Устойчивость движения динамическая

Гл. 5 посвящена исследованию на устойчивость неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней при различных способах закрепления концов стержня и способах его нагружения. Устойчивость изучена в нескольких принципиально различных постановках. Принятое определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определении устойчивости движения динамических систем по Ляпунову, а на конечном интервале времени — по Четаеву. Развиты общие методы исследования устойчивости. Установлены условия устойчивости армированных вязкоупругих стержней непосредственно в терминах характеристик рассматриваемых задач. Изучена зависимость критического времени потери устойчивости от параметров задачи (коэффициента армирования, упругих и реологических характеристик материалов стержня, величины нагрузки и т. д.). [c.10]

В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Приведены постановки задач устойчивости на конечном интервале времени, исходящие из определений устойчивости движения динамических систем по Четаеву [1, 513]. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, к гда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [c.230]

Весьма важной является, например, пс совсем определенная идея о том, что любое устойчивое движение динамической системы либо является периодическим, либо совершается вблизи периодического движения. Чтобы иметь дело с очень простым случаем, рассмотрим движение частицы Р по прямой под влиянием силы /, зависящей только от положения и скорости частицы . Мы будем предполагать, что на прямой имеется только одно положение равновесия О. Если тогда х означает расстояние ОР, а t — время, то мы имеем уравнение [c.311]

Рабочие органы автоматических машин и систем, как правило, представляют собой по структуре пространственные кинематические цепи со многими степенями свободы (см. рис. 1.2). В этой связи перед современной теорией машин и механизмов возникают новые задачи по структурному, кинематическому и динамическому анализу и синтезу различных схем механизмов роботов, манипуляторов, шагающих и других машин и систем. Должны быть решены задачи устойчивости движения рабочих органов, изучены колебательные процессы, возникающие в период их движения, рассмотрены задачи, связанные с оптимальными законами движения рабочих органов, разработаны алгоритмы движения этих органов. [c.12]

Устойчивой особой точке 0 ° соответствует установившееся движение динамической системы, называемое устойчивым состоянием равновесия. Область притяжения устойчивого состояния равновесия состоит из всех переходных движений, которые имеют своим предельным движением это равновесное состояние или, проще, которые в него переходят. В некотором смысле сказанным полностью решается вопрос о состояниях равновесия и их устойчивости в большом, поскольку состояния равновесия находятся из уравнения [c.245]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

Подставив эти величины в динамические уравнения Эйлера, получим уравнения для возмущений, соответствующих уравнениям (11.327) теории устойчивости движения А. М. Ляпунова. [c.407]

Развитие техники выдвинуло много новых прикладных задач, относящихся к статике и динамике стержней, в частности исследование прочности гибкого проводника при управлении движущимся объектом (рис. В.З), исследование стационарных режимов (и их устойчивости) движения ленточного радиатора и баллистической антенны (рис. В.4), технологические процессы смотки или намотки провода, нити, проката. Так, например, скорость движения полосового проката (рис. В.5), который может рассматриваться как стержень, в настоящее время достигает 30...40 м/с. При таких скоростях пренебрегать динамическими эффектами нельзя. [c.6]

Динамика машин является разделом общей теории механизмов и машин, в котором движение механизмов и машин изучается с учетом действующих сил и свойств материалов, из которых изготовлены звенья-упругости, внешнего и внутреннего трения и др. Важнейшими задачами динамики машин являются задачи определения функций движения звеньев машин с учетом сил и пар сил инерции звеньев, упругости их материалов, сопротивления среды движению звеньев, уравновешивания сил инерции, обеспечения устойчивости движения, регулирования хода машин. Как и в других разделах теории машин, в динамике можно выделить два класса задач — анализ и синтез механизмов и машин по динамическим критериям. Весьма существенные критерии эффективности и работоспособности машин — их энергоемкость и коэффициент полезного действия также изучаются в разделе Динамика машин . [c.77]

Статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым. Исследование устойчивости движения системы, описываемой уравнениями (12.13) и (12.14), представляет значительные трудности. Однако в большинстве случаев достаточно установить, является ли система динамически устойчивой при малых изменениях обобщенной координаты г и угловой скорости со. Тогда уравнения (12.13) и (12.14) могут быть сведены к одному линейному уравнению и, устойчивость движения проверяется по критерию Гурвица. [c.103]

