Задачи динамики механических систем

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта кинематического и кинетостатического описания движения плоских механизмов, ознакомление с методикой решения обратных задач динамики механических систем. [c.76]

Случайные колебания представляют собой раздел статистической механики, который посвящен применению вероятностных методов при исследовании задач динамики механических систем. Одной из основных является задача определения вероятностных характеристик (или законов распределения) выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Она содержит ряд частных задач, к которым относят случайные стационарные и нестационарные колебания линейных и нелинейных систем как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами. [c.393]

Получение вероятностных характеристик возмущений представляет собой проблему несоизмеримо более сложную, чем последующее решение уравнений состояния системы. Поэтому в учебник включена глава, в которой изложены теория и численные методы исследования задач динамики механических систем, когда имеющаяся информация о случайных возмущениях недостаточна для проведения расчетов с использованием статистической ме) аники. [c.5]

В предьщущих главах основное внимание было уделено методам решения задач динамики механических систем, нагруженных случайными силами, с определением вероятностных характеристик решений для систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Этой информации часто бывает достаточно при решении многих прикладных задач. Но для оценки надежности конструкции — одной из основных задач при проектировании — требуются новые методы и численные алгоритмы, которые в предыдущих главах не рассматривались. [c.369]

Кроме того, необходимым условием применения методов теории случайных процессов является многократность осуществления случайного события в практически однородных условиях. Только при массовых событиях имеет смысл применение вероятностных методов исследования. Однако очень часто при исследовании конкретных задач динамики механических систем необходимая информация о случайных возмущениях или отсутствует, или же получение ее представляет собой задачу, несоизмеримо более сложную и трудоемкую, чем последующее решение уравнений движения. [c.408]

Для студентов и аспирантов втузов, а также для инженеров, занимающихся задачами динамики механических систем. [c.1]

В теории сначала рассматривается применение для решения задач общих теорем динамики механических систем. Начнем с первой из них. [c.120]

Среди многочисленных публикаций, посвященных статистической динамике механических систем, значительное место занимают исследования нелинейных колебаний в вероятностной постановке. Нелинейные задачи динамики весьма актуальны для инженерной практики в связи с повышением уровня нагружен-ности механизмов и машин, увеличением скоростей, передаваемой мош,ности. Повышение эффективности современного оборудования нередко приводит к необходимости эксплуатировать его в экстремальных условиях. При этом рабочие режимы, как правило, соответствуют нелинейным участкам основных характеристик систем (упругих, диссипативных и т. д.). [c.5]

Воспользуемся гиббсовским определением энтропии для постановки вариационных задач статистической динамики механических систем. [c.40]

Изложенный выше метод статистической линеаризации дает приближенное решение простейших задач динамики нелинейных систем, справедливое при ряде ограничений на входное воздействие и механическую систему. К таким ограничениям относят следующие малость нелинейных членов в левой части уравнения (5.180) и предположение, что закон распределения решения близок к нормальному. Эти ограничения существенно уменьшают информацию о случайном процессе, позволяя получить только приближенные значения вероятностных характеристик решения. Для случая, когда нелинейности нельзя рассматривать как малые, а также при анализе нестационарных процессов метод статистической линеаризации не применяют. [c.226]

Задачи статистической динамики механических систем. Эти задачи можно разбить на две группы (рнс. 1). К первой группе принадлежат задачи, связанные с обеспечением надежности конструкций (см. гл. 8, т. 1). Эти задачи можно формулировать по-разному. В одних случаях цель состоит в определении вероятности отказа, достигаемой к концу установленного срока эксплуатации, или в определении среднего или наиболее вероятного срока службы. В других случаях требуется отыскание законов распределения параметров, характеризующих деформированное состояние (например, остаточных деформаций, которые накапливаются к концу срока эксплуатации). Может возникнуть задача [c.513]

Рис. 1. Классификация задач статистической динамики механических систем

В динамике изучается движение механических систем в связи с действующими на них силами. Простейшим объектом механики является материальная точка — тело, размерами которого при решении данной задачи можно пренебречь. [c.236]

