Устойчивость равновесия твердого тела

Устойчивость равновесия твердого тела, опирающегося на плоскость. — Изучение равновесия твердого тела, опирающегося на плос.<ость, позволяет ввести в простой форме понятие об устойчивости в статическом смысле. [c.245]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Х23 [c.123]

Чтобы показать, как в некоторых случаях можно оценить количественно устойчивость равновесия твердого тела, рассмотрим задачу, в которой встречаются одновременно связи обоих видов, изученные в предыдущих параграфах, т. е. тело имеет закрепленные точки и точки опоры. Именно, рассмотрим твердое тело S, имеющее закрепленную ось а. и одну или больше опор на плоскости It, проходящей через ось, и для определенности предположим, что плоскость It (а следовательно, и ось а) горизонтальна и что твердое тело опирается на верхнюю сторону плоскости it, как это [c.123]

Это число I I называется моментом устойчивости равновесия твердого тела, имеющего закрепленную ось и опирающегося на плоскость. [c.125]

Как и в случае точки, мы не всегда в состоянии количественно оценить устойчивость равновесия твердого тела, но в каждом данном случае можно придти к качественной оценке, определяя на основании критерия, указанного в п. 18 гл. IX, какое равновесие имеет место в этом случае устойчивое, неустойчивое или безразличное. Применим этот критерий к двум особенно простым случаям. [c.129]

Например устойчивость равновесия упругих систем устойчивость равновесия твердого тела, плавающего в жидкости устойчивость формы относительного равновесия моря или океана на вращающейся Земле устойчивость формы относительного равновесия равномерно вращающейся жидкой [c.441]

ВИРИАЛ в механике относится к вопросу об устойчивости равновесия твердого тела, на к-рое действуют силы, постоянные по величине и направлению и сохраняющие свои точки приложения в теле при всяком положении последнего. Если X, , X — проекции какой-либо из сил Е на прямоугольные координатные оси, а х, у, z — проекции радиуса-вектора г, проведенного из начала координат к точке приложения силы, то В. данной системы сил называется [c.426]

История науки знает различные определения понятия устойчивости. Одним из первых определений в духе первой элементарной концепции было определение, данное Л. Эйлером [5] в 1749 г. в связи с практически важным вопросом того времени — вопросом об устойчивости кораблей ...тела равновесное положение будет устойчиво, ежели оное тело будучи несколько наклонено, опять справится . В дальнейшем это понятие устойчивости для твердых тел было распространено на упругие тела равновесие упругой системы считается устойчивым в смысле Эйлера при заданных внешних силах, если после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы система возвращается к своему исходному состоянию. В противном случае система считается неустойчивой. [c.318]

Из соотношения (7) следует, что равновесие твердого тела, имеющего закрепленную ось и опирающегося на плоскость, может быть нарушено только такими активными силами, результирующий момент которых относительно этой оси (ориентированной так, как мы условились выше) положителен. Поэтому можно сказать, что заданное состояние равновесия будет тем далее от этого опасного случая, чем больше абсолютная величина момента (самого по себе отрицательного) активных сил естественно поэтому принять число I I за меру устойчивости рассматриваемого состояния равновесия. Число l-M I определяет наибольшее значение, которого может достичь без нарушения равновесия момент относительно оси случайных сил, т. е. сил, не причисляемых заранее к активным силам. [c.125]

На круговой орбите существует положение равновесия твердого тела в орбитальной системе координат, отвечающее решению ср = О уравнения (37) при е = 0. При условии А > В положение равновесия устойчиво. Предполагая это условие выполненным, рассмотрим малые плоские колебания твердого тела вблизи положения = О, вызываемые эллиптичностью орбиты. Эксцентриситет орбиты считаем малой величиной. [c.509]

Так как V — определенно-положительная, aV — определенно-отрицательная функции, то, согласно теореме Ляпунова, равновесие твердого тела в среде, создающей момент сопротивления (9), асимптотически устойчиво по отношению к переменным р, q г. [c.524]

Изложим иной подход к задаче об устойчивости стационарных движений и, в частности, равновесий твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными идеальными или вязкими жидкостями, опирающийся на определение устойчивости и идеи, развитые Ляпуновым в теории устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости [8]. Установившимся движениям соответствуют стационарные значения потенциальной энергии П или iff. Задача об устойчивости установившихся движений сводится к исследованию характера экстремума потенциальной энергии [c.300]

