Равновесие сил а плоскости

Мы уже знакомы с условиями равновесия сил на плоскости. Эти условия определяются тремя уравнениями ЛР =0, ЕЯу=0 и ЁМр=0, из которых два первых уравнения показывают, что твердое тело не будет перемещаться вдоль координатных осей хи у, а третье уравнение указывает на то, что тело не может вращаться в данной плоскости. [c.60]

В этом соотношении F есть сила, необходимая для равномерного перемещения тела А (гайки) по наклонной плоскости В (рис. 11.19, а), угол подъема а которой равняется углу подъема винтовой резьбы р (рис. 11.18). Строим план сил согласно уравнению равновесия сил, действующих на гайку А. Имеем [c.225]

Напряжения, вызывающие смещение атомов в новые положения равновесия, могут уравновешиваться только силами межатомных взаимодействий. Поэтому под нагрузкой при пластическом деформировании деформация состоит из упругой и пластической составляющих, причем упругая составляющая исчезает при разгрузке (при снятии деформирующих сил), а пластическая составляющая приводит к остаточному изменению формы и размеров тела. В новые положения равновесия атомы могут переходить в результате смещения в определенных параллельных плоскостях, без существенного изменения расстояний между этими плоскостями. При этом атомы не выходят из зоны силового взаимодействия и деформация происходит без нарушения сплошности металла, плотность которого практически [c.53]

Задача 165. Вес бревна Q, вес каждого нз двух цилиндрических катков, на которые оно положено, Р. Определить, какую силу F надо приложить к бревну, чтобы удержать его в равновесии на наклонной плоскости при данном угле наклона а (рис. 355). Трение катков о плоскость и бревно обеспечивает отсутствие скольжения. [c.363]

Решение. Рассмотрим равновесие узла А, к которому приложены заданная сила F и реакции S,, S , стержней АС, АВ и AD, направленные вдоль этих стержней. Допустим, что эти реакции направлены от узла А. Так как линии действия сил F, S , S , пересекаются в одной точке А, то имеем четыре уравновешенные сходящиеся силы, не лежащие в одной плоскости, а потому вычислим проекции этих сил на выбранные координатные оси и составим три уравнения равновесия. [c.39]

Из повседневного жизненного опыта известно, что брус АВ (например, лестница), опираясь на реальные пол и стену, может оставаться в покое. В этом случае равновесие бруса объясняется тем, что реакции и реальных связей отклоняются от нормалей Апг и Вп к их поверхностям соответственно на некоторые углы Ф1 и фз и линии действия трех сил (О, / и / д) пересекаются в точке О (рис. 1.60,6). Известно и то, что брус АВ теряет равновесие и соскальзывает на пол, если его прислонить к стене недостаточно круто. Для упрощения представим, что брус АВ опирается в точке А на шероховатый пол (реальная связь), а в точке В — на гладкую стену (идеальная связь) и находится в равновесии, образуя с плоскостью пола некоторый угол а (рис. 1.61, а). Значит, линии действия трех сил О, На и / в, приложенных к брусу, пересекаются в точке О, положение которой определяется следующим образом. Направление сил О и Нв известно (сила тяжести всегда направлена по вертикали, а реакция Нв идеальной связи перпендикулярна ее поверхности), и точка О лежит на пересечении линий действия этих сил. Соединив точку А — точку приложения реакции реальной связи — с точкой О, определим направление реакции На и увидим, что сила На отклонилась от нормали Ап к поверхности реальной связи на некоторый угол ф. [c.51]

Задача 1.25. Блоки А w В весом соответственно 600 кГ и 300 кГ удерживаются в равновесии на гладкой плоскости, наклоненной под углом 30° к горизонту, силой Р, параллельной 00, при помощи рычага ОД перпендикулярного к наклонной плоскости (рис. а). Тросы, соединяющие рычаг с блоками, также параллельны плоскости OOi. [c.68]

