Колебания стохастические

Как уже указывалось, для процесса x(i), описывающего колебания стохастического генератора, должна существовать предельная плотность вероятностей w x). Покроем аттрактор кубиками с ребрами длины е, < е. Пусть число этих кубиков равно iV(e). Обозначим г-й кубик символом ег. Вероятность нахождения изображающей точки в кубике ei равна [c.229]

До сих пор мы вели речь о возникновении в распределенной системе стохастичности, характеризуемой сплошным спектром, включающим в себя и низкие частоты, в том числе и а —0. В экспериментах часто встречаются ситуации, когда стохастические пульсации возникают на фоне гармонических колебаний — стохастическая модуляция. Поскольку это явление имеет разнообразные приложения, остановимся на нем подробнее. [c.503]

Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим — состояние равновесия или периодическое движение—при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. При непрерывном переходе от первых значений параметров ко вторым происходят сложные изменения установившегося процесса. Эти изменения могут происходить постепенно или скачком. В первом случае возникновение стохастичности естественно назвать мягким, во втором — жестким — в полной аналогии с мягким и жестким возникновением автоколебаний при потере устойчивости равновесного состояния. [c.326]

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуаций путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий I/и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз Ф1, Фг, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий и растущим с временем t как ]/1. [c.330]

Существующая к настоящему времени теория позволяет уточнить эти общие соображения применительно к системам с так называемыми быстровращающимися фазами [23]. В предположении уже имеющейся хаотичности фаз, исследование возникающих стохастических распределений колебаний возможно с помощью так называемого кинетического уравнения [26, 49]. Соответствующие исследования привели к созданию физической теории так называемой слабой турбулентности [26]. [c.331]

Найма р к Ю. И., Стохастичность в динамических системах. Межвузовский сб.. Теория колебаний, прикладная математика и кибернетика, Горький, 1973 Синхронизация и стохастичность, сб. Фазовая синхронизация , Связь , 1975 Стохастические движения динамических систем. Межвузовский сб.. Динамика систем, № 4, Горький, 1974 О возникновении стохастичности в динамических системах, Изв. вузов. Радиофизика 17, № 4 (1974). [c.383]

Представляет большой интерес выяснение сценариев перехода от периодического режима, отвечающего наличию устойчивого цикла на торе, к режиму непериодических колебаний, которому может соответствовать странный аттрактор. Это важно, в первую очередь, потому, что численное и лабораторное или даже натурное исследование большого количества физических и других задач (течение Куэтта, конвекция в плоском слое жидкости, генерация колебаний и радиотехнических и СВЧ генераторах и т. д.) показывает, что возникновение стохастических колебаний при разрушении двумерного тора, на котором число вращения рационально, — широко распространенное явление. Прежде, чем инвариантный тор разрушится, он должен потерять гладкость, оставаясь еще некоторое время топологическим подмногообразием фазового пространства. Способы потери удобно демонстрировать на примере отображения кольца в себя, которое при начальных значениях параметров имеет гладкую инвариантную кривую. Конкретный вид отображения здесь несуществен, например, оно может быть таким, как в [34], или [c.49]

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЖИДКИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ [c.174]

Составление уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова для определения одномерной плотности вероятности амплитуды. Для применения стохастических методов и замены обобщенного уравнения ФПК обычным уравнением ФПК необходимо, чтобы время корреляции флюктуаций возмущений т ор было значительно меньше релаксации Грел амплитуды и фазы процесса колебания на выходе системы < Грел или, что то же самое, время корреляции должно быть мало по сравнению с длительностью переходных процессов в системе. [c.186]

Исследование виброакустических процессов в станке в высокочастотном диапазоне основывается на стохастической природе возмущающих сил, используются методы архитектурной акустики, в частности статистический энергетический анализ [14]. Станок представляется в виде совокупности связанных резонирующих осцилляторов и систем изгибных и продольно-сдвиговых колебаний конструкции. Модель — структурно-функциональная, так как имеет структуру, сходную со станком, а отклик модели на задаваемое возмущение количественно соответствует отклику конструкции станка, хотя волновые процессы, сопровождающие распространение структурного шума, не имитируются. [c.55]

