в гл. 3 не содержится полной информации о получении уравнения теплопроводности, формулировках уравнений для других процессов, зависимости теплопроводности от температуры и других аспектах. Мыв первую очередь обращаем внимание на форму решаемых дифференциальных уравнений. Для более полной информации о математическом описании теплопроводности и других явлений следует обратиться к специальной литературе. [c.25]

Температурное поле в непрерывном и квазинепрерывных режимах. Поле температуры на стадии установившихся процессов находится из решения стационарного уравнения теплопроводности и с учетом граничных условий, например условий третьего рода для пластины толщиной 2h и цилиндрического образца радиусом R при условии 9t( i) = onst (где —безразмерная обобщенная координата, для цилиндра = ri = r/R, для пластины li = г/1 = г//А) оно может быть получено в форме [c.17]

Коляно Ю. М., К у ш н и р Р. М. Уравнения теплопроводности и термоупругости неоднородных и кусочно-однородных пластин с прямолинейной анизотропией. — В кн. Обобщенные функции в термоупругости, Киев Наукова думка, 1980, с. 19—34. [c.362]

Термоупругость является новой областью науки. Она начала зазвиваться в последнем десятилетии, хотя уместно отметить, что сопряжение поля деформации и поля температуры постулировал еще Дюамель, а обобщенное уравнение теплопроводности было дано Фойгтом и Джеффрисом Интенсивные исследования в области термоупругости связаны с выходом работы Био в которой был дан обоснованный с использованием термодинамики необратимых процессов вывод основных соотношений и уравнений, а также сформулированы вариационные теоремы термоупругости. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...