Сначала рассмотрим задачу о равновесии материальной точки на шероховатой поверхности. В этом случае (рис. 4.10.1) нормальная реакция Км поверхности уравновешивает нормальную составляющую Ри МОТ равнодействующей активных сил, а сила трения Г р уравновешивает составляющую (Г т) активных сил в касательной плоскости. Здесь по-прежнему м — нормаль к поверхности, т-единичный век- [c.360]

Пример 5.2.2. Пусть велосипедное колесо массы т с невесомыми спицами и радиусом г может вращаться вокруг своего центра О, закрепленного на одном конце невесомого стержня длины /. Другим своим концом стержень опирается в точке А о горизонтальную плоскость. Стержень не может скользить относительно плоскости (рис. 5.2.1). Доказать, что за счет действия внутренних сил можно добиться равновесия стержня АО. [c.399]

Пример I. Тело, сила тяжести которого Р = 100 Н, удерживается в равновесии силой Т на шероховатой наклонной плоскости, имеющей угол наклона а = 45°. Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью / = 0,6. Сила Т действует на тело под углом Р = 15° к линии наибольшего ската (рис. 66). Определить числовое значение силы Т при равновесии тела на шероховатой наклонной плоскости. [c.68]

Составим шесть условий равновесия сил, приняв, что стержень в рассматриваемый момент времени находится в координатной плоскости Ayz. Тогда соответственно для проекций сил и моментов их относительно осей координат Ах, Ау, Аг имеем [c.358]

Для расчета пружины на прочность и жесткость надо в первую очередь определить внутренние усилия, возникающие в поперечных сечениях ее витков. Применим метод сечений — рассечем пружину (рис. 2.83, а) плоскостью, проходящей через ее ось v. Не учитывая угла наклона витков пружины (этот угол для рассматриваемых пружин невелик а =ss 15 ), будем считать, что проведенное сечение совпадает с поперечным сечением витка. Рассматривая условия равновесия отсеченной части пружины (рис. 2.83, б), приходим к выводу, что в проведенном сечении должна возникнуть сила Q, численно равная действующей на пружину осевой нагрузке Р и направленная противоположно ей. Но силы Р и Q образуют пару сил и, следовательно, в рассматриваемом сечении должна возникнуть также пара сил (момент относительно оси г), уравновешивающая указанную пару. Этот момент, действующий в плоскости поперечного сечения витка, показан на рнс. 2.83, б. Итак, в поперечном сечении витка пружины возникают поперечная сила Q = Р и крутящий момент Mti = P-0,5D, где D — средний диаметр пружины. [c.241]

Рассмотренные нами вопросы касались почти исключительно движения самолета с постоянной по величине скоростью и сводились к рассмотрению условий равновесия между силами, действующими на самолет (за исключением случая поворота в горизонтальной плоскости, когда на самолет действует неуравновешенная составляющая подъемной силы). Большей частью полет самолета происходит именно в таких условиях. Однако для специальных типов самолетов (истребитель, пикирующий бомбардировщик) большое значение имеют случаи движения с большими ускорениями, например пикирование и выход из пике и т. д. В этих случаях равновесие сил уже не имеет места, а наоборот, именно отсутствие равновесия обусловливает большие ускорения самолета. [c.575]

Далее элементарный параллелепипед рассекается произвольной наклонной плоскостью и составляются уравнения равновесия для сил, действующих на отсеченную трехгранную призму. Ясно, что уравнения равновесия составляются для сил, а не для напряжений. Из уравнений равновесия вытекают формулы [c.74]

Пример 1.2. В расчетной схеме прямого призматического стержня АВС действуют три внешние пары сил с моментами Мд = 70 Нм, Мд = 100 Нм, М< = 30 Нм, рис. 1.10, а. Плоскости пар ориентированы перпендикулярно продольной оси стержня, а их моменты удовлетворяют условию равновесия стержня = 0. [c.26]

