Вязкость «схемная

Сходные результаты по модификации схемы С. К. Годунова с целью уменьшения ее схемной вязкости, но основанные на других соображениях, приведены в [3]. Способы уменьшения схемной вязкости рассмотрены в работах [3, 59, 119, 172], где анализируются вопросы повышения аппроксимации по пространственным координатам до второго порядка, применения специальных гибридных схем с введением дополнительных диффузионных потоков в ячейках, а также использования дополнительного разрыва в ячейках. В [3] отмечается, что при числе Куранта, меньшем единицы, область зависимости решения при построении формул распада — разрыва значительно меньше шага h и при вычислении больших величин предлагается линейно интерполировать значения функций на меньшем внутреннем интервале Л по значениям на краях интервала h. Тем самым в схеме вводится параметр Л//г, с помош ью которого можно локально управлять аппроксимационной вязкостью аналогично введенному выше параметру q. Рассмотренная модификация схемы распада — разрыва и управление схемной вязкостью могут быть полезны при получении решений волновых задач для длительных времен. Классическая схема С. К. Годунова приводит к быстрому расширению области размазывания крутых фронтов решения. Число ячеек области размазывания возрастает пропорционально Yn, где п — число шагов по времени [192]. Схемы и дискретные модели, об- [c.119]

Вычислительные программы, основанные на дискретных моделях, позволяют моделировать и упругие волновые процессы при многократном взаимодействии волн, вести расчеты для длительных интервалов времени, вплоть до выходов на процессы установления. Эти возможности связаны с энергетической согласованностью моделей, отсутствием численной или схемной диссипации или уменьшением ее до минимума при использовании линейной или квадратичной искусственной вязкости, В заключение параграфа приведем результаты расчета взаимодействия двух ударных волн, распространяющихся навстречу друг другу. Для этого рассмотрим алюминиевую пластину шири- [c.139]

Предельная форма течений идеального газа может быть (в определенных пределах) независимой от конкретного вида дополнительных членов в уравнениях газовой динамики, связанных с действием вязкости. Это обстоятельство используется в некоторых численных методах решения задач газовой динамики (в методе искусственной вязкости члены с влиянием вязкости вводятся в исходные дифференциальные уравнения явно подобные же члены фактически возникают при конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений— это так называемая схемная вязкость). [c.333]

Для течений сжимаемой жидкости различные численные схемы демонстрируются в основном при отсутствии вязкости, а разностные представления вязких членов рассматриваются отдельно. Здесь обсуждается расчет течений с ударными волнами при их размазывании из-за явной или неявной (схемной) искусственной диссипации. [c.9]

Ошибки, обусловленные схемной искусственной вязкостью [c.101]

Как мы увидим позже, представление коэффициента схемной вязкости а.е для схемы с разностями против потока не единственно. [c.103]

Автор настоящей книги (см. приложение Б) показал, что результат (3.185) действительно соответствует стационарным рещениям. Для нестационарных рещений формулы (3.184) показывают, что влияние схемной вязкости будет минимальным, если Сх и Су по возможности близки к единице. Однако на практике невозможно добиться, чтобы эти две величины одновременно были близки к единице во всех частях области течения, поэтому схемная вязкость обязательно будет входить в расчеты. [c.104]

Таким образом, оказывается, что полезные решения можно получать при помощи схем с разностями против потока, но при оценке точности результатов следует учитывать влияние схемной вязкости. Схемы с разностями против потока обладают [c.105]

В уравнении (3.230) член, стоящий в квадратных скобках, при постоянном и равен нулю в силу связи (3.226). Коэффициент при д%/дх равен нулю, и в схеме Лейта нет схемной искусственной вязкости ). Таким образом, схема Лейта, фактически представляя уравнение для невязкой жидкости в разностной форме с ошибкой порядка 0(А/ , Ал ), приводит к той же форме (3.224), что и схема с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной, дающая в применении к полному уравнению для вязкой жидкости [c.120]

