Стокса однородное

Применение алгоритма с коррекцией давления. Поскольку уравнения Буссинеска содержат в себе уравнения Навье-Стокса однородной несжимаемой жидкости и отличаются от последних наличием дополнительных членов и уравнений, для их численного решения можно воспользоваться рассмотренными выше подходами или какими-либо другими методами. Имея в виду возможность моделирования пространственных течений, целесообразно рассмотреть особенности применения неявного метода коррекции давления. [c.214]

В области закона Стокса движение мелких частиц в однородном потоке воздуха зависит от силы аэродинамического взаимодействия, для которой, учитывая (1-34) и (2-2), получим известное выражение для силы вязкостного трения (по Стоксу) [c.70]

Для простоты анализа будем считать форму пузырька сферической, поток жидкости вдали от пузырька — однородным, установившимся, с распределением скорости v, которое может быть найдено путем решения уравнения Стокса [c.292]

Это и есть так называемое правило Стокса ). Чтобы установить его достаточно заметить, что 1) оно действительно для уравнения х + <о х = 0 гармонических движений и, следовательно, в нормальных координатах, при произвольном числе степеней свободы 2) оно имеет инвариантный характер в отношении линейных однородных преобразований координат. [c.404]

В систему основных уравнений (4-25), относящуюся к стационарным процессам, входит прежде всего одночленное уравнение неразрывности. Это уравнение не порождает ни одного безразмерного комплекса (см. 3-2). Второе уравнение (уравнение Навье—Стокса) состоит из четырех членов и, следовательно, должны быть получены три безразмерных, взаимно несводимых комплекса. Символически представленные структурные формулы однородных членов таковы [c.93]

Выше при рассмотрении пленочной конденсации формулировка уравнений, описывающих движение и теплообмен в двухфазной системе, не вызывала принципиальных затруднений, поскольку обе фазы образовывали непрерывные потоки с одной отчетливо выраженной поверхностью раздела. Кипение представляет пример такого процесса, в котором компоненты потока могут быть в чрезвычайно сильной степени раздроблены на пузыри, капли, пленки. Для любого дифференциального объема каждого из таких конечных дискретных элементов системы безусловно справедливы рассматривавшиеся нами ранее обш,ие дифференциальные уравнения движения и теплопроводности. Точно так же для любой дифференциальной площадки на поверхностях раздела фаз справедливы рассмотренные ранее условия теплового и механического взаимодействия. Однако вследствие весьма большого числа дискретных элементов системы, их непрерывного возникновения, роста и деформации в процессе движения и теплообмена, весь такой двухфазный поток в целом должен характеризоваться некоторыми специальными вероятностными законами системы многих неустойчивых элементов. Здесь в известной степени можно провести аналогию с турбулентным течением однородной жидкости, в котором для каждого дифференциального элемента справедливо уравнение Навье-Стокса, а весь поток в целом подчиняется специальным (еще плохо известным) статистическим законам турбулентного течения. [c.342]

Два физических явления называют подобными, если величины или параметры одного явления могут быть получены по величинам или параметрам другого, взятым в сходственных пространственно временных точках, путем умножения на коэффициенты, постоянные для всех точек. Рассмотрим движение однородной несжимаемой жидкости с постоянной плотностью и коэффициентом вязкости. Так как в гидропередачах отсутствуют свободные поверхности жидкости, движение определяется лишь динамической составляющей давления. Распределение гидростатических давлений не сказывается на движении жидкости. В таком случае, уравнение Навье — Стокса, характеризующее гидродинамические процессы, и уравнение неразрывности имеют вид [c.12]

В 1885 г. он опубликовал капитальный труд О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью . Результаты, полученные Жуковским, имели значительно более общий характер, чем полученные ранее Дж. Стоксом (1819—1903), Г. Гельмгольцем (1821—1894) и К. Нейманом (1832—1925). Работа Жуковского имеет значение не только для гидромеханики — методы, разработанные им, дают возможность решать задачи в области астрономии (исследование законов вращения планет), баллистики (теория движения снарядов с жидким наполнением) и т. д. [c.268]

Полное решение уравнений Стокса и неразрывности получается при складывании соответствуюш,их решений неоднородных и однородных уравнений, откуда [c.96]

