Автономная динамическая

В этой главе рассматриваются автономные динамические системы с одной степенью свободы. Уравнения движения такой системы в общем случае записываются в виде двух дифференциальных уравнений первого порядка [c.41]

Орбитно устойчивому или орбитно неустойчивому периодическому движению отвечает соответственно устойчивая или неустойчивая неподвижная точка. Для того чтобы убедиться в справедливости всех этих утверждений, а также выяснить другие свойства точечного отображения, вновь рассмотрим случай двумерного фазового пространства, т. е. рассмотрим автономную динамическую систему второго порядка, поведение которой описывается дифференциальными уравнениями [c.71]

Описанная модель экстремального регулятора характеризуется четырьмя положительными физическими параметрами Т, а, А и 6. Согласно уравнениям (4.32), управляющий автомат обладает двумя состояниями, которым соответствуют значения выхода т) = + 1 и т] = — 1. Фазовыми переменными экстремального регулятора, который представляет собою автономную динамическую систему, в соответствии с уравнениями (4.31) и (4.32), являются переменные , ф и состояние т] 1 или т] = — 1 управляющего автомата. Фазовое пространство состоит из двух плоскостей иф. На одной плоскости величина т] = + 1, а переменные и, ф подчиняются дифференциальным уравнениям [c.95]

Автономные динамические системы с одной степенью свободы [c.120]

Уравнение движения квазилинейной автономной динамической системы имеет вид [c.120]

Автономные динамические системы с двумя [c.150]

Рассмотрим сначала автономную динамическую систему, не содержащую гироскопических сил. Уравнения движения такой системы имеют вид [c.150]

Далеко не все воспринимают теорию колебаний как науку переднего края. Ее огромные успехи и влияние на формирование принципа суперпозиции, спектрального подхода и линейно теории, открытие и изучение автоколебаний, а сейчас — стохастических колебаний нередко обезличиваются , утрачивают непосредственную связь с теорией колебаний, быстро становясь общим достоянием. Наша книга — прежде всего о последних достижениях теории колебаний, меняющих наши фундаментальные естественно-научные представления, об открытии и исследовании хаотических движений детерминированных автономных динамических систем, о возможности генерации такими системами стохастических колебаний, о новом, более широком взгляде на возможные движения динамической системы, о наличии двух противоположных тенденций в эволюционировании динамической системы — стремлении к порядку и стремлении к хаосу. [c.43]

Рассмотрим автономную динамическую систему общего вида [c.120]

Если в связанной многоконтурной структурной цепи связи между входящими в ее структуру регуляторами обладают такими свойствами, что изменение одной из управляющих величин в процессе регулирования не вызывает изменения остальных выходных величин, то такая система называется автономной динамической системой. [c.35]

Автономная динамическая система на плоскости. Как известно, многие задачи механики и физики при естественных упрощающих предположениях приводят к рассмотрению одного дифференциального уравнения второго порядка, т. е. уравнения [c.11]

Автономная динамическая система (А) определяет в области С векторное поле. Поэтому система (А) называется также динамической системой на плоскости. [c.15]

Мы будем рассматривать в этой главе автономные динамические системы второго порядка (с одной степенью свободы), т. е. такие динамические системы (динамические модели реальных физических систем), движение которых отображается двумя дифференциальными уравнениями первого порядка [c.287]

Перейдем теперь к изложению количественных методов рассмотрения автономных динамических систем (с одной степенью свободы), близких к консервативным системам. При этом мы ограничимся наиболее простым случаем, именно системами, близкими к линейной консервативной системе (к гармоническому осциллятору). Уравнения движения таких систем могут быть написаны в виде уравнения второго порядка ) [c.650]

Рассмотрим автономную динамическую управляемую систему, функциональное состояние которой может быть описано векторным дифференциальным уравнением [c.24]

Х , но с различными значениями определяют в пространстве Е цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной оси /, и все эти кривые проектируются на одну и ту же фазовую траекторию в фазовом пространстве Е". Другими словами, каждая траектория автономной динамической системы соответствует совокупности движений, проходящих через одни и те же состояния Х . ..,х и отличающихся друг от друга только началом отсчета времени. [c.21]

Глава 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ АВТОНОМНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.26]

Рассмотрим автономную динамическую систему [c.26]

Наиболее универсальным методом исследования устойчивости был и остается второй метод Ляпунова. Кроме того, он находит применение и для других задач динамики (для доказательства ограниченности решений, отыскания периодических режимов и др.). Дадим краткое изложение этого метода для автономных динамических систем. [c.29]

Теорема Пуанкаре для автономных динамических систем [c.166]

Исследуются стационарные, автоколебательные и двухчастотные квазипериодические режимы движения жидкости между нагретыми вращающимися цилиндрами в малой окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной потери устойчивости неизотермического течения Куэтта [1], Применяется методика работ [2 ], позволяющая свести дело к исследованию автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся путем численного интегрирования серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.97]

Заключение. Задача об исследовании движений вязкой теплопроводной жидкости вблизи пересечения бифуркаций возникновения неизотермических вихрей Тейлора и азимутальных волн между двумя нагретыми вращающимися цилиндрами сводится к изучению автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся численно, путем решения серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.108]

