Базис ортогональный

Базис ортогональный 23, 77 Банаха пространство 21 Блок-схема 255 [c.348]

Система координат л , называется ортогональной, если векторы базиса ортогональны между собой в каждой точке поверхности Необходимым и достаточным условием ортогональности системы координат д , служит выполнение равенства = 0. Для ортогональных систем координат соответствующие векторы ковариантного и контравариантного базисов могут различаться только длинами [c.18]

Контравариантные векторы базиса ортогональны к поверхности [c.46]

Если матрица диагональна, значит базис ортогональный. Векторы взаимного базиса имеют вид [c.37]

Произвольная ортогональная система координат. В произвольной ортогональной системе координат векторы базиса ортогональны [c.37]

Косинусоидальные моды. Косинусоидальные моды составляют тригонометрический базис, ортогональный на прямоугольнике С с характерными размерами [c.414]

В данном разделе с помощью фазового пространственного фильтра анализируются аберрации волнового фронта, с использованием разложения амплитуды пучка по базису ортогональных круговых полиномов Цернике [45]. При этом рассматривается разложение по полиномам Цернике комплексной амплитуды, а не сами фазовые поля. В этом случае интенсивность, пропорциональная коэффициентам разложения поля, будет формироваться в пространственной плоскости фурье-спектра. Далее, измеренные модули коэффициентов используются для вычисления аргумента ком- [c.629]

Векторный базис — это система трех векторов, не все из которых параллельны одной плоскости. Если базисные векторы взаимно ортогональны и имеют единичную длину, то базис называется ортонормальным. Если задан векторный базис е , 63, то произвольный вектор а может быть выражен через базисные векторы посредством операции умножения на скаляр и сложения [c.16]

Среди возможных систем координат наибольшую важность для практических целей имеют ортогональные системы координат. Эти системы таковы, что во всех точках векторы естественного базиса являются взаимно ортогональными (хотя и не обязательно имеют единичную длину). Наряду с декартовыми координатами известными примерами ортогональных систем являются цилиндрическая и сферическая системы координат. [c.79]

При использовании ортогональных координатных систем часто оказывается полезным рассмотреть физические компоненты векторов и тензоров. Так называются их компоненты относительно, ортогонального базиса, образованного векторами, имеющими те же самые направления, что и векторы естественного базиса (который, кроме того, совпадает с дуальным). [c.79]

Векторы ортогонального базиса, связанного с естественным базисом (или его дуальным) ортогональной системы координат, будут обозначаться через е(г). Поскольку они имеют единичную, длину, то задаются как [c.79]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

Для течений четвертого порядка матрица компонент тензора N в соответствующем ортогональном базисе имеет вид [c.122]

Тензор D можно получить из С при помощи уравнения (3-2.17). Поскольку ортогональный базис физических компонент не изменяется вдоль траекторий частиц (которые, кстати, радиальны), матрица физических компонент тензора D получается из [c.126]

Поскольку система координат ортогональна, можно рассматривать ортонормальный базис [c.171]

Действительно, и g , определенные в (5-1.18) и (5-1.19), связаны один с другим гладкой ортогональной тензорной функцией, значения которой совпадают с единичным тензором при х = t. Таким образом, имеем относительно базиса Ь , определенного выше, [c.171]

Рассматривая ортогональный тензор Q, матрица которого в базисе есть [c.178]

Матрица [Nig не является матрицей вида (5-2.2). Это означает, что базис gf , определяемый уравнением (5-1.19), не совпадает с базисом hfe. Конечно, существует ортогональный тензор, который преобразует в h [c.181]

Рассмотрим теперь ортогональный тензор Q, матрица которого в базисе имеет следующий вид [c.193]

Согласно Колеману [33], точное определение течения растяжения состоит в следующем движение является растяжением вплоть до момента t, если существует ортогональный базис е , не зависящий от s, такой, что матрица компонент тензора U (или С , (С ) , Н ) в этом базисе имеет диагональный вид, а именно [c.288]

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ. Вычисление спектральных составляющих существенно облегчается при выборе в качестве базиса системы ортогональных функций. [c.55]