Отметим один важный момент, на который обычно не обращают внимания. Если в уравнении, включающем конвективный и вязкий члены, для конвективного члена используется схема Лейта, то схемная искусственная вязкость имеет вполне определенный вид ае = /гМ Д/, за исключением единственного случая, когда С = 1 (см. приложение Б). [c.121]

Следовательно, в нестационарном случае рассматриваемая схема имеет следующий коэффициент схемной вязкости [c.137]

При этом следует соблюдать определенную осторожность. Если нестационарные конечно-разностные уравнения сходятся к устойчивому стационарному решению, то еше нельзя считать, что соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных имеют устойчивое стационарное решение. Как мы уже видели, дискретизация иногда приводит к появлению схемной вязкости. Эта и другие ошибки аппроксимации могут привести к тому, что конечно-разностные уравнения окажутся более устойчивыми, чем дифференциальные уравнения в частных производных. Выяснение отличия гидродинамической устойчивости от завышенной численной устойчивости представляет трудную задачу (см. разд. 6.5). [c.165]

Аналогично обстоит дело и со схемной вязкостью, как показывает следующее упражнение. [c.305]

Используя схему с разностями против потока, показать, что схемная вязкость в случае уравнений для простейших физических переменных та же, что и в случае уравнения переноса вихря. (См. уравнения (3.176) — (3.179) из разд. 3.1.8.) [c.306]

Вместо явного введения в уравнения членов с искусственной вязкостью типа 1 искусственное затухание может вноситься неявным образом просто за счет выбора конечно-разностной схемы. Схема привносит в одних случаях искусственную схемную вязкость в виде ненулевого коэффициента при вторых производных по пространственным переменным, а в других — искусственное схемное затухание, когда все собственные значения соответствующей матрицы перехода становятся по модулю меньше единицы. В обоих случаях для стабилизации расчета сильных ударных волн в этих схемах может потребоваться и введение дополнительной явной искусственной вязкости. [c.353]

В схемах с разностями против потока эффективная искусственная схемная вязкость вводится через ошибки аппроксимации односторонними конечными разностями. Такая схема добавляет в уравненпя (4.63) члены с искусственной схемной диффузней для величии = (р, ри, ри, Е ). Согласно рассуждениям, проведенным в разд. 3.1.8, коэффициенты схемной диффузии в направлениях х и // в нестационарном случае имеют вид [c.355]

Заметим, что эти вязкостные эффекты не эквивалентны физической вязкости, так как коэффициенты схемной вязкости зависят от направления и от составляющих скорости. [c.355]

Приложение Б ОБ ИСКУССТВЕННОЙ СХЕМНОЙ ВЯЗКОСТИ ) [c.515]

Видно, что на нервом этане pi, pa, п, г, 2 не меняются. Промежуточные значения И и Ei, которые вычисляются из разностных уравнений, соответствующих (4.5.2), используются для определения конвективных переносов массы, импульса и энергии через границы разностных ячеек (слагаемых типа д piФiViX )/дx) и интенсивностей межфазиых взаимодействий in, fn, Q2, используемых на втором этане для вычисления окончательных значений всех параметров смеси. Операции первого и второго этапов конкретизированы с учетом специфики многофазного движения и содержат в качестве составной части особый алгоритм локализации контактных границ. Анпроксимациоиная или схемная вязкость в этом методе достаточна для автоматического (без привлечения дополнительных уравнений) выявления скачков уплотнения в виде узких зон (толщиной порядка нескольких [c.350]

Методы интегрирования уравнений движения, особенно с переменными коэффициентами и нелинейных, интенсивно развиваются. В настоящее время разработано большое количество разнообразных схем явных и неявных, безусловно устойчивых и нет, характеристических и прямых, с искусственной схемной вязкостью и без нее. Чрезвычайно важные с вычислительной точки зрения вопросы точности и устойчивости всех этих схем решаются на основе изучения спектральных характеристик аппроксимируемых операторов исходной краевой задачи и накладьтают определенные требования на соответствие аппроксимации по пространству (размеры конечных элементов и на временном слое (размер шага At по времени) [49]. [c.114]

