Примеры решения задач статики

Примеры решения задач статики в том случае, когда все приложенные к телу силы лежат в одной плоскости [c.109]

Отсюда следует, что полная реакция опорной поверхности не может быть направлена по прямой, лежащей вне конуса трения. Рассмотрим примеры решения задач статики при наличии трения. [c.127]

Рассмотрим на ряде примеров решение задач статики о равновесии несвободного твердого тела в общем случае, т. е. в том случае, когда приложенные к телу силы, включая и силы реакции связей, не лежат в одной плоскости и их линии действия не пересекаются в одной точке. [c.196]

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ [c.38]

Изложены алгоритмы и примеры решения задач статики, кинематики и динамики из курса теоретической механики, изучаемого в технических вузах. [c.4]

Способ Бубнова — Галеркина. Способ, разработанный Н. Г. Бубновым и Б. Г. Галеркиным, получил широкое распространение для приближенного решения различных задач статики н динамики упругих тел. Для большей наглядности рассмотрим применение этого способа на примере решения задачи о поперечных колебаниях стержня переменного сечения, описываемых дифференциальным уравнением [c.586]

Примеры применения условий равновесия свободного твердого тела. Методика решения задач статики [c.294]

Рассмотрим в этом параграфе некоторые примеры применения условий равновесия свободного и несвободного твердого тела. Одновременно мы вновь остановимся на методике решения задач статики, кратко рассмотренной в 146. [c.294]

Эти особенности решения задач статики на основании принципа возможных перемещений отчетливо выявляются при рассмотрении частных примеров. Большое количество таких примеров встречается в строительной механике и статике машин и механизмов. [c.117]

В качестве примера рассмотрим следующую задачу (рис. 7.16). Прямолинейный стержень был шарнирно закреплен, как показано на рис. 7.16. Считается, что вертикальное перемещение Чх,к точки К известно. Из решения задачи статики стержня получаем [c.205]

Приведенные примеры характерны использованием гиперболических функций для описания перемещений и усилий в упругих системах. Как видно, МГЭ позволяет получать точные решения задач статики при минимально возможной дискретизации расчетной схемы. Отметим, что, если фундаментальные функции отличны от полиномов, то МКЭ не дает точных решений задач [184]. Повышение точности расчетов по МКЭ достигается либо дроблением сетки КЭ (этот путь приводит к увеличению порядка разрешаюш,ей системы уравнений), либо применением точных матриц жесткости, что не всегда возможно. [c.69]

Пример 1 . Требуется получить каноническую систему и матрицу фундаментальных решений задач статики для многослойной полосы единичной ширины. Расчет выполнить с учетом деформаций поперечных сдвигов. Структура многослойной полосы — симметричная относительно срединной поверхности. [c.54]

Кинематику деформирования и соотношения упругости примем такими же, как и при решении задачи статики (пример 1.5) [c.58]

Из рассмотренных примеров мы видим, что аналитический метод решения задач статики при наличии трения остается таким же, как и в тех случаях, когда мы трением пренебрегаем. Различие состоит лишь в том, что в уравнениях равновесия появляются, кроме нормальных реакций, силы трения. При этом максимальное значение силы трения определяется по формуле боль- [c.132]

Рассмотрим теперь примеры применения принципа возможных перемещений к решению задач статики. [c.468]

Принцип виртуальных перемещений является мощным аналитическим средством решения задач статики. Интересные примеры можно найти в книге [6]. Принцип также нашел применение в механике сплошной среды для построения моделей [17]. [c.40]

На этом весьма простом примере легко выяснить саму суть нового метода решения задач статики. Рычаг по условию находится в равновесии шарнир без трения — идеальная связь — оставляет ему единственное виртуальное перемещение поворот на произвольный угол бф вокруг точки О. Сообщая мысленно рычагу это перемещение, вычислим работы сил по формуле [c.351]

Пример 31. Рассмотрим жестко защемленную квадратную пластину, нагруженную силами Мх = Му = М (рис. 6.7, в). Выше отмечалось, что наибольшая погрешность вариационного метода Канторовича-Власова наблюдается у квадратных пластин, а условия ее опирания не позволяют получить точного аналитического решения задач статики, динамики и устойчивости. Поэтому данная задача позволяет дать оценку точности и эффективности различных методов, в том числе и МГЭ. Матрица устойчивости и ее определитель для краевых условий по рис. 6.7, в примут вид [c.220]

Р е щ е н и е. Колебание отдельной материальной точки под действием силы тяжести (математический маятник) было изучено выше (см. определение 3.9.1). В рассматриваемом примере имеются две материальные точки, описывающие дуги различных радиусов за одно и то же время. Следовательно, каждая точка должна влиять на движение другой. Применив принцип Даламбера, эту динамическую задачу можно свести к обычной задаче статики, которая, будучи решенной, дает дифференциальные уравнения движения. Пусть ОА — а, ОВ = 6 и угол, образованный стержнем с вертикалью Ог, равен (9. Точка А описывает дугу окружности. Компоненты ее ускорения имеют вид [c.377]

