Момент главный инерции твердого тела

Главные моменты сил инерции твердого тела относительно подвижных осей координат х, у, г, связанных с твердым телом, записываются в форме [c.374]

Чему равны главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела [c.290]

Перейдем к вычислению главного момента сил инерции твердого тела. [c.369]

Эти формулы определяют главный момент сил инерции твердого тела в общем случае его движения. Если тело имеет неподвиж-. ную точку, то за полюс следует выбрать эту точку. [c.370]

Подставив эти значения в формулы (16.11) и принимая во внимание, что С0г = >, получим проекции главного момента сил инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси [c.370]

Вычисление момента инерции твердого тела относительно произвольной оси. Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, можно легко определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела [c.105]

Случай 1. Ось проходит через центр масс тела (рис. 92, а). За оси координат принимают главные центральные оси инерции тела и вычисляют моменты инерции твердого тела А, В, С относительно этих осей Затем, пользуясь углами а, р, у, составленными осью V с главными центральными осями инерции, вычисляют момент инерции тела относительно центральной оси v по формуле (37.3), которая в этом случае принимает вид [c.106]

Центробежные моменты инерции твердого тела относительно любых осей, проходящих через заданную точку О, можно определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела относительно этих осей. Рассмотрим три случая вычисления центробежных моментов инерции твердого тела относительно осей, различным образом расположенных относительно главных центральных осей инерции. [c.106]

ОСИ, которая И явится главной осью инерции. При наличии в твердом теле плоскости материальной симметрии надо одну из координатных осей направить перпендикулярно к плоскости материальной симметрии. Эта координатная ось является главной осью инерции твердого тела в точке пересечения с плоскостью материальной симметрии. При наличии главной оси инерции в данной точке твердого тела два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции, обращаются в нуль, и остается вычислить только третий центробежный момент инерции, не равный нулю. Так, если вдоль главной оси инерции направлена ось г, то = = 0 [c.246]

Иногда при вычислении центробежного момента инерции, например бывает удобно осуществить поворот координатных осей х и у. Этим приемом целесообразно пользоваться в тех случаях, когда повернутые оси и Jl] оказываются главными и осевые моменты инерции твердого тела относительно них, т. е. и 7,, известны, так как тогда искомый центробежный момент инерции оказывается функцией величин /д и /у . [c.246]

Главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести С параллельно оси вращения, равен по модулю произведению момента инерции твердого тела относительно оси С на модуль углового ускорения твердого тела 8. Знак главного момента сил инерции противоположен знаку проекции углового ускорения — проекция углового ускорения 8 [c.341]

Если оси X, у, г являются неподвижными, то осевые и центробежные моменты инерции твердого тела переменны. Если оси х, у и 2 жестко связаны с движущимся твердым телом, то его осевые и центробежные моменты инерции постоянны. В случае, когда оси х, у, г являются главными осями инерции твердого тела в неподвижной точке, т. е. при = 7 , = О, формулы принимают вид [c.523]

Здесь 1у, а — главные моменты инерции твердого тела относительно неподвижной точки. [c.523]

Так как обе внешние силы приложены в неподвижной точке О, то Шд — О, т. е. — =0, и оказывается постоянным. Итак, при движении по инерции симметричного твердого тела вокруг неподвижной точки имеет место случай сохранения главного момента количеств движения твердого тела относительно этой точки. [c.525]

Нетрудно видеть, что первый интеграл, записанный в формуле (8), свидетельствует о постоянстве модуля главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Действительно, так как оси х, у и 2 являются главными осями инерции твердого тела в точке О, то [c.527]

Даны моменты инерции твердого тела относительно главных центральных осей инерции, угловая скорость вращения й) вокруг оси симметрии и угол в между осями симметрии и прецессии. [c.533]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил и главный момент внешних сил относительно оси, проходящей через центр инерции твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости, являются постоянными либо зависят только 1) от времени, 2) от положения точек, 3) от скоростей точек. Труднее решать задачи, в которых главный вектор и главный момент внешних сил одновременно зависят от времени, положения и скоростей точек. [c.542]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Наиболее общим приемом составления исходных уравнений является применение динамических уравнений Эйлера. В число данных и неизвестных величин должны входить главные моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции, проходящих через неподвижную точку, проекции угловой скорости на эти оси, главные моменты внешних сил относительно этих осей. [c.542]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Если внешние силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения, применяя теорему об изменении кинетической энергии в задачах, где в число данных и искомых величин входят масса, главные центральные моменты инерции твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек (угловое перемещение) твердого тела, скорости центра инерции и угловые скорости твердого тела в начале и в конце этих перемещений. [c.543]

В общем случае главный момент внешних сил зависит от координат центра инерции твердого тела, мгновенной угловой скорости и углов Эйлера. Исключая из уравнений (III. 4) проекции мгновенной угловой скорости на основании уравнений (III.5), получим вместе с (III.1) шесть дифференциальных уравнений движения тела с координатами центра инерции и углами Эйлера в качестве неизвестных функций. Эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими математическими трудностями. [c.401]

Поскольку векторы К и ы представляют собой объективные физические величины главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости и [точнее говоря, К и (й являются псевдовекторами (см. 34 и указанные там примеры псевдовекторов)], совокупность коэффициентов при Ых, (Чу, СЙ2 в системе равенств (3), представленная матрицей (5), образует физический (объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [c.282]

