Краевая задана

Глава 9. Краевая задана механики закритического деформирование [c.190]

Какие краевые задали теории комплексного потенциала Вы, знаете [c.313]

Эта краевая задача допускает группу x[ = Xi + Q, = 2, з = з поэтому ее решение имеет вид = W(x2, х ), где X - собственное число краевой зада . [c.197]

Будем полагать, что на штамп действует направленная вдоль оси Охз сила Р. Па поверхпости контакта равны нулю касательные напряжения (контакт происходит в условиях свободного проскальзывания), а вне этой поверхности граница полуплоскости является свободной. Соответствующая краевая зада- [c.95]

При построении решений краевых зад ач существенно используются интегральные формы кинетических зфавнений. Для их описания рассмотрим вспомогательную задачу [c.290]

Р и Р, действующие на лицевые поверхности 5 и 8 , связаны соотношением (2.32с), где р удовлетворяет краевой задана С [c.252]

Очевидно, что полученные таким образом значения х, у и с представляют собой приближенное решение третьей краевой зад [c.39]

Ниже дано численное решение рассмотренной задачи для р = 30° Ро == 120° в обычных безразмерных переменных с характерной длиной I — k Оно сводится к заполнению табл. 7 по схемам второй и третьей краевых зада приведенных в 3. [c.89]

Краевые условия состоят из граничных и начальных. Для граничных условий в (4.20) задается Х Г, где Г — граница рассматриваемой пространственной области. Для начальных условий в (4.20) задается / = нач, где /нач — начальный момент времени. [c.160]

Для дифференциальных соотношений (20), (22) необходимо задать ряд краевых условий. Подставляя краевые условия вида (5) - (6) в (8), учитывая (10) и раскладывая в ряд по степеням находим [c.120]

Константы с,- можно найти также с помощью краевых условий, которые задают положение материальной точки для двух различных моментов времени I = 1о, I — 1 [c.172]

На границе тела должны быть заданы краевые (граничные) условия, наложенные на напряжения и перемещения, а также краевое начальное условие для температуры Т. Краевые задачи теории упругости классифицируют по типу этих краевых условий [c.118]

На поверхности тела 5 должны быть заданы краевые условия [c.260]

Уравнения (1.150) — (1.152), (1.153) — (1.155) представляют собой уравнения в частных производных и, как известно из общей теории краевых задач для систем уравнений с частными производными, для выделения единственного решения необходимо задать краевые условия (для ограниченных тел), условия на бесконечности (для неограниченных тел) и начальные условия, если независимая переменная — время t является существенной. Эти требования представляют собой математическое отражение того факта, что в одной и той же среде могут происходить различные процессы (деформации и др.) в зависимости от того, какие из искомых параметров и каким образом заданы на границе тела, на бесконечности и в момент начала развития процесса. [c.33]

Определение решения системы дифференциальных уравнений движения (52) при заданных начальных значениях координат и скоростей (55) представляет собой пример так называемой задачи Коши. Эта задача, как доказывается в теории дифференциальных уравнений, при весьма общих ограничениях, накладываемых на правые части дифференциальных уравнений, имеет решение и притом единственное. В теоретической механике могут ставиться задачи и другого тша —краевые задачи. Так, например, можно задать положения точки, соответствуюш,ие двум различным моментам времени t = to и t = t[ при этом система (53) также приведет к шести уравнениям с шестью неизвестными, но, в отличие от задачи Коши, такого рода краевая задача может и не иметь решения, а если будет иметь, то это решение может оказаться не единственным. [c.33]

Если на границе тела заданы напряжения, то определение напряжений во всех точках тела связано с интегрированием гиперболической системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (IX.11) при известных граничных условиях. Обычно эти уравнения решаются приближенными методами построения полей линий скольжения. Иногда удается построить решение краевой задачи, основываясь только на свойствах линий скольжения. [c.116]

Если и является точным решением уравнения равновесия, то L u)=0. Если же и не является решением уравнения равновесия (задано приближенно), то соотношение (4.182) является дополнительным интегральным условием (кроме краевых условий), которому должно удовлетворять приближенное выражение для и. Если в уравнение равновесия L u)—0 подставить приближенное решение Мп, о L u )—qn 0, где имеет размерность распределенной нагрузки, поэтому из (4.182) получаем [c.170]