Из шести уравнений равновесия три уравнения (а), (б) и (в) устанавливают связь между силами, действующими в срединной плоскости пластинки. Тот факт, что уравнения равновесия (а), (б) и (в) не зависят от трех других уравнений равновесия (7.13), (7.14) и (7.15), позволяет рассматривать силы, действующие в срединной плоскости, отдельно от остальных сил, а затем сложить результаты воздействия всех сил. [c.181]

Одной из основных задач расчетов на прочность является выяснение характера и величины внутренних сил упругости, действующих в нагруженной детали. Для этого используется метод сечений, заключающийся в следующем. Мысленно проведем сечение тела, на которое действуют силы Р , Р , Р3 и т. д. (рис. 2.1, а), плоскостью АВ. Поскольку тело под действием указанных сил находится в равновесии, то в равновесии находится и любая его часть, расположенная по одну сторону от сечения. Отбросим мысленно правую часть и рассмотрим условия равновесия оставшейся левой части. Для того, чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, на поверхности сечения должны действовать силы, эквивалентные действию правой части на левую. Такими силами являются внутренние силы упругости, распределенные по сечению аЬ. Следовательно, с помощью метода сечений внутренние силы упругости переводятся в разряд внешних сил и для их отыскания оказывается возможным применить соответствующие теоремы статики. [c.124]

Построение замкнутого веревочного многоугольника, соответствующего системе лежащих в плоскости уравновешивающихся сил. В плоскости дана система сил Ву. ..,В, (рис. 84), находящихся в равновесии, т. е. таких, главный вектор и главный мо.мент которых равны нулю. Построим. многоугольник сил А-1 Ао... А3. Это будет замкнутый многоугольник со сторонами /, 2, 3, 4, 5, соответственно параллельными [c.161]

Если этот коэффициент 8 известен, то условиями равновесия цилиндра на плоскости будут уравнения (1) и (2), из которых 0 но выражает, что нет скольжения, а другое, что нет качения. В этом случае плоскость разовьет реакцию, состоящую из одной силы Р, равной и противоположной силе Р, и пары О, равной и противоположной паре О. Пара О возникает вследствие того, что касание имеет в действительности конечную протяженность возле точки А и при приведении сил реакций плоскости к точке А получится сила и пара. Эта пара О есть пара трения качения. [c.263]

Силы в плоскости. — Когда все силы действуют в одной плоскости, и геометрическая сумма их R не равна нулю, результирующий момент G (так же, как и момент каждой силы) перпендикулярен к R. Следовательно, эти силы приводятся к одной равнодействующей R, приложенной в точке центральной оси (лежащей, очевидно, в плоскости действия сил). Если R равна нулю, то система приводится к одной паре, а если, кроме того, и О равен нулю, то система находится в равновесии. [c.234]

Так как имеется три неизвестных усилия iVi, Л/j и Л/з в вертикальных стержнях, а для системы параллельно направленных сил в плоскости можно составить два независимых уравнения равновесия, конструкция один раз статически неопределима. Следовательно, к уравнениям равновесия необходимо присоединить одно уравнение совместности деформаций. [c.217]

Возвращаемся к рис. 260. Предположим, что в силу упругого смятия и явлений гистерезиса нормальная реакция плоскости перемещается из точки Л в точку А на расстояние а — плеча трения качения. Из условий равновесия сил, приложенных к катку, будем иметь [c.375]

Равновесие трех непараллельных. сил в плоскости. Для равновесия трех сил необходимо и достаточно, чтобы их линии действия пересекались в одной тч. чке, а силы образовали замкнутый силовой треугольник. [c.363]

Д. А. Франк-Каменецкий [112], исходя из экспериментального факта существенного отклонения формы газовых пузырей от шарообразной, произвел вычисление равновесной скорости подъема дискообразного пузыря. Плоскость диска предполагается перпендикулярной к направлению скорости. Тогда из условия равновесия силы поверхностного натяжения и силы сопротивления движению получается [c.98]

