Разностная схема однородная

При разработке численного алгоритма важное значение обычно придается однородности разностной схемы, т. е. возможности проведения расчетов по единому алгоритму без выделения нерегулярностей и особенностей. [c.232]

Рассмотрим двухслойные разностные схемы для одного уравнения на равномерной сетке Xm=mh, t =nr. Такие схемы можно записать в общей форме (для однородных уравнений) [c.85]

Для расчета течений со сложной волновой структурой применяют разностные методы сквозного счета. При этом расчет ведут единообразно во всей области без явного выделения разрывов (такие разностные схемы называют также однородными). Можно выделить три основных направления в развитии методов сквозного счета [c.145]

Однородные разностные схемы, соответствующие уравнениям (4), (5), имеют вид [c.130]

Сходимость алгоритма (3.3) следует из теоремы эквивалентности [67], утверждающей, что, если линейная однородная дифференциальная задача корректна и разностная схема аппроксимирует эту задачу, то устойчивость разностной схемы является [c.111]

Запишем разностную схему приведенной дискретной модели для однородного упругого материала с равномерным шагом At и постоянной длиной дискретных элементов h [c.116]

Однородные разностные схемы [c.44]

Мы получили однородную разностную схему, совпадающую со схемой (5.32). [c.46]

Таким образом, возникает проблема интерпретации результатов газодинамических расчетов по однородным разностным схемам. Что взять в качестве критерия для определения положения, или локализации, фронта ударной волны в пределах зоны "размазывания" Н. Н. Яненко предложил понятие "дифференциального анализатора "как алгоритма локализации фронта ударной волны на основе результатов сквозного счета задач газовой динамики. В .6] была предложена теория, позволяюш,ая обосновывать алгоритмы локализации ударных волн в сквозных численных решениях. [c.48]

Однородные разностные схемы. Искусственная вязкость [c.124]

Сложнее обстоит дело с построением однородных разностных схем для расчета задач с ударными волнами. Напомним, что фронт ударной волны перемещается по массе, а параметры течения по [c.125]

Таким образом, сочетание формул (5.18) и (5.28) дает однородную разностную схему, позволяющую осуществлять расчет уравнений электромагнитного поля при любых значениях электропроводности среды о без явного выделения границ непроводящих и идеально проводящих областей. [c.337]

Однородная разностная схема 125 [c.422]

Для численного интегрирования уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в работе [44—45] использован конечно-разностный метод повышенной степени точности,, предложенный для двумерных задач в работе [30]. Этот метод получил широкое применение при исследовании течений в двумерных ламинарных и турбулентных пограничных слоях [26]. Численный метод обеспечивает повышенный (четвертый) порядок точности интегрирования по нормальной к поверхности координате.. Используются граничные условия общего вида, при этом порядок точности интегрирования и вычислительный алгоритм остаются однородными. В направлениях, касательных к поверхности, задаются также неравномерные интервалы интегрирования в зависимости от интенсивности перестройки течения. Конечно-разностная схема основывается на двух- и трехслойных пространственных, шаблонах. [c.333]

При расчете вблизи оси симметрии использовалась улучшенная аппроксимация [11], опробованная на модельной задаче [3]. Считается, что разностная схема, построенная на основе однородных уравнений (1.5), дает менее точные результаты, чем схема, использующая неоднородные уравнения вида [c.34]

Для определения динамических и турбулентных характеристик течения применяется численный метод расчета [9]. В основе метода лежит неявная конечно-разностная схема, обеспечивающая четвертый порядок точности по нормальной к поверхности координате с использованием граничных условий общего вида без изменения порядка точности интегрирования и однородности вычислительного алгоритма. В зависимости от структуры потока задаются шаги неравномерной сетки по пространственным координатам. [c.86]

Схема моделирования системы уравнений (52.2) показана на рис. 95, в на примере трехмассовой системы, где I — решаюш ий блок, воспроизводящий динамическую характеристику двигателя II—IV — решающие блоки, соответствующие уравнениям движения масс (в разностных координатах). Блоки, соответствующие уравнениям промежуточных масс, структурно однородные и образуются двумя интегрирующими и двумя масштабными решающими усилителями. [c.348]