Обозначим скорость однородного потока на бесконечности через а радиус шара через а. Направим основную ось Ох (рис. 162) сферической системы координат (R, 0, е) параллельно вектору F, . Пренебрегая объемными силами и инерционными членами, приведем уравнение Стокса (27) к виду [c.404]

Ниже будут рассмотрены методы построения моделей сплошных сред, т. е. методы отыскания необходимого числа определяющих течение параметров и построения управляющих ими уравнений, с помощью кинетического уравнения Больцмана. В принципе соответствующие уравнения для макроскопических величин можно построить и из феноменологических (макроскопических) рассмотрений, минуя кинетическую стадию ). Однако входящие в эти уравнения кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии и т. п.) не могут быть найдены из феноменологических теорий и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. Так, например, при феноменологическом выводе уравнений Навье—Стокса, предполагая пропорциональность компонент тензора напряжений компонентам тензора деформаций, мы должны ввести 81 неизвестный коэффициент пропорциональности. Вводя дополнительные предположения об изотропности и однородности среды, все эти коэффициенты удается выразить через два коэффициента вязкости, кото- [c.96]

Результат состоит в том, что условие (13.1) не выполняется для трехмерных течений (так что для них существуют нетривиальные решения), но должно иметь место для двумерных течений [68]. Это следует из того, что в трехмерном случае решение Стокса, как известно, хорошо ведет себя на бесконечности в том смысле, что профили скорости выходят на условия однородного течения (для достаточно малых Ма//, где а — характерный размер тела) прежде, чем линеаризация станет некорректной, в то время как для двумерных течений это невозможно [69]. [c.378]

Они своеобразно подтверждают уравнения Навье — Стокса, показывая, что критическое число Рейнольдса Ке,ф., при котором имеет место переход к турбулентности, одно и то же для воздуха и воды и равно приблизительно 1700. Теоретически этот вывод можно было бы получить из теоремы 2. Большинство современных специалистов считают, что течение Пуазейля является просто неустойчивым при Ке > Кекр., а турбулентное течение все-таки удовлетворяет уравнениям Навье — Стокса. Хотя из принципа подобия (7) теоремы 2 не следует справедливость уравнений Навье — Стокса, их пригодность в случае турбулентного течения подтверждается опытными измерениями скорости затухания однородной турбулентности ). [c.58]

Вязкость — показатель, характеризующий качество распыли-вания и однородность рабочей смеси. От нее зависят процессы испарения и сгорания топлива, а также надежная работа и долговечность топливной аппаратуры. При применении топлива с малой вязкостью ухудшается смазка топливного насоса и подвижных частей форсунок, что вызывает повышенный износ форсунок и плунжерных пар насоса. При очень малой вязкости значительно ухудшаются условия нагнетания топлива. Оно подтекает через малейшие неплотности к вызывает закоксовывание форсунок, сокращение подачи топлива и падение мощности дизеля. Повышенная вязкость также снижает качество распыливания, затрудняет подачу топлива через фильтры, трубопроводы и форсунки, ухудшает процесс сгорания. За единицу кинематической вязкости принят стокс. Сотая часть стокса называется сантистокс (сст). [c.54]

Как отмечено выше, при анализе вихревого движения в основном применяется модель несжимаемой, однородной по плотности идеальной жидкости. Однако в некоторых задачах невозможно обойтись без учета эффектов вязкости. Вязкие жидкости описываются уравнениями Навье - Стокса [c.35]

Рассмотрим плоскую стационарную задачу конвективной теплопроводности с полем скорости — О, отвечающим точечному источнику жидкости обильности Q, которое одновременно является точным решением уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости. Решение этой задачи, как для однородного, так и [c.268]

Если (1) подставить в уравнение Навье — Стокса (2.1), то при использовании для Vr и Ve решения Ландау также можно получить систему однородных линейных уравнений, определяющих собственные функции Г (а ) [c.289]

Если решение такой задачи известно, то формулы (3.14), (3.15) позволят рассчитать главный вектор и главный момент сил, действу-юш их на тело. Ниже кратко описаны результаты таких расчетов для однородного шара в случаях, рассмотренных Стоксом и Озееном. [c.26]