Однако статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым, т. е. в процессе регулирования могут быть нарушены условия устойчивости движения (см. 37). Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (17.8), считая, что Мс = 0 (сброс на- [c.314]

Устойчивость вязкоупругих стержней в смысле определения 1.1 соответствует определению устойчивости по Ляпунову движения динамических систем относительно возмущений начальных условий. Приведем теперь аналог определения устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Предполагается, что на- [c.231]

Устойчивость движения и устранение амплитудной модуляции сопровождающих колебаний. Обратимся к зависимостям (5.21) и (5.40), определяющим колебания q, виброскорости q и виброускорения q в динамической модели 1—П—0. Легко заметить, что [c.194]

Скорость подпитки Д зависит от ширины щели золотника и разности давлений в питающей сети и рабочей камере. Внешнее возбуждение Р (1) создается динамическими силами механизмов и изменением проекции силы тяжести на ось амортизатора при наклоне фундамента. Для устойчивости движения массы, согласно критерию Гурвица, необходимо ограничение скорости подпитки В< Ск/т. [c.99]

Чтобы получить представление о содержании задачи анализа устойчивости движения виброударных механизмов и систем, мы рассмотрим еще одну динамическую модель (рис. 1.11). Она представляет собой платформу /, движущуюся в вертикальном направлении по гармоническому закону. На платформу брошен шарик 2, выполненный из упругого материала, например из стали. Очевидно, при достаточно интенсивных колебаниях платформы шарик начнет прыгать, ударяясь о платформу и отскакивая от нее ). [c.36]

Таким образом, условия устойчивости движения механизмов подач, приводимых ШД, в общем случае могут быть получены только путем моделирования системы уравнений (12) по одной из стандартных числовых программ на ЭЦВМ или АВМ. Для решения некоторых частных задач для этой цели пригодны неравенства (18) (21), которые также дают возможность выявить области динамически неустойчивых частот с достаточной для инженерных расчетов точностью. [c.187]

Ниже излагаются результаты исследования, проведенного на опытно-промышленной установке [3]. Программа исследований существенно расширена и максимально приближена к условиям, воспроизводящим реальные режимы промышленной эксплуатации прецизионных станков. Система разгрузки направляющих с помощью магнитного поля [4], реализация которой для некоторых узлов металлорежущих станков пока еще встречает возражения, заменена гидравлической. Наряду с изучением устойчивости движения и точности положения перемещаемого узла при статических и динамических нагрузках (силовых и скоростных) тщательно исследованы динамика всплывания ползуна и его опускания на направляющих, точность перестановки, останова и выхода на заданное сближение поверхностей трения. [c.39]

В некоторых случаях обычного динамического исследования оказывается недостаточно. Как уравнения статики позволяют найти положения равновесия, но не отвечают на вопрос о том, какие из. найденных положений являются устойчивыми, точно также и уравнения динамики дают возможность найти различные режимы движения системы, но не всегда отвечают на вопрос, при каких условиях тот или иной режим движения физически реализуется системой. Возникает новая задача — исследование устойчивости движения рассматриваемой машины, механизма или устройства. [c.9]

В общем виде передаточная функция ЭГУ (6.92) выражается функцией, в которой числитель имеет физический смысл коэффициента усиления ЭГУ, а знаменатель представлен в виде оператора третьей степени. В этом случае динамические свойства ЭГУ полностью определяются соотношением постоянных коэффициентов оператора. Применяя критерий устойчивости Гурвица, можно записать условие, при котором контур электрогидравлического усилителя будет устойчив. При положительных коэффициентах для устойчивости движения электрогидравлического усилителя необходимо соблюдать условие [c.440]

Рассматривая в этом случае малые отклонения регулируемого параметра и линеаризуя уравнения электрогидравлического усилителя и дроссельного привода (6.11) и (6.91), получим структурную динамическую схему следящего электрогидравлического привода в виде рис. 6.95, удобном для анализа устойчивости движения различными методами, в том числе и с помощью амплитудно-фазового критерия устойчивости [83]. [c.478]