На основе схемы А. А. Самарского в работе построена конечно-разностная аппроксимация уравнений энергии и модифицированного закона Фурье. Разностные уравнения обладают свойствами консервативности и однородности. Алгоритм [181] получается из описанного ниже, если приравнять коэффициент релаксации тепла нулю. [c.172]

Однако даже в линейном случае решить вопрос устойчивости в полной мере удается далеко не всегда. Часто ограничиваются установлением непрерывной зависимости решения от входных данных какого-либо одного типа, например от правой части разностных уравнений. Говорят, что схема (2.3), (2.4) устойчива по правой части, если она устойчива при хл=0. Стационарная схема называется устойчивой по граничным условиям, если она устойчива при фл О. Нестационарную схему называют а) устойчивой по начальным данным, если при фй О и однородных граничных условиях (х 1 = 0 при >0) она устойчива б) устойчивой по граничным условиям, если в случае ф =0 и однородных начальных условиях (хй = 0 при t=0) она устойчива. [c.39]

Заметим, что разностные уравнения (6.10) и (6.11) записываются одинаково во всех точках сетки, даже если коэффициент теплопроводности разрывен. Поэтому сформулированная схема является однородной. [c.147]

Результаты численных исследований. Полученные условия устойчивости означают, что малые возмущения, вносимые в поток в области его устойчивости, затухают. Но что происходит с возмущениями в случае неустойчивости потока, как эти возмущения развиваются и как из них формируются вторичные течения, нарушающие однородность состояния вдоль оси Z Для ответа на поставленные вопросы были проведены вычислительные эксперименты. В основу численного исследования положена осесимметричная система уравнений Навье - Стокса (1.3)-(1-6), записанная в цилиндрической системе координат, вращающейся вместе с телом. Для конечно-разностной дискретизации уравнений Навье - Стокса использовалась схема, применявшаяся ранее для расчета двумерных осесимметричных течений [3]. [c.57]

Для расчета ламинарных закрзгченных потоков можно использовать и другие численные методы. Например, используется однородная разностная схема переменных направлений второго порядка точности, которая решается методом установления (см. также разд. 5.3). [c.101]

Несколько подробнее рассмотрим конструкцию однородных разностных схем Это такие схемы, формулы которых однотипны, единообразны в точках сетки независимо от наличия и характера особенностей решения в окрестности точек сетки. Эти схемы еш,е называют схемами сквозного счета [15 расчет по однородным схемам проводится сквозь разрывы по однотипным формулам. Простота реализации таких схем обусловила их широкое распро-стпанение ппи расчетах течений газа с разрывами. [c.45]

Вводные замечания. Одним из важных требований, предъявляемых к разностным схемам, является требование однородности схемы [91], [92]. В это понятие пкладьпшется с. гедующий смысл. [c.124]

Линейное уравнение переноса. Для того чтобы нагляднее вскрыть существо вопроса и продемонстрировать особенности различных методов исследования устойчивости разностных схем газонон динамики, часто обращаЕОтся к простейшему случаю,— линейному однородному уравнению переноса-. [c.158]

Модельное уравнение переноса с вязкостью. В гл. II указывалось, что для обеспечения возможности сквозного расчета ударных волн используются однородные разностные схемы с псевдовязкостью. Наличие вязких членом в разностных урамнениях может изменить условия устойчивости, которые были получены выше без учета диссипатщи. [c.182]

I. Постановка задачи. В предыдущих главах подробно обсуждались некоторые принципы, такие, как консервативность, полная консервативность, однородность, устойчивость п т. д., из которых следует исходить при построении разностных схем и алгоритмов для численного решения широкого круга задач газовой динамики. Одпако вычислительная практика показывает, что даже при соблюдении указанных требований качество разностного решения в ряде случаев может оказаться неудовлетворительным. В осоПешюсти это касается задач, решепие которых описывается функциями, быстроизменяющимися по пространству или содержащими разрывы. В окрестности таких особенностей численное решение может испытывать осцилляции илн интенсивное размазывание , не отражающее фи.шческоп реальности. Для интерпретации подобных явлений, а также для раз- [c.242]