Остановимся на решении первой основной задачи статики для произвольной системы сил на плоскости. Проведем все дальнейшие рассуждения на примере трех сил (для случая произвольного числа п сил они аналогичны). [c.51]

Задачи, в которых значения внутренних силовых факторов (в частности, крутящих моментов) не могут быть определены только из уравнений статики, как известно из предыдущего, называются статически неопределимыми. Для их решения дополнительно к уравнениям статики должны быть составлены уравнения перемещений. Методика решения этих задач рассмотрена ниже на числовых примерах (см. задачи 4-6, 4-7). [c.62]

Учебник написан в соответствии с 85-часовой программой курса теоретической механики для студентов немашиностроительных специальностей втузов. В нем излагаются основы кинематики, динамики материальной точки п механической системы, а также статики твердого тела даются методические указания к решению задач, примеры этих решений, элементы самоконтроля и задачи для самостоятельной работы студентов. Приложение, содержит элементы векторного исчисления. [c.2]

Решением задачи линейной статики является единственное положение равновесия деформированной конструкции и относящиеся к нему внутренние усилия. Однако, в линейном статическом расчете не обосновывается устойчивость полученного положения равновесия. Если подвергать осевому сжатию тонкую металлическую линейку, то при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия линейки становится неустойчивой и происходит ее выпучивание. Этот пример показывает, что при определенных условиях возможно не единственное положение равновесия - в данном случае их два прямолинейное и искривленное. [c.32]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

В пособии рассмотрены основные вопросы теории статики и динамики жидкостей на примерах решения стандартных задач. Приведены примеры расчетов, задания для выполнения расчетно-графических и контрольных работ и методические указания по их выполнению. [c.2]

Как известно из главы 5, в плоской задаче статики по заданным силам, приложенным к данному твердому телу, находящемуся в равновесии, приходится определять неизвестные реакции связей при этом предполагается, что все заданные силы и неизвестные реакции связей лежат в одной плоскости аналитический метод определения реакций из уравнений равновесия был рассмотрен в главе 5 теперь мы рассмотрим графический метод решения этой задачи на следующих простых примерах. [c.145]

Иногда в задачах статики приходится рассматривать равновесие не одного, а нескольких тел, связанных между собой и образующих неизменяемую систему. Силы, действующие на такую систему со стороны других тел, не входящих в нее, называются внешними, силы взаимодействия между сочлененными телами системы — внутренними. В этом случае для плоской системы сил число уравнений, которые можно составить, больше трех. Соответственно может быть больше и количество неизвестных, которое нужно определить. Для каждого тела, входящего в систему, можно составить три уравнения равновесия, если действующая на него система сил является плоской. Каждое тело или группу тел системы можно выделить и рассматривать в состоянии равновесия под действием приложенных к этой части системы внешних и внутренних сил. Такой прием решения задач на равновесие системы тел называется методом расчленения. Иногда при рассмотрении равновесия системы сочлененных тел удобно составлять уравнения равновесия не только для отдельных частей системы, но и для всей системы в целом. Ниже приводим пример, поясняющий применение метода расчленения. [c.33]

Гранично-контактные задачи статики. Способы приближенного решения, описанные в предыдуш,их параграфах, распространяются для гра-нично-контактных задач в неоднородных средах. Рассмотрим несколько типичных примеров (см. гл. I, 14, п. 4). [c.521]

III. В качестве третьего примера рассмотрим решение первой основной задачи статики для упругого круга. Пусть радиус круга равен единице и для граничных значений смещений имеем [c.536]

В предлагаемом учебнике рассматриваются законы движения твердых тел (абсолютно твердых и деформируемых) и демонстрируется их применение при решении задач. Учебник состоит из четырех разделов — статика, кинематика, динамика и сопротивление материалов, — в которые включен теоретический и практический материал, а также на отдельных примерах раскрывается понятие колебания механических систем . [c.2]

В задачах статики более часто рассматриваются нагрузки, распределенные по некоторой длине, где ве..1ш шна равнодействующей силы, которой заменяют нагрузку, зависит от длины участка, на котором действует нагрузка, и от характера распределения нагрузки. Характеризуется такая нагрузка интенсивностью, обозначаемой символом q и измеряемой в ньютонах на единицу длины. На действие таких нагрузок рассчитываются балки зданий, на которые опираются плиты перекрытия. Можно привести и другие примеры. Но здесь необходимо одно уточнение. Дело в том, что здесь нагрузка, действующая на несущую поверхность балки (т.е. распределенная по некоторой поверхности), условно заменяется на нагрузку, действующую на линию, изображающую на расчетной схеме ось балки. Такие упрощения используются систематически. И эти упрощения не последниз. После изображения распределенных по длине нагрузок на расчетной схеме к задаче последние при решении задач статики принято упрощать и 1альше, заменяя действие нагрузок сосредоточенными силами. Наиболее типичные случаи замены сосредоточенной силой равномерно распределенной нагрузки и нагрузки, изменяющейся по линейному закону, представлены на рис. 2.1. [c.44]