Линейный оператор, обладающий ортогональной матрицей в каком-либо ортонормированном базисе пространства называется ортогональным линейным оператором. [c.18]

Теорема 1.1.1. Матрица ортогонального линейного оператора будет ортогональной в любом ортонормированном базисе пространства Е . [c.18]

Доказательство. Пусть задан ортогональный линейный оператор А. Это значит, что существует ортонормированный базис е,,..., е пространства, для которого матрица [c.18]

Следовательно, матрица А оператора А в базисе в[,...,в может быть найдена по формуле А = АС. Проверим ее ортогональность [c.19]

Теорема 1.1.2. Для ортогональности линейного оператора необходимо и достаточно, чтобы он переводил ортонормированный базис в ортонормированную совокупность векторов, число которых равно числу векторов базиса. [c.19]

Доказательство. Необходимость. Пусть А — ортогональный оператор. Тогда в ортонормированном базисе ei,..., е его матрица А ортогональна А А = Е. Применяя оператор к базисным векторам, получим [c.19]

Показать, что если ортонормированный базис в результате линейного преобразования перешел в новый ортонормированный базис, то матрица преобразования является ортогональной. [c.73]

Для удобства дальнейших преобразований введем базис, полу-связанный с телом . Он образован единичным вектором е , направленным вдоль оси симметрии тела, ортогональным к нему единичным вектором направленным по угловой скорости нутации (линии узлов) и расположенным в горизонтальной плоскости, и вектором образующим с 03,62 правую тройку (рис. 2.5.1). [c.484]

Такой базис (репер) называется единичным ортогональным декартовым репером. [c.21]

Конечно, в этих формулах не надо суммировать по одинаковым верхним и нижним индексам. В ортогональных системах координат вместо контравариантных и ковариантных компонент векторов пользуются их проекциями на оси местного координатного базиса. [c.96]

Предположим, что системе координат соответствует ортогональный базис. Как было показано в 86, поверхность, определенная уравнением [c.250]

В ортогональных координатах обычно пользуются не компонентами тензоров, а их проекциями на оси местного координатного базиса, которые определяются по формулам (11.73) — (11.74) т. I. [c.499]

Наряду с прямолинейными декартовыми для записи уравнений и их решений используются ортогональные криволинейные координаты цилиндрические, сферические и т. п. Например, при движении гибкого стержня по цилиндрической поверхности наиболее удобными координатами для записи уравнений являются цилиндрические координаты. На рис. П.4 показаны цилиндрическая система координат и соответствующий базис е,)(ег, е,, еу). Более подробно о криволинейных осях сказано в п. 2.8. [c.291]

Для единичных векторов ортогонального базиса в соответствии с (П.8) справедливы следующие соотношения [c.292]

Для единичных векторов ортогонального трехмерного базиса ej в соответствии с определением векторного произведения справедливо соотношение [c.293]

Получим выражения, позволяющие переходить от одного ортогонального базиса к другому. Пусть е, (г=1, 2, 3)—некоторый базис в трехмерном пространстве, определяющий направления связанных координатных осей, а ei — базис, связанный с тем же сечением стержня до нагружения его внешними си- [c.294]

Как видно из рис. 1-1, базис, дуальный естественному, в каждой точке образуется векторами, ортогональными трем поверхностям, проходящим через точку X, вдоль которых одна из координат остается постоянной. Если система координат декартова, то векторы естественного базиса совпадают с соответствующими векторами дуального базвса во всех точках, как для любого ортонормального базиса. [c.18]

Выясним теперь, какое минимальное число параметров требуется, чтобы однозначно определить положение твердого тела в пространстве. Всякому оператору А 50(3), взятому в конкретном ортонор-мированном базисе, отвечает ортогональная матрица [c.90]

Векторы а и Ъ называются ортогональными, если а-Ъ = 0. Если ё —базис линейного пространства М, то матрица gn=ei-ej называется фундаментальной. Во всяком п-мерном евклидовом пространстве существуют ортонор-мированные базисы, для которых [c.21]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...