Стокса предельная волна

Волна Стокса. В настоящее время методы теории функций и функционального анализа позволили решить почти все вопросы, связанные с существованием и единственностью волн в тяжелой жидкости. С современным состоянием этой теории можно ознакомиться, например, по сборникам [9] и [ 0]. Остановимся на одном из оставшихся нерешенными вопросов — доказательстве существования так называемой предельной волны Стокса, которая имеет острия на гребнях. [c.180]

Это классическая предельная волна Стокса ). [c.516]

Достаточно любопытно, что Стоксу не нужно было строить длинноволновое приближение, поскольку потенциал скорости, пропорциональный ехр (—1кх — ку) и не зависящий от г, в точности удовлетворяет уравнению Лапласа. Кроме того, он в точности удовлетворяет краевому условию на дне с постоянным уклоном, если ось у направлена вдоль дна и (как и прежде) перпендикулярна береговой линии. Наконец, он в точности удовлетворяет на свободной поверхности условию для ф, если (527) выполняется при Р, равном синусу (а не, как выше, тангенсу) угла наклона дна к горизонтали само собой разумеется, что различие пренебрежимо мало при умеренных уклонах. Ни одно из этих замечаний неприменимо, однако, к предельным волнам на дне с непостоянным уклоном. [c.516]

Предельная волна Стокса. [c.628]

Волны подобного вида можно наблюдать на берегу моря, где дно постепенно понижается здесь волны, приходящие из открытого бассейна параллельными рядами, постепенно растут в своей высоте и становятся вблизи своих гребешков необыкновенно резкими по очертанию. Такие волны сильно приближаются по форме к рассматриваемой предельной волне Стокса. [c.628]

Если мы определим коэффициенты ряда (4), то решим полностью задачу о форме предельной волны Стокса. Для определения этих коэффициентов воспользуемся условием на поверхности волны, вытекаюш,им из интеграла Бернулли [c.632]

Это есть уравнение А. И. Некрасова в теории предельной волны Стокса. [c.633]

В рассматриваемой задаче, в которой движение предполагается безвихревым, Стокс показал очень простым способом, что предельный вид волны имеет заострение с углом в 120°. Задачу можно все еще рассматривать как задачу об установившемся движении движение же вблизи угла определяется формулами 63 если мы, следовательно, введем полярные координаты г, в, начало координат возьмем на гребне и полярную ось направим вертикально вниз, то мы будем иметь [c.521]

Если бы газ был невязким, то течение этого типа состояло из равномерного набегающего потока 2, равномерного сверхзвукового потока 1 за ударной волной О А и области покоя 0. При заданных характеристиках набегающего потока 2 и давлении ро такое течение полностью определяется условиями Рэнкина-Гюгонио для косого скачка уплотнения. Однако течение невязкого газа не может дать во всей области течения предельного решения уравнений Навье-Стокса при Ке оо (здесь — некоторая [c.38]

Постановка (3.6) в уравнения Навье-Стокса (3.2)-(3.5) и совершение предельного перехода е О, очевидно, приводит к полным уравнениям Эйлера. Им соответствуют обычные граничные условия задачи о невязком течении, включая условия равенства нулю нормальной на теле составляющей вектора скорости и условия совместности на ударных волнах и контактных поверхностях, если они появляются в потоке. [c.73]

В приложениях к своему основному мемуару о волнах Стокс высказал предположение, что с увеличением амплитуды очертание волн приближается к некоторой предельной форме, характеризуемой наличием на вершине волны угловой точки [187]. К части волны, имеющей эту угловую точку, стремятся гребни промежуточных волн при увеличении амплитуды. Стокс доказал, что угол между касательными в угловой точке всегда равен 120°. [c.628]

Стокса предельная волна 516 Стокслет 413, 414 Стоксовский дрейф 342 Стратифицированная атмосфера 255 373, 391, 402, 512, 567, 568, 572, [c.594]

Работа Ю. П. Красовского содержит еще ряд новых фактов и, в частности, ряд теорем несуществования . Например, Красовским дано строгое доказательство невозможности существования в незавихренной однородной жидкости уединенных волн типа впадины. Далее, им показано, что в бесконечно глубокой жидкости не может существовать уединенная волна, в жидкости конечной глубины также не могут существовать уединенные волны, если только число Фруда меньше 1, и т. д. Работа Ю. П. Красовского является, бесспорно, важным вкладом в теорию волн. Во всяком случае, она наглядно продемонстрировала возможности новых методов анализа, не являющихся традиционными в гидродйнамике. Однако вопрос о существовании предельной волны Стокса остается и по сей день открытым. Дело в том, что, по существу, методы, используемые Ю. П. Красовским, позволяют исследовать только аналитические решения, в то время как предельная волна, по-видимому, уже не будет аналитическим решением. Трудности исследования предельной волны связаны не только с ее неаналитичностью. При доказательстве теорем существования всегда важную роль играют априорные оценки решения. В задачах теории волн большое значение имеет априорная оценка снизу модуля скорости частиц жидкости на свободной поверхности. В задаче о предельной волне не удается указать такое положительное число, которое ограничивало бы снизу величину модуля скорости, поскольку в вершине волны эта величина обращается в нуль. [c.61]

В 1847 г. Стоксом, а затем Рейлеем было доказано существование при неограниченной глубине слабого переносного движения частиц жидкости Б направлении распространения волн. В отличие от Герстнера Стокс рассматривал волновое движение как безвихревое, при котором частицы перемещаются по незамкнутым траекториям. Кроме того, по Стоксу предельный угол, образуемый касательными к волновой поверхности у вершины волны, равен 120°. Предельной же формой трохоидальной волны может быть циклоида с углом между касательными у вершины, равным 0°. [c.517]