Загрузочные модули динамической структуры используются в тех случаях, когда программный комплекс состоит из крупных и достаточно автономных частей и их [c.108]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

Автоколебания могут возникнуть в определенных нелинейных автономных динамических системах, в которых потребление энергии на преодоление диссипативных сил компенсировано потреблением порций энергии от не колебательного источника, причем это потребление регулируется автоматически, самой системой в процессе ее движения (см. т. 2. гл. I). В фазовом пространстве установившимся автоколебаниям соответствует устойчивый предельный цикл (см. т. 2, гл. II). В автоколебательных системах с мягким самовозбуждением состояние равновесия находится внутри предельного цикла. Поэтому оно неустойчиво, и система из состояния равновесия запускается самопроизвольно без помощи внешних факторов. В системах с жестким самовозбуждением область неустойчивых движений на фазовом пространстве не включает состояния равновесия. Поэтому запуск из этого состояния возможен только с помощью внешнего воздействия, переводящего систему в область неустойчивых движений. Для достижения этого предусматривают устройство, которое обеспечивает после отключения источника энергии остановку системы в таком положении, при котором она оказывается внутри об."астн неустойчивости и поэтому запускается самопроизвольно при последующем включении. [c.229]

В первом наиболее общем случае, к которому относится приведенная выше задача о синхронизации, все синхронизируемые объекты рассматривают как равноправные элементы единой автономной динамической системы частота синхронного движения со устанавливаегся в результате взаимодействия всех элементов системы. Правые части уравнений (2) не содержат в явной форме времени t, а значение синхронной частоты со зар )нее неизвестно и подлежит определению в процессе решения задачи. [c.217]

Однако оказалось, что даже движение одной частицы в рамках законов Ньютона может быть непредсказуемо и случайно. Более того, выябнилось, что многие, даже самые простые детер-. минированные автономные динамические системы могут иметь стохастические движения. Современный научный мир, захлестываемый бурным потоком новых фактов и событий, воспринял эти открытия как нечто незаурядное, затрагивающее наши глубинные интуитивные представления. [c.79]

Рассмотрим гладкую автономную динамическую систему W+7 порядка нормального вида в mod 2ti . Дивер- [c.30]

Задача качественного исследования может быть естественным образом поставлена не только для автономных динамических систем, о которых мы в основном говорили до сих нор, но такгке и для широких классов неавтономных динамических систем. Хотя п случае неавтономных систем ота задача имеет свою снецифпку, но она органически связана но своелгу [c.17]

А. Синьорини [101] и Л. Тонелли [102] обобщили критерий Уиттекера на случай обратимых (автономных) динамических систем, а Дж. Биркгоф [100] распространил критерий Уиттекера на неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы. [c.797]

Автономная динамическая система (3.137) является гамильтоно вой с гамильтонианом [c.176]

Первая часть (гл. 1-5) посвящена качественному исследованию не линейных автономных динамических систем. Здесь основное внимани уделено методам и приемам качественного анализа на фазовой плоско Знакомство с этими методами создает необходимую базу всего после дующего колебательного образования. Прикладные задачи, которы полностью посвящены гл. 4 и 5, относятся к моделям ядерной энергети и математической экологии, т.е. к таким актуальным областям, которы не освещались в учебной литературе по теории колебаний. Приложени качественюж методов к традиционным для теории колебаний областям механике и радиотехнике - можно найти в трудах А.А. Андронова и ег учеников , а также в большинстве упомянутых выше учебных пособий. [c.8]

Автономные динамические системы отображаются дифференциаль уравнениями, в которые время / явно не входит. Такими уравнени описываются свободные (собственные) колебания динамической систем обусловленные начальным отклонением системы от положения равн весия ). [c.13]

С учетом современных методов построения ППП разработан и получил широкое применение при проектировании ЭМП ряд пакетов как объектно-независимых, так и объектно-ориентированных [65]. Объектно-ориентированные ППП предназначены для решения проектных задач сравнительно узкого класса ЭМП и применяются соответственно в САПР синхронных двигателей, крупных электрических машин, трансформаторов, синхронных генераторов автономной электроэнергетики и т. п. Объектно-независимые ППП предназначены в основном для решения задач оптимизации параметров и анализа динамических режимов практически любых ЭМП. К их числу можно отнести пакет для многокритериального оптимального проектирования ЭМП в диалоговом режиме (ППП МОПО) [65] и пакет для моделирования динамических процессов электромеханических систем ( 7.4). [c.155]

В настоящее время для исследования этих систем используются два разных подхода, отличающихся типом математической модели, которая отражает поведение динамической системы. При одном подходе математическая модель динамической системы 5 основывается на понятии состояния X, под которым понимается описание системы 5 в некоторый момент времени ), и на понятии оператора Т, определяющего изменение этого состояния х во времени. Оператор Т указывает процедуру, выполняя которую можно по описанию л (О в момент времени t найти описание л (/ + А ) той же системы в некоторый следующий момент времени t + Af. Если оператор Т не зависит явно от времени, то система S называется автономной, в противном случае — неавтономной. Состояние л системы S можно рассматривать как точку некоторого пространства Ф, называемого фазовым пространством системы 5. Изменению состояния х отвечает в фазовом пространстве Ф движение соответствующей T04i y, которая называется изображающей. При этом движении изображающая точка описывает кривую, назы- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...