Вычисление возмущений

И аналогично для соотношений между производными двух других координат f/i, С,. Из этого следует, что / и g( и, следовательно, а , могут рассматриваться как постоянные, когда мы берем вариацию возмущающей части У,2 для вычисления возмущений (Н ), и что члены, включающие/1 , уничтожаются [c.230]

Посмотрим, однако, что дает метод последовательных приближений при вычислении возмущений первого порядка. Для простоты мы будем предполагать, что возмущающая функция R имеет вид (4.7.3). Поскольку элементы I, g, h входят в R только посредством тригонометрических функций и поскольку в промежуточном движении [c.126]

Заметим, что при вычислении возмущений элементов Q и (О необходимо подставить в v и [д, возмущенные значения величин е ш S. [c.220]

ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕННЫХ КООРДИНАТ СПУТНИКА [c.309]

Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат спутника. [c.332]

Точность представления возмущающей функции разложением (4.6.28) зависит от точности вычисления коэффициентов В к,, к, по формулам (4.6.29). Как указывают Брауэр и Клеменс [2], для вычисления возмущений в движении Марса, обусловленных притяжением Земли, с восемью десятичными знаками необходимо знать 8000 значений R. Такие вычисления возможны лишь на ЭВМ. [c.405]

Так как подавляющее большинство задач небесной механики не относится к интегрируемым в квадратурах, для их решения разработаны различные варианты метода последовательных приближений. В настоящей главе будут приведены основные формулы для вычисления возмущений координат в задаче о движении двух планет, причем ради определенности центральное тело будем называть Солнцем. Аналитические методы вычисления возмущений координат излагаются в [1]— 7]. [c.408]

S 7.01] гл. 7. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИИ КООРДИНАТ [c.411]

S 7.02] ГЛ. 7. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ КООРДИНАТ 413 [c.413]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ [c.421]

Наряду с методами вычисления возмущений в координатах в небесной механике и астродинамике широко используются различные способы вычисления возмущений в оскулирующих элементах путем приближенного интегрирования уравнений для оскулирующих элементов см. гл. 3 и 4). Некоторые из этих методов излагаются в главе 8. Другие способы можно найти в [1]—[7]. [c.421]

ГЛ, 8. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ 427 [c.427]

Первая теория движения Юпитера и Сатурна, основанная на вычислении возмущений по дифференциальным уравнениям движения, принадлежит Эйлеру (1748). [c.484]

В этой главе даны различные формулы для вычисления возмущений элементов орбиты ИСЗ, обусловленных второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли. [c.565]

Вычисление возмущенных координат. Возмущенные прямоугольные геоцентрические экваториальные координаты вычисляются по формулам [c.575]

Вычисление возмущенных координат спутника [c.608]

Ответ на эти вопросы имеет исключительное значение для приложений теории возмущений к вычислению движения небесных тел. Если ряды только асимптотические, то прп известных обстоятельствах вычисление возмущений высшего порядка может рассматриваться как бесполезная или даже вредная работа и тогда лучше было бы отказаться от трудоемких вычислений возмущений высших порядков и довольствоваться возмущениями первого порядка в этом случае, естественно, пришлось бы выполнять вычисления для достаточно близко лежащих эпох. [c.495]

Если обратиться к возмущениям элементов, то из этого утверждения следует, что при вычислении возмущений нужно ожидать следующие различия между теорией и наблюдениями. [c.515]

В тех случаях, когда при непосредственном вычислении возмущений нет необходимости в учете возмущений второго порядка, функцией У<1), вычисление которой несколько затруднительно, [c.616]

Следует подчеркнуть, что возмущение обусловлено теми же ангармоническими членами в выражении потенциальной функции, от которых зависят члены в сериальной формуле для уровней энергии. Эти последние члены связаны с суммарным эффектом от возмущения данного уровня большим числом других колебательных уровней, причем каждый из них дает, по формуле (2,292), добавочную энