Плоскость задачи о равновесии тела

Плоскость задачи о равновесии тела, ограниченного—28, 29, 201, 222, 247— 258 случай заданного на — напряжения, 252 случай заданного на — смещения, 250. [c.671]

В задаче о равновесии тел вращения (п. III. 9) при наличии аксиальной симметрии нагружения (независимости объемных и поверхностных сил от азимутального угла ф) тензор напряжения и вектор перемещения не зависят от ф, а являются функциями координат q , — напряженное состояние одинаково во всех меридиональных плоскостях. [c.139]

Рассмотрим задачу о равновесии твердого тела под действием заданных внешних сил, опирающегося п точками Pi,. .., на шероховатую плоскость Z = 0. Для определенности будем считать, что тело расположено в области Z > О и с опорной плоскостью свяжем систему координат Оху. [c.196]

В задаче о равновесии твердого тела на шероховатой плоскости важную роль играет следующая [c.210]

Подчеркнем, что разрез по поверхности в сплошном теле можно рассматривать как своего рода предельный случай уплощенной полости (щели) в теле — результат все большего сплющивания полости с обращением в конце концов одного из ее размеров в нуль. Кривизна поверхности полости в точках, которые при таком предельном переходе превращаются в точки контура разреза (линия L на рис. 74), при этом стремится к бесконечности. Поскольку коэффициент концентрации напряжений вблизи выточки или полости обычно увеличивается с ростом кривизны поверхности полости при прочих равных условиях, все это дает основание ожидать, что в точках контура разреза коэффициент концентрации бесконечно велик. Эти ожидания оправдывает точный расчет — рассматривая подходящие задачи о равновесии упругого тела с разрезом по части плоскости, можно показать, что в каждом из перечисленных выше [c.143]

Если же рассматривается равновесие системы, состоящей из двух тел (на которые действуют силы, лежащие в одной плоскости), то мы можем написать по трн уравнения равновесия для каждого из этих тел. Отсюда следует, что задача окажется статически определенной, -если число неизвестных в ней равно шести. Точно так же задача о равновесии системы, состоящей из трех тел (при условии дей-ч твия сил в одной плоскости), будет статически определенной, если число неизвестных равно девяти и т. д. [c.58]

В условиях предыдущей задачи определить скорость тела Е в момент прохождения положения равновесия О, предполагая, что плоскость шероховата и коэффициент равен /, [c.221]

Задача о предельном положении равновесии твердого тела на плоскости с трением впервые была поставлена Н. Н. Шиллером (1892) . Следуя Г. К. Суслову рассмотрим случай дискретного контакта. [c.199]

Аналогично механике разрушения упругих тел метод сечений позволяет получить приближенные решения и в задачах нелинейной механики трещин. Запишем уравнение равновесия в задаче о растяжении плоскости с трещиной длины 2 в виде [c.87]

Рассмотрим на ряде примеров решение задач статики о равновесии несвободного твердого тела в общем случае, т. е. в том случае, когда приложенные к телу силы, включая и силы реакции связей, не лежат в одной плоскости и их линии действия не пересекаются в одной точке. [c.196]

Приведем некоторые сведения из истории механики. Подобно всем другим наукам механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества. Она является одной нз древнейших наук и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. В примитивном виде первичные понятия механики, в частности, понятия силы и скорости, появились еще в античный период. Чисто практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных сооружении древности (пирамиды, дворцы и т. п.) накапливало определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установлению некоторых законов механики (статики). Так, в трактате Механические проблемы Аристотель (384 — 322 до н. э.) рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага. Однако первые попытки установления динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и прямолинейное движение является результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и заложить научные основы динамики. К числу бесспорных достижений античной механики следует отнести работы Архимеда (287—212 до и. э.), который был не только выдающимся инженером своего времени, но и дал ряд научных обобщений, относящихся к гидростатике (закон Архимеда), учению о равновесии и центре тяжести. [c.9]

