Динамические системы, общая теории

Динамические системы, общая теория 194 [c.405]

Таким образом, наиболее общий случай движения твердого тела приводится к кинематическому винту, подобно тому как наиболее общий случай системы сил приводится к динамическому винту. Общая теория винтов разработана русским ученым, геометром и механиком А. П. Котельниковым [12]. [c.382]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

Эффективность применения этих теорем существенно зависит от выбора систем координат. Поэтому в дальнейшем используются различные системы координат для представления векторов, для вычисления динамических величин, для описания относительного движения. Перечисленные функции систем координат необходимо четко различать при выводе уравнений движения с помощью общих теорем динамики. [c.37]

Следует, однако, отметить, что этот порядок решения второй задачи динамики механической системы обычно не применяется, так как он слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Кроме того, в большинстве случаев при решении динамических задач бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения механической системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики механической системы, являющихся следствиями уравнений (4). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. [c.570]

В теории колебаний изучаются колебательные процессы с целью выяснения общих особенностей и закономерностей протекания этих процессов в различных динамических системах и условий их существования, т. е. проводится рассмотрение специфического типа движений, присущего определенному классу систем. Подобные динамические системы, в которых могут существовать колебательные процессы, принято называть колебательными системами. [c.9]

В настоящей книге сделана попытка дать геометрической интуиции необходимое место в общей динамической теории, систематически употребляя пространства представлений, в которых движение изображающей точки соответствует движению динамической системы ). [c.199]

Здесь следует отметить, что динамические системы, описываемые уравнением (6.80) как в задачах динамики сооружений, так и в общей теории динамических систем, практически не рассматривались. [c.257]

Теория пневматических систем машин — новый раздел общей теории машин и механизмов. В отличие от исследования машин, состоящих только из механизмов с твердыми звеньями, динамика которых полностью описывается уравнением движения, при исследовании пневматических систем уравнение движения рабочих органов должно быть решено совместно с уравнениями термодинамических процессов изменения состояния сжатого воздуха, являющегося рабочим телом системы. Таким образом, теория пневматических систем использует данные различных отраслей науки — механики твердого тела и механики упругой жидкости. При разработке методов динамического анализа и синтеза пневматических систем используются результаты, полученные как в общей теории машин, так и в термо- и газодинамике. Кроме вопросов динамики, существенными являются также вопросы логического анализа и синтеза пневматических систем, для решения которых используется аппарат математической логики, а также методы структурного синтеза релейных схем. [c.166]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

Далеко не все воспринимают теорию колебаний как науку переднего края. Ее огромные успехи и влияние на формирование принципа суперпозиции, спектрального подхода и линейно теории, открытие и изучение автоколебаний, а сейчас — стохастических колебаний нередко обезличиваются , утрачивают непосредственную связь с теорией колебаний, быстро становясь общим достоянием. Наша книга — прежде всего о последних достижениях теории колебаний, меняющих наши фундаментальные естественно-научные представления, об открытии и исследовании хаотических движений детерминированных автономных динамических систем, о возможности генерации такими системами стохастических колебаний, о новом, более широком взгляде на возможные движения динамической системы, о наличии двух противоположных тенденций в эволюционировании динамической системы — стремлении к порядку и стремлении к хаосу. [c.43]

Общая теория обратимого электромеханического преобразователя может быть построена на основании энергетических соотношений в динамической системе с многими степенями свободы. Эти соотношения определяются функцией Лагранжа, которая представляет собой разность кинетической я потенциальной энергии системы. Каждая степень свободы характеризуется обобщенными скоростью и перемещением. Обобщенные перемещения в частном случае могут быть линейным отклонением от положения равновесия, углом поворота в механической системе или электрическим зарядом в электрической цепи и т. п. Кинетическая и потенциальная энергии системы будут квадратичными функциями обобщенных скоростей (л ) и перемещений (х). [c.56]

Для удобства будем следовать плану, которого мы уже придерживались в различных случаях, а именно сначала дадим обзор общей теории динамической системы, подверженной действию диссипативных смл, которые выражаются линейными функциями обобщенных скоростей ). Это позволит не только свести к одной точке зрения [c.702]

Общий метод исследования устойчивости упругих систем состоит в рассмотрении совокупности движений, смежных с невозмущенными. Этот метод тесно связан с общей теорией устойчивости движения и называется динамическим методом. При рассмотрении устойчивости форм равновесия уравнения возмущенного движения обычно линеаризуют. Получаемые таким путем уравнения описывают малые колебания системы около положения невозмущенного равновесия. Отсюда и другое название — метод малых колебаний (Е. Л. Николаи, 1928, 1929). [c.334]

