Динамические системы, виды

Динамические системы, виды 442 Диспетчер 422 Дисплей 426 [c.539]

Проблема различения центра и фокуса и системы сравнения. Первая проблема различения в качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений проблема различения центра и фокуса - возникает в точке (д,0) в полосе П для динамической системы вида (1.31),(1.32) при условиях (0.8), (0.5), а также при ц, =Цг 0<Ц2<2 (см. 3). В 3 (лемма 2.3) данная проблема решена при в пользу сла- [c.100]

Будем изучать те динамические системы вида (7.11)— [c.275]

В дальнейшем, в ряде предложений и в примерах мы неоднократно будем встречаться с динамическими системами вида [c.34]

Конечно, такое элементарное и исчерпывающее качественное исследование, как правило, не удается провести в случае произвольной динамической системы вида (I). [c.57]

Мы уже касались этого вопроса в п. 10 1. В настоящей главе излагаются классические результаты, содержащие исчерпывающее решение этого вопроса для случая динамической системы вида (1). Эти результаты были в общих чертах получены А. Пуанкаре [5], а затем уточнены п обобщены И. Бендиксоном, использовавшим методы теории множеств. [c.69]

Однако далеко не всякая отдельная линия , удовлетворяющая указанным выше условиям, может быть траекторией динамической системы вида (1). [c.69]

В главе П был исчерпывающе рассмотрен вопрос о том, какой характер может иметь отдельная траектория динамической системы вида (I). [c.256]

В приложениях часто встречаются динамические системы вида [c.21]

Если математической моделью реальной физической системы является динамическая система вида (А), то представляется возможным с помощью этой системы проследить изменение состояний рассматриваемой реальной системы при изменении времени t. Именно, в силу теоремы 1 задание начальных значений хо, уо, к однозначно определяет решение для всех значений t (т. е. однозначно определяет прошлое и будущее ). Говорят, что для этого нужно только найти решение или проинтегрировать систему (А). Однако слова найти решение , проинтегрировать динамическую систему без дополнительного уточнения не имеют смысла. Действительно, если под интегрированием системы (А) понимать нахождение аналитического выражения для решений, то естественным образом встает вопрос каков характер аналитического выражения и каковы вообще те требования, которые можно предъявить к такому аналитическому выражению [c.25]

В приведенных примерах исчерпывающее качественное исследование разбиения на траектории удалось провести ввиду крайней простоты рассматриваемых динамических систем. Однако такое элементарное и исчерпывающее качественное исследование, как правило, не удается провести в случае произвольной динамической системы вида (А). [c.35]

Нетрудно убедиться, рассматривая простые примеры, что при изменении правых частей характер разбиения на траектории может как не меняться, так и меняться. Так, например, нетрудно видеть, что у линейной динамической системы вида [c.136]

С другой стороны, если нам дано преобразование Г, обладающее вышеупомянутыми свойствами, то всегда существуют соответствующие этому преобразованию динамические системы вида (1), для которых Н будет функцией класса Сос, если не аналитической( ). [c.328]

Рассмотрим сначала простейшие динамические системы вида (5.1), а именно те, которые отображаются системой двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка [c.292]

Первая проблема различения в качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений - проблема центра и фокуса - возникает в точке (л,0) в полосе П для динамической системы вида (7) при условиях (3), (8), а также при а, = 2 и О < 2 < 2 (см. приложение 1). В приложении 1 (предложение 1) данная проблема решена при /и О в пользу слабого фокуса. Таким образом, в достаточно малой окрестности точки (л,0) все траектории-спирали приближаются к точке (л,0) либо при I +С0, либо при t -со (здесь t - независимый параметр вдоль траекторий). [c.213]

Если при этом система уравнений (5.10) есть модель динамической системы (например, электронной схемы), то величины— 1Д/ принято называть постоянными времени т>. Тогда условие устойчивости явного метода Эйлера приводится к виду [c.239]

В этой главе рассматриваются автономные динамические системы с одной степенью свободы. Уравнения движения такой системы в общем случае записываются в виде двух дифференциальных уравнений первого порядка [c.41]

Динамическая система называется квазилинейной, если уравнения (4.1) имеют вид [c.67]

Уравнение движения квазилинейной автономной динамической системы имеет вид [c.120]