Из механики известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным (рис.19Л). [c.271]

Кривая равновесия фаз Р (Т) (рис. 38, жирная линия) разграничивает две области, в которых устойчивы только однофазные состояния. Переход от низкотемпературной фазы к высокотемпературной требует теплоты q > 0). Пусть в точке А твердая фаза устойчива. Система твердое тело — жидкость в точке А не будет находиться в равновесии. В ней будет идти (при Р = Р я Т = фазовый переход до тех пор, пока жидкая фаза не исчезнет. Если при постоянном давлении Р — Р твердое тело нагревать (пунктир АВ на рис. 38), то при [c.200]

Из теоретической механики известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым и неустойчивым. Например, шарик, расположенный на дне вогнутой сферы, находится в устойчивом равновесии (рис. 1.13, а), а на вершине выпуклой сферы — в неустойчивом (рис. 1.13, б). [c.562]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

В такой постановке удалось решить ряд задач об устойчивости движения твердого тела с жидким наполнением. В частности, впервые строго решены задачи об устойчивости враш ения волчка с вязкой жидкостью (В. В. Румянцев, 1960) и устойчивости относительных равновесий твердого тела с жидкостью в центральном ньютоновском поле сил (Н. Н. Колесников, 1962). [c.32]

Напомним из теоретической механики пример по определению устойчивого, неустойчивого и безразличного равновесия твердого тела под действием сил. Пусть мы имеем тяжелый шарик, положенный на дно сферического углубления (рис. 14.1,а). Равновесие шарика в данном положении будет устойчивым, так как при его отклонении от положения равновесия возникнет со- [c.402]

Из теоретической механики известно, что равновесие абсолютно твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например, шар, лежаш,ий на вогнутой поверхности, находится в состоянии устойчивого равновесия. Если ему сообщить небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в свое исходное положение (рис. Х.1,а). Шар, лежащий на горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия (рис. Х.1,б). [c.264]

Одновременно с разработкой и совершенствованием аналитических и геометрических методов исследования движений материальных частиц и твердых тел в механике под влиянием запросов практики возникает и интенсивно развивается целый ряд новых областей и направлений, таких как механика жидкостей и газов (гидромеханика, аэромеханика, газовая динамика), механика упруго и пластически деформируемых тел (теория упругости и теория пластичности), общая теория устойчивости равновесия и движения механических систем, механика тел переменной массы и др. [c.14]

Другим крупнейшим ученым этого периода является П. Л. Чебышев (1821 —1894), известный своими многочисленными математическими исследованиями и трудами по прикладной механике он явился основоположником отечественной шко лы теории механизмов и машин. Большое внимание современников привлекли к себе исследования С. В. Ковалевской (1850—1891), завершившиеся решением одной из труднейших задач динамики твердого тела до нее законченные результаты в этой области удалось получить только Эйлеру и Лагранжу. Особое значение для дальнейшего развития естествознания и техники имело творчество ученика П. Л. Чебышева, виднейшего математика и механика А. М. Ляпунова (1857—1918), создателя основ современной теории устойчивости равновесия и движения. На основные результаты и идеи Ляпунова опираются труды большого числа его учеников и последователей, способствовавших дальнейшему развитию этой области науки. [c.16]

Все изложенное о положении равновесия стержня характерно не только для любого твердого тела, но и для любой механической системы. Наибольший интерес представляет устойчивое положение равновесия тела или механической системы, так как в таком положении равновесия тело или система могут находиться длительно, если им не сообщается какое либо возмущение. [c.385]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Пример. Асимптотическая устойчивость равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку в среде с сопротивлением. Пусть тело вращается iioiqiyr иоподимжпой точки О и среде, создающей момент сопротивления [c.375]

Пожарицкий Г, К. Задача минимума в задаче об устойчивости равновесия твердого тела с частичным жидким наполнением. — ПММ , 1962, т. 26, вып. 4, с. 593 — 605. [c.305]

На принципе устойчивого равновесия твердого тела легко объяснить устойчивость игрушки Ваньки-встаньки (рис. 73). Эта фигура имеет яйцеобразную форму. [c.67]