В этом смысле заслуживает внимания методика теоретических и экспериментальных исследований рулевых управлений, разработанная Ленинградским инженерно-строительным институтом (ЛИСИ) совместно с Минским автомобильным заводом, позволяющая на стадии проектирования решать вопросы выбора оптимальных параметров и конструктивно-компоновочной схемы рулевого управления. Данная методика прежде всего рассматривает усилитель как элемент системы управления, влияющий на выходные параметры устойчивости и управляемости, в связи с чем в качестве инструмента при решении задач исследования используется аппарат исследования динамических систем, разработанный в рамках общей теории управления. [c.338]

Кибернетика занимается динамическими системами, точнее, определенным классом материальных динамических систем. Важнейшее свойство кибернетических систем состоит в том, что они сохраняют относительное постоянство, несмотря на влияние среды. Кибернетическая теория разрабатывает общие закономерности управления и. регулирования биологических,. технических и общественных систем. Но несмотря на свою всеобщность, кибернетика, по отношению к философии является частной наукой . [c.96]

Мы уже касались этого вопроса в п. 10 1. В настоящей главе излагаются классические результаты, содержащие исчерпывающее решение этого вопроса для случая динамической системы вида (1). Эти результаты были в общих чертах получены А. Пуанкаре [5], а затем уточнены п обобщены И. Бендиксоном, использовавшим методы теории множеств. [c.69]

НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ [c.128]

Общие замечания. При исследовании динамических систем, соответствующих физическим задачам, нельзя ограничиться только одним понятием грубой динамической системы. При этом не только потому, что при некоторых идеализациях имеет смысл рассматривать негрубые системы, например консервативные, а прежде всего потому, что при изменении параметров, входящих в динамическую систему, мы можем перейти от одной грубой системы к другой, качественно отличной грубой системе. Такой переход всегда совершается через негрубую динамическую систему. Отсюда естественно вытекает задача рассмотрения негрубых динамических систем и их классификации. С этим вопросом тесно связана теория зависимости качественной картины разбиения на траектории от параметра, которую мы будем называть теорией бифуркаций динамических систем. [c.155]

Книга посвящена систематическому описанию явления стохастичности, или хаоса, которое возникает при определенных условиях в нелинейных динамических системах и появление которого не обусловлено действием каких-либо случайных сил на систему. Книга содержит изложение вопросов теории хаоса общего характера, а также приложения из различных областей физики (механики, оптики, теории плазмы, гидродинамики и др.). Значительное место в книге занимает исследование возможности появления хаоса в квантовых системах. [c.2]

Хотя предмет локального анализа — изучение относительного поведения близлежащих орбит либо, в случае окрестности периодической орбиты, поведения орбит или их частей, пока они остаются достаточно близко к периодической орбите, главная цель теории гладких динамических систем состоит в том, чтобы понять глобальное поведение нелинейных отображений. Иногда локальный анализ играет решающую роль в глобальных рассмотрениях. Это случается, например, если периодическая точка является аттрактором, т. е. близкие орбиты асимптотически приближаются к ней со временем (см. 1.1 и 3.3). В более общей ситуации мы можем пытаться локализовать определенные части фазового пространства, которые играют особенно важную роль при изучении асимптотического поведения, и исследовать орбиты внутри этих частей или вблизи их. Может также оказаться, что при исследовании конкретной проблемы, представляемой динамической системой, орбиты с определенными начальными условиями представляют особый интерес. [c.29]

В настоящее время можно с полной уверенностью говорить о теории колебаний как о вполне определившейся дисциплине, посвященной изучению общих закономерностей колебательных процессов в различных системах. Имеется обширная литература по вопросам теории колебаний, и на русском языке издано немало отличных книг по различным отдельным ее разделам. Однако, по нашему мнению, большинство из них посвящено рассмотрению методов теории колебаний, а изучение колебательных процессов и их специфики в конкретных системах проводится лишь для иллюстрации тех или иных приемов. С другой стороны, есть ряд интересных монографий, посвященных рассмотрению отдельных типов колебательных процессов в частном классе систем. Вместе с тем, по нашему мнению, в основе теории колебаний для физиков и специалистов инженерных специальностей должно лежать рассмотрение колебательных процессов в различных динамических системах, встречающихся в технике и физике, с. использованием в каждом случае наиболее адекватных методов анализа и расчета. Поэтому наибольшее внимание должно быть уделено рассмотрению нелинейных систем с использованием соответствующих мето дов анализа. [c.7]

