Матрица вырожденная

Таким образом, у — просто нижняя строка обратной матрицы размера 4x4. Если матрица вырожденная, то плоскости не пересекаются. [c.451]

В силу того, что матрица - вырожденная, для совместности [c.642]

Как показано в гл. 10, модели типа льда представляют собой специальный случай восьмивершинной модели, которая также может быть решена. Модели типа льда в фазе III соответствуют восьмивершинной модели при критической температуре. В этом случае имеется бесконечное число собственных значений трансфер-матрицы, вырожденных с максимальным значением. Спонтанный порядок и поверхностное натяжение отсутствуют, но корреляционная длина бесконечно велика. [c.154]

Если определитель квадратной матрицы (Л,,1=0, то она называется вырожденной. Для любой невырожденной матрицы [Ац] существует обратная матрица [Ли]" такая, что [Л(5]Х[Л( ]- = [/], где [/]—единичная матрица. Последняя является матричным представлением символа Кронекера б /. [c.17]

Использование треугольных конечных элементов в рассматриваемой задаче изгиба пластин наталкивается на ряд затруднений, связанных с тем обстоятельством, что естественно, казалось бы, аппроксимации для w приводят или к вырожденности матрицы системы уравнений (3.82), или в случае смещения элемента как жесткого целого дают отличные от нуля деформации внутри элемента. Преодоление этих трудностей облегчается использованием барицентрических координат точек треугольника. [c.149]

Следует иметь в виду, что матрицы (П.130) и (П.131) являются вырожденными, так как их определитель равен нулю. В результате имеем следующее выражение (при известных я,) для абсолютного вектора а [c.308]

Из изложенного следует, что в случае матриц, близких к вырожденным, система уравнений окажется всегда плохо обуслов- [c.189]

Отметим также, что матрица жесткости (3.69) вырожденная, т. е. ее определитель [c.80]

Аналогичная модель волокнистого композиционного материала для плоского случая — при армировании в двух направлениях — применялась ранее [54, 68] при расчете сетчатых безмоментных оболочек. Для нее матрица жесткости также вырожденная, тензор деформаций в плоскости — шаровой. Напряжения в главных направлениях различались между собой их отношение, равное lg 0, характеризовало направление траекторий армирования (под углом 6 к оси 1). В случае плоского напряженного состояния [68] для статической определимости системы трех напряжений в плоскости слоев, работающих лишь в направлении волокон, необходима укладка, состоящая из трех слоев с различными углами армирования в плоскости. [c.80]

В качестве диффундирующего элемента не обязательно применять никель, можно применить, в частности, молибден или титан. Если в качестве арматуры использовать молибденовую проволоку, то при нанесении никелевого покрытия образуется адгезионный переходный слой интерметаллида, т. е. происходит вырождение структуры и свойств в результате взаимной диффузии (рис. 3). Механические свойства при этом существенно уменьшаются. Избавиться от этого неприятного явления можно, если формировать на оболочке матрицу путем осаждения вольфрамового диффузионного слоя. [c.58]

Легко показать, что если Н (q, р) — положительно определенная функция, то все корни уравнения (105.18) чисто мнимые, даже в вырожденном случае кратных корней. Пусть X, Z (при Z ф 0) будет некоторым решением уравнения (105.17). Пусть Z — комплексное сопряженное z, а Z — транспозиция z (т. е. это матрица в одну строку). Тогда имеет место соотношение [c.385]

Определение 9. Матрица А называется неособенной (невырожденной), если определитель ее не равен нулю, т. е. det А =h 0. В противном случае матрица А называется особенной (вырожденной). [c.43]

Из характеристического уравнения (5.8) известными методами можно определить п собственных значений Xj (j = 1, 2,. . ., п). Каждому Xj соответствует модальный вектор Uj, представляющий собой собственный вектор матрицы Я. Поскольку система алгебраических уравнений (5.7) вырожденная, то каждый модальный вектор Uj может быть определен лишь с точностью до постоянного множителя. [c.155]

Так как модифицированные матрицы степень экспоненты не увеличивают, то суммирование будет производиться только по показателям pj, немодифицированных участков. При большом количестве участков в системе модифицирование необходимо начинать при сравнительно малых значениях чтобы ограничить 2Р. Это вносит определенную погрешность в расчет, но не вызывает вырождения матриц. Погрешность вычислений связана с заменой гиперболических функций экспонентами, что аналогично изменению показателя степени рд, на pij. да р , + [c.111]

Матрицы при больших значениях a . оказываются вырожденными, и матрица последнего участка имеет ранг 8— поэтому на каждом конце системы можно задавать не более чем 8—/,пах граничных условий. В физических задачах на каждом конце задается четыре граничных условия. Если 4, то моди- [c.133]

Особенной или вырожденной называется квадратная матрица я-го порядка, детерминант которой, составленный из всех ее элементов, равен нулю. [c.21]

Обратная матрица не существует для вырожденных (особенных) матриц и, наоборот, всякая неособенная матрица обладает обратной матрицей. Очевидно А А = АА = Е. [c.21]