Навье-Стокса можно получить систему уравнений для амплитуд -коэффициентов разложения поля скорости по любой системе орто-нормированных функций. Частный случай такого разложения (разложение по гармоническим функциям) широко используется в теории однородной турбулентности. В случае неоднородной турбулентности разложение вида (1.5) в силу сказанного выше оказывается наиболее простым, что существенно облегчает решение (например, численное) такой системы. В уравнения для амплитуд войдут, в частности. [c.439]

Результаты расчетов. Расчеты МГД-течения проводились в области —6<ж<5.5,0< <1 (далее переменные безразмерные). Пограничный слой в начальном сечении х = —6 определялся численным решением уравнений Навье-Стокса при В = О в области — 12<ж<—6. В сечении ж = —12 поток предполагался однородным. Распределения магнитного поля Ь х) = В х)/В и потенциалов (f- x) и (х) на нижней и верхней стенках канала соответственно показаны на рис. 1. [c.581]

Проблема движения вязкой жидкости вблизи плохо обтекаемого тела представляет одну из наиболее сложных и до сих пор нерешенных проблем нелинейной механики жидкости. Роль конвективных членов, представляющих нелинейность в уравнениях Навье — Стокса, в создании зон замкнутых обратных токов, в явлении неустойчивости этих зон, начиная с некоторого критического рейнольдсова числа обтекания тела, отрыва их от тела и схода в область следа будет, вероятно, еще долго привлекать внимание исследователей. Велико прикладное значение этой проблемы. Такие важные технические задачи, как автоколебания цилиндрических тел в равномерных однородных потоках жидкостей и газов, звучание струн в потоках (эоловы тоны), использование обратных токов в следе за телом для стабилизации пламени в камерах горения, и ряд других близких по своей гидродинамической сущности проблем упираются в необходимость изучения динамических явлений в кормовой области плохо обтекаемых тел. Основная проблема сопротивления движению тел плохо обтекаемой формы в жидкостях и газах при малых и средних значениях рейнольдсовых чисел также остается до сих пор нерешенной. [c.509]

Для приготовления шликера используют в основном мелкозернистые порошки (до 5—10 мкм, преимущественно 1—2 мкм), обладающие рядом преимуществ по сравнению с крупнозернистыми порошками. Дело в том, что скорость осаждения порошков, согласно закону Стокса, является функцией квадрата диаметра частиц и любая суспензия из мелкозернистых порошков более однородна и,устойчива, чем суспензия из крупнозернистых порошков. В упрощенном виде закон Стокса определяет соотношение между отдельными переменными величинами при шликерном литье следующим образом [c.260]

Эффективность столкновений множества капель была также определена Линбладом с Семонином [491]. Для поля потока около сферы, рассчитанного Праудманом и Пирсоном [618], которые объединили решения Стокса и Озеена в предположении, что потенциальное поле напряженностью Е за пределами сфер однородно, они решили задачу взаимодействия двух капель радиусами и аг, образующих диполь с моментом р = а Е, ориентированным в направлении приложенного поля. Таким образом, [c.478]

Для этого вычисляем производную dbikldt (напомним, что полностью однородное и изотропное турбулентное движение непременно затухает со временем). Выразив производные dvi,fdt и dvikjdt с помощью уравнения Навье — Стокса, получим [c.198]

В общем случае нестационарное течение однородной среды в пучках витых труб может быть описано математически дифференциальными уравнениями сплошной среды [39]. В данной работе рассматривается турбулентное течение. Дифференциальные уравнения, описывающие это течение, выводятся из системы уравнений Навье—Стокса, неразравности и энергии, используя правила усреднения во времени в фиксированной точке пространства. Действие пу тьсационного движения на усредненное движение проявляется при этом увеличением в усредненном движении сопротивления возникновению деформации, и возникает проблема замыкания системы дифференциальных уравнений, поскольку в них появляются коррелированные средние значения произведений пульсапионных величин йДГ Ф о, ЧY Ф о и т.д. [c.12]

Дифференц. ур-ния течения вязкого теплопроводного однородного газа в ламинарном II, с. у поверхности тела произвольной формы могут быть получены из На-вье — Стокса уравнений, отбрасыванием членов, к-рые несущественны при достаточно больших числах Рейнольдса, когда толщина П. с. мала по сравнению с размерами тела. Основы такого подхода были заложены Л. Прандтлем (Ь. Ргаш111) в 1904. В случае стационарного двумерного течения эти упрощённые ур-ния На-вье — Стокса, известные как ур-ния П. с., или ур-ния Прандтля, представляют собой нелинейные дифференц. ур-ния параболич. типа и имеют вид ур-ние сохранения количества движения [c.662]

