Определение частных производных

После определения частных производных [c.113]

Полученные соотношения без труда могут быть обобщены на случай определения частных производных функции двух н более переменных f (х, у,. ..) Так, например, [c.379]

Далее, по определению частной производной все равно, когда совершать подстановку — до или после дифференцирования, т. е. dL д L )o / dL о d(L )o [c.94]

Эти частные производные определяются локально при некоторых предположениях, которые приводятся ниже. Предположение для определения частных производных, которое используется для инвариантной интерполяции, применяется здесь для определения частных производных первого порядка Z , Zy. [c.145]

Из курса высшей математики известны формулы для определения частных производных сложной функции двух переменных [c.380]

Формально уравнение Винера—Хопфа образуется путем определения частной производной подынтегрального выражения / (р) по ХТ (—р) [c.299]

Пример для определения частной производной от энтальпии по температуре при неизменном объеме, те. (дШ7) из табл. 2.1 выписываем (дЛ)ц = - и(Рт.с + аи) и (дТ) = - Ру. и. Разделив первое выражение на второе, получим (<)/г/()7) = + аи/р . [c.114]

Тогда имеем систему (4.7) и (4.11) для определения частных производных 1 , Расширенная матрица этой системы [c.137]

Обычно (по аналогии с нормальным законом распределения) считают, что область возможных значений х равна (-00, 00), т.е. а = -00, 6 = оо. Рассмотрим определение частной производной [c.130]

Для определения частных производных у [c.133]

Для определения частных производных энтропии напишем выражение полных ее дифференциалов при независимых переменных V, Т я р, Т-. [c.443]

Для определения частных производных свободной энергии напишем общее выражение полного дифференциала этой функции при независимых переменных V и Т [c.444]

В начале координат по определению частных производных (0,0) = = О, г = 1,2. Тем не менее функция / в начале координат не дифференцируема по Фреше. Остаток г (/г) таков, что отношение [c.190]

Таким образом, система для определения частных производных имеет правую часть, пропорциональную кривизне ударной волны. [c.40]

Для аналитического определения частных производных нужно воспользоваться следующими выражениями [c.68]

Графо-аналитический способ определения частных производных требует построения планов скоростей для так называемых преобразованных механизмов. Преобразованный механизм строится на базе исходного таким образом, что отношение малых перемещений или скоростей точек определенных звеньев представляет искомую частную производную [c.68]

На рис. 3.1, б изображена схема преобразованного механизма для определения частной производной Перемещение звена J [c.68]

Для определения частных производных — и -ч— исполь- [c.68]

При оценивании в малом расчеты абсолютных значений систематических (ДРь ДЯг, ДР4, АРь) и дисперсии случайных (Орь Орг. Ор4, Врь) отклонений вероятностей состояний изделия Р,, Р , Рл, Рь от своих номинальных значений выполним по формулам (1.5) при 2 =1, а определение частных производных Ух1 и вероятностей Рь Рг, Р4, Р5 — по формулам (1.4). Вклад каждой характеристики контроля в ДР1 и >р1, 1=1,..., 5, определим по формула.м ЛР = У 1-Дх и = У х XI Результаты расчетов сведены в табл. 2. [c.29]

Если переменная у задана, как функция аргумента х, неявно уравнением F(x, у)=0, то её производные могут быть найдены с помощью частных производных (определение частных производных см. стр. 133) [c.131]

Так как, согласно определению частной производной, оз- [c.13]

Определение частных производных необходимых для [c.392]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ [c.472]

Суш ествует два основных пути для определения частных производных. Первый путь — составление этих производных на основании соотношений между параметрами оптической системы и положением изображения, фокусным расстоянием и другими габаритными элементами, выражаемых основными формулами параксиальной оптики, например -- Аналогично [c.472]

Для механизмов, выполненных по сложным кинематическим схемам, достаточно трудно составить уравнение движения в явном виде, что вызывает сложность в определении частных производных. Некоторые геометрические параметры, влияющие на результирующие ошибки механизма, не входят в уравнение движения и, следовательно, их ошибки не учитываются. В этих случаях для определения результирующей ошибки целесообразнее использовать графоаналитический метод с построением так называемых преобразованных механизмов. По данному методу частные производные определяют графически, а ошибки положения находят аналитически по рассмотренным выше зависимостям. [c.49]

Для определения частной производной -щ- закрепим кривошип К, а шарнирное сопряжение кривошипа с шатуном заменим парой камень—кулиса. При этом камень может перемещаться в направлении кривошипа (рис. 32, б). [c.50]

По определению частной производной функции ,,(х,/) по аргументу х tga=ЩJ , и уравнение движения (42.10) принимает вид [c.138]

I, имеют известные коэффициенты и могут служить для определения частных производных. Так как вдоль I и, V известны, то [c.405]

Затем, взяв частные производные от объема по коэффициентам А, н получим условия для их определения [c.97]