Приведение системы сил инерции твердого тела, совершающего любое движение, к главному вектору / <")и к главному моменту Л1о осуществляется теми же приемами, которые изучались в статике, т. е. выбирают в этом теле произвольный центр приведения и мысленно переносят в этот центр все силы инерции параллельно самим себе, добавляя при этом каждый раз присоединенную пару. [c.727]

Кинетический момент (главный момент количеств движения) твердого тела относительно оси вращения Oz равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на алгебраическое значение угловой скорости со тела. [c.378]

Эйлер рассмотрел случай движения твердого тела с одной неподвижной точкой, когда действующие на тело силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку. В этом случае результирующие моменты действующих активных сил равны нулю L = О, М = 0, = О, и, следовательно, уравнения движения твердого тела в главных осях эллипсоида инерции твердого тела относительно неподвижной точки О имеют вид [c.185]

Рассмотрим эллипсоид инерции твердого тела относительно неподвижной точки О и пусть х, у, z представляют главные оси этого эллипсоида (рис. 134). Если А, В, С обозначают моменты инерции тела относительно осей х, г/, z соответственно, (О то уравнение эллипсоида инерции есть [c.186]

Главные моменты инерции твердого тела, относящиеся к началу координат, равны А, В, С. К твердому телу присоединяется небольшая масса, коэфициенты инерции которой относительно главных осей, проходящих через начало координат, равны А, В, С, F, G Н. [c.71]

Пользуясь уравнением моментов количеств движения, мы сможем теоретически объяснить оба найденные выше экспериментальным путем свойства движения тяжелого гироскопа начнем с разбора принципа стремления к параллельности. Заметим теперь же, что для объяснения этого явления совсем несущественно предположение, что речь идет о твердом теле, имеющем гироскопическую структуру достаточно предположить, что ось, вокруг которой происходит быстрое вращение, совпадает с одной из главных осей инерции твердого тела. [c.75]

Далее, ясно, что относительно осей, подвижных внутри тела, ни моменты, ни произведения инерции, вообще говоря, уже не будут более постоянными, так что при таком выборе осей теряются те выгоды формальной простоты выражений для проекций момента ЛГ, которые мы имели в случае осей, неизменно связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции твердого тела. Однако существуют некоторые замечательные с механической точки зрения случаи, когда моменты и произведения инерции сохраняются постоянными даже и по отношению к осям, движущимся относительно тела. Типичный пример этого мы имеем в случае тела, имеющего гироскопическую структуру относительно его неподвижной точки. [c.149]

Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела. Из равенств (99) следует (см. 47), что систему сил инерции твердого тела можно заменить одной силой, равной Л" и приложенной в центре О, и парой с моментом, равным Мо- Главный вектор системы сил, как известно, не зависит от центра приведения и может быть вычислен заранее. Так как —m Wu, то, прини- [c.428]

Пример 20. Зная моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции JX, Jу, Jгг определить центробежный момент инерции этого тела относительно взаимно-перпендикулярных осей Ог и 0J, расположенных в плоскости уОг, состав ляющнх с осями Оу и 02 углы, равные гр (рис. 99). [c.114]

Главный момент количеств движения твердого тела относительно оси вращения 4 — мо.мент инерции твердого тела отно- [c.202]

В прямых задачах по заданному моменту инерции твердого тела относительно оси вращения и закону вращения твердого теласр=/(<) определяется главный момент относительно этой оси внешних сил, приложенных к твердому телу. [c.208]

Эту задачу можно решить методом кинетостатики. IB результате приведения фиктивных сил инерции твердого тела к центру О получается сила, равная главному вектору и napa сил, момент ко- [c.373]

Применим теорему моментов, относя движение твердого тела к некоторой системе осей Ох2 У2 > движущихся одновременно в пространстве и в теле. Неподвижными осями являются оси OxJУlZJ. Подвижные оси Охуг, связанные с телом, совпадают с тремя главными осями инерции тела относительно центра О. Оси системы Ох2 >2 имеют то же самое взаимное расположение, как и предыдущие, но ось 0x2 есть пересечение неподвижной и подвижной плоскостей х уу и ху. Углы (р, ф, 6 определяются, как и прежде (п°343). Проекции мгновенной угловой скорости <0 твердого тела на оси равны соот- [c.171]

С другой стороны, пусть будут/4, Л, С— моменты инерции твердого тела относительно прямоугольных осей Тхуг, связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции относительно центра тяжести. Пусть далее р, д, г — проекции на эти оси мгновенного вращения тела вокруг центра тяжести и Ж], —главные моменты пря.мо приложенных сил относи- [c.199]

Если такое твердое тело отнесем к системе Oxyz, ось z которой совпадает с гироскопической осью, и обозначим, как обычно, через А, В, С (главные) моменты инерции твердого тела относительно осей X, у, г, то характеристическое условие гироскопической структуры определится равенством [c.241]

В качестве подвижных осей удобно взять три главные оси инерции твердого тела относительно точки О. При этой системе отсчета проекции результирующего момента количеств движения АГ на оси Охуг имеют простейщие выражения (гл. IV, пп. 16, 19) [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...