МЕТАЦЕНТР — точка, от положения к-рой зависит устойчивость равновесия (остойчивость) плавающего тела. При равновесии на плавающее тело кроме силы тяжести Р, приложенной в центре тяжести (ЦТ) тела (рис.), действует ещё выталкивающая (архимедова) сила А, линия действия к-рой проходит через т. н. центр водоизмещения — ЦВ (центр тяжести массы жидкости в объёме погружённой части тела наз. также центром величины). В наиб, важном для практики случае, когда плавающее тело имеет продольную плоскость симметрии, точка пересечения этой плоскости с линией дейст- [c.122]

При дальнейшем возрастании силы F наступает такой момент, когда стержень внезапно начинает изгибаться в горизонтальной плоскости с одновременным закручиванием (рис. 15.2). Если в этой ситуации задержать рост нагрузки, то можно убедиться, что новая форма равновесия устойчива, а прежняя плоская— неустойчива. Говорят, что произошла потеря устойчивости плоской формы изгиба. И в данном случае критическую силу F. r определяют как наибольшее значение силы f, при котором наряду с исходной имеет место другая смежная форма равновесия. [c.277]

Левее сечения 1—1 приложена только одна внешняя сила А, направленная вверх (собственным весом балки пренебрегаем). Уравновесить ее может передающаяся от правой отброшенной части балки внутренняя сила Q=A (или Р=Рг+Рз—В=А), направленная вниз, касательно к сечению (рис. 132, а). Так как силы А и Q, лежащие в вертикальной плоскости, образуют пару с моментом М=Ах, направленным по ходу часовой стрелки, то в сечении должны возникнуть внутренние усилия, также складывающиеся в пару с таким же моментом М—Ах, направленным против хода часовой стрелки. Эта пара, удерживающая в равновесии рассматриваемую левую часть балки, может сложиться только из нормальных усилий, возникающих в сечении. [c.193]

Если к грузу приложить меньшую силу, например силу Q = 4 Н, то тогда сдвигающее усилие будет равно Q os30°=2)/ 3=3,46 Н максимальная же сила трения, которая может в этом случае развиться, будет fnp=/o( —Q 30°)= =4,8 Н. Следовательно, груз останется в покое. При этом удерживающая его в равновесии сила трения F определится из уравнения равновесия в проекции на ось Ох и будет равна сдвигающей силе (F =Q os 30 =3,46 Н), а не силе fnp-Обращаем внимание на то, что при всех расчетах следует определять f р по формуле Fnp foN, находя N из условий равновесия. Ошибка, которую часто допускают в задачах, аналогичных решенной, состоит в том, что при подсчетах считают f np loP, в то время как сила давления на плоскость здесь не равна весу груза Р. [c.67]

К получетюН системе вертикальных сил Р, G, действующих на ба тку А В, применяем условия равновесня сил в виде двух уравнений равновесия н раллельных сил на плоскости [c.68]

X и не заданы и их нельзя определить непосредственно из чертежа, а потому спроектируем эту силу на плоскость хОу и полученную проекцию, которую обозначим через спроектируем затем на оси. л и у. Тогда = sin б, 5 = —S sinfi os p, S y = — [c.39]

Определить закон колебаний груза Л, если экспериментально определенная нормальная сила реакции горизонтальной плоскости R = P - Н os шГ В начальный момент пружина была сжата из положения статического равновесия груза А на х и отпуш,ена без начальной скорости. Массой пружины пренебречь. [c.152]

Если все силы расположены в одной плоскости, либо параллельны или сходятся в одной точке, то число уравнений (13.3) соответственно уменьшается. Заметим, что, как и в статике, может встретиться необходимость рассмотрения кинетостатического равновесия не только всей системы в целом, но и отдельных ее частей. В частности, так следует поступать для определения внутренних сил, а также в тех случаях, когда число уравнений оказывается иедоста- точным для определения [c.384]

Для нахождения моментов сил относительно оси Ах проектируем силы на плоскость Ayz, а затем вычисляем моменты векторов-проекций этих сил (лпосительно точки А. Для нахождения мо.ментов сил относительно осей А у и Ах проектируем сперва все силы на плоскости Azx и Аху, а затем вычисляем моменты этих векторов-проекций относительно точки А. Соответствующие уравнения равновесия имеют вид [c.121]