Уравнения относительно вращающейся системы. Представляет интерес общая форма уравнений движения динамической системы относительно <1сей, вращающихся с постоянной угловой скоростью. Эти уравнения рассматриваются при изучении таких вопросов, как теория приливов на вращающейся планете. [c.200]

В системах программного управления станков и автоматических линий широко используют следящие приводы подач — электрические или злектрогидравлические. Методика расчета этих приводов базируется на общей теории следящих систем. Задачей расчета является определение корректирующих устройств и обратных связей, которые обеспечивают желаемые динамические характеристики. Если расчет производится с помощью логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ), то желаемыми является амплитудная (со) и фазовая ф (ш) характеристики. В этом случае амплитудная ЛЧХ последовательного корректирующего устройства Lh (ю) определяется через2 -ж[( ) и амплитудно-частотную ЛЧХ неизменяемой части следящего привода L (со) [c.103]

Теория колебаний и волн содержит матем. аппарат для исследования процессов в колебат. системах (линейных и нелинейных, с сосредоточенными н распределёнными параметрами, постоянными или периодически изменяющимися во времени, см. Колебания). Особую роль играют исследования нелинейных колебаний (в частности, автоколебаний), лежащих в основе работы большинства генераторов электромагнитных колебаний радиодиапаэояа. Впоследствии в этот раздел вошли теоретич. и экспсрим. задачи, в к-рых колебат, движения являются частными (хотя и по-прежнему выделенными) случаями общих процессов. Сформировалось особое направление исследования динамич. поведения нелинейных систем, отвлечённое от их конкретной реализации с привлечением методов качественной теории дифференц. ур-ний, физического (аналогового) и численного моделирования. В Р. активно используется это новое направление, к-рое чаще наз. нелинейной динамикой (см. Динамическая система. Нелинейные уравнения математической физики). [c.236]

Применительно к промышленному роботу, автоматически реализующему заданный программой цикл движения (здесь не рассматриваются вопросы анализа так называемых очувствленных роботов), могут быть эффективно применены традиционные методы динамического анализа, развитые в общей теории машин и механизмов с учетом высокой размерности и специфической структуры системы. [c.55]

Отметик, теперь следующее. В общей теории систем доказы-- вается, что если параметры динамической системы определены на непрерывном времени и являются его достаточно гладкими функциями, то при выполнении некоторых других условий, которые здесь не будем формулировать, параметры динамической системы должны, удовлетворять "некоторой системе дифференциальных уравнений. Эта теорема, принадлежащая Р. Калману [28], применима также и к необратимым процессам, происходящим в термодинамических системах, так как любая термодинамическая система удовлетворяет данному Р. Калманом, Д. Фалбом и М. Арби-бом определению динамической системы. Следовательно, можно [c.46]

В лекциях Р. Фейнмана [353] есть очень образное описание возникновения турбулентности с ростом числа Рейнольдса. Нарисованная там картина и ее возросшая сложность по сравнению с более ранними описаниями как нельзя лучше соответствует параллельно и независимо идущему процессу усложнения представлений теории бифуркаций. Последующее изложение имеет целью прояснить все возможные метаморфозы фазового портрета, которые могли бы отвечать переходу ламинарного течения в турбулентное и вообще устойчивого равновесного состояпия в хаос. Ото изложение не носит исчерпывающего характера, оно лишь в общих чертах описывает картину. После описания дерева возможных бифуркаций более подробно рассматриваются серии бифуркаций. Затем описываются бифуркации в двух конкретных и достаточно детально изученных динамических системах — системе Лоренца и нелинейном параметрически возбуждаемом осцилляторе и ротаторе. Эти примеры позволяют достаточно подробно проследить пути возникновения порядка и хаоса. [c.163]