Частная производная от давления р использована потому, что давление, так же как и скорость v, является функцией двух переменных — I и t, а уравнение движения записано для определенного момента времени. В правой же части уравнения записана полная производная от v по t, т. е. полное ускорение, которое равно [c.136]

В 1...2 доя составления уравнений движения использовалась система аналитических вычислений REDU E. Эта система позволяет не только получить уравнения движения, но и составить программу их интегрирования на одном из алгоритмических языков. В данном параграфе рассматривается иной подход к анализу уравнений движения, а именно их автоматическое получение и интегрирование численными методами. Приводится описание алгоритма, который позволяет в значительной мере сократить количество выкладок, связанных с получением уравнений движения, и затраты труда на программирование при численном интегрировании уравнений движения. В основе алгоритма лежит реализация второго метода Лагранжа получения уравнений движения с помощью численного определения частных производных. [c.68]

Каждой обобщенной оиле в этом уравнении соответствует определенная частная производная виутренией энергии по сопряженной с силой обобщенной координате, поэтому наряду с [c.61]

Второе уравнение можно разрешить относительно k", выразив последнее через частные производные функции / по определению частные производные dfjdk и т. д. равны производным от упругой функции /, в которых соответствующие упругие модули заменены переменными k, Е и т. д. [c.180]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

Для определения частной производной fиспользуем второе начало термодинамики для обратимого процесса [c.104]

Для определения частной производной можно восполь- [c.106]

Последние три равенства изображают составляющие ускорения жидкой частицы в виде суммы ускорений. Выясним смысл каждого из этих составляющих ускорений. Последнее слагаемое в правой части каждого из равенств (3) есть частная производная по времени следовательно, по определению частной производной, она вычислена при постоянных значениях остальных переменных х, у, г. Такая производная изображает ускорение, которое мы наблюдали бы в фиксированной точке пространства (х, у, 2 суть постоянные), следя за разными частицами, проходящими через эту точку. Это есть ускорение в данном месте потока оно так и называется местное, или локальное, ускорение. Происходит оно, очевидно, от нестационарности потока. Если бы поток был устаповивщийся, то Иу и не зависели бы явно от времени следовательно, мы имели бы [c.279]

Полученные выражения частных производных совпадают с формулами (3.11), найденными аналитически. При графо-аналити-ческом способе определения частных производных масштаб плана [c.69]

Универсальность и простота программной реализации метода приращений являются его важным преиму-ществохм. Однако метод имеет и недостатки. Главный из них — большая трудоемкость вычислений, обусловленная необходимостью выполнения (п+1)-го варианта анализа работы схемы. Второй недостаток заключается в наличии погрешностей определения частных производных. Действительно, при увеличении АИ й растут погрешности из-за приближенного характера (5.6), а при [c.125]

В одновариантном анализе объекта рассчитываются все элементы V при заданном значении X, следовательно, по результатам одного варианта можно определять /-й столбец матрицы чувствительности. Обозначим через X/ вектор внутренних параметров, отличающийся от X изменением /-го элемента лг/н на Дл/. В первом варианте анализа задаются исходные значения вектора Х и рассчитываются исходные значения выходных параметров н= (Х ). Для определения /-го столбца матрицы чувствительности необходимо выполнить одновариантный анализ при заданном векторе X/ и вычислить А = 5У/(Зх = ( (Ху)— (Хн))/Дх/. Таким образом, для вычисления всех элементов матрицы чувствительности необходимо выполнить (/п+1) раз одновариантный анализ независимо от количества выходных параметров п. Для нахождения вектор-градиента любого выходного параметра надо выполнить т + ) раз одновариантный анализ объекта, где т — количество изменяемых (варьируемых) внутренних параметров. При больших т это составит значительный объем вычислений. Основной недостаток метода приращений — сравнительно невысокая точность определения частных производных, тем меньшая, чем сильнее выражена нелинейность выходных параметров в точке Х . Сложность заключается в выборе Дх/,таккак при большихДх/ велика методическая погрешность для нелинейных зависимостей, при очень малых Дх/сказываются погрешности округления при вычислении Ду/. Так, если Дд будет сравнимо с машинной точностью (обычно 10 ...10 ), то Ху Хн и Дг/(=0. Для каждого внутреннего параметра х, имеется оптимальное значение Дх/ [c.46]

Спектральная последовательность. Здесь описан метод приведения к нормальным формам, основанный на спектральной последовательности, построенной по фильтрации комплексов Кошуля, определенной частными производными изучаемой [c.48]

Методы минимизации диффё5енцируемых функций могут быть разделены на три группы группа методов нулевого порядка, требующих вычисления только значе адй функции g (v) группа методов первого порядка (градиентн ), требующих вычисления g(v) и g (v) группа методов второго h более высокого порядков требующих вычисления g(v), g (v), H(v), и т. д. Метод минимизации на практике должен выбираться с учетом информации. о-сложности рельефа целевой функции g (v), трудоемкости ее вычисления, возможности определения частных производных функций, времени подготовки оптимизационной задачи к решению на ЭВМ. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...