Оптимальный шаг по времени At в этих методах выбирается обычно как часть периода Т собственных колебаний конструкций — At/T < 0,1, где в качестве Т выбирается самый короткий период этих колебаний. Надлежащим выбором 7 и /3 в методе Ньюмарка п в в методе Вилсона можно управлять величиной схемной вязкости. Так, в методе Ньюмарка [c.114]

Математическая модель и стратегия решения. Для расчета сложных течений с пограничными слоями, отрывными зонами, пучками волн разрежения и ударными волнами применяются два способа адаптации сетки. Первый способ — использование автоматически подстраивающейся под особенности течения неструктурированной сетки — требует минимального контроля за ходом расчета, что и обеспечивает его популярность. Недостатки этого способа состоят в сложности алгоритма измельчения сетки, в больших накладных расходах на обработку связей между ячейками, в трудности векторизации вычислительного процесса и невозможности в рамках существующих алгоритмов сильного измельчения сетки только в одном направлении. Последнее порождает избыточное количество узлов и большую схемную вязкость в пограничных слоях в широком смысле этого термина. [c.333]

Во втором способе расчетная область разбивается на блоки простой формы с регулярной сеткой в каждом из них. Адаптация, ручная или автоматическая, здесь возможна путем подстраивания сторон блоков к особенностям решения, однако в целом это более трудоемкая методика. Кроме того, ее недостатками являются сложность сопряжения блоков с целью обеспечения зачастую противоречивых требований адаптации сетки к особенностям течения и частое появление блоков с избыточной дискретизацией. К достоинствам такого подхода следует отнести относительную простоту программ и процедур распараллеливания вычислительного процесса по блокам и векторизации внутри них, обеспечение теоретического порядка аппроксимации разностной схемы и, что особенно важно, возможность применения сетки с ячейками, сильно сжатыми поперек пограничных и ударных слоев. Наряду с уменьшением требуемого числа узлов возможность выстраивания линий сетки вдоль этих слоев снижает схемную вязкость. [c.333]

В главе рассматривается построение одномерных дискретных моделей, устанавливаются связи с соответствующими континуальными моделями. С помощью первого дифференциального приближения полученных разностных схем показано, что они обладают нулевой матрицей вязкости, т. е. построенные разностные схемы для упругого закона не обладают какой-либо схемной вязкостью и не вносят численной диссипации. Проанализированы численные результаты по распространению одномерных волн в одно-, двух- и трехслойных пакетах. Для сглаживания ударно-волновых профилей использована линейная и квадратичная искусственная вязкость Неймана — Рихтмайера. Рассмотрена модификация схемы распада — разрыва, уменьпхающая схемную вязкость. Приведены численные результаты по распространению одномерных волн в слоистых пакетах и моделированию их разрупхения. [c.109]

При этом q — q Щ- = о и модифицированная разностная схема будет иметь нулевые вязкостные коэффициенты, т. е. аппроксима-ционная вязкость и схемная диссипация будут отсутствовать. Заметим, что формулы (5.4.5) дают возможность управлять вязкостью схемы. Для этого в них достаточно использовать величину q = q + 6 i, б>0. Тогда коэффициент вязкости в уравнениях [c.119]

Размазывание ударной волны при помощи неявной схемной вязкости осуществляется и в некоторых других методах. Так, в настоящее время широко применяется схема Лакса — Вендроффа [1960] и ее двухшаговые варианты, например схема Рихтмайера (см. Рихтмайер [1963]). В методе PI и в его модификации EI (метод взрыва в ячейках), разработанной в 1964 г. Мадером, размазывание скачков достигается за счет введения конечного числа рассчитываемых частиц. Этот прием дает также возможность рассматривать поверхности раздела в жидкости (см. Харлоу и Уэлч [1965, 1966], а также Дали [1967]). В методе PI , как и в более раннем методе Куранта — Изаксона — Риса [1952], используются односторонние разности для первых производных по пространству и таким образом вводится своего рода схемная вязкость (см. гл. 3), однако эти методы сохраняют истинные характеристические свойства дифференциальных уравнений. Хотя во всех этих методах неявно используются диссипативные члены, размазывающие ударные волны, для обеспечения устойчивости каждого из них в некоторых частных случаях требуется введение дополнительных членов с явной искусственной вязкостью. [c.23]