При отделении от состояния равновесия О" ° устойчивого периодического движенин или устойчивых состояний равповесия происходит мягкий переход от прежнего установившегося движения (состояния равновесия) к новым установившимся движениям (устойчивому периодическому движению или одному из устойчивых состояний равповесия). Напротив, при слиянии с состоянием равповесия О" неустойчивого периодического движепия, неустойчивого равповесия или равновесий переход к новому установившемуся движению носит жесткий характер. К какому именно новому установившемуся движению происходит жесткий переход, локальная теория бифуркаций не указывает. Это может быть равновесие, периодическое, хаотическое или стохастическое автоколебание. Это может быть и уход в бесконечность. Отметим, что общими являются только бифуркации 1 и 3, бифуркация 2 является общей только при часто встречающейся симметрии динамической системы. Подчеркнем, что все эти бифуркации были уже рассмотрены в гл. 5. Теперь они собраны вместе и представлены на дереве возможных бифуркаций, изображенном на рис. 7.1. Они соответствуют переходам через бифуркационные границы УУо н [c.164]

На практике удобно пользоваться следующим определением динамического или вообще физического подобия. Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц нзмерения к другой системе. Для осуществления пересчета необходимо знать переходные масштабы . Это определение удовлетворяет практическим требованиям и сильно упрощает и сокращает общую теорию (см. [14 ]). [c.9]

Теория малых колебаний динамической системы около положения относительного равновесия по отношению к реальной или воображаемой твердой системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью около неподвижной оси, отличается в некоторых существенных чертах от теории малых колебаний около положения абсолютного равновесия, о которой мы говорили в 168. Необходимо поэтому уделить некоторое внимание общей теории, прежде чем заняться исследованием специальных проблем. Система, которую мы исследуем, может быть oBepuienno свободна или может быть связана с вращающимся твердым телом. Во втором случае предполагается, что как реакции связи, так и внутренние силы системы являются консервативными. [c.385]

Принцип освобождаемости от связей в механике (заключающийся во введении в уравнения дополнительных слагаемых, называемых реакциями связей) распространяется на динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями при наличии ограничений на фазовые координаты. Составлено общее уравнение движения динамических систем с идеальными связями, частными случаями которых являются системы Н.Г. Четаева (см. п. 12.1) и системы с производными высших порядков [88]. Теория применяется при построении уравнений для медленных переменных в системах с малым параметром (не равным нулю). В качестве примера рассматривается автоколебательная система с инерционным возбуждением, к которой приводится динамическая система Лоренца (Е. N. Lorenz) [73. [c.99]

Адекватное описание явления коллапса возможно лишь в рамках релятивистской теории гравитации, в основе которой лежит общая теория относительности Эйнштейна. Эта теория приводит к принципиально новой ситуации в релятивистском коллапсе с учетом новых явлений, возникающих при комбинации квантовой теории материи с теорией тяготения Зельдович и Новиков, 1975). Ядра сверхновых звезд превращаются в нейтронные звезды или черные дыры - области особого состояния вещества с бесконечно большой плотностью, представляющие собой пространственно-временные сингулярности. Экспериментальное обнаружение нейтронных звезд и черных дыр стало возможным благодаря излучению, возникающему при их взаимодействии с ближайшими компаньонами (например, в случае, когда вблизи нейтронной звезды или черной дыры находится нормальная звезда, теряющая вещество вследствие мощного гравитационного притяжения ее соседа). Наиболее интенсивная потеря вещества идет тогда, когда звезда в ходе эволюции расширится и достигнет границ поверхности Роша - эквипотенциальной поверхности в тесной двойной системе, когда образуется односвязная область (Рис. 1.4.4). В этом случае возникает сложная динамическая структура массообмена, включающая поток вещества от звезды-донора с образованием ударных волн и тангенциальных разрывов, формирование аккреционного диска и изменение параметров звездного ветра в процессе эволюции системы, как это следует из численных газодинамических моделей Бисикало и др., 1997). [c.57]

Предположим, что на некоторой части а кривой о = О (кривая о = О соответствует сложному фокусу) вели гина 1 положительна, на части а" отрицательна и в точке М этой кривой, являюп ейся общим концом этих двух частей а и а", величина Ь = 0. Если удается показать, что в точке М вторая ляпуновская величина Ьг = аъ Х )Ф О, то на основании общей теории (см. гл. 10) отсюда можно заключить, что при значениях параметров, соответствующих точке М плоскости параметров, динамическая система имеет сложный фокус второго порядка, из которого при изменении параметров могут появиться два (и не более) предельных цикла (см. гл. 10). [c.193]

Методы качественного исследования динамической системы, правые части которой содержат параметры, использующие теорию бифуркаций, опираются на следующее общее, эвристически не вызывающее сомнений утверждение. [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...