Система уравнений решается в области / О, О s Л/ = Л/ .ф + + Л/пл, где М — масса веш ества в ускорителе, отнесенная к единице площади поперечного сечения (так называемый единичиый ускоритель). Величина массы М неизменна во времени, в то время как составляющие ее масса конденсированной фазы (диэлектрика) Л/ ,ф и масса плазмы Мпл изменяются в процессе фазового перехода. Указанное обстоятельство делает целесообразным использоваппе в задаче лагранжевой массовой переменной , ибо в этом случае границы пространственной области О s М оказываются неподвижными по массо. Ксли же систему уравиений (7.1) решать лишь в области, занятой плазмой Мпл(0, то возникает дополнительная задача определения на каждый момент времени положения границы области Кроме того, лагранжевы массовые переменные удобны при анализе процессов вблизи границы плазмы с диэлектриком, где в узкой пространственной зоне происходит резкое (на несколько порядков) изменение плотности. Использование в этом случае эйлеровых переменных привело бы к значительным трудностям при выборе в этой зоне разностной сетки. Будем считать, что левая граница области О < s М — точка s = О — соответствует левой границе диэлектрика, а координата s = М — границе плазмы с вакуумом. Подобласть 0 5<М ф(/) отвечает конденсированной фазе (диэлектрику), а Л/ ,ф(/) (Л/— 71/ .ф(г) = = М л) —зоне, запятой плазмой. Точка s ( ) = Мк.ф (О есть положение поверхности, где осуществляется фазовый переход. В процессе расчетов она явно не выделяется, благодаря использованию однородных разностных схем расчет осуществляется скво.чным образом. При s = О и s = М ставятся следующие краевые условия [c.352]

Ниже изложены два метода численного решения задачи с учетом фазового перехода, к разряду которых относится и сформулированная задача об эрозионном импульсном электромагнитном ускорителе плазмы. Оба метода основаны на применении однородных полностью консервативных разностных схем для уравнений магнитной гидродинамики. Использование единого выран(ения для уравнений состояния и других физических свойств вещества в различных фазах позволяет явно не выделять границу раздела фаз. Методы отличаются формой записи jpaBH Huii состояния. Отметим, что описываемая методика продолжает идеи, содержащиеся, например, в [26, 27, 52, 61], которые связаны с использованием уравнений состояния для описа-иия фазовых переходов. [c.353]

На основе приведенных конечно-разностных соотношений и алгоритма peiaflHsanHH явной однородной схемы расчета разработана программа на языке ФОРТРАН с выводом графической информации- с помощью сервисных подпрограмм ГРАФОРа [86]. Расчеты дияамич еского деформирования круговых пластин, защемленных по внешнему контуру при центральном и кольцевом распределе-лении заданного начального импульса скоростей и соударений с жесткой преградой, дают сходные результаты, рассмотренные в предыдущем параграфе. В то же время осесимметричное деформирование имеет свои особенности. На рис. 8, а представлены результаты расчета изменения формы меридиана круглой пластины радиусом 0,5, толщиной 0,01 м из алюминиевого сплава, нагруженной локализованным импульсом начальной скорости [c.75]

По этой причине стали разрабатываться численные методы, получившие название методов сквозного счета. Они имеют однородную структуру во всей расчетной области, независимо от того, имеются в потоке разрывы или нет. При этом в разностном решении поверхности разрывов получаются в виде узких областей больших градиентов газодинамических параметров. Разпостпые схемы сквозного счета иногда называют однородными схемами. Качество методов сквозного счета определяется тем, как они размазывают разрывы и в какой степени влияют па решение в областях вне разрывов. Сформировалось несколько подходов конструирования методов сквозного счета. [c.88]

На рис. 1.2 показаны изменения функции и в окрестности разрьша, полученные при помощи схемы (1.37) при т/А = 0,7 (сплошные линии) и явных схем третьего порядка из [16, 43] (треугольники). Во всех случаях наблюдается хорошее совпадение фронтов точного и разностного разрывов, характеризующих малые фазовые ошибки. Особенностью приведенных на рис. 1.2 расчетных данных для схемы (1.37) является расположение участков немонотонности решений впереди разрыва (со стороны малых значений и). Это объясняется тем, что для коротких волн разностная групповая скорость превышает фазовую, что находится в соответствии с линейным анализом п. 1.3. Быстрое затухание пилообразных колебаний при удалении от разрыва может быть объяснено значительной диссипацией схемы для зтого диапазона Д1шн волн и согласуется с наличием составляющей / = (-l)V, (0<<71<1) в решении однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...