Стохастические уравнения связи. При численных исследованиях откликов от геометрических и гидродинамических факторов (по квазистационарной модели) масштабы и параметры турбулентных гидроупругих колебаний потока во входных патрубках насосов аппроксимировались линейной модифицированной моделью [c.78]

Анализ стохастических уравнений связи масштабов и параметров турбулентных гидроупругих колебаний потока с геометрическими параметрами патрубков и гидродинамическими характеристиками квазистационарного потока позволил сделать следующие выводы. [c.87]

Пути возникновения стохастических колебаний [12, 13]. Последовательности бифуркаций (сценарии, пути), приводящие к возникновению С. к. при изменении параметров системы, могут быть бесконечно разнообразны, однако элементарных бифуркаций или их последовательностей, содержащихся в этих сценариях, не так много. [c.695]

Асимптотически устойчивое множество траекторий L в фазовом пространстве динамич. системы наз. аттрактором, если оно 1) компактно и неразложимо на отдельные структурные элементы 2) инвариантно относительно Т Т L = L 3) оператор Т рекуррентен на L, т. е. для сколь угодно больших времён (о>0 траектория y t) = T x произвольной точки xsL при r>fo пройдёт в сколь угодно малой окрестности точки х, В случае замкнутых траекторий последнее требование означает бесконечнократное прохождение системой каждой точки траектории, т. е. периодич. движение (в силу теоремы Коши см. Коши задача). Примеры аттракторов асимптотически устойчивые стационарные состояния для ур-ния (4) — это точка. с = 0] устойчивые предельные циклы странные аттракторы (отвечающие стохастическим колебаниям в нелинейных диссипативных системах). [c.254]

См. также Стохастические колебания, Динамическая система. Фракталы. [c.269]

Стохастическая теория Андерсона-Вейсса. Рассмотрим диполь-ный момент, совершающий гармонические колебания с определенной частотой Q в соответствие с уравнением [c.112]

Акустические колебания характеризуются широким непрерывным спектром с отдельными дискретными составляющими. Акустические колебания представляют стохастический процесс, амплитуды и частоты которого носят случайный характер. [c.188]

Излагается новый бурно развивающийся раздел теории нелинейных колебаний — стохастические и хаотические автоколебания в динамических системах. Исследование этих проблем весьма актуально для многих областей пауки, позволяет по-новому взглянуть на известные явления, например турбулентность в жидкости, газе и плазме, предсказывать возможность слож-1ГОГО поведения конкретных систем разной природы. В книге приведено множество примеров механических, физических, химических и биологических систем, в которых наблюдаются стохастические и хаотические колебания. [c.2]

Математическая модель играет в теории колебаний двоякую роль это и идеализированное описание реальных динамических систем, и математическая модель, отображающая различные колебательные явления гармонические колебания, нарастающие и затухающие колебания, автоколебания, жесткий и мягкий режимы их возникновения, вынужденные колебания, резонанс, параметрическое возбуждение колебаний, стохастические и хаотические колебания, различные волновые явления, бегущие и стоячие волиы, возникновение ударных волн, различные типы взаимодействия волн и многое другое. [c.7]

Содержание настоящего параграфа не является традиционным для теории колебаний. В теории колебаний случайные колебания рассматривались лишь как результат случайных воздействий на колебательную систему. Возможность самогенерирования динамической системой случайных колебаний, несмотря на очевидную реальность стохастических волн и турбулентных колебаний, оставались вне рассмотрения. Отчасти это связано с тем, что основными установившимися движениями, исследуемыми [c.325]

Притягивающие гомоклинические структуры и стохастические колебания. Перейдем теперь к описанию возможных общих механизмов самогенерирования стохастичности динамической системой. Они связаны с появлением в фазовом пространстве динамической системы гомоклини-ческих структур, появление которых так же, как и возникновение автоколебаний и многопериодических колебаний, вызвано возникновением в системе неустойчивости [24, 25, 42]. [c.331]