Интерпретация коэффициента а,, в случае многомерных и вязких течений не столь очевидна, как это могло бы показаться. Рассмотрим,-например, случай, когда достигается стационарное состояние. Тогда левая часть уравнения (3.176) обращается в нуль и можно уменьшать At, не меняя нри этом решения конечно-разностного уравнения. Уравнение же (3.179) показывает, что уменьшение At приводит к увеличению осе (через С). Если понятие схемной вязкости ае имеет какой-либо смысл, то решение коиечно-разностного уравнения, казалось бы, должно было зависеть от величины ае- Однако если вместо исследования нестационарного уравнения положить dt /dt = 0 в уравнении [c.103]

Заметим также, что коэффициенты схемной вязкости зависят от составляющих скорости ы и у, которые рассматриваются относительно неподвижной эйлеровой системы координат. Это приводит к нарущению принципа инвариантности Галилея, т. е. преобразование, связанное с обращением скорости невозмущенного потока и допустимое для дифференциальных уравнений, непримени.мо к этим конечно-разностным уравнениям, за исключением случая, когда Ах->0, Аг/0. [c.104]

Следует также напомнить, что вязкость оказывает влияние на поле течения не только через диффузионный член в уравнении переноса вихря, но также и через условие прилипания на стенке. Последнее может привести к более существенным различиям между течениями вязкой и невязкой жидкостей. Так, Кенцер [1970а] установил, что решение даже при таком малом схемном (т. е. основанном на ае) числе Рейнольдса, как 300, может достаточно хорошо аппроксимировать решение при отсутствии вязкости (а = 0) с условием скольжения на стенке. При этом конкретная ограничительная величина такого схемного числа Ре будет, конечно, зависеть от задачи. (Очевидно, что в задачах, не зависящих от Ре, таких, как расчет течения Пуазейля или течения Куэтта, искусственная вязкость не оказывает никакого влияния.) [c.105]

Теперь можно объяснить удивительное согласование результатов (при Ке = 100 отклонение менее 5%) рещения задачи о течении вязкой жидкости внутри замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей, полученных нри помощи этой второй схемы и при помощи схемы второго порядка точности, использованной Торрансом. Вдоль средней части стенок, где применимо приближение пограничного слоя, влияние члена со схемной искусственной вязкостью ае мало (см. обсуждение в разд. 3.1.8). Вблизи же углов скорости хмалы, поэтому здесь коэффициент физической вязкости а ае. А во вращающейся центральной части области течения вихрь меняется слабо, и поэтому рассматриваемая вторая схема имеет почти второй порядок точности в соответствии с уравненпем (3.2156). [c.114]

Упражнение. Используя, как в методе Хёрта, разложения в ряды Тейлора, показать, что в нестационарном случае схемная вязкость полностью неявной схемы имеет вид Ue = u htl2. (Указание. Для упрощения вычислений разложение проводить в окрестности точки (г, п+ ) ) [c.129]

Определим схемную вязкость рассматриваемой схемы в нестационарном случае, раскладывая, как это делалось в методе Хёрта, входящие в одношаговое уравнение (3.290) члены в ряды Тейлора. Опуская индексы i и п, получаем [c.136]