Вид решения определяется корнями Ху уравнения F (X) = 0. Минимальную частоту собственных колебаний отдельной оболочки м определим как наименьшее значение, при котором 64 = 0. Этому условию и корню X = 0 соответствуют колебания оболочки как кольца Л = 0. При частоте а> (и влияние сил инерции на деформации оболочки невелико, все корни имеют действительную часть Ке X,- 0. Уравнение (со) = 0 имеет три корня со, со", со". Если частота равна одному из этих значений, то решение имеет особенность, характерную для кратных корней линейных дифференциальных уравнений. Помимо указанных частот имеются другие, когда уравнение Т (X) имеет кратные корни. Поскольку при наличии кратных корней Ху матрица А становится вырожденной, она не может использоваться непосредственно для расчета составной конструкции и должна быть преобразована. Другая цель преобразования матрицы А — получить матрицу с действительными Элементами, так как, используя матрицы с комплексными элементами, мы теряем в точности расчета. [c.20]

Матрица А является вырожденной матрицей, так как ее определитель равен нулю, что необходимо иметь в виду при преобразованиях. [c.14]

На рис. 7.13 приведены типы пересечений элемента контуром. Узлы, перемещения которых приняты в качестве степеней свободы, обозначены цифрами 1—4 в кружочках. Расположение точки 4 для треугольного элемента пригодно только при решении плоской задачи, в случае оболочки точку 4 надо сместить с линии контура АВ. В противном случае матрица будет вырожденной. [c.244]

Плохая обусловленность и вырожденность матрицы жесткости [c.516]

Одна из самых распространенных ситуаций, которая приводит к неправильному результату и даже к прерыванию счета, сводится к тому, что матрица жесткости системы оказывается или плохо обусловленной или вырожденной (не положительно определенной). Во втором случае разложение матрицы на треугольные множители не может быть выполнено. [c.516]

Рассмотрим два примера. Первый - консольной балка, которая характеризуется отношением длины к высоте - L/h. Выполним конечно-элементную модель балки в виде стенки из мембранных элементов. При L/h > 120 ее матрица жесткости становится плохо обусловленной, что приводит к прерыванию расчета. Это не означает, что матрица жесткости системы становится вырожденной, однако возможное решение может быть некачественным, как показывает второй пример. [c.517]

Обращение матриц - одна из наиболее распространенных операций задач строительной механики и других наук. Обратной называют матрицу, получаемую в результате деления единичной матрицы Е на исходную матрицу л, т.е х = Е1х Эту процедуру выполняет функция шу(л ), которая вычисляет элементы обратной матрицы для исходной квадратной матрицы х. Выдается предупреждающее сообщение, если матрица л плохо масштабирована или близка к вырожденной. На практике вычисление обратной матрицы не так уж необходимо. Чаще обращение применяют для решения систем линейных алгебраических уравнений вида ах = Ь. Один из путей решения этой системы - л = inv(a) Ь, хотя лучше использовать метод исключения Гаусса без формирования обратной матрицы, например х = а Ь или х = Ыа. [c.250]

Работа рубинового лазера происходит по трехуровневой схеме. Трехвалентный ион хрома имеет электронную конфигурацию 1 8 2 8 , 2 р 3 8 3 р 3 т. е. на его внешней оболочке находится три -электрона.Основным состоянием свободного иона хрома является Fз/2, т. е. оно характеризуется четырехкратным вырождением по спину и семикратным орбитальным вырождением (2 L + 1 = 7). В электростатическом поле, создаваемом ионами кристалла (матрицы), происходит расщепление состояний свободного иона хрома на ряд энергетических уровней / 1, и т. д. Если обратиться [c.74]

Теория Дирака. К гамильтонову формализму со связями обычно приходят, отправляясь от лагранжиана, вырожденного по скоростям (определитель матрицы производных лагранжиана по скоростям равен нулю). Требование непротиворечивости дияамич. ур-ний означает, что подмногообразие связей F в С. м. М ин-волютивно пространство / связей (ф-ций на М, нулевых на F) замкнуто относительно скобки Пуассона [c.522]

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

Более того, матрица [Л] является почти вырожденной если мы заменим последний элемент в матрице [Л] единицей или сделаем еще где-нибудь соответствующее небольшое изменение элементов, то она станет вырожденной. Близость к вы-рожденности - это то же, что и плохая обусловленность. [c.517]

Вырождепность матрицы [/С] означает, что одна или более ее строк являются линейной комбинацией остальных. Причины вырожденности могут быть следующими [c.518]

Потеря устойчивости 29 по Эйлеру 32 с перескоком 33 Предел прочности 392 текучести 219, 392, 432 Причины вырожденности матрицы 518 Примитивы 167 Принцип возможных работ 22 Релея-Ритца 446 Проблема собственных значений 47 Прогиб остаточный 398 Проектирование конструкции 474 Пропорциональное нагружение 219 Пространство переменных 480 Пружина тарельчатая 378 Положительная определенность 516 [c.540]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...