Применим рассмотренный метод к исследованию движения динамической системы, представляющей собой твердое тело, прикрепленное к неподвижной точке пружиной жесткостью с и находящееся на горизонтальной лепте, которая движется с постоянной скоростью V ) (рис. 5.2). Уравнение движения тела имеет вид [c.127]

Так как решение уравнения (5.30) мы искали в виде Ф = а os т + Ь sin т, то особая точка на плоскости ху соответствует предельному циклу для исходной динамической системы. Предельные циклы на плоскости ху соответствуют для исходной системы режимам биений. Для удобства исследования системы (5.31) перейдем к полярным координатам [c.136]

Рассмотрим теперь точку и = О, и = 0. В этой точке уравнения (5.65) теряют смысл, так как значения и я v не определены, а следовательно, не имеют смысла и правые части этих уравнений. Так как исходные уравнения движения динамической системы удовлетворяются решениями А = О, Ь = О, или, что то же, м = О, о = О, то целесообразно доопределить правые части системы (5.65) таким образом, чтобы точка W = О, 0 = 0 была состоянием равновесия. Однако следует иметь в виду, что в окрестности точки ы = О, и = О становится сомнительной возможность использования уравнений (5.65) для приближенного анализа системы (5.60), так как для колебаний с достаточно малой амплитудой момент М (<Р), удовлетворяющий условию - < 1, [c.164]

В этом параграфе рассматриваются квазилинейные динамические системы с двумя степенями свободы при наличии гироскопических сил. Уравнения движения такой системы в общем случае имеют вид [c.168]

В этом параграфе мы рассмотрим динамические системы, уравнения которых могут быть представлены в виде [c.175]

Пусть уравнение динамической системы имеет вид [c.191]

Остановимся в дальнейшем на рассмотрении динамической системы с одной степенью свободы. Рассмотрим движение материальной точки под действием восстанавливаю-ш,ей силы в среде с сопротивлением, зависящим от скорости. Дифференциальное уравнение такой системы может быть записано в виде [c.214]

В качестве электрического аналога механической системы, совершающей разрывные (релаксационные) колебания, рассмотрим генератор разрывных колебаний с неоновой лампой [1]. На рис. 6.13 представлена схема такой динамической системы. Дифференциальное уравнение, описывающее такую динамическую систему, может быть представлено в виде [c.231]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

Согласно приведенным примерам, динамические системы с простейшими установившимися движениями могут иметь простую структуру разбиения фазового пространства на области притяжения, а могут иметь области притяжения очень сложного вида. В приведенном примере сложность области притяжения обусловлена наличием пересечений [c.273]

ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ в системах. Важным видом колебательных систем являются системы с обратными связями, так называемые замкнутые динамические системы. Термин обратная связь означает, что имеется некоторая переменная У, определяемая другими переменными т.е. [c.53]

При соответствующем изменении управляющих параметров и достижении ими в точке бифуркаций критических значений нелинейная динамическая система в виде деформируемого твердого тела [c.352]

Колебания циклической системы. Наиболее общий вид, который могут принять уравнения малых колебаний динамической системы при введении членов, пропорциональных скоростям, будет [c.246]

В теории малых колебаний мы исходили из уравнений Лагранжа, которые представляют собой уравнения второго порядка. Здесь же мы имеем уравнения первого порядка, и поэтому при определении устойчивости нужно иметь в виду, что малость г означает как малость самого отклонения, так и малость скорости динамической системы. Рассмотрим, например, простой случай, когда х представляет лагранжеву координату динамической системы с одной степенью свободы и первое из уравнений (19.3.1) имеет вид х = у. Особые точки х , 0) дают конфигурации х = Xq, при которых система может находиться в покое при этом требование малости величины г = [c.370]

Формулы (24.5.2), (24.5.3) представляют особый интерес вследствие их сходства с уравнениями движения Гамильтона. Вспомним, что впервые рассмотренные нами контактные преобразования определялись движением динамической системы. Теперь мы видим, что и в общем случае контактные преобразования определяются уравнениями сходной структуры. [c.495]

