Эллипсоид инерции трехосный

Теорема. Если, эллипсоид инерции трехосный, то постоянные вращения твердого тела вокруг большей и меньшей осей инерции являются устойчивыми, а постоянные вращения вокруг средней оси инерции — неустойчивыми. [c.419]

Главные оси инерции тела. Главные моменты инерции. Главные оси эллипсоида инерции называют главными осями инерции тела. В каждой точке тела, где эллипсоид инерции трехосный, существуют три главные оси [c.181]

Это же построение приводит нас непосредственно к введенному Пуансо представлению свободного движения произвольного волчка в случае трехосного эллипсоида инерции. Подобно этому эллипсоиду, [c.181]

Тяжелый волчок с трехосным эллипсоидом инерции [c.184]

Рис. 466. Неустойчивое вращение трехосного волчка вокруг средней оси эллипсоида инерции

Следовательно, речь идет о твердом теле, эллипсоид инерции которого относительно закрепленной точки будет трехосным, но имеющим центр тяжести на главной плоскости, проходящей через наибольшую и наименьшую из осей ( q = 0), при дальнейшем условии, что ось, проходящая через центр тяжести, направлена в этой плоскости так, чтобы было удовлетворено второе из условий (118) ). [c.171]

Решение. Эллипсоид инерции для произвольного полюса будет трехосным эллипсоидом. В частных случаях эллипсоид инерции может оказаться эллипсоидом вращения. Для этого необходимо и достаточно, чтобы два главных момента инерции была равны [c.193]

Принцип стабилизации основан на использовании описанного и проанализированного в предыдущих параграфах свойства ньютоновского поля сил определенным образом ориентировать движущееся в нем тело, обладающее трехосным эллипсоидом инерции. Ниже излагается указанная статья [60. [c.116]

ВЛИЯНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА СПУТНИК С ТРЕХОСНЫМ ЭЛЛИПСОИДОМ ИНЕРЦИИ [71] [c.224]

СПУТНИК с ТРЕХОСНЫМ ЭЛЛИПСОИДОМ ИНЕРЦИИ [c.227]

Если тело имеет проходящую через О ось симметрии порядка к (так что оно совмещается с собой при повороте вокруг нее на 2л//с), то и эллипсоид ннерции имеет такую же симметрию относительно этой оси. Но у трехосных эллипсоидов не бывает осей симметрии порядка к 2. Поэтому всякая ось симметрии тела порядка к 2 есть ось вращения эллипсоида инерции и, следовательно, его главная ось. [c.124]

В общем случае трехосного центрального эллипсоида инерции спутника дифференциальные уравнения движения были даны Ф. Л. Черноусько и имеют вид [15] [c.761]

В пространстве переменных Уу, равенство (50.15) есть уравнение трехосного эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции. Известно, что с помощью некоторого линейного преобразования переменных Vy и это уравнение всегда можно привести к каноническому виду [c.286]

Рассмотрим движение тела с одной неподвижной точкой, предполагая, что распределение плотности по объему и форма тела могут быть любыми. Следовательно, эллипсоид инерции, центр которого совпадает с неподвижной точкой, трехосный. [c.388]

Если среди моментов инерции тела относительно главных осей в данной точке нет равных, то эллипсоид инерцни называется трехосным. При двух равных моментах инерции (например, = 1у) эллипсоид инерции превращается в эллипсоид вращения. Если же х 1ц — ТО эллипсоид инерции вырождается в сферу соответствующие Точки называются шаровыми. [c.483]

Среди множества осей координат, связанных с телом, самыми удобными являются главные оси инерции. Как известно из аналитической геометрии, существуют три (в случае трехосного эллипсоида только три) взаимно перпендикулярные прямые, ортогональные к поверхности второго порядка в точках пересечения с ней. Направления этих прямых называются главными направлениями. Если путем поворота придать осям координат главные направления, т. е. перейти к главным осям инерции, то уравнение (6.16) упрощается— обратятся в нуль все коэффициенты с различными индексами. [c.367]

Невозмущенное вращение спутника относительно центра масс описывается уравнениями Эйлера — Пу-ансо. Геометрически это движение можно интерпретировать как качение трехосного эллипсоида инерции тела вокруг вектора кинетического момента по неподвижной плоскости, перпендикулярной к этому вектору [1]. [c.175]

До сих пор рассматривались уравнения в оскулирующих элементах для динамически симметричного тела. В общем случае трехосного эллипсоида инерции тела АФВФС) быстрые вращения его удобно рассматривать в тех же переменных L, р, а, гр, О, ф, которые были введены для изучения движения динамически симметричного тела. Вывод таких уравнений дан Ф. Л. Черноусько [71]. Обозначим [c.189]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

Описанная картина движения отвечает только нерезонансным случаям. Если же между характерными частотами движения существуют соотношения, близкие к резонансным, то картина усложняется и в первом приближении появляются возмущения в движении вектора кинетического момента, в величине этого вектора и в движении относительно вектора кинетического момента, как это обнаружил А. П. Торжев-ский (1967) для случая гравитационных возмущений. Например, в случае быстрого вращения тела с трехосным эллипсоидом инерции при соизмеримости двух основных частот эйлерова невозмущенного движения оказывается что вектор кинетического момента X прецессирует вокруг нормали к плоскости орбиты (аналогично нерезонансному случаю) и, кроме того, совершает нутационные колебания (по углу р) относительно нормали к плоскости орбиты при этих колебаниях L и р меняются так, что [c.292]

Влияние трехосности эллипсоида инерции спутника на его ротационное нерезонансное движение исследовано для гравитационных моментов Ф. Л. Черноусько (1963) и для аэродинамических моментов Ю. Г. Евтушенко (1964—1965) (путем осреднения уравнений по эйлерову движению на основании схемы, предложенной Ф. Л. Черноусько). [c.293]

Фигура Луны аппроксимируется трехосным эллипсоидом, и поэтому существуют три момента инерции А, В к С относительно трех неравных взаимно перпендикулярных осей. Самая длинная ось (Ох) направлена в сторону Земли (приближенно), а самая короткая (Ог) почти перпендикулярна плоскости орбиты (О — центр масс Луны). Таким образом, момент инерции А относительно наибольшей оси является минимальным, а момент инерции С относительно наименьшей оси — максимальным. Изучая динамику системы Земля—Луна, можно показать, что если выполняются законы Кассини, то указанное выше соотношение между моментами инерции (А <С В <СС) действительно имеет место. Из законов Кассини также следует существование малых устойчивых колебаний около состояния стационарного движения. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...