А. (с несколькими несоизмеримыми частотами), но и А., ничем неотличимые от случайных —- т. н. стохастические А. Примером такой автоколебат. системы — генератора шума, в к-ром хаотич. колебания (колебания со сплошным спектром) совершаются в диссипативной системе за счёт энергии регулярных источников, может служить генератор на рис. 2, i5, если в контур последовательно с индуктивностью добавлен нелинейный элемент с невзаимно однозначной вольт-ампер-ной характеристикой (рис, 6). Таким элементом является, напр., туннельный диод. Матем. модель или соответствующая такому генератору динамическая система может быть представлена в виде системы 3-го порядка [c.14]

Б., в результате к-рых исчезают статич, или периодич, режимы (т, о. состояния равновесия или нредельпые циклы), могут приводить к To.viy, что дииампч, система переходит в режим стохастических колебаний. Термин Б. иногда используют для обозначения перестроек таких объектов, к-рые не меняются во времени в этом . случае употребляется также термин катастрофа (см. [c.212]

Рис. 6. Генератор стохастических колебаний на ЛБВ со спиральной замедляющей системой и цепью запаадывающей обратной связи К — катод, Кл — коллектор.

Устойчивые и неустойчивые сепаратрисы равновесия и (пли) периодич. движений могут пересекаться. Траектории, принадлежащие пересечению устойчивых и неустойчивых сепаратрис разных периодич. движений, наз. гетероклиническими. Траектория, принадлежащая пересечению устойчивой и неустойчивой сепаратрис периодич. движения L (и отличная от L), наз. гомоклинической. Как правило, в её окрестности имеется бесконечное множество разнообразных траекторий, среди к рых содержится счётное множество седловых периодич. движений. Наличие гомоклинич. траекторий может служить критерием существования сложных режимов в Д. с. (см. Стохастические колебания, Странный аттрактор), а также яв- [c.627]

Вне полосы захвата в. зависнмости от свойств автогенератора и характера воздействия могут наблюдаться след, типы колебаний а) иериодич. колебания, напр. при близости частот и (p/q)(-0 , где р, q — целые числа их образы в фазовом пространстве — предельные циклы, расположенные ири слабом воздействии на торе с числом вращения, равным д/р б) кваянпернО дич. колебания, их образ в фазовом пространство — незамкнутая обмотка тора, нанр. при несоизмеримых а )б при слабом воздействии в) стохастические колебания, их образ в фазовом пространстве — либо ст.рапный аттрактор, либо сложные устойчивые траектории. [c.59]

В Н. с. даже в отсутствие случайных воздействий возможны чрезвычайно сложные, нерегулярные коле-бат. и волновые режимы, требуюнще для своего описания привлечения вероятностных методов, — т. н. стохастические колебания. Такие колебания может совершать, напр., частица в двумерном погенц. поле при нек-рых формах потенц. рельефа. Стохастическим является также взаимодействие квазимонохроматич. волн в нелинейной среде, когда возбуждено лгаого волн и каждая из них участвует во мн. элементарных взаимодействиях, удовлетворяющих условиям синхронизма,— т. н. слабая турбулентность (см. Турбулентность плазмы). [c.313]

Как и колебания в консервативных Н. с., колебания в а р ивных Н. с. могут быть не только регулярными, но и стохастическими. Существуют генераторы стоха-стич. автоколебаний — Н. с., в к-рых возможны незатухающие хаотич. колебания со сплошным спектром за счёт энергии нешумовых источников. Самоэарожде-ние в Н. с. стохастич. колебаний — один из воздюжных путей возникновения турбулентности. [c.314]

С ростом числа степеней свободы усложнение динамики системы, напр. при изменении коэф. передачи по каналу О. с., может осуществляться за счёт бифуркаций периодич. движений, приводящих, в частности, к рождению странного аттрактора, Поводепие фазовых траекторий на таком аттракторе и вблизи него хаотично, поэтому с рождением странного аттрактора связывают возникновение в системах хаотич. движения (см. Стохастические колебания). [c.387]