Мы подчеркивали, что теорема о равновесии для материальной системы (п. 3°, 1) доказана для общего случая материальной системы, имеющей любое число степеней свободы можно ли при этих же условиях считать справедливой и теорему Лагранжа — Дирихле До А. М. Ляпунова все авторы так и поступали — механически распространяли эту теорему, доказанную при конечном числе степеней свободы, на случай бесчисленного множества степеней свободы А. М. Ляпунов, рассматривая устойчивость равновесия твердого тела, плавающего в жидкости, писал по поводу этой теоремы ... мы считаем полезным привести самостоятельное доказательство ее, относящееся к этому случаю, ибо при общем доказательстве ее весьма важное значение имеет предположение, что потенциал зависит от конечного числа переменных, определяющих положение системы, чего не будет в случае, когда система состоит отчасти из жидкости ). [c.441]

Из теоретической механики известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Например, шарик, расположенный на дне вогр1утой сферы, находится в устойчивом равновесии (рис. 13.1, а), на вершине вьшуклой сферы— в неустойчивом (рис. 13.1,5), а на горизонтальной плоскости — в состоянии безразличного равновесия. [c.483]

На этой же идее основана задача стабилизации положения равновесия твердого тела посредством гироскопа в кардановом подвесе. Однако в данном случае, в отличие от стабилизации посредством маховиков, должна быть обеспечена не только асимптотическая устойчивость положения равновесия основного тела рассматриваемой системы, но и гарантирована устой-РисЛ.1.4. Твердое тело ЧИВОСТЬ (неасимптотическая) оси гироскопа по отно- [c.26]

С 1820 по 1831 год в Петербургском институте путей сообщения работали выдающиеся французские инженеры Лямэ (1795—1870) и Клапейрон (1799—1864). В их обязанности входило не только преподавание, но и участие в проектировании ответственных сооружений, в числе которых были висячие мосты и Исаакиевский собор в Петербурге. В связи со строительством этого собора они исследовали устойчивость арок и купола. В своей книге, посвященной внутреннему равновесию твердых тел, Лямэ и Клапейрон продолжили исследования напряженного состояния в точке и применили их к решению ряда практических задач, вывели формулы для напряжений в цилиндре и сферической оболочке, находящихся под действием внутреннего или внешнего давления, и дали решения других задач. В дальнейшем Лямэ рассчитал толстостенные трубы. В 1849 году Клапейрон выдвинул идею расчета многопролетных неразрезных балок с помощью уравнений, преобразованных впоследствии в уравнение трех моментов, получившее название уравнения Клапейрона. В 1852 году была издана первая книга по теории упругости, написанная Лямэ. [c.561]

ЛАВАНИЕ ТЕЛ — состояние равновесия твердого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ). Основная задача теории П. т. — определение положений равновесия тела, погруженного в жидкость, и выяснение условий устойчивости равновесия. Простейшие условия П. т. указывает Архимеда закон. [c.13]

До сих пор рассматривалась только растворимость элементов в железе и не проводилось различия между относительными растворимостями в различных его аллотропических модификациях. Так как у-железо устойчиво только в интервале от 910 до 1390° С, добавление второго элемента, который понижает температуру А и повышает Л4, будет расширять -область. Повышение температуры превращения А приведет ее в конце концов в область равновесия твердое тело—жидкость и может пызвать перитектичрскуго реакцию й - - жидкостьу. Рис. 58, а [c.65]

С. В. Ковалевская (1850—1891), решившая одну из труднейших задач динамики твердого тела А. М. Ляпунов (1857—1918), который дал строгую постановку одной из фундаментальных задач механики и всего естествознания — задачи об устойчивости равновесия и движения.и разработал наиболее общие методы ее решения И. В. Ме-ш,ерский (18Й—1935), внесший большой вклад в решение задач механики тел переменной массы К. Э. Циолковский (1857—1935), автор ряда фундаментальных исследований по теории реактивного движения А. Н. Крылов (1863—1945), разработавший теорию корабля и много внесший в развитие теории гироскопа и гироскопических приборов. [c.8]

При неустойчивом положении равновесия случайные возмущения П 1водят к тому, что (очетема прн дальнейшем движении все дальше и дальше удаляется от поло кення равновеат. Таким образом, прежде всего необходимо установить характер положения равновесия системы или твердого тела. Для этого требуется ввести точное понятие устойчивости положения равновесия системы. [c.386]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...