Схема Уайтхеда обладает тем очевидным преимуществом, что теперь нужно решать только линейное неоднородное уравнение вместо нелинейного уравнения. Более того, эту схему возмущений можно в принципе продолжить далее, используя pvi-Vvj в качестве следующей аппроксимации инерционных членов. Это дает также идею итерационной схемы для получения более высоких приближений. К сожалению, как это обнаружил сам Уайтхед, не существует решения приведенных выше уравнений для v , удовлетворяющих условию однородного течения на бесконечности. Более того, можно показать, что следующее приближение, скажем V2, становится бесконечным вдали от сферы. Невозможность продолжить решение Стокса при помощи только что намеченной итерационной схемы известна как парадокс Уайтхеда. [c.61]

Сферическая частица, падающая под действием силы тяжести в вязкой жидкости, в конце концов начинает двигаться с постоянной скоростью, при которой действие силы тяжести уравновешивается гидродинамическими силами. Далее эта скорость будет называться установившейся скоростью падения Uoo- Это верно, конечно, независимо от того, достаточно ли медленно движениг или нет чтобы описываться уравнениями Стокса, хотя здесь внимание сосредоточено исключительно па последнем случае. Определение скорости перехода в это однородное движение из любого другого движения, например из состояния покоя, представляет собой нестационарную задачу. [c.146]

Поэтому для случая седиментации (при выполнении закона Стокса) APg = —4,5 (1 — е) xULIa , в то время как для течения через облако закрепленных частиц APg = 6 (1 — г) иmfLIo . Фактические данные Хаппеля и Эпштейна [43], экстраполированные на бесконечно разбавленные системы, по-видимому, согласуются с последним значением, относящимся к жесткому облаку. Отметим, однако, что в разреженном облаке, в. котором allf RJa) 1, профиль скорости течения приближается к однородному, а не к параболическому, что приводит к АРд = [c.419]

Фундаментальные эксперименты, лежащие в основе определения вязкости однородных жидкостей,— это обычно линейные эксперименты, линейные в том смысле, что инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса либо а) тождественно равны нулю, как имеет место в сдвиговом течении между параллельными плоскостями или в течении Пуазейля в капилляре б) пренебре- [c.499]

Рассматриваемое в предыдущем разделе приближение нулевого порядка можно трактовать как аналог закона Стокса по отношению к степени взаимодействия частиц. При седиментации однородной суспензии результат для перепада давления или диссипации энергии, вызванных только силами сопротивления, оказывается одинаковым независимо от того, мала или велика по сравнению с единицей величина allf Rja), В случае сдвигового течения, по-видимому, уже невозможно получить одни и те же результаты для этих двух предельных значений отношения поверхности частиц к площади стенок. Эта неопределенность, касающаяся поведения сферы в сдвиговом течении с произвольными границами, порождает сомнения относительно дальнейших обобщений метода Эйнштейна на более концентрированные системы. [c.512]

Отсюда следует прямая теорема подобия если два стационарных движения однородного (не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Моо, f , ст и Т , Too одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Естественно, возникает вопрос об установлении достаточных условий, т. е. условий, обеспечивающих подобие двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделанО лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье — Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. VIII и IX. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [c.642]

Продольное обтекание осесимметричных тел, для которого, как "оказал Стокс еще в 1842 г., существует функция тока, допускает чриближенное исследование простым методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или диполей метод этот, иногда называемый методом особенностей , был предло- еи впервые Рэнкиным в 1868 г. и получил широкое распространение. [c.25]

Полу шм теперь уравнения конвекции жидкости с твердой примесью. Следуя обычным соображениям, используемым в приближении Буссинеска, будем считать, что температуры и плотности жидкости и облака частиц, а также давление жидкости мало отличаются от соответствующих значений в исходном состоянии. В качестве такового примем состояние, в котором жидкость и частицы имеют однородную постоянную температуру Т, плотности жидкости и облака частиц — соответственно постоянные р и рр О. Жидкость в исходном состоянии покоится (у = 0), а частицы оседают с постоянной скоростью у = Ту 5 определяемой законом Стокса такое оседание частиц не вызьшает движения жидкости, а приводит лишь к перенормировке гидростатического давления Ур = (р +рр) . [c.144]