Рассмотрим равновесие линейно-упругого пространства с полостью (в частности и трещиной-разрезом), сечение которой в плоскости Хз = О занимает область С, Пусть расстояние между поверхностями полости н (х1, Х2) однозначная функция (х Х2) Е С и мало по сравнению с характерными размерами С (уплощенная полость). Предположим, что область налегания Р С С образуется под действием объемных сил, симметричных относительно плоскости Хз = 0. Как уже отмечалось (п. 5.1.3), можно перейти от системы внешних объемных сил к поверхностным нагрузкам, считая, что из решения соответствующей задачи теории упругости для сплошного тела известны напряжения азз(х1, Х2) на плоскости (Х1, Х2). Граничные условия задачи примут вид [c.175]

Очевидно, чтобы находить различные плоскости плавания, нужно знать предварительно поверхность центров. Следовательно, вся задача о положениях равновесия плавающего тела сводится к отысканию поверхности центров этого тела. Раз найдена поверхность центров, вопрос о положении равновесия плавающего тела будет вполне решен. Обратимся теперь к отысканию поверхности центров. Пусть поверхность данного тела определяется уравнением [c.661]

Задача о вращательном движении небесного тела относительно его центра инерции в ньютоновском поле тяготения допускает в качестве частных решений положения относительного равновесия, при которых главные центральные оси инерции спутника, движущегося по круговой орбите, ориентированы вдоль радиуса-вектора центра масс, касательной к орбите и нормали к плоскости орбиты (см. 1.05). [c.777]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Теорема о трех силах. При решении задач статики иногда удобно пользоваться следующей теоремой если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.24]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

При решении задач на плоскую систему сходящихся сил иногда удобно пользоваться теоремой о трех силах если твердое тело находится в равновесии под действием трех. непараллельных сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. В самом деле. Перенося две пересекающиеся силы Pi и р2 по их линиям действия в точку О их схода как в точку приложения и складывая по правилу параллелограмма, получаем равнодействующую f 1 + р2, которая по условию уравновешивается третьей силой Рз, а следовательно, согласно второй аксиоме, должна быть расположена на той же прямой, что и сила Рз. Тем самым линии действия трех сил пересекаются в одной точке. [c.46]

Чтобы показать, как в некоторых случаях можно оценить количественно устойчивость равновесия твердого тела, рассмотрим задачу, в которой встречаются одновременно связи обоих видов, изученные в предыдущих параграфах, т. е. тело имеет закрепленные точки и точки опоры. Именно, рассмотрим твердое тело S, имеющее закрепленную ось а. и одну или больше опор на плоскости It, проходящей через ось, и для определенности предположим, что плоскость It (а следовательно, и ось а) горизонтальна и что твердое тело опирается на верхнюю сторону плоскости it, как это [c.123]

Маятник с вибрирующей осью. Рассмотрим маятник с вибрирующей осью подвеса, представляющий собой твердое тело, которое может свободно вращаться в определенной вертикальной плоскости вокруг своей оси. Эта задача была рассмотрена И. Н. Боголюбовым и им было установлено влияние частоты вибрации оси подвеса на устойчивость верхнего положения равновесия. Если ось подвеса совершает в вертикальном направлении синусоидальные колебания с малой амплитудой а и высокой частотой (о так, что [c.87]

В них автор повторяет и развивает идеи Аристотеля, древнегреческих и арабских ученых средневековья обобщает учение о рычаге, вводя понятие тяжести соответственно положению решает задачу о равновесии тела на наклонной плоскости продолжая идеологию кинематической статики, предлагает теорию равновесия простых машин, основанную на сравнении относительной тяжести грузов при их перемещении. Один и тот же груз, — рассуждал Пеморарий, — приложенный в разных точках, оказывает разное действие на механизм (рычаг, ворот, наклонную плоскость,...) . Например, груз на более длинном плече рычага более тяжел, как и груз на более крутой наклонной плоскости. [c.31]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

Заметим, что необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела, опирающегося двумя точками на шероховатую цилиндрическую поверхность (в случае изотропного трения) были получены в рабо-те ). Задача о равновесии стержня на шероховатой плоскости изучена в работе " ) в предположении, что вес стержня рахяределен равномерно по всей его длине. [c.228]

Несмотря на чисто учебную роль этого небольшого сочинения, его содержание заслуживает пристального внимания, и мы сделаем некоторые дополнения к п. 13 предыдущей главы. Недаром Лагранж не раз ссылается на эту работу в своей Аналитической механике , Галилей начинает с вывода закона моментов при рассмотрении равновесия рычага. Уже здесь он идет своим путем. Вместо известного доказательства Архимеда он приводит свое, более простое. Для условия равновесия груза на наклонной плоскости Галилей также дает свой вывод, ничем не связанный с выводом Стевина. Наконец, к задаче о равновесии груза на наклонной плоскости применены соображения, вплотную примыкающие к принципу возможных перемещений Книга Гвидо Убальдо была хорошо известна Галилею . Он постарался избежать недомолвок и молчаливых допущений, не редких у его предшественников. Так, Гвидо Убальдо молчаливо предполагает, что сила, приложенная к ободу колеса ворота, направлена по касательной к ободу Галилей же не только подчеркивает, что сила должна быть направлена именно так, но рассматривает случай, когда сила приложена в направлении хорды. Он показывает, что равновесие в этом случае нарушается, так как плечо силы уменьшается. Применяя принцип к равновесию тяжелой точки на наклонной плоскости, он обращает внимание читателя (вернее, слушателя — Галилей сам не публиковал Механику , оставляя за ней роль учебного пособия) на то, что работа силы веса зависит только от вертикального перемещения груза. Тяжелые тела,— говорит он,— не оказывают сопротивления поперечным движениям . Наконец (и это — [c.133]

Мы приводим здесь решение одной задачи о равновесии плавающего тела, которая находится в некоторой связи с интересными исследованиями Ф. А. Слудского о взаимном расположении поверхностей земного эллипсоида и геоида ). Эта задача состоит в следующем жидкая масса плотности р заполняет беспредельное пространство, заключенное между двумя параллельными плоскостями, отстоящими друг от друга на весьма большое расстояние А в этот сло11 погружается конечное твердое тело плотности, [c.310]

Симон Стевин независимо от Леонардо да Винчи высказал мысль о принципиальной невозможности вечного двил<ения. Но не просто высказал, он положил ее в основу решения практических задач статики. Только через 185 лет Парижская академия наук первой в мире постановит не рассматривать проекты вечных двигателей, и только через 260 лет из этого принципа разовьется закон сохранения энергии А Стевин уже использует этот принцип для доказательства закона равновесия тела на наклонной плоскости он рассматривает равновесие замкнутой цепочки типа бус, наброшенной на некий предмет, имеющий сечение в виде прямоугольного треугольника с горизонтальной гипотенузой. Если бы сила, действующая на этот предмет, лежащий на наклонной плоскости, равнялась бы весу, рассуждает Стевин, то обладающая большим весом часть цепи, расположенная на длинном катете, скатывалась бы вниз, перетягивая остальные звенья. Цепь двигалась бы вечно, но этого не происходит. Стало быть, заключает он, сила, заставляющая тело скатываться с наклонной плоскости, не равна весу, а во столько раз его меньше, во сколько высота плоскости меньше ее длины. [c.57]

Конечные деформа1, ии бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Расширение бесконечно малого элемента последнего. Упрощение, про-исходящее от того, что сечение есть эллипс, или его плоскость есть плоскость симметрии. Потенциал сил, производимых расширением. Живая сила стержня. Равновесие стержня под влиянием сжимающих сил, приложенных по концам его. Аналогия относящейся сюда задачи с задачей о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Стержень может представлять винтовую линию Равновесие изогнутого стержня, бывшего первоначально винтовой линией) [c.336]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Существенный вклад в дальнейшее развитие теории упругости был внесен учеником Сен-Венана Ж. Вуссинеском. Ему принадлежит обширный трактат Приложение потенциалов к изучению равновесия и движения упругих тел... , в котором систематически рассмотрены задачи для бесконечных тел с заданием сил или смещений в малой области (на поверхности или внутри тела) Для построения общих решений Вуссинеск использовал ряд элементарных решений, даваемых различного рода потенциалами (прямыми, обратными и логарифмическими). В общем виде им рассмотрены задачи для полупространства с заданием на граничной плоскости трех компонент смещений (или напряжений), а также пары смещений (напряжений) и нормального напряжения (смещения) . Большой практический интерес представляют полученные решения задач для полупространства при задании вертикальной нагрузки и о давлении жесткого штампа. [c.56]

Эти общие соображения С. А. Довбыш применил к известной задаче о вращении несимметричного твердого тела с неподвижной точкой в слабом однородном поле силы тяжести. Малым параметром здесь служит произведение массы тела на расстояние от центра масс до точки подвеса. Факторизацией по группе вращений вокруг вертикали задача сводится к гамильтоновой системе с двумя степенями свободы. Фиксируя еще положительное значение постоянной интеграла энергии и применяя метод Уиттекера изоэнергетической редукции, уравнения движения можно привести к гамильтоновым уравнениям с 3/2 степенями свободы и периодическим по новой переменной времени гамильтонианом рассмотренного выше типа (все детали можно найти в книге [83]). В этой задаче диаграмма сепаратрис невозмущенной задачи Эйлера (в несимметричном случае) имеет вид, изображенный на рис. 29 (точки и 2з совпадают, так как фазовым пространством системы является цилиндр, а не плоскость). Особенностью этой задачи является совпадение характеристических чисел для гиперболических положений равновесия и 2. Выделим сепатрисы Г1, Гг и Гз, как показано на рис. 29. [c.290]

Бифуркационные множества и интегральные многооб разня в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Пусть л 1 — главные моменты инерции твердого тела, хи Хг, хз — координаты центра масс относительно осей инерции. Если ш — угловая скорость тела, е — единичный вертикальный вектор (заданные в подвижном пространстве), то Н=<А(й, (л>12+е(.х, е> и /=<Лй), е>, где А = =(Над(Ль Лг, Лз). Наша задача — описать бифуркационную диаграмму 2 в плоскости / = Л, с и топологическое строение приведенных интегральных многообразий 7 , . Полезно сначала рассмотреть вырожденный частный случай, когда е=0 (задача Эйлера). Положения относительных равновесий — суть критические точки приведенного потенциала 7/с=с / /2<Ле, е> на единичной сфере <е, е> = 1. Если тело несимметрично (Л1>Л2>Лз), то таких точек ровно шесть ( 1,0,0), (О, 1, [c.119]

Как и в случае решения задач статики на плоскости, начало осей координат и их направление следует выбирать так, чтобы уравнения равновесия имели наиболее простой вид для этого оси должны быть параллельны (перпендикулярны) возможно большему числу неизвестных сил и расположепы тат , чтобы их пересекало возможно большее число сил. В пашем случае начало координат поместим в точку ( 1, а ось 0[Z направим вдоль оси возможного вращения тела. [c.118]

XLIX. Наклонная плоскость в Статике (рис. 10) представляет собой задачу, требующую особого изложения, которое также выводится непосредственно из нашего принципа. Пусть имеется наклонная плоскость EF на горизонтальном основании FG на плоскости находится тело О, поддерживаемое силой, которая притягивает его по направлению ОБ. Требуется найти условия, при которых тело О будет находиться в равновесии. [c.91]