В машиностроении чаще всего применяется гидропривод в виде гидроусилителя (приводной двигатель с примерно постоянным числом оборотов, с насосом переменной производительности и гидромотором постоянной производительности) или гидравлического вала с гидромашинами постоянной производительности. Реже в гидроприводе используется гидромотор переменной производительности главным образом из-за трудности управления им, особенно в многодвигательном приводе. Гидропривод с гидромотором переменной производительности обладает существенно иной динамической характеристикой, применительно к которой оценка устойчивости движения оказывается иной по сравнению с гидроприводом, составляемым по традиционной схеме. [c.201]

Ракета совместно с автоматом стабилизации образует замкнутую динамическую систему. Устойчивость движения ракеты обеспечивается обычно раздельно по углам тангажа, рысканья и крена, поэтому рассматривают замкнутые динамические системы в каждой из трех плоскостей. [c.478]

По характеру обеспечения устойчивого функционирования различают следующие механизмы статически существующие, относительное движение звеньев которых не зависит от ускорения и скорости их движения динамически существующие, определенность относительного движения которых обусловлена инерцией, упругостью, периодическими ударами и (или) трением звеньев. Статически существующие механизмы характеризуются числом степеней свободы, равным числу зада- [c.563]

Второе слагаемое для шарнирного несущего винта равно нулю, и критерий сводится к условию Ми <. О, которое не выполняется, т. е. движение неустойчиво. Таким образом, устойчивость по скорости является фактором, определяющим динамику вертолета на висении. Ввиду противоречивости требований статической и динамической устойчивости движение вертолета будет неустойчивым независимо от знака или величины Ми (рис. 15.2). [c.721]

Общим методом исследования устойчивости является изучение возмущенного движения в окрестности невозмущенного. Этот метод (динамический критерий устойчивости) для консервативных механических систем был впервые применен Лагран-жем. А. М.Ляпунов построил строгую математическую теорию устойчивости движения [64]. [c.37]

Вместе с тем отметим, что в ряде случаев применение динамического критерия устойчивости является единственной возможностью решения. Это задачи устойчивости движения оболочки под действием динамических [22, 57, 108, 109] и неконсервативных нагрузок, такие как движение оболочки в потоке газа [22, 23, 90] параметрическая неустойчивость оболочек [11, 92]. Ниже эти задачи не рассматриваются и динамический критерий устойчивости не применяется. [c.38]

Пример 10.2, Динамически устойчивое движение ракеты может сопровождаться малыми колебаниями ее на траектории, которые вызываются разбросом тяги двигателя, линейным и угловым эксцентриситетами тяги и рядом других факторов. Уравнение малых угловых колебаний ракеты (рис. 10.13) по углу тангажа при этом имеет вид [c.427]

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА (динамическая устойчивость) — способность самолета самостоятельно (без вмешательства летчика) сохранять или восстанавливать исходный режим установившегося прямолинейного полета, если он будет нарушен действием возмущения. [c.228]

Монография Н. Е. Жуковского О прочности движения (1882) содержит теорию устойчивости траекторий динамических систем, которую сейчас называют теорией орбитальной устойчивости. Этот труд систематизирует и пополняет результаты В. Томсона и П. Тэта, изложенные в их известном Трактате натуральной философии Для Томсона и Тэта отправным пунктом была теория кинетических фокусов К. Якоби, намеченная в его Лекциях по динамике . Якоби, исходя из наглядных геометрических соображений, показал, что на истинной траектории динамической системы действие , которое Входит в интегральные вариационные принципы механики (П. Мопертюи, Л. Эйлер, Ж. Лагранж), не обязательно минимально. Томсон и Тэт связали эти результаты с теорией устойчивости, показав, что минимальность действия на траектории влечет за собою устойчивость последней, тогда как стационарность действия на траектории,— а только к этому должен сводиться вариационный принцип механики,— оставляет вопрос об устойчивости траектории открытым, Жуковский справедливо оценил те несколько страниц из Трактата натуральной философии Томсона и Тэта, которые уделены авторами исследованию прочности (Жуковский пользуется этим термином вместо устойчивости), как только легкий набросок, в котором указываются пути для более обстоятельного исследования . [c.122]

Рассматривая классическую ограниченную круговую задачу трех тел при определенном соответствии конечных масс, Г. Дарвин и ученые копенгагенской школы под руководством Э. Стремгрена установили классификацию всех существуюпщх простых периодических решений задачи, которая позволяет проследить процесс исчезновения определенных классов периодических орбит при изменении начальных условий. Много работ посвящено также изучению траекторий вблизи лагранжевых частных решений, исследованию ограниченной задачи трех тел, устойчивости движения динамических систем и др. [c.108]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