С этим парадоксом столкнулся еще основоположник гидродинамики вязкой жидкости Дж. Стокс, который решил задачу медленного обтекания шара единичного радиуса однородным потоком, заданным скоростью па бесконечности v , имеющей горизонтальное направление. Для стационарного осесимметричного движения систему (1) при i = 0 можно записать в виде одного бигармоииче-ского уравнения для функции тока (1.13) в сферической системе координат [c.16]

С другой стороны, главный асимптотический член (30) показывает, что при больших значениях N решение определяется вкладом решения однородной задачи, вклад же части решения, полученной итерациями по нелинейности, пренебрежимо мал. Следовательно, главную роль в определении асимптотического поведения членов разложения при оо будет играть конкретный вид граничных условий. В случае рассматриваемой краевой задачи это вид профилей скорости на сфере В = i o Можпо полагать, что для весьма широкого класса профилей скорости, близких к автомодельному, рассмотренные выше оценки будут справедливы. Указанное характерное асимптотическое поведение членов разложения может сделать предлагаемый способ построения решений уравнений Навье — Стокса удобным с практической, вычислительной, точки зрения, хотя вопрос о том, являются ли предлагаемые разложения паилуч- [c.296]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Работа Ю. П. Красовского содержит еще ряд новых фактов и, в частности, ряд теорем несуществования . Например, Красовским дано строгое доказательство невозможности существования в незавихренной однородной жидкости уединенных волн типа впадины. Далее, им показано, что в бесконечно глубокой жидкости не может существовать уединенная волна, в жидкости конечной глубины также не могут существовать уединенные волны, если только число Фруда меньше 1, и т. д. Работа Ю. П. Красовского является, бесспорно, важным вкладом в теорию волн. Во всяком случае, она наглядно продемонстрировала возможности новых методов анализа, не являющихся традиционными в гидродйнамике. Однако вопрос о существовании предельной волны Стокса остается и по сей день открытым. Дело в том, что, по существу, методы, используемые Ю. П. Красовским, позволяют исследовать только аналитические решения, в то время как предельная волна, по-видимому, уже не будет аналитическим решением. Трудности исследования предельной волны связаны не только с ее неаналитичностью. При доказательстве теорем существования всегда важную роль играют априорные оценки решения. В задачах теории волн большое значение имеет априорная оценка снизу модуля скорости частиц жидкости на свободной поверхности. В задаче о предельной волне не удается указать такое положительное число, которое ограничивало бы снизу величину модуля скорости, поскольку в вершине волны эта величина обращается в нуль. [c.61]

Дифференциальные уравнения Навье — Стокса выражают собой не что иное, как равновесие приложенных к каждому элементу жидкости массовых сил (вес), поверхностных сил и сил инерции. В число поверхностных сил входят, во-первых, силы давления (нормальные силы) и, во-вто-рых, силы трения (касательные силы). Массовые силы (вес) играют при движении жидкости существенную роль только либо при наличии у жидкости свободной поверхности, либо при неравномерном распределении плотности, т. е. в случае неоднородной жидкости. В однородных же жидкостях без свободной поверхности вес, действующий на каждый элемент объема, уравновешивается гидростатической подъемной силой, вызываемой распределением гидростатического, или весового, давления, т. е. того давления, которое имеет место в состоянии покоя. Следовательно, при движении однородной жидкости без свободной поверхности массовые силы совершенно выпадают, если вместо действительного давления рассматривать разность между действительным давлением и давлением в состоянии покоя. В дальнейшем мы ограничимся только такими случаями, так как они являются наиболее важными для приложений. Тогда в уравнения Навье — Стокса будут входит1> только силы давления, силы трения и силы инерции. [c.76]

Фактически вновь составлены главы VIII, IX, X и XI. Содержание главы VIII пополнилось изложением основных реологических законов неньютоновских жидкостей и применения одного из них к расчету движения в круглой цилиндрической трубе, расчетом ламинарного движения по плоской и призматической (прямоугольной) трубе электропроводной вязкой жидкости при наличии электрического и магнитного полей, обзором точных аналитических решений уравнений Стокса и изложением некоторых результатов численного их интегрирования, как в случае изотермических, так и пеизотермических двил<ений однородных и неоднородных по составу жидкостей. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...