В противоположность схемной вязкости в схеме с разностями против потока (3.179) вязкость в схеме Мацуно для нестационарного решения убывает с уменьшением М. Для стационарного решения коэффициент схемной вязкости равеи нулю. В этом легко убедиться, замечая, что при достижении стационарного решения результаты, полученные на каждом из обоих шагов схемы, будут совпадать (Аллен [1968], Аллен и Чен [1970]), так как обе формулы идентичны. (Все прочие двухшаговые схемы не обладают этим желаемым свойством.) Использование в этом случае центральных разностей для производной б /бх приводит к равенству ае = 0. [c.137]

Первый шаг есть не что иное, как предиктор по схеме чехарда , а второй — схема (3.285). Данная схема обладает некоторыми интересными характеристиками (см. задачу 3.16). Подобно схеме чехарда , она имеет ошибку второго порядка Е 0 A.f,Ax ) исследование устойчивости методом фон Неймана показывает, что = 1 при С 1, и схема имеет нулевую схемную вязкость как в нестационарном, так и в стационарном случаях. Она также обладает недостатками, присущими схеме чехарда , т. е. требует дополнительных условий на выходной границе потока и дополнительных начальных условий и фурье-компонента с длиной волны Л = 2Ах стационарна. В отличие от схемы чехарда она обладает еще и тем недостатком, что не дает точного решения модельного уравнения при С= 1 однако значительным преимуществом рассматриваемой схемы является отсутствие неустойчивости, связанной с расчленением решения по временньш шагам. [c.139]

Ошибки, связанные с различными свойствами схемы, включают в себя ошибки, обусловленные нарушением консервативности, ошибки, обусловленные нарушением свойства транспортивности, ошибки, связанные с численным затуханием и схемной вязкостью, ошибки, обусловленные нарушением принципа инвариантности Галилея (т. е. преобразования, связанного с обращением скорости невозмущенного потока), ошибки, связанные с ограниченностью рещения (или появлением осцилляций, обусловленных чрезмерно большим шагом по времени), фазовые ошибки и ошибки, обусловленные неразличимостью. Все эти ошибки являются ошибками аппроксимации в том смысле, что они стремятся к нулю при Ах->0, А/->0, но в действительности это лишь грубое определение. Например, ошибки, обусловленные нарушением консервативности, можно устранить независимо от ошибок аппроксимации (хотя при этом сохранится некоторый вклад от ошибок округления). Аналогично некоторые методы обладают свойством транспортивности, другие [c.169]

Неявной схемной искусственной вязкости обычно недостаточно для того, чтобы стабилизировать решение при появлении в невязком течении сильных скачков (Рихтмайер [1957]), однако Курцрок и Мейтс [1966], Скала и Гордон [1967], Роуч и Мюллер [1970] успешно применяли подобные схемы для расчета течений с малыми (сеточными) числами Рейнольдса ). Этот подход лежит также в основе метода частиц в ячейках и метода жидкости в ячейках, которые будут кратко описаны ниже. [c.355]

В обоих рассмотренных методах для аппроксимации конвективных членов используется схема с донорными ячейками (вторая схема с разностями против потока) и, следовательно, в обоих методах имеется схемная искусственная вязкость (см. разд. 5.5.1, 5.5.2). Джентри, Мартин и Дали [1966] указали, что наличие в обоих методах искусственной вязкости <7 н означает пеинвариантность искусственной вязкости относительно преобразования Галилея, т. е. невозможность использования в этих методах преобразования, состоящего в обращении потока ). Кроме того, как отметили Эванс и Харлоу [1958, 1959], а также Лонгли [I960], без введения явной искусственной вязкости метод будет локально неустойчив в точках торможения потока, так как здесь схемная вязкость и стремится к нулю см. также формулу (5.25) и далее. В исходных работах оба метода были записаны как в декартовых, так и в цилиндрических координатах. [c.361]

Следует также заметить, что в методе Моретти для внутренних точек, как и во всех схемах Лакса — Вендроффа, при решении стационарных задач с меньшими единицы числами Куранта для потока на выходе проявляется влияние зависяшей от М схемной искусственной вязкости (Роуч [1971в] си. также приложение Б). [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...