Устойчивость движении динамической системы (отсутствие автоколебаний, заклинивания при скольжении, "подрывания" инструмента) оценивают по известным критериям устойчивости. Частотный критерий Найквиста требует построения АФЧХ так называемой разомкнутой системы. Она образуется при размыкании одной из связей эквивалентной замкнутой одноконтурной динамической системы. Замкнутая система устойчива (в простейшем случае), если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатой Ке = -I на вещественной оси. [c.74]

Рассмотрим задачу о приведении к нормальной форме (2.93) гамильтониана //j в разложении функции Гамильтона (2.44), описывающей возмущенное движение динамически симметричного спутника относительно центра масс в окрестности цилиндрической прецессии. Предполагается, что значения параметров задачи а, /J принадлежат об/щстям /, //устойчивости цилиндрической прецессии (см. рис. 15). Из рассмотрения исключается единственная точка a — 1, = 2 области /, в которой [c.126]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

Однако статически устойчивый регулятор может о чазаться динамически неустойчивым. Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (12.8), считая, что Мс = 0 (сброс нагрузки) [c.100]

Установление геометрокинематических параметров механизма дает возможность перейти к следующей стадии решения задачи синтеза механизмов — динамическому синтезу, при котором движение механизма рассматривается под действием сил, заданных и возникающих в процессе движения механизмов и машин. В этой стадии завершается определение размеров звеньев, их масс и моментов инерции, решаются задачи уравновешивания сил инерции, регулирования плавности хода, уровней колебаний, демпфирования колебаний и снижения уровней шумов, обеспечения устойчивости движения и др. [c.75]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Учитывая указанные трудности, а также имея в виду большую практическую важность случая моногармониче-ского возбуждения, мы в дальнейшем ограничимся анализом устойчивости и динамической точности движения, удовлетворяющего уравнению (4.43). [c.149]

Метод исследования малых колебаний относительно равновесного состояния позволяет свести задачу динамической устойчивости движения к задаче нахождения условий устойчивого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффицнента.ми и тем самым, по существу, свести решение к анализу корней соответствующего характеристического уравнения. В случае устойчивости движения корни этого уравнения должны быть в лево части плоскости Гаусса. Полином, обладающий такими свойствами, называется полиномом А. Гурвица [97]. Для того чтобы полином [c.382]

Автоматическая система стабилизации сближения направляющих (АСССН), как показали исследования [1], обеспечивает вы-сокую устойчивость движения узла в широком диапазоне возмущающих воздействий. Она, минимизируя силу трения в направляющих, создает необычные динамические условия работы привода и одновременно изменяет его энергетический баланс. [c.85]

РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ динамической системы — состояние динамической система, к-рое не изменяется во времени. Р. с. может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) Р. с. В случае систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фокус — рис. 1, а) или двигаясь апериодически (устойчивый узел — рис, 2, а). Вблизи неустойчивого Р. с, малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус — рис, 1, 6) или движется апериодически (неустойчивый узел — [c.196]

См. также Динамическая сштема. Фазовое пространство Устойчивость движения. Статистическая физика. [c.267]

Концепция устойчивости движения механических систем, нашедшая выражение в динамическом критерии А. М. Ляпунова (2.96), использовалась еще Лагранжем при исследовании динамики консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Методика использования критерия (2.96) сводится к интегрированию уравнений движения механической системы при заданном возмущении Р с последующим анализом тговедения системы во времени. Ясно, что практическое применение динамического критерия устойчивости ограничено случаями весьма простых систем, поведение которых описывается простейшими уравнениями движения. [c.108]

Элементарный анализ различных структурных схем одноосных пассивных гироскопических стабилизаторов показывает, что поплавковый интегрируюш,ий гироскоп улучшает динамические характеристики стабилизируемой системы, однако способствует возникновению статической погрешности Ааабс (2.36) стабилизации по угловой скорости, порождаемой моментом Му внешних сил. Применение упругого элемента (пружина 6 на рис. 2.5, а), необходимого для обеспечения устойчивости движения КЛА в системе V-крен (гл. 5), способствует возникновению еш е более значительной стати- [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...