Сходимость в себе

Одним из основных недостатков всех существующих методик расчета тепловых схем является отсутствие какой бы то ни было общей математической теории построения оптимальной последовательности расчета. Обычно порядок решения уравнений определяется на основании каких-либо частных субъективных соображений и жестко закрепляется на стадии подготовки программы расчета. Естественно, что это влечет за собой значительные трудности при необходимости исследования схем, существенно различных по структуре, и, кроме того, таит в себе угрозу построения алгоритма, неудовлетворительного по сходимости. [c.59]

Решение нелинейного матричного уравнения проводится итерационными методами, основанными на методе Ньютона-Рафсона. Нелинейный анализ занимает гораздо больше времени, чем линейный, по двум причинам. Во-первых, каждая итерация включает в себя, как минимум, решение линеаризованной системы вида (1.2). Во-вторых, проблемы сходимости, которые возникают при решении нелинейных задач, могут приводить к большому числу итераций. [c.32]

Практическое применение изложенного метода определения разрушающих интенсивностей давления для всех компонентов композита и всех слоев оболочки требует организации вычислительного процесса, включающего в себя 1) решение линейной задачи прочности и формирование на ее основе начального приближения 2) выполнение цикла длины 2т (т — общее число слоев оболочки), на (2к — 1)-м и 2 -м шагах которого (к = 1, 2,. .., т) определяются нагрузки начального разрушения связующего и армирующих волокон -го слоя по итерационным формулам (8.3.11), (8.3.12). Всякое применение последних требует решения нелинейной краевой задачи (8.3.5), (8.2.7а) при соответствующем значении параметра А. Это решение строилось итерационным методом, изложенным в гл. 7, причем в качестве начального приближения принималось решение линеаризованной задачи, а возникающие на каждой итерации линейные краевые задачи (7.5.11) эффективно интегрировались методом инвариантного погружения. Принятые начальные приближения оказались (см. ниже) весьма близкими к истинным и обеспечили [21] быструю сходимость всех итерационных процессов. Нагрузка начального разрушения Р композитной оболочки определялась по формулам (2.2.8). [c.242]

Назначение этого параграфа связано с анализом дискретных схем интегрирования уравнений движения (дискретных моделей). Вопросы, которые здесь обсуждаются, связаны с первую очередь с вопросами механики. При переходе к описанию уравнений движения в конечных разностях законы сохранения могут нарушаться. В связи с этим обсуждаются способы формирования численных схем, которые не приводят к нарушению законов сохранения. По существу речь идет о методах построения таких дискретных моделей, которые содержат в себе законы сохранения исходной непрерывной модели законы сохранения полной энергии, импульса, фазового объема и т. д. Необходимо заметить, что анализ этих вопросов имеет большое значение для механики. Это связано с тем, что предельные теоремы о равномерной сходимости ломаных Эйлера к решению дифференциальных уравнений движения имеют чисто теоретическое значение, так как при использовании ЭВМ этого предельного перехода не производится, а в качестве приближенного решения рассматривается соответствующая ломаная с достаточно малым, но не равным нулю шагом интегрирования И. Одним из возможных методов получения дискретных моделей служит вариационный принцип [c.290]

Отсюда видно, что может служить оценкой для при условии, что учитываются только те шаги реализации, которые включают в себя s-ю сглаженную наблюдаемую, и что точно совпадает со средним от этих Мр значений mf Дополнительный член в (110), как можно видеть, обраш,ается в нуль при р оо, тогда Малость этого члена в (110) по сравнению с служит одним иа наиболее удобных критериев сходимости реализации при условии, что Мр значительно больше единицы. Это условие является необходимым, так как из (108) следует, что не зависит от р, а из (110) видно, что член с тождественно равен нулю при Мр = 1. При больших р к распределению переменных т р можно применить центральную предельную теорему. Тогда дисперсия среднего оценивается следуюш им образом [c.313]

Для решения стационарных разностных задач ЕК в 4.3 предложен релаксационный алгоритм (4.46). Он содержит в себе три параметра релаксации дт, да и д , призванных управлять сходимостью итерационного процесса, К сожалению, проблема оптимального выбора этих параметров недоступна для современных методов теоретического анализа. В подобных случаях могут выручить численные исследования на тестовых задачах. Основное содержание настоящего параграфа составляют численные эксперименты по нахождению оптимальных значений параметров дт, да и д [60]. В результате обработки полученной информации найдено простое прави- [c.128]

Однако это рассуждение доказывает только существование такого параметра. Чтобы произвести явно указанное конформное отображение, нужно лучше знать область, образуемую перекрытием кругов сходимости Кд. Весьма возможно, что радиус ро круга Кд как функция зо не имеет положительной нижней грани. Тогда не существует параллельной полосы, которая целиком содержалась бы в С и включала бы в себя действительную ось 5. В действительности этот случай не встречается в следующем параграфе будет доказана теорема Зундмана о том, что радиус сходимости ро имеет положительную нижнюю грань 5, поэтому время t и координаты к = 1,. .., 9) будут регулярными в полосе —5<и<5 функциями определенного формулой (17) параметра 5 = сг+гг . Доказательство можно выполнить сразу, если выразить 5 как функцию начальных значений и масс, предполагая по-прежнему, что не все постоянные площадей равны нулю. Прежде всего при этом исследовании нужно доказать две важные вспомогательные теоремы. [c.73]

Задача 1-Ь. Сходимость к нулю. Докажите, что если голоморфное отображение / В В переводит начало координат в себя и не является вращением, то последовательность итераций / "(г) стремится к нулю при всех в открытом диске В, и эта сходимость равномерна на компактных подмножествах В. (Здесь обозначает п-кратную итерацию / о. .. о /. Пример /(г) = показывает, что сходимость не обязана быть равномерной всюду в диске В.) [c.25]

Пределы в явной схеме интегрирования по времени (шаг итерации) зависят от границ устойчивости, определяемых критерием Куранта—Фридрихса—Леви, который гласит, что область численного расчета должна включать в себя коническую зону, ограниченную характеристиками. Этот критерий ограничивает скорость сходимости расчетов и может потребовать использования нескольких сотен временных шагов. Даже в том случае, когда критерий удовлетворяется, могут наблюдаться существенная неустойчивость решения и даже отсутствие сходимости, вызванные усилением колебаний решений, определяющих нереальные слабые волны сжатия и разрежения. [c.195]

Ряды типа (6.40) и (6.41) для компонентов матрицы Грина могут расходиться в точке =0, ф = 0 приложения. сосредоточенной силы. Эти ряды в окрестности указанной точки ведут себя так же, как ряды главного значения матрицы Грина, рассмотренные в разд. 6.4 и просуммированные. Интересно исследовать сходимость рядов, которые получатся после выделения главной части решения. С этой целью основную разрешающую функцию Грина ф, являющуюся решением уравнения (6.10), представим в виде [c.269]

Другие множители в этом выражении ведут себя так, что сходимость ряда при больших ка очень быстрая. Чем больше ка, тем меньше членов ряда нужно взять, чтобы удовлетворительно записать поле при дифракции. [c.58]

Компьютерная реализация этой схемы позволила сделать вывод о неудовлетворительной поточечной сходимости порождаемой ею эволюции приближения к решению уравнения (3.17). Стало ясно, что без подходяш ей регуляризации описанной процедуры не обойтись. Процесс построения эффективной регуляризации, как известно, является в высшей степени творческим и увлекательным. Однако авторов интересовал не ои сам по себе, а, в конечном счете, ответ на вопрос с какой скоростью должен двигаться шар в оптимальном режиме Поэтому был выбран другой способ приближенного решения уравнения (3.17). Он базируется на дискретной версии исходной задачи. [c.67]

Дальнейшие сведения о виде функции / мог бы дать только эксперимент. Прежде всего, учитывая справедливость обычной кинематики с точностью порядка 10 вплоть до 7 10 [10], можно заключить, что функция / с той же точностью близка к единице при 1 —р /Е > 10 . Далее, желая объяснить отличием функции / от единицы отсутствие излома спектра космических лучей при энергии Е/. 5 10 , мы должны считать, что отклонение (/ — 1) становится порядка единицы как раз при этой энергии ). Это соответствует значению величины Л = 1 — (р /Е ) 10 . Таким образом, функция / с большой точностью равна единице в большей части области своего определения и резко меняется на краю этой области. Такой ход рассматриваемой функции свидетельствует о плохой сходимости ее разложения в ряд по степеням аргумента в интересующей нас области. Поэтому целесообразно перейти к другому безразмерному аргументу = р /(Е — р ) тогда функция /о как функция этого аргумента ведет себя существенно более гладко. Соответственно можно рассчитывать на сходимость разложения функции /( ), которое в предположении [c.167]

Сходимость итерационных схем численного обращения оптических измерений в методе касательного зондирования определяется несколькими факторами, среди которых наиболее существенными являются аналитическая структура исходных уравнений (например, характер их нелинейности) и свойства операторов теории светорассеяния дисперсной компонентой атмосферы. Последнее в большей мере относится к численному преобразованию t->J, т. е. к системе (3.39), связанной с каждым элементарным слоем. Заметим, что особое внимание к анализу сходимости схем обращения данных в методах зондирования обусловлено не только необходимостью обоснования математической корректности предлагаемых алгоритмов, но и тем обстоятельством, что во многих случаях ее нарушение указывает на неприемлемость исходных аналитических моделей (то же самое физических предположений) для соответствующего эксперимента. Иными словами, можно утверждать, что мера соответствия априорной информации, используемой в построении схем обращения, проявляет себя в скорости их сходимости, или тоже в качестве последовательности приближенных решений, генерируемых этими схемами. Эта особенность итерационных методов делает их эффективным средством не только в получении решений, но и анализе задач в целом. Изложение этих аспектов можно найти в монографии [19 . [c.167]

Как в так и в 25 можно определить то, что понимается под сходимостью последовательности Тп обобщенных функций к обобщенной функции Г Г -> Г, если для любой основной функции / Тп (/) -> Т (/) как комплексные числа. Конечно, понятия сходимости не совпадают, так как основные функции различны. Вот типичный пример сходимости обобщенных функций, встречающийся на практике. Допустим, что для каждого и т — некоторое непрерывное отображение основных функций в основные функции, причем т (/)->т(/) для любой основной функции /, где X (/) — какое-то другое непрерывное отображение основных функций в самих себя. Тогда полагаем для фиксированной обобщенной функции F Тп (/) = V[xn (/) ] и г (/) = Ят (/) ]. Тогда Тп Т. , [c.57]

Для решений итерационного типа требуется использовать некоторый критерий для остановки процесса или изменения шага, а также необходимо задавать предельное число выполняемых итераций. Наиболее удобным критерием сходимости процесса на г-м шаге является сравнение разности двух последовательных значений Хг и главного члена в Однако вычисление производных более высокого порядка, чем второй, не совсем удобно (причина состоит в том, что сами по себе ряды Тейлора являются не очень хорошей экстраполяционной формулой). Более удобный критерий состоит в контролировании числа значащих цифр в х,- следующим образом [c.182]

В приложении к полям гидродинамических характеристик турбулентного потока предположение об однородности всегда является математической идеализацией точно оно никогда не выполняется. В самом деле, чтобы можно было говорить об однородности, необходимо, чтобы поток заполнял все неограниченное пространство, а уже одно это предположение само по себе в применении к реальным потокам всегда является идеализацией. Далее требуется, чтобы все средние характеристики потока (средняя скорость, давление, температура) были постоянными во всем пространстве и чтобы статистический режим пульсаций не менялся при переходе от одной части пространства к другой- Разумеется, все эти требования могут выполняться с удовлетворительной точностью лишь в пределах некоторых ограниченных областей пространства, малых по сравнению с масштабами макроскопических неоднородностей и достаточно удаленных от всех ограничивающих поток твердых стенок (или свободных поверхностей). Таким образом, на практике можно говорить лишь об однородности гидродинамических полей в некоторой определенной области ), но не во всем безграничном пространстве. Тем не менее, при рассмотрении такой однородной в некоторой области турбулентности часто целесообразно считать ее частью однородного турбулентного потока, заполняющего все пространство ценность подобного предположения связана со значительной математической простотой идеализированной схемы однородного случайного поля, существенно упрощающей теоретический анализ. Также и эргодическая теорема (т. е. теорема о сходимости пространственных средних [c.206]

Вместе с тем необходимое (но само по себе не достаточное) условие почти периодичности функции (42) заключается в требовании сходимости ряда из квадратов амплитуд [c.495]

Однако для трехмерной системы все рассуждения такого рода становятся бесполезными. Единственный способ найти статистическую сумму и другие термодинамические величины состоит здесь в том, чтобы вычислить по возможности большее число членов каждого ряда, а затем, пользуясь различными алгебраическими методами, экстраполировать результат к замкнутой формуле для суммы (см., например, [59]). Оценивая радиус сходимости каждого из таких рядов, можно с высокой точностью определить критическую температуру для любой данной модели и выяснить, как ведут себя в этой области такие чувствительные характеристики, как теплоемкость и восприимчивость. [c.231]

Использованный критерий проверки весьма прост. Если при помощи большого числа элементов можно точно воспроизвести любые состояния постоянной кривизны, то прн предельном разбиении пластина ведет себя в соответствии с физическими законами для бесконечно малого элемента. В противном случае сходимости не будет. [c.204]

На этих же рисунках приведены соответствующие опытные данные.Прежде всего обращает на себя внимание удовлетворительная сходимость расчетных и экспериментальных значений частот колебаний (см. рис. 10.12). Из анализа представленных результатов следует, что для развитых кавитационных автоколебаний наблюдается (как и для колебаний вблизи границы области устойчивости) линейная зависимость частоты колебаний от давления в баке. [c.308]

В книге освещаются вопросы устойчивости и сходимости решения конечно-разностных уравнений. Представляет интерес анализ различного типа ошибок, обусловленных разностными схемами. Автор уделяет очень большое внимание численному представлению граничных условий, которые имеют первостепенное значение, влияя как на точность, так и на устойчивость численного решения задачи. Обсуждение этого вопроса проводится столь детально, что в этом отношении книга не имеет себе аналогов. [c.9]

Погрешности коллимации включают в себя погрешности юстировки, по-греншости, вызванные конечной толщиной и шириной пучка, погрешности непараллельности геометрии пучка и плоскости сканирования, расходимости или сходимости пучка, погрешности, вызванные рассеянным излучением, так называемые коллимационные шумы, вызванные механическими и тепловыми нагрузками на элементы рентгенооптики в процессе сканирования и недостаточной жесткостью связи между узлами излучателя, коллиматоров и детекторов, погрешности дополнительных элементов рентгенооп-тнки (выравнивающих клиньев, регулировочных образцов, управляемых диафрагм и т. п.). [c.450]

Наиболее адекватное описание структуры и динамики верхней атмосферы применительно к планетам земной группы, включающее в себя поля температуры, ветров и парциальных концентраций, дает термосферная модель общей циркуляции, или модель ТССМ Дикинсон и др., 1984), успешно реализованная для Венеры и Марса Боуже и др., 1988). Результаты расчетов показали, что термо-феры этих планет имеют ряд общих черт, определяемых, как и в случае Земли, источниками притока и стока тепла и эффективностью его перераспределения, зависящей от скорости вращения планеты. Один из примеров моделирования полей температуры Г, горизонтальных (м, у ) и вертикальных (и ) ветров в термосфере Марса на высоте 210 км показан на Рис. 1.3.7 Барт и др., 1992). Как видим, суточные вариации температуры составляют ПО K,дi ветры, имеющие области расходимости и сходимости вблизи, соответственно, температурного максимума (-15 ЬТ) и минимума ( 5 ЬТ) достигают у терминаторов и полюсов 230 м/с. [c.49]

Рассмотрим теперь сходимость выражений (6.14) или (6.19). Мы уже видели, что если 1,,, (/ ) соответствует заданному значению энергии, то ниткой сходилюсти не южeт быть. Один из способов избавиться от этого неудобства состоит в следующем. Предположим, что взаимодействие Я содержит в себе множитель е- 1 I е > 0), так что при I +оо оно обращается в нуль тогда, конечно, все интересующие нас пределы существуют. В результате е полагают равным нулю. Этот процесс медленного включения и выключения взаимодействия называется адиабатическим включением и выключением взаимодействия. Тот факт, что для достаточно малых е собственные состояния оператора Яо таким путем превращаются в собственные состояния оператора Я, соответствующие тем же собственным значениям, называется адиабатической теоремой. [c.166]

Очевидно, что общая стратегия, используемая при решении задач на собственное значение к, содержит два различных вида расчетных проблем. Одна из них — определение пространственного распределения одногрупповых потоков в задачах с известными источниками для двух- и трехмерных задач это делается с помощью так называемого метода внутренних итераций (см. разд. 3.4.3, 3.4.4). Другая проблема включает в себя итерацию источника деления до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Такие итерации обычно называются внешними тп итерациями по источнику), чтобы отличить их от внутренних итераций для внутригрупповых потоков. [c.150]

Отправным пунктом вычислительного эксперимента является физико-математическая модель. Прежде чем переходить к построению численных алгоритмов, ее необходимо исследовать, так как для выбора наиболее эффективных методов численного решения задач большую роль играет знание основных закономерностей изучаемых явлений. При исследовании математической модели используются все традиционные методы и средства, которые включают в себя отыскание аналитических решений в частных случаях, построение асимптотик, применение теории размерностей и подобия [75] и т. д. Значительную помощь в получении информации об изучаемом процессе может оказать анализ инвариантных решений, вид которых определяется из теории групповых свойств дифференциальных уравнений [48, 63]. Наиболее распространенными типами инвариантных решений являются автомодельные решения и решения типа бегущих волн. Автомодельные решения позволяют дать качественную картину отдельных сторон исследуемых процессов. Следует отметить, что при учете большого числа физических эффектов класс автомодельных решений существенным образом ограничен. Однако несмотря на это их свойства зачастую характерны и для более общих случаев. Они могут дать достаточно широкую информацию о сложных нелинейных процессах и позволяют установить зависимости характерных величин от различных параметров задачи. Автомодельные решения представляют собой также хорошие тесты для отработки методов численного интегрирования. Сопоставление результатов расчетов с известными решениями позволяет судить о точности разностных схем, скорости сходимости и т. д. Поэтому построение тестовых решений, в том числе автомодельных, представляет собой необходимый элемент в общей программе конструирования численных методов. Следует подчеркнуть, что при выполнении [c.5]

Введение. Среди многих вкладов, внесенных Ганзеном в решение проблемы обсолютных возмущений, три результата играют столь важную роль, что метод, включающий в себя любой пз них, мог бы по праву называться методом Ганзена. Сочетание же всех трех выдающихся достижений в едином методе делает его настолько отличным от методов предшественников Ганзена, что придает ему исключительно отпугивающий с первого взгляда вид, которого он не заслуживает. Этим внешним видом и недостаточной ясностью изложения и объясняется мнимая трудность метода. Что же касается вычисления возмущений первого порядка относительно возмущающих сил, то метод Ганзена превосходит все остальные методы по экономии труда не ясно, будет ли это верно также для возмущений более высоких порядков, но во всяком случае его единственным соперником является метод Брауэра вычисления возмущений в прямоугольных координатах. Кроме того, благодаря быстроте сходимости используемых рядов метод Ганзена в большей степени, чем многие другие, применим к орбитам с большими эксцентриситетами и наклонностями. [c.359]

Таким образом, для доказательства сходимости фермионных функций Грина нужно искать другой метод. Поскольку обычные фермионные модели непосредственно не включают в себя самодействие фермионов, можно привлечь формализм Мэттьюза — Салама (см. выше), в котором используются [c.122]

Рассмотрение одномерных задач о неподвижной точке, пред-ставленных на рис. 17.1, наводит на мысль, что сходимость метода последовательных приближений (и все остальные утверждения теоремы 17.1) гарантирована, когда тангенс угла наклона кривой 2 = <9 (X) по модулю меньше единицы (т. е. (X) X < 1). Это действительно так, и доказывается это без особого труда. Возникает вопрос, имеет ли место аналогичное утверждение для п-мерного сл5П1ая. Ответ на этот вопрос также утвердителен. В самом деле, если = Р — оператор, отображающий в себя [c.301]

Отметим еще одно обстоятельство. Расчеты показали (и это обстоятельство находится в соответствии с выводами, следующими из теории резольвенты), что, начиная с некоторого значения п, функции (fniq) ведут себя во всех точках как члены геометрической прогрессии с единым знаменателем (определяемым расположением второго полюса резольвенты). Поэтому при невысокой степени сходимости можно, установив достоверную величину знаменателя, аналитически просуммировать прогрессию и получить тогда точное значение плотности. [c.575]

Перейдем далее к аппроксимации перемещений, взяв за основу компоненты щ, Un. При этом поставим себе целью получить возможно более простой элемент, обладающий в то же время хорошими характеристиками сходимости. Как говорилось в предыдущей главе, скорость сходимости конечноэлемеитной модели определяется минимальным порядком аппроксимации компонент деформации в пределах конечного элемента. В рассматриваемом случае деформации е выражаются через величины е , е , Xi. Хг- Если последние представлены в пределах элемента в виде полиномиальных функций от s (или от ), то можно ожидать, что скорость сходимости будет определяться наиболее низким порядком аппроксимации этих величии. Потребуем, чтобы все четыре функции El, Ео, Xi. Ха были аппроксимированы в пределах элемента полиномами от g первой степени. Э ого можно добиться, если использовать при их вычислении различные аппроксимации перемещений щ, Un- Выбор типа аппроксимации определяется характером соотношений, связывающих Ei, Ej, Xi или Хг с перемещениями. [c.257]

В дальнейшем (обзор работ дан в [14]) этот метод был обобщен для некоторых систем базисных функций Sk, в частности при Sk (f) = для случая квазилинейных гиперболических систем уравнений, и хорошо зарекомендовал себя при решении ря да сложных пространственных задач газовой динамики. Оказалось, что коэффициенты go gi определяются геометрией поверхности (7) (в том числе и для многомерного слу чая), коэффициент д2 — из нелинейного уравнения первого порядка, а последующие коэффициенты — из линейных дифференциальных уравнений. Применение специаль ных независимых переменных позволило для большой серии пространственных задач газовой динамики проинтегрировать в квадратурах системы уравнений для gk и полу чить их явные представления. Решение конкретных задач показало быструю сходимость зядов (6) и возможность их применения для описания зон течения газа с большими гра диентами газодинамических величин, в частности, в зонах сильных волн разрежения, расчет которых с высокой точностью обычными численными методами весьма труден. [c.20]

При оценке этого материала обращало на себя внимание то, что данные, полученные различными исследователями для одного и того же вещества, имея сравнительно высокую относительную сходимость (0,02—0,05%), значительно разнились между собой. Это в некоторой мере могло объясняться недостаточной чистотой сжигаемых объектов, но, по-видимому, в основном являлось следствием несовершенства методики измерения. Основным методическим затруднением являлось то, что в то время измерение теплот сгорания не могло еще проводиться сравнительным методом с использованием эталонного вещества (I, стр. 214—217). Это значительно усложняло определение теплового значения калориметрической системы. Аддитивный расчет этой величины не мог дать точных результатов вследствие сложности калориметрической системы и неопределенности ее границ. Кроме того, при аддитивном расчете теплового значения причиной расхождения данных отдельных исследователей являлись еще и неизбежные ошибки в измерении температуры. В работах того времени авторы пользовались для измерения температуры ртутно-стеклянными термометрами и должны были вводить в измерения большое число поправок, чтобы выразить изменение температуры в градусах принятой в то время водородной шкалы. Введение этих часто не вполне достоверных поправок могло внести существенные ошибки в измерение температуры. Определение теплового значения методом ввода теплоты электрическим током также не было доступно в то время многим лабораториям из-за отсутствия достаточно точных электроизмерительных приборов и приборов измерения времени. Это приводило к тому, что многие авторы часто допускали существенные систематические ошибки при определении теплового значения своих калориметров. Наконец, сама техника проведения калориметрического опыта не была еще в то время столь совершенной, чтобы обеспечить получение результатов высокой точности. Выходом из создавшегося положения явилось использование всеми авторами для оцределения теплового значения своих калориметров эталонного вещества, т. е. вещества с точно определенной теплотой сгорания. Наличие такого вещества позволило измерять теплоты сгорания остальных веществ сравнительным методом, что значительно повысило бы точность измерений. Мысль о целесообразности введения такого эталона была высказана Э. Фишером еще в 1909 г. и поддержана многими авторитетными термохимиками, в частности В. В. Свентославским [2], однако для ее осуществления предстояло провести очень большую работу. [c.16]

Этот вопрос привлек к себе серьезное внимание сотрудников ИТА (М. Ф. Субботин, Н. С. Самойлова-Яхонтова), изучавших и использовавших свойства критических точек в задачах двух и трех тел и нашедших новые пути для повышения быстроты сходимости некоторых рядов, основанные на весьма общих свойствах аналитических функций. [c.338]

Линейным функционалом на линейном пространстве V называется линейное отображение из К в F. Пространство ограниченных линейных функционалов на нормированном линейном пространстве V называется двойственным к V и обозначается V. Слабой топологией на нормированном линейном пространстве V 1кзывается самая слабая топология, в которой все ограниченные линейные функционалы непрерывны. В сепарабельном случае эквивалентное определение состоит в том, что u -> О тогда и только тогда, когда/(uj)- О для каждого / б V. Так как пространство V само по себе яаляется линейным нормированным (с определенной выше нормой 11/11), в нем также может быть определена слабая топология. Чаще используется -слабая топология, определенная условием / ->0-ФФ-/ ( )->0 для всех w 6 V, т. е. топология поточечной сходимости на V. [c.699]

Задача, решенная Бете, — нерелятивистская в действительности его решение — несколько неполное, поскольку для сходимости решения надо оборвать суммирование на энергии Тофиз.с , при которой электрон начинает вести себя релятивистским образом такое обрывание в известном смысле оправдано. [c.96]

Сходимость интеграла при R- оо определяется тем, как комбинация, стоящая под знаком интефала в скобках, стремится к нулю. Так как мы показали в 1, п.д), что каждая из парных 1 орреляционных функций при больших R ведет себя как [c.371]

ЦИЯ заключается в решении линейной системы на каждом шаге Ауп+1—Хп. Тогда приближением к % будет %п+1 — 1 уп+А, а новым приближением к х — нормализованный вектор Хп+1 = == Яп-нУп+г. Они были бы точными, если бы Хп был собственным вектором. Если представить себе, что начальный вектор Хо разлагается по истинным собственным векторам Vj, т. е. Хо = Ъ jV , то в результате п обратных итераций каждая компонента увеличится в (Я ) " раз вектор пропорционален Если Я] значительно меньше других собственных значений, то первая компонента станет преобладающей и Хп будет приближать единичный собственный вектор Уь Сходимость подобна сходимости геометрической прогрессии со знаменателем Я1Д2 ощибка — X имеет порядок (Я1/Я2)". Очевидно, что метод эффективнее, когда это отношение мало. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...