Эта задача может быть решена другим способом. Тело А находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Строим на этих силах замкнутый силовой треугольник. Для этого откладываем силу Р, известную по модулю и направлению (рис. г). Из ее конца проводим направление силы Ny по горизонтали, а из начала силы Р проводим направление силы F (под углом 40° к горизонтали). Из этого силового треугольника легко находятся неизвестные Ni и F. Теперь можно построить силовой треугольник для трех сил, приложенных к t j В (рис. д). Их линии действия согласно теореме о трех непараллельных силах пересекаются в одной точке. Откладываем вначале силу F, равную по модулю и направленную противоположно силе F согласно закону о равенстве действия и противодействия. Из ее конца проводим направление силы Q (по горизонтали), а из ее начала - направление силы N2 под углом 20 к вертикали. Из этого силового треугольника находятся неизвестные QhJVj. [c.82]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Через любую точку О тела, находящегося в напряженном состоянии, можно провести бесчисленное множество различно направленных площадок. Каждой такой площадке соответствует свое напряжение, определенное по величине и на правлению. Наша дальнейшая задача заключается в том, чтобы выразить напряжение по любой площадке через несколько определенных величин, вполне характеризующих напряженное состояйие в данной точке. Покажем, что напряжение на любой площадке, проходящей через О, может быть найдено, если известны напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через ту же точку. Примем эти площадки за координатные плоскости. Пусть V— направление нормали к той площадке, для которой нужно найти напрял ение. Проводим плоскость АВС (рис. 2), перпендикулярную к V, так, чтобы она с координатными плоскостями вырезала из тела бесконечно малый тетраэдр ОАВС, и рассмотрим условия равновесия этого тетраэдра. Принимая во внимание малый объем выделенного элемента, при составлении уравнений можно ограничиться лишь поверхностными силами и допустить, что эти силы по каждой из граней тетраэдра распределены равномерно. (Напряжения считаем непрерывными функциями координат х, у, г). Положительные направления напряжений по каждой из граней, соответствующие ранее принятым обозначениям, ука- [c.22]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

Введение. Понятие напряжения связано с представлением о взаимно уравновэшивающихся внутренних действиях и противодействиях между двумя частями одного и того же тела, причем напряжения определяются по силам, с которыми каждая часть действует на другую ). Обычным примером является напряжение в растянутом стержне часть стержня, расположенная по одну сторону какого-либо поперечного сечения, действует на другую часть, причем силы приложены в плоскости сечения. Другим примером является гидростатическое давление в каждой точке внутри жидкости давление передается через каждую плоскость, проведенную через эту точку, причем мерой давления считается сила, приходящаяся на единицу площади. Для полного определения напряженного состояния в данной точке мы должны знать силу на единицу площади для любой площадки, проведенной через эту точку, при этом силу мы должны знать как по величине, так и по направлению. Для полного определения напряженного состояния в теле мы должны знать напряженное состояние в каждой точке этого тела. Задачей теории напряжений является анализ величин, при помощи которых может быть определено напряженное состояние в каждой точке ). В этой главе мы разовьем также те следствия, относящиеся к равновесию и движению тела, которые вытекают непосредственно из этой теории. [c.86]

В этой главе проводится исследование устойчивости треугольных точек либрации в случае пространственной круговой задачи трех тел [63]. То есть, как и в исследовании предыдущей главы, орбита основных притягивающих тел S ж J предполагается круговой, но на тело Р бесконечно малой массы в начальный момент времени действуют не только плоские возмущения, но и возмущения, выводящие его из плоскости вращения тел S и /. Теперь в гамильтониане возмущенного движения (3.1) предудущей главы следует положить только е = О, а координата и импульс Рз нулю не равны. И, таким образом, необходимо исследовать устойчивость положения равновесия = Рг = О в атономной гамильтоновой системе с тремя степенями свободы. Изучение этой системы основано на результатах теории устойчивости многомерных гамильтоновых систем, изложенных в главе 5. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...