Рассмотрим тонкую пластину толщиной 2й (рис. 9.2), нагруженную только по ее контуру поверхностными силами ti ц tz, симметричными относительно срединной плоскости пластины, с которой совмещена координатная плоскость 0xix2. При таком нагружении пластины в ее внутренних точках все компоненты тензора напряжений, вообще говоря, будут отличны от нуля и должны удовлетворять трем однородным]уравнениям равновесия (принимается, что массовые сили /а = /г - /а = 0) [c.229]

Если рассматривать равновесие планки, установим, что сила в стальном стержне уравновешивается силами в медных стержнях. Очевидно, задача будет статически неопределима, так как в ней три неизвестных силы, а для параллельных сил в плоскости статика дает лишь два уравнения равнове-еия. Как же составить уравнение перемещений Мы выше, по существу, уже его составили свободное температурное удлинение медного стержня за вычетом упругого сжатия равно свободному температурному удлинению стального стержня плюс упругое удлинерше. Останется совместно решить уравнения статики и перемещений. [c.23]

Используются брусья постоянной и переменной кривизны. Рассмотрим вопрос построения эпюр для криволинейных стержней постоянной кривизны, т. е. очерченных по дуге окружности. На кривом стержне любое сечение можно задать полярным углом ф, и тогда поперечная и продольная силы, а также изгибающий момент в сечении будут функциями Р = 1(ф) Н = 1(ф) М = 1(ф). Для Q и N принимаются обычные правила знаков. Изгибающий момент считаем положительным, если он увеличивает кривизну, т. е. если вызывает растяжение наружных волокон стержня. На рис. 10.9.1, а представлен криволинейный стержень с R = onst, на который под углом а к оси х действует сила Р. Рассмотрим построение эпюр Q, N и М для этого стержня. Силу Р разложим на две составляющие Рх = Р os а и Ру = Р sin а. Стержень рассечем плоскостью OF. Левую часть отбросим. Правую рассмотрим. Для ее равновесия в полученном сечении необходимо приложить Q, N и М, вызываемые внешними нагрузками, т. е. силой Р. [c.163]

Рассмотрим теперь равновесие элемента dxdy пластины (так как внутренние силы приведены к срединной плоскости, можно рассматривать равновесие элемента срединной плоскости). На рис. 2.5, а изображены приложенные к элементу силы, а на рис. 2.5, б — моменты. [c.56]

Так же как раньше, вследствие упругого смятия в зоне Касания с плоскостью и явления гистерезиса, нормальная реакция плоскости окажется смещенной на величину плеча трения качения а. Из условий равновесия сил в направлении оси у получим = Q. Но в таком случае окажется неуравновешенной сила Р. Так как равномерное движениепозаконам механики может происходить только под действием уравновешенных сил, то должно иметь место равновесие сил и в горизонтальном направлении, т. е. должна быть уравновешена и сила Р. Следовательно, в зоне касания должна появиться, помимо нормальной реакции еще касательная реакция Обозначая эту касательную реакцию через или Р, получим [c.377]

В запыленном восходящем противоточном потоке (газ движется вверх, а насадка — сверху вниз), когда скорость газа становится равной скорости витания ti nuT, эле.менты насадки начинают шарить , т. е. совершать движение только в плоскости данного поперечного сечения канала. Следовательно, скорость -витания для шаровой насадюи, а та-кже для элементов округлой фО рмы можно получить из уравнения равновесия силы сопротивления газа и гравитационной силы [Л. 233] [c.315]

Сложение и равновесие параллельных сил, лежащих в одной плоскости. Величина равиодействующей системы параллельных сил, лежащих в одной плоскости, равна алгебраической сумме величин слагаемых сил, а положение равнодействующей определяется на основании теоремы о моменте равнодействующей [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...