Автоколебания стохастические

Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим — состояние равновесия или периодическое движение—при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. При непрерывном переходе от первых значений параметров ко вторым происходят сложные изменения установившегося процесса. Эти изменения могут происходить постепенно или скачком. В первом случае возникновение стохастичности естественно назвать мягким, во втором — жестким — в полной аналогии с мягким и жестким возникновением автоколебаний при потере устойчивости равновесного состояния. [c.326]

Стохастические автоколебания. В системах с диссипацией, напр. в системе [c.695]

Если двухкомпонентная система (15) колебательно неустойчива, то при D = 0 в ней могут возникать простые автоколебания. При D t0 могут появляться более сложные нестационарные режимы — вплоть до стохастических. Поскольку происхождение этих режимов связано с диффузией, их наз. диффузионным хаосом. [c.256]

Далеко не все воспринимают теорию колебаний как науку переднего края. Ее огромные успехи и влияние на формирование принципа суперпозиции, спектрального подхода и линейно теории, открытие и изучение автоколебаний, а сейчас — стохастических колебаний нередко обезличиваются , утрачивают непосредственную связь с теорией колебаний, быстро становясь общим достоянием. Наша книга — прежде всего о последних достижениях теории колебаний, меняющих наши фундаментальные естественно-научные представления, об открытии и исследовании хаотических движений детерминированных автономных динамических систем, о возможности генерации такими системами стохастических колебаний, о новом, более широком взгляде на возможные движения динамической системы, о наличии двух противоположных тенденций в эволюционировании динамической системы — стремлении к порядку и стремлении к хаосу. [c.43]

В изложенной ситуации естественно объясняется возникновение различных типов пространственных структур (равновесной, периодической и хаотической) в зависимости от того, имеется ли седловое равновесие О, седловое периодическое движение Г или седловое хаотическое движение 1. Возникновение периодической или хаотической пространственных структур аналогично возникновению периодических или стохастических автоколебаний, но с той существенной разницей, что если раньше требовалась устой- [c.55]

Теории колебаний, качественной теории дифференциальных уравнений и теории динамических систем удалось полностью исследовать лишь двумерные системы, а стохастические автоколебания возможны только у систем размерности, не меньшей трех. Методы малого параметра А. Пуанкаре [243, 244] и асимптотические методы Н. М. Крылова — Н. Н. Боголюбова [92], применимые к системам любой размерности, не позволяли обнаружить стохастические движения, если их не было у порождающей системы, что связано с нестепенным порядком малости областей существования стохастических движений по малому параметру. [c.81]

Аналитически показано, что при определенных значениях Fi, б и р в системе возникают стохастические автоколебания, описываемые кусочно-линейным растягивающим отображением отрезка в себя. [c.264]

Особенности неравновесных процессов в поверхностных фазах. Ярко выраженная взаимосвязь разных типов неоднородностей межфазных границ полупроводников, присутствие на них долгоживущих колебательно-возбужденных фрагментов, включающих в себя адсорбционные комплексы, создает, согласно электронной теории неупорядоченных систем, благоприятные условия для развития всякого рода неустойчивостей и стохастических автоколебаний. Одной из неустойчивостей поверхностной фазы является возникновение в ней на фоне обычных равновесных флуктуаций белый шум) коротких [c.274]

Помимо разделов, традиционно входящих в программы курсов по теории колебаний и теории волн, в книге содержится совсем новый материал, который до настоящего времени практически не излагался в монографической и, тем более, в учебной литературе. Это, в частности, анализ стохастического поведения простых систем, обсуждение связи гидродинамической турбулентности со стохастическими автоколебаниями и их математическим образом — странным аттрактором, рассмотрение основных идей и феноменов теории самоорганизации — нового раздела теории нелинейных колебаний и волн. [c.10]

Предельный цикл — замкнутая фазовая траектория, к которой стремятся все соседние траектории, — является образом периодических автоколебаний, о которых мы и будем говорить в этой главе. Автоколебания в динамической системе могут быть не только периодическими, но и квазипериодическим и даже стохастическими (см. гл. 22). Поэтому сначала мы дадим достаточно общее определение. [c.296]

Замечательно, что сейчас, когда сформировалась новая точка зрения на стохастические автоколебания, они обнаруживаются в очень простых, по существу, классических системах, например таких, как связанные автогенераторы или релаксационный генератор с полутора степенями свободы. Их находят, потому что теперь знают, что именно искать. [c.306]

Именно такое доведение демонстрируют два связанных автогенератора — при очень сильной связи в системе возможны стохастические автоколебания (в этом случае система переходит в автогенератор со стохастическим поведением см. гл. 22). [c.349]

В настоящее время предложено и подробно исследовано большое число генераторов стохастических автоколебаний (см., например, [35, гл. 9]). В частности, подробно изучен теоретически и экспериментально так называемый генератор с инерционной нелинейностью (впервые термин был введен в [42]), в котором автоколебания возникают за счет безынерционной положительной обратной связи, приводящей к отрицательному сопротивлению, а их ограничение за счет нелинейного инерционного взаимодействия между динамическими переменными (см. книги [35, 39] и библиографию к ним). [c.477]

Жесткий режим возникновения стохастических автоколебаний. Один из механизмов возникновения странного аттрактора при непрерывном изменении параметра проиллюстрируем на конкретном примере — системе Лоренца. Э. Лоренц обнаружил детерминированное непериодическое течение [23] в простой диссипативной системе с трехмерным фазовым пространством. Эта система, пришедшая из гидродинамики, как сейчас выяснилось, имеет многочисленные иные приложения [7], и ее динамика подробно исследована с помощью качественных и численных методов. [c.483]

Таким образом, если устремить г к г со стороны меньших значений, то стохастичность в системе Лоренца возникнет сразу, скачком, т. е. имеет место жесткое возникновение стохастических автоколебаний. [c.486]

Притягивающие гомоклинические структуры и стохастические колебания. Перейдем теперь к описанию возможных общих механизмов самогенерирования стохастичности динамической системой. Они связаны с появлением в фазовом пространстве динамической системы гомоклини-ческих структур, появление которых так же, как и возникновение автоколебаний и многопериодических колебаний, вызвано возникновением в системе неустойчивости [24, 25, 42]. [c.331]

Исследование механизма на завершающем этапе создания технологического оборудования представлено на рис. 4.1. В диагностике для различных видов оборудования применяются математические модели разных типов. Чаще всего в соответствии с поставленными задачами используются модели, отражающие структуру исследуемых механизмов и взаимосвязь его параметров. Как правило, это системы дифференциальных уравнений, иногда сводимые к системам алгебраических уравнений. Рассматривается динамика переходных (для механизмов периодического действия) и установившихся процессов (например, виброхарактеристики автоколебания). При динамических испытаниях модели применяют в качестве имитаторов входных воздействий и ответных реакций для изучаемых на стендах устройств. По мере усложнения систем возрастает роль стохастических методов. Так, для исследования Г АП получили развитие имитационные модели, созданные ранее для систем массового обслуживания. Обзор ряда других диагностических моделей содержится в [7]. [c.49]

Как и колебания в консервативных Н. с., колебания в а р ивных Н. с. могут быть не только регулярными, но и стохастическими. Существуют генераторы стоха-стич. автоколебаний — Н. с., в к-рых возможны незатухающие хаотич. колебания со сплошным спектром за счёт энергии нешумовых источников. Самоэарожде-ние в Н. с. стохастич. колебаний — один из воздюжных путей возникновения турбулентности. [c.314]

Взанывое согласование движений свойственно генераторам не только периодических, но и стохастических автоколебаний. Принципиальное отличие от случая периоднч. колебаний здесь в том, что движения взаимодействующих нендентичных подсистем согласуются лишь в среднем по времени. При этом могут быть одинаковьши топология проекций странных аттракторов на парциальные подпространства, их размерности, спектры мощности парциальных колебаний. В то же время сами реализации локально по времени мо ут не совпадать. На рис, 5 представлены странные аттракторы парциальных подсистем в автономном режиме [c.527]

Системы с иериодич. автоколебаниями, матен. образом к-рых является предельный цикл, удаётся исследовать достаточно полно с иомощью методов качеств венной теории дифференц. ур-явй. Построение же теории стохастических колебаний, заключающееся, в частности, в определении (предсказании) характеристик и свойств С. а. по заданным параметрам системы, чрезвычайно затруднительно даже для трёхмерных систем. Подобное построение удаётся провести, однако, в тех случаях, когда в системе существует малый параметр, поаволяющий с помощью отображения Пуанкаре перейти от анализа траекторий в трёхмерном пространстве к исследованию траекторий отображения. [c.698]

Основные отличия многомерных систем проявляются уже при переходе от двумерной системы к трехмерной, от двумерной фазовой плоскости к трехмерному фазовому пространству. Поведение фазовых траекторий в трехмерном фазовом пространстве может быть запутанным и не поддающимся непосредственному восприятию. Поэтому рассмотрение трехмерного фазового пространства во многих случаях следует сводить к двумерному точечному отображению, геометрическое изображение которого с помощью инвариантных кривых столь же наглядно, как и разбиение на траектории фазовой плоскости. Эти геометрические каргинки могут быть такими же, как и в случае дифференциальных уравнений без предельных циклов, либо с существенными отличиями, которые вызываются пересечениями сепаратрисиых кривых седловых равновесий, образующими голюоинцческце структуры 4, 45]. Эти отличия существенны, так как соответствуют совершенно разным типам поведения системы. При наличии гомоклинической структуры установившиеся движения системы могут иметь стохастический характер. В частности, как некоторые аналогии периодического движения появляются так называемые стохастические синхронизмы. Стохастический синхронизм —- это автоколебание со стохастически меняющейся фазой. Соответствующая ему фазовая картина изображена на рис, 18. [c.96]

Излагается новый бурно развивающийся раздел теории нелинейных колебаний — стохастические и хаотические автоколебания в динамических системах. Исследование этих проблем весьма актуально для многих областей пауки, позволяет по-новому взглянуть на известные явления, например турбулентность в жидкости, газе и плазме, предсказывать возможность слож-1ГОГО поведения конкретных систем разной природы. В книге приведено множество примеров механических, физических, химических и биологических систем, в которых наблюдаются стохастические и хаотические колебания. [c.2]

Математическая модель играет в теории колебаний двоякую роль это и идеализированное описание реальных динамических систем, и математическая модель, отображающая различные колебательные явления гармонические колебания, нарастающие и затухающие колебания, автоколебания, жесткий и мягкий режимы их возникновения, вынужденные колебания, резонанс, параметрическое возбуждение колебаний, стохастические и хаотические колебания, различные волновые явления, бегущие и стоячие волиы, возникновение ударных волн, различные типы взаимодействия волн и многое другое. [c.7]

Но дело, пожалуй, не только в этом. Примеры консервативных динамических систем с весьма сложным поведением фазовых траекторий (тех самых, которые сегодня, не задумываясь, назвали бы хаотическими и стохастическими) были известны довольно давно, как и отдельные примеры неконсервативных систем, сводимых к точечным отображениям с хаотическим поведением последовательных преобразований. Более того, Д. Бирк-гоф [88] предложил общую классификацию движений динамических систем, включавшую эти сложные движения. Схема такой классификации приводилась в работе А. А. Андронова Математические проблемы теории автоколебаний 1933 г. [12], где, в частности, отмечалось, что совокупность всех движений может образовывать сложную систему. Читая поистине пророческие строки в работе А. А. Андронова и глядя на классификацию Д. Биркгофа, трудно понять, что же собственно мешало сделать [c.81]

Физическая точка зрения исходит из анализа причин возникновения локальной неустойчивости, ведущих к нарастанию колебаний, и причин, которые могут затормозить это нарастание и привести в конечном счете к эффекту глобального сжатия. Специфика условий возникновения хаотических и стохастических колебаний, в отличие от условий возникновения периодических колебаний, состоит в различии механизмов глобального сжатия. Для периодических автоколебаний — это плавное ограничение колебаний, а для хаотических автоколебаний — относительно резкий их сброс или переходы на другие режимы движепия. Причины же неустойчивости могут быть одни и те же в случае возникновения как периодических, так и стохастических колебаний. [c.162]

При отделении от состояния равновесия О" ° устойчивого периодического движенин или устойчивых состояний равповесия происходит мягкий переход от прежнего установившегося движения (состояния равновесия) к новым установившимся движениям (устойчивому периодическому движению или одному из устойчивых состояний равповесия). Напротив, при слиянии с состоянием равповесия О" неустойчивого периодического движепия, неустойчивого равповесия или равновесий переход к новому установившемуся движению носит жесткий характер. К какому именно новому установившемуся движению происходит жесткий переход, локальная теория бифуркаций не указывает. Это может быть равновесие, периодическое, хаотическое или стохастическое автоколебание. Это может быть и уход в бесконечность. Отметим, что общими являются только бифуркации 1 и 3, бифуркация 2 является общей только при часто встречающейся симметрии динамической системы. Подчеркнем, что все эти бифуркации были уже рассмотрены в гл. 5. Теперь они собраны вместе и представлены на дереве возможных бифуркаций, изображенном на рис. 7.1. Они соответствуют переходам через бифуркационные границы УУо н [c.164]

По существу, первой динамической системой, в которой численно были обнаружены и исследованы стохастические автоколебания, как уже говорилось, является система уравнений Лоренца [563], описывающая в трехмсдовом приближении конвективное движение в слое жидкости. [c.288]

Дихтяр В. В. Стохастические автоколебания в системе связанных автогенераторов с запаздыванием Ц Радиотехника и электроника.—1982.— [c.401]

Неймарк Ю. И. Хаотические и стохастические автоколебания Ц Качественные методы исследования дифферопциальпых уравнений и нелинейных колебаний.— Киев Ин-т мат. АН УССР, 1981,—С. 99-115. [c.407]

Рабинович М. И. Стохастические автоколебания в. радиофизике и гидродинамике. Эксперименты и модели Ц Нелинейные волны. Стохастичность и турбулентность,- Горький ИПФ АН СССР, 1980.— С, 5—23, [c.408]

Интенсивные исследования нелинейных диссипативных систем с трехмерным фазовым пространством позволили в последние годы обнаружить совершенно новый класс автоколебательных систем. Это автогенераторы шума — диссипативные системы, совершающие незатухающие хаотические колебания, колебания со сплошным спектром за счет энергии нешумовых источников. Замечательно, что даже столь привычный нам осциллятор (14.10) в широкой области параметров является автогенератором шума. Открытие стохастических автоколебаний — это, пожалуй, наиболее яркое достижение современной теории. Почему же оно появилось только сейчас Дело в том, что со времен Пуанкаре до недавнего времени предельный цикл был единственным примером нетривиального притягивающего множества в фазовом пространстве нелинейных диссипативных систем. Правда, уже довольно давно были обнаружены сложные многопетлевые предельные циклы. Устойчивые многопериодические движения были обнаружены при исследовании синхронизации автогенераторов. [c.305]

Что такое периодические автоколебания, мы хорошо знаем (см. гл. 14,16). Стохастические автоколебания — это неупорядоченные, случайные движения (неконсервативных динамических систем, совершающиеся под действием неслучайных источников энергии. Математическим образом стохастических автоколебаний в фазовом пространстве является странный аттрактор, о котором мы говорили в начале главы. Добавим здесь, что термин странный , придуманный математиками Рюэлем и Такенсом в связи с очень сложной, канторовской [11], структурой аттрактора, сейчас ассоциируется просто со сложным неупорядоченным поведением траекторий на аттракторе. [c.470]

В заключение приведем результаты физического эксперимента с простой диссипативной системой КЬС-контуром), в котором режим стохастических автоколебаний также возникал в результате последовательности удвоений [22]. Исследовались колебания в последовательном нелинейном ЛХС-контуре, на который подводился периодический сигнал с частотой, равной собственной частоте контура в линейном приближении (/о = 1,784 МГц). В качестве нелинейного элемента использовался полупроводниковый диод, емкость которого зависела от напряжения по формуле С и) = Со(1 - г//г/о)-° 4. с ростом амплитуды внешнего воздействия в спектре колебаний появлялись последовательно субгармони- [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...