Уравнения движения после контактных преобразований. Рассмотрим те видоизменения, которым подвергаются уравнения движения механической системы при переходе от старых переменных к новым посредством контактного преобразования. Пусть динамическая система характеризуется функцией Гамильтона Н qi,. . q , Pi, Рг, Pn i t). Уравнения движения запишем в виде [c.504]

Она имеет такой вид, словно изображающая точка есть частица единичной массы, движущаяся в пространстве. Но это, конечно, еще не дает полной картины. Аналогия между динамической системой и точкой, движущейся в пространстве конфигураций, распространяется также и на уравнение движения, г-е уравнение движения Лагранжа для системы имеет вид [c.554]

Принцип наименьшего действия в форме Якоби (27.3.2) для общего случая динамической системы принимает следующий вид [c.555]

Имея дело с конкретным случаем динамической системы, можно наложить добавочные условия на координаты и скорости. Такие условия должны быть введены как слабые уравнения. С помощью (10) (с = 0) дополнительные условия приобретают вид соотношений между д, р и у. Из них можно получить уравнения, связывающие только д и р. Такие уравнения можно включить в систему (25) в качестве добавочных -уравнений. Это потребует добавочных условий совместности и, следовательно, новых -уравнений. Тогда Ф первого класса должны быть выбраны таким образом, чтобы С. П. для Ф с новыми X были равны нулю. Таким образом, дополнительные условия уменьшают число Ф первого класса, что ведет к уменьшению свободных движений. Те дополнительные условия, которые не вводят новых -уравнений, связывают переменные у . Эти условия обычно более сложны, чем простое требование обращения в нуль некоторых у, подобно всем условиям, вытекающим из условий совместности. Они ведут к дальнейшему уменьшению числа свободных движений, которое после этой редукции становится меньше числа Ф первого класса. [c.713]

В 2 ГЛ. 5 мы рассматривали динамические системы вида (5.18) и (5.25) и при усреднении посредством формул дифференцирования получили бесконечные цепочки ураввений, [c.80]

При составлении уравнений Лагранжа или канонических уравнений Гамильтона выбор обобщенных координат был ироизволен в том смысле, что за такие координаты можно было выбрать любые s независимых между собой величин, однозначно определяющих положение рассматриваемой динамической системы. Формальный вид этих уравнений не зависит от той системы обобщенных координат, которая выбирается. Это значит, что если от каких-либо обобщенных координат Q, Q2,. ... Qs перейти к новым обобщенным координатам q, q i,. . по формулам [c.137]

Математические модели динамических систем можно классифицировать в зависимости от структуры их фазового пространства Ф и вида оператора Т. Различают случаи непрерывного и дискретного фазового пространства в зависимости от того, какой ряд значений могут принимать величины X, характеризующие состояние динамической системы непрерывный или дискретный. Изменение состояигя X во времени также может быть непрерывным или дискретным. Изменение непрерывно во времени, если h.t — произвольное неотрицательное число, и дискретно во времени, если может принимать лишь некоторые дискретные положительные значения. Операторы Т принято различать по их свойствам и по форме задания. Если оператор Т обладает свойством суперпозиции, то он называется линейным. [c.9]

Во многих задачах не представляется возможным получить функцию последования, записанную в явном виде (4.3). В таком случае прибегают к параметрической форме этой записи, что часто облегчает не только нахождение функции последования, но и ее исследование. Пусть, например, фазовая плоскость ху рассматриваемой динамической системы разбивается прямой L, определяемой уравнением у = —kx, на две области I н И (рис. 4.3), в каждой из которых уравнения движения (4.2) различны, но линейны. Обозначим через х,, х абсциссы точек пересечения прямой у — —kx с некоторой фазовой траекторией, по которой изображающая точка движется в области I, [c.73]

В 1 было показано, что динамической системе, поведение которой описывается дифференциальными уравнениями (4.1), можно сопоставить некоторое точечное отображение Т при помощи отрезка без контакта в случае, )1вумерного фазового пространства или при помощи секущей поверхности в случае трехмерного пространства. В этом параграфе мы рассмотрим еще один тип точечного отображения, называемого отображением сдвига. По определению, отображением сдвига динамической системы, описываемой дифференциальными уравнениями вида [c.87]

Постоянство скобок Лаграняса. Если общее решение уравнений Гамильтона для заданной динамической системы имеет вид [c.517]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...