Рассмотрим теиерь пример ирименения уравнений равновесия (П1.16) и покажем при этом методику решения простейших задач статики. [c.261]

Мы показали па этом примере последовательность решения иростсйильч задач статики. Важнейшей частью решения таких задач являепся анализ сил, от которого, прежде всего, зависит правильность резулы атов. Весьма важным этапом является составление уравнений равновесия. [c.262]

Решение. Методика решения нрактически всех задач статики совпадает с изложенной в предыдущем параграфе, ноэто.му она будет использоваться во всех примерах. [c.255]

Содержит методы н примеры расчета силовых влемеитов конструкций из композиционных материалов, задачи статики и устойчивости многослойных анизотропных пластин и оболочек, способы решения динамических задач, некоторые данные механических испытаний волокнистых композиционных материалов и типовых элементов конструкций. [c.4]

Из рассмотренного примера следует один общий вывод в задачах статики, решаемых с помощью уравнений равновесия, вместо сил давления тела на связи находятся равные им по модулю, но противоположно направленные реакции этих связей. При решенни же задач способом разложения ( 7) непосредственно находятся сами силы давления на связи. [c.41]

Одним из центральных моментов в алгоритмизащ и задач статики, позволяющих реализовать их на ЭВМ, является вопрос типизации и формализации расчетных схем, так как уровень сложности задач, которые целесообразно выносить для решения в диалоговом режиме, с одной стороны, зависит от степени подготовленности самих студентов, а с другой стороны, от наличия отработанных расчетных схем. К числу таких задач целесообразно отнести задачи на определение реакций связей в шарнирно-стержневых конструкциях, нагруженных произвольной плоской системой сил. Такие задачи приведены, например, в [2] и применяются в контрольных работах на кафедре теоретической механики Таллинского политехнического института. В качестве примера на рис. 3 [c.49]

Приведенные примеры показывают, что всякий минимально необходимый базис может быть расширен, т. е. введен базис с увеличенным числом независимых параметров, и тогда возникают дополнительные зависимые. С другой стороны, примеры из кинематики и статики показывают, что трехпараметрический базис в частных задачах может быть сужен. Таким образом, в зависимости от частной задачи МСС базис GS или MKSA бывает целесообразно заменить другим, упрощающим решение задачи или ее формулировку. [c.283]

Применение функционала Лагранжа для решения численными методами краевых задач теории композитных оболочек при изменении их параметров в широких пределах [1, 2] приводит к эффектам сдвигового и мембранного вырождения. Такие явления получили название запирание . Они проявляются в замедленной сходимости численных методов, вследствие чего достоверность получаемых решений тяжело оценить. Способы преодоления таких нежелательных эффектов являются актуальными и к настоящему времени, в особенности по отношению к композитным оболочкам, поскольку увеличивается количество параметров, которые могут привести к таким эффектам. Для их преодоления были предложены проблемно-ориентированные смешанные функционалы [3, 4] и сформулированы варианты теорий нелинейно-упругих ортотропных тонких и нетонких оболочек в зависимости от соотношений между параметрами их композитных материалов (КМ). С их использованием был решен ряд тестовых [5] и новых [6, 7] задач статики оболочек из нелинейно-упругих КМ. Ниже дана общая характеристика предложенных функционалов и вариантов теории, а также приведены наиболее яркие демонстрационные примеры расчетов. [c.531]

РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ — силы воздействия на точк механич. системы тел, реализующих наложенные н эту систему связи (см. Связи механические). В отличи от активных сил, Р. с. являются величинами, зарапс неизвестными они зависят от действующих на i стему активных сил, а при движении — еще и от з< кона движения системы и находятся в результат решения соответствующих задач статики или динамик Направления Р. с, в нек-рых случаях определяются видом связей. Так, если в силу наложенных связей точка системы вынуждена все время оставаться на заданной гладкой (лишенной трения) поверхности, то Р. ( направлены по нормали п к этой поверхности. Н рис. 1 даны примеры связей, действующих на тел Р (гладкая поверхность, опора, нерастяжимая гиС кая нить), для к-рых направления Р. с. R заране известны. На рис. 2 показаны гладкий цилиндрич шарнир (подшипник), для к-рою неизвестны две, гладкий сферич. шарнир, для к-рого неизвестны вс три составляющие Р. с. Для шероховатой поверх [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...