Изложенные результаты принципиально важны. Во-первых, они показывают, что линейная теория устойчивости пограничного слоя по отношению к длинноволновым возмущениям может базироваться на уравнениях Прандтля, а не на полных уравнениях Навье-Стокса. Внутренние волны, поля которых в поперечном направлении изменяются в соответствии с видом собственных функций /, являются асимптотикой волн Толлмина-Шлихтинга [260, 261]. Во-вторых, уравнения (1.1.20) и (1.3.1) с присоединенным к ним предельным условием и - А,]у —> Л при у —> оо позволяют сформулировать нелинейную теорию устойчивости для длинноволновых возмущений с критическим слоем на стенке. Для этого достаточно потребовать, чтобы искомые функции были периодическими по координате х. [c.38]

Подставим в формулу (16) вместо к его найденное значение. Выполняя вычисления, получаем формулу, связывающую ско-po jb HOL ока с длиной предельной волны Стокса [c.635]

Схема опыта ясна из рис. 24.7. Пучок параллельных лучей падает на границу раздела стекло — флуоресцеин под углом, большим предельного, и испытывает полное внутреннее отражение. Весь отраженный свет концентрируется в направлении МС, N0. Однако зеленоватый свет флуоресценции в слое жидкости, прилегающем к участку призмы ММ, виден и по иным направлениям, что служит доказательством флуоресценции тонкого слоя жидкости под действием зашедшей туда волны. Явление выступает еще отчетливее, если использовать два скрещенных фильтра и выбранных так, что через их последовательность свет от источника не проходит. Но свет, прошедший через р1, способен вызвать флуоресценцию с другим спектральным составом, чем возбудивший ее свет (закон Стокса, см. 216). Этот измененный свет пропускается вторым фильтром р2- Таким образом, скрещенные фильтры задерживают полностью свет от источника, но свет флуоресценции, возбужденный волной, зашедшей во вторую среду, явственно виден. [c.488]

Стокс первый указал, что волны на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в случае установивгаегося движения могут иметь предельную форму, когда гребень волны дает угловую точку с касательными, пересекаюгцимися под углом 120°. Частный вид таких волн был найден Митчелом. А.И. Некрасов в первой из перечисленных выгае работ показывает, как можно разыскать их обгций вид. Пользуясь методом теории функций комплексного переменного, он приходит к доказательству теоремы Стокса (что угол при гребне равен 120°) и далее выводит в виде бесконечных рядов уравнения профиля волны вблизи гребня и формулы для вычисления скорости волны и высоты. [c.139]

Анализ распространения по пограничному слою малых двумерных возмущений в ряде случаев сводится к решению одного нелинейного уравнения относительно некоторой функцш , зависящей от времени и продольной координаты [209]. Если амплитуда а и длина волны / возмущений удовлетворяют условиям Ке < а < 1, / = 0(Ке а ), где число Рейнольдса Ке —> определено по характерному размеру обтекаемого тела, то двумерное поле течения в пограничном слое может быть построено в результате решения уравнения Бюргерса [257] при сверхзвуковом режиме обтекания и уравнения Бенджамина-Оно [211, 212] при дозвуковых скоростях набегающего потока. Упомянутые уравнения, выведенные в [209] с помощью асимптотических разложений решений полной системы уравнений Навье-Стокса, рассматриваются в [210] как следствие предельного перехода в теории свободного взаимодействия [78, 79, 81] к высокочастотным крупномасштабным возмущениям. [c.90]

Вопрос был окончательно разрещен в знаменитой работе Леви-Чивита [9]. Он доказал, что стоксово разложение для волн на воде бесконечной глубины сходится при достаточно малых значениях отнощения амплитуды волны к ее длине тем самым было показано, что нелинейные граничные условия в задаче о волнах на воде могут точно удовлетворяться для волн неизменной формы. Это доказательство было обобщено Стройкой [13] на волны малой амплитуды на воде произвольной глубины, а в недавних работах Красовского [6, 7] было установлено, наконец, существование установивщихся периодических волн для всех амплитуд, меньщих предельной, при когорой гребень волны становится острым. Однако несмотря на больщое число работ по доказательству существования волн на воде, имеющих неиз-меняющуюся форму, вопрос об их устойчивости до сих пор, невидимому, не рассматривался, если не считать некоторых попыток Кортевега и де Фриза в 1895 г., относящихся к длинным волнам на мелкой воде. Удивительный факт, обнаруженный к настоящему времени, состоит в том, что волны Стокса на достаточно глубокой воде определенно неустойчивы. [c.84]

В то же время механизм генерации осредненной завихренности в осциллирующих пограничных слоях Стокса, ответственный за возбуждение течений в прямых каналах при наличии стоячих акустических волн [5], нельзя исключать из рассмотрения. Теоретическое исследование термоосцилляционной конвекции в прямых каналах в приближении малых амплитуд hih показывает, что этот механизм вносит свой вклад. И этот вклад определяется относительной амплитудой колебаний столба его роль быстро возрастает с увеличением ЫН. При этом суммарное осредненное воздействие высокочастотных осцилляций столба неизотермической жидкости в общем случае характеризуется двумя параметрами термовибрационным параметром Ry = (/)Q /0 /2vx и безразмерной амплитудой колебаний Ык. В предельном случае hIh 1 осредненная конвекция определяется лишь вибрационным параметром R ГП. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...