Для получения единственного решения задачи, кроме системы уравнений, необходимо задать дополнительные начальные и граничные (или краевые) условия. При этом важно, чтобы задача была корректно поставлена. Это означает, что решение задачи существует, оно единственно и непрерывно зависит от исходных данных (малому изменению исходных данных соответствует малое изменение решения). Требование корректности важно при численном решении задачи, так как всякое численное решение является приближенным и необходимо, чтобы метод решения был устойчив к малым погрешностям в исходных и промежуточных данных. [c.113]

Используя формулы, приведенные выше, можно решать задачи в том случае, когда на контуре плоского тела заданы напряжения. Тогда же, когда в некоторых точках на плоское тело наложены кинематические краевые условия, необходимо воспользоваться также формулами, определяющими перемещения. [c.160]

Дифференциальные уравнения описывают целый класс физических явлений одинаковой природы. Решение дифференциальных уравнений содержит константы интегрирования и потому не является однозначным. Для оценки этих констант необходимо задать частные особенности изучаемого явления. Математическую формулировку частных особенностей явления называют краевыми условиями или условиями однозначности. [c.264]

Возможен и другой путь решения систем дифференциальных уравнений — численный метод. Этот путь исследования также относится к категории теоретических, хотя и называется математическим экспериментом. Численное решение дифференциальных уравнений выполняется с помощью ЭВМ. При этом краевые условия задаются в виде чисел, а не в виде символов или уравнений, как это делается при аналитическом методе решения. Поэтому получаемое численным путем решение характеризует только одно из многих состояний системы или процессов в ней (при конкретных краевых условиях). Изменяя численные значения параметров, входящих в краевые условия, можно выявить влияние на изучаемое явление различных факторов. Следует заметить, что разработка методов численного решения сложной системы дифференциальных уравнений представляет собой самостоятельную научную работу, а реализация этих методов на ЭВМ связана с затратой значительного времени. [c.6]

Отсутствие уравнений, отражающих внутренние связи между параметрами, определяющими процесс, не препятствует формулировке краевых условий. Так, в рассматриваемой задаче могут быть заданы геометрические условия в форме труба цилиндрическая с диаметром <1 и длиной I. Если в качестве характерного размера принять диаметр, т. е. положить 1а = с1, то из геометрических усло- [c.20]

Общее решение этого уравнения (если оно существует) содержит п произвольных постоянных, для выбора которых необходимо задать п дополнительных условий. По способу задания этих дополнительных условий все задачи делятся на два класса задачу Коши и краевую задачу. При постановке задачи Коши все п дополнительных условий задаются при одном значении аргумента. Без ограничения общности можно считать, что они имеют следующий вид при х -- х -. [c.96]

Последнее означает, что и (как и Рг) могут быть равны нулю одновременно. Если = О, то в точке х = а задано значение искомой функции. В этом случае говорят, что задано краевое условие I рода. Если = О — задана производная, это условие называется условием II рода. В общем случае, когда Ф О к [c.104]

Для решения дифференциального уравнения (6.7.9) относительно давленпя необходимо (адать граничные условия на концах трубы r = 0,L) тогда р 1спределение и каждый момент времени определяется из решения краевой задами для уравнения (6.7.9), содержаш сго производные только но г. Можно выделить граничные условия двух родов граничное условие 1-го рода, когда на границе задано давление [c.51]

Первая краевая задана — кинематическая. В объе.ме тела отыскиваются составляющие перемещений, принимающие на поверхности определенные значения. В условии на поверхности тела тзкиь образом задаются уравнение 1Юверхности к значения составляющи.ч перемещений на этой поверхности. [c.46]

Как, вцдно из 3.2, на каждой итерации 1фиходится решать линеаризован краевую зада (3.2.3)., (3.2.4). Так как она полностью совпадает с задачей (3.3.1)—(3.3.3), то и алгоритм решения ее методом ортогональной прогонки не отличается от изложенного в 3.3. Этим алгоритмом мы и будем пользоваться. [c.102]

Для определения этих постоянных поставим следующую задачу. Пусть имеются две жесткие параллельные пдяты, которые сближаются с постоянной скоростью с вдоль оси Оху. При этом плиты изготовлены так, что материал выдавливается вдоль ост 0x2 без трения, а вдоль оси Ох с- трением. Этого, в частности, можно добиться изготовлением канавок, параллельных ост Ох . РаЬстбяние между плитами 2Л, Тогда для определения и V имеем следующую краевую зада . [c.69]