Взанывое согласование движений свойственно генераторам не только периодических, но и стохастических автоколебаний. Принципиальное отличие от случая периоднч. колебаний здесь в том, что движения взаимодействующих нендентичных подсистем согласуются лишь в среднем по времени. При этом могут быть одинаковьши топология проекций странных аттракторов на парциальные подпространства, их размерности, спектры мощности парциальных колебаний. В то же время сами реализации локально по времени мо ут не совпадать. На рис, 5 представлены странные аттракторы парциальных подсистем в автономном режиме [c.527]

Для видимой области спектра пластины С. выполняют из оптического стекла очень малой толщины, чтобы уменьшить потери на поглощение. При показателе поглощения стекла п = 1,5 практически полную поляризацию (р — 0,99) даёт С. из 16 пластин. Для ИК-об-ласти применяют С. из пластин фтористого лития, флюорита и др. с топкими селеновыми, германиевыми или кремниевыми покрытиями. Большие п ( 2—4) таких покрытий позволяют получить требуемую степень поляризации р при небольшом числе пластин. СТОХАСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ (от греч. з1осЬа-зПкбз — умеющий угадывать) — нерегулярные, внешне неотличимые от реализации случайного процесса колебания в полностью детерминированной (без шумов и флуктуаций) нелинейной системе. [c.694]

Стохастические колебания в распределённых евсте-мах [14] — неупорядоченное поведение не только во времени, но и в нространстве. Степень неунорядочен-ности этих движений связана с числом независимых степеней свободы, формирующих это движение. [c.696]

Системы с иериодич. автоколебаниями, матен. образом к-рых является предельный цикл, удаётся исследовать достаточно полно с иомощью методов качеств венной теории дифференц. ур-явй. Построение же теории стохастических колебаний, заключающееся, в частности, в определении (предсказании) характеристик и свойств С. а. по заданным параметрам системы, чрезвычайно затруднительно даже для трёхмерных систем. Подобное построение удаётся провести, однако, в тех случаях, когда в системе существует малый параметр, поаволяющий с помощью отображения Пуанкаре перейти от анализа траекторий в трёхмерном пространстве к исследованию траекторий отображения. [c.698]

Этому условию не удовлетворяют, вообще говоря, многопериодические движения, подобные тем, к-рые описываются ур-ниями (1), (3). Кроме того, спсктрашьный анализ таких движений выявляет наличие лишь конечного числа несоизмеримых частот и/или счётного (или конечного) числа кратных частот. Поэтому многопериодические движения и колебания линейных неавтономных систем (если, конечно, внеш. силы не меняются стохастически) не обладают необходимыми свойствами истинно стохастических колебаний и по отношению к ним пермины хаотический и стохастический употребляются редко. [c.397]

Наконец, в квантовых системах, описываемых линейным ур-нием Шрёдингера, стохастические колебания, вообще говоря, невозможны. Однако если характерные времена переходных процессов велики, может наблюдаться явление квантового X. Возможность подобного режима легко понять из того, что в классическом пределе система будет описываться нелинейными ур-ниями движения, для к-рых такая динамика известна (см. выше). [c.397]

См. также Эргодииеская теория. Стохастические колебания, Странный аттрактор. [c.402]

Ввиду этого основны.м при испытании на надежность и срок службы является исследование рел<имов нагрузки агрегатов и оценка характеристик их выносливости. На работу гидравлической системы и ее агрегатов влияет большое число различных факторов. Влияние одних факторов легко учитывается при оценке действующих на агрегат или его узлы нагрузок (например, рабочее давление, температура) влияние других не может быть строго учтено из-за их стохастической природы (воздушные нагрузки, колебание скорости, влажность и т. д.). Все это создает неопределенность в учете внешних воздействий и придает задаче статистический характер. Напряжения, возникающие при этом в элементах конструкции агрегатов, будут являться случайной величиной. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...