В статике изучались задачи о приведении систем сил к простейшему виду и относительном равновесии материальных тел, в кинематике рассматривались задачи о геометрических характеристиках механического движения. В динамике — главном разделе курса — на основе сведений из статики и кинематики и специальных законов динамики решаются задачи о связи сил и движений. [c.9]

Если все силы, действующие на твердое тело, образуют систему сил, находящуюся в равновесии, то мы будем говорить, что и само тело находится в равновесии. Из последнего определения следует, что под состоянием равновесия твердого тела (а в дальнейшем н механической системы) мы будем понимать те состояния, которые тело может иметь под действием уравновешенной системы сил, т. е. состояния покоя или инерциального движения (см. 14, п. 9) какое именно из этих состояний имеет место, с точки зрения задач, рассматриваемых в статике, несущественно. Рассмотрение инерциальных движений, которые может совершать твердое тело, относится к задачам динамики. [c.186]

Ряд важнейших исследований по аналитическим методам решения задач механики принадлежит знаменитому русскому математику и механику М. В. Остроградскому (1801 —1861). Он установил очень важный вариационный принцип динамики — принцип наименьшего действия, позволяющий сводить изучение движения механических систем к некоторой экстремальной задаче. Этот принцип называется принципом Остроградского — Гамильтона, так как независимо от Остроградского и в несколько менее общем виде он одновременно также был дан английским ученым Гамильтоном (1805— 1865). М. В. Остроградский решил также много частных механических задач в области гидростатики, гидродинамики, теории упругости, теории притяжения и баллистики. [c.16]

В задачах динамики несвободной механической системы пользуются аксиомой связей, которая имела применение в статике и в динамике несвободной материальной точки. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на механическую систему, заменяют их действие на систему силами реакций связей. При этом несвободная механическая система рассматривается как система свободная, которая движется под действием активных сил и сил реакций связей. [c.547]

Что касается вычисления работы, входящей в правые части уравнений (27) и (29), то здесь работа каждой из сил (как внешних, так и внутренних) при любом перемещении точек приложения этих сил вычисляется по отдельности точно теми же способами, которые применялись при решении задач динамики точки, после чего полученные работы всех сил суммируются алгебраически. Пусть, например, нам требуется определить работу сил тяжести механической системы материальных точек. Эту работу мы должны определить как сумму работ сил тяжести отдельных точек, составляющих механическую систему, т. е. [c.646]

Принцип Даламбера дает общий метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы, причем эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения статики. Этот метод оказывается особенно полезным при решении тех задач динамики, где требуется найти динамические реакции связей, т. е. реакции, возникающие при движении системы. При этом, если пользоваться уравнениями (7), то из рассмотрения будут исключены все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда требуется определить реакции внутренних связей, необходимо данную механическую систему расчленить на части так, чтобы по отношению к этим частям искомые силы стали внешними. С помощью принципа Даламбера решаются также многие задачи, в которых требуется определить ускорения тел, входящих в состав данной механической системы. [c.727]

Как записывается и формулируется общее уравнение динамики для механических систем Для решения каких задач оно используется [c.186]

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии решается как прямая, так и обратная задачи динамики. В дифференциальной форме теорема применяется для. того, чтобы найти по заданным силам ускорения точек системы (или наоборот), т. е. чтобы составить дифференциальные уравнения движения системы и интегрированием этих ураннений найти законы изменения скоростей и перемещений точек системы. Интегральная форма теоремы используется в тех случаях, когда при конечном перемещении системы заданы три из следующих четырех величин скорости, перемещения, силы, массы, а четвертая подлежит определению. Теорема чаще всего применяется для исследования движения механических систем с одной степенью свободы, т. е. систем, положение которых определяется одной координатой (линейной или угловой). Поэтому в данной главе мы будем рассматривать только такие системы. [c.226]

Данная система дифференциальных уравнений движения механической системы в обобщенных координатах — уравнений Лагранжа второго рода — дает единый и достаточно простой метод решения задач динамики. Их вид и число не зависят ни от количества тел, входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся, и определяются лишь числом степеней свободы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений входят только активные силы. Следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все неизвестные заранее реакции связей. [c.303]

Решение задач динамики переходного процесса сложных механических систем с помощью главных координат отнюдь не исключает операционного метода, а наоборот, создает еще большие предпосылки для его успешного применения, так как упрощает многие математические преобразования, связанные с решением линейных дифференциальных уравнений высокого порядка. [c.5]

В настоящем сборнике представлены результаты моделирования на ЭВМ двух групп задач машиноведения. К первой иэ них относятся расчеты динамики механических, гидравлических и пневматических систем различного назначения, ко второй — исследование точности автоматических измерений. [c.3]

Предварительные замечания. Под упругими распределенными системами понимают упругие механические системы с непрерывно распределенными массой и жесткостью. Они имеют бесконечное число степеней свободы. В отличие от систем с сосредоточенными параметрами (с конечным числом степеней свободы п), динамическое поведение которых можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат i/y (I) (/ = 1, 2,. .., а) (см. часть первую), поведение распределенных систем описывают дифференциальными уравнениями в частных производных относительно некоторых функций координат и времени. Распределенные упругие системы называют линейными, если они описываются линейными уравнениями в частных производных. При решении задач динамики для распределенных упругих систем, кроме начальных условий, требуется формулировка краевых условий. [c.135]

Предварительные замечания. Под упругими системами с распределенными параметрами понимают упругие механические системы с непрерывно распределенными массой и жесткостью. Они имеют бесконечное число степеней свободы, их динамическое поведение выражают дифференциальными уравнениями в частных производных. При решении задач динамики для распределенных упругих систем, кроме начальных условий, требуется задавать краевые (граничные) условия. [c.329]

Изложены основные разделы статистической механики, основы теории надежности и их использование в практике проектирования приборов, машин и конструкций в различных отраслях промышленности. Описана теория случайных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Приведены методы численного решения прикладных задач статистической динамики рассмотрены теория и численные методы определения надежности элементов конструкций, а также нетрадиционные задачи, при решении которых нельзя воспользоваться методами статистической динамики. [c.2]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Фактически область применимости вариационного принципа в стохастических задачах динамики механических систем более широка, так как здесь, как и в статистической физике, не используется марковское свойство рассматриваемых процессов. Для вывода моментных соотношений, помимо уравнений типа Колмогорова, мбгут быть использованы и другие методы. В гл. 4 показано применение спектрального и корреляционного способов составления уравнений относительно моментных функций для нелинейных систем. [c.46]

Отсюда следует, что параметры, описывающие динамику механических систем на соответствующих предельных режимах движения, должны быть расчетными как при исследовании существующих, так и при проектировании и конструировании новых машинных агрегатов. Между тем до сих пор как в отечественной, так и зарубежной литературе по динамике машин сколько-нибудь систематическое изложение теории предельных режимов машинных агрегатов отсутствует. В большинстве работ она затрагивается лишь эпизодически в связ с определенными конкретными задачами. Не освещен и круг задач динамики машин, реи ение которых возможно на основе свойств предельных реншмов. [c.6]

Теперь ставится задача пояснить некоторые основные идеи метода статистической механики при постановке и решении задач динамики сложных систем, подчиняющихся законам классической механики, и вывести некоторые законы, принимаемые в МСС аксиоматически. Рассматривается свободная замкнутая механическая система состоящая из N частиц, взаимодействующих между собой и с внешними телами, имеющая степеней [c.13]

Связи, ограничивая перемещения отдельных точек (элементов) механической системы, действуют на эти точки (элементы) посредством сил, называемых реакциями связей. При решении задач динамики механической системы оказывается удобным связи, налагаемые на систему, в той степени, в какой это целесообразно для решения конкретной задачи, отбросить, заменив их силами — реакциями связей. Система как бы освобождается от этих связей. Подобная операция носит название принципа ос-вобождаемости от связей [3]. Реакции связей добавляются к действующим на систему внешним силам. [c.837]

Основной закон динамики. Задачи динамики точки. Динамика представляет собой часть кинетики, посвященную изучению движения материальных тел (или ообще механических систем) в зависимости от действующих на них сил. Движение тела определяется движением всех материальных точик (или частиц) его составляющих поэтому естественно начать изучение динамики с изучения движения материальной точки. Как указывалось ), под материальной точкой мы понимаем тело столь малых размеров, что различием в движении его частиц можно пренебречь. Материальную точку можно рассматривать как точку (геометрическую), имеющую массу. В дальнейшем часто для краткости материальную точку будем называть просто точкой. [c.319]

В статике рассматривались механические силовые взаимодействия материальных тел в равновесных их состояниях. В кинематике были установлены методы изучения происходящих в пространстве и во времени механических движений материальных тел и их систем, но вне связи с механическими взаимодействиями, обусловливающими эти движения. Динамика ставит целью изучение движения материальных тел в связи с механическими взаимодействиями между ними. При этом динамика заимствует у статики законы сложения сил и ириведеиия сложных их совокупностей к простейшему виду и пользуется принятыми в кинематике приемами описания движений. Задачей динамики является установление законов связи действующих сил с кинематическими характеристиками движений и применение этих законов к изучению частных видов движений. Лучше всего это сформулировано самим Ньютоном (1642—1726), создателем классической системы механики. Динамика должна, говорит он, по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить остальные явления ). Эта формулировка точно передает сущность динамики и будет подробно разъяснена в дальнейшем. [c.9]

Аналитический подход к задаче о движении совсем иной. Частица уже больше не является изолированным объектом, а представляет собой часть системы . Под механической системой понимается совокупность частиц, взаимодейству-юш,их между собой. Отдельная частица не играет роли изучается поведение системы как целого. Например, допустим, что в задаче о движении планет нас интересует движение лишь какой-то одной из них. Однако задачу нельзя решить в таком ограниченном виде. Источником силы, действуюш,ей на данную планету, в основном является Солнце. Но в какой-то степени эта сила обусловлена действием других планет, и потому она не может быть определена, если не известно движение остальных частей системы. Поэтому целесообразно рассматривать задачу динамики системы в целом, не разбивая эту систему на части. [c.26]

Высокая степень систематичности изложения аналитического аппарата статики и динамики материальных систем, достиг-иутая в Аналитической механике Лагранжа, прекрасно осознавалась ее автором. Следуя стилю рационалистического механистического мировоззрения, прогрессивного для 18 века, Лагранж выражал это свое мнение, говоря, что он предложил себе свести теорию механики и способ решения относящихся к ней задач к общим формулам, простое развертывание которых дает все уравнения, необходимые для решения любой задачи . Та н е самая мысль выражена и в конце предисловия к первому изда-иию 1811 г., где Лагранж говорит, что методы, которые здесь излагаются, не требуют ни построений, ни геометрических или. механических рассуждений, но нуждаются исключительно в алгебраических операциях, подчиненных правильному и единообразному течению и что те, кто любит анализ, увидят с удовольствием, что механика сделалась его новой ветвью . [c.3]

Задачи динамики могут быть формулированы языком высшей геометрии, если связать каждую динамическую проблему с соответствующей формой метрической геометрии. В общем случае — это нериманова геометрия, причем конфигурационное пространство включает время в качестве координаты, равноправной с другими переменными. Тогда траектории механического движения тел будут представлены кратчайшими или геодезическими линиями такого метрического многообразия, в то время как волновые поверхности (или поверхности действия) становятся параллельными поверхностями. Геодезические же линии могут быть построены как ортогональные траектории к этим поверхностям. Тогда динамические процессы движения корпускулярных систем совпадают с задачей распространения света в оптически неоднородной среде. [c.869]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...