Мы видим, что линейное дифференциальное уравнение второго порядка (8.1) и нелинейные уравнения первого порядка (10.4) и (10.7) эквивалентны зная решение одного из них, можно построить решения двух других. В ряде задач именно уравнение Риккати оказьшается наиболее удобным средством построения приближенных аналитических и численных решений. В качестве примеров использования последнего в численных расчетах звуковых полей в жидкости можно указать работы [362, 446]. Матричный аналог уравнения (10.8) применяется при расчетах полей упругих волн в твердых телах с кусочно-непрерывной стратификацией параметров [154, 249]. Далеко идущим обобщением изложенного выше перехода от (8.1) к уравнению Риккати является метод погружения, сводящий решение краевых задай для волнавого уравнения к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Особенно эффективным этот метод оказался при исследовании статистических задач [133, 142]. 200 [c.200]

В области АОВ может быть построено решение уравнений (1. и (1.46) по данным (3.23) и (3.24) четвертой краевой зада Значение з = 3д в точке О связано с приведенным дaвлeниe следующим образом [c.131]

Задаются краевые условия максимальная етах и минимальная emin деформации в цикле (рассматривается жесткий симметричный цикл нагружения) скорости деформации растяжения i и сжатия 2 (в полуцикле растяжения и сжатия 1 = onst) растягивающее напряжение (Ti, при котором начинается пластическое деформирование, и соответствующая деформация 81 (см. рис. 3.10 и 3.11). [c.179]

В качестве краевых условий в моделях полупроводниковых приборов используют зависимости потенциалов на контактах от времеин, принимают значения концентраций носителей на границе между внешним выводом и полупроводником равными равновесным концентрациям Ра и Яо, для границ раздела полупроводника и окисла задаются скоростью поверхностной рекомбинации gs, что определяет величины нормальных к поверхности раздела составляющих плотностей тока Jp и Jn, и т. д. [c.156]

Инженер-пользователь задает исходную информацию об анализируемом объекте и о проектных процедурах, подлежащих выполнению, на удобном для него проблсм-но-ориситировашюм входном языке программного комплекса. Ветви 1 на рис. 2.2 соответствует постановка задачи, относящейся к микроуровню, как краевой, чаще все- [c.43]

Решение х(<) зависит только от управления и и заданных начальных или краевых условий для х. Для заданного управления решение х 1) определяется независимо от неизвестной вектор-функции ф 1). После того как решение х(<) найдено, можно воспользоваться системой дифференциг1льных уравнений для ф, задав краевые условия на начальные и конечные значения ф(1о) и ф(1 ) таким образом, чтобы [c.608]

Решая задачу методом Ритца [125], надо задать выражение для прогиба Мг, удовлетворяющее краевым условиям (б), например, в форме [c.299]

Решение уравнений (5.27) осложняется тем, что задачи механики стержней являются двухточечными, т. е. необходимые для определения произвольных постоянных краевые условия заданы в двух сечениях стержня (при е = 0 и е=1). В рассматриваемом примере при е=0 известно значение iftso (и IT s) 0з(0)=0. Второе условие на свободр ом корще стержня при е= 1 А) (1) =0, поэтому при [c.188]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени при неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при 1- о° нестационарного-решения при стационарных (не зависяш их от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

Особый практический интерес представляет рассмотрение областей с криволинейными контурами, когда граница не совпадает с линиями ортогональных сеток (рис. 38). В этом случае следует различать контур заданной области Ь и контур сеточной области М, аппроксимирующей заданную. При расчете в этом случае граничные значения должны быть заданы в точках сеточной области, тогда как известны они на границе первоначальной области. При решении первой краевой задачи (задачи Дирихле), когда на границе задаются значения искомой функции, необходимо эти значения перенести на контур сеточной области так, чтобы после отыскания решения значения искомой функции на контуре первоначальной области совпали с теми граничными значениями, которые были заданы на этом контуре. Но такой переход может быть выполнен лишь после того, как будут найдены значения функции во внутренних точках области, т. е. тогда, когда будет решена поставленная задача. В связи с этим удовлетворение граничных условий может быть выполнено лишь путем последовательных приближений, причем переход к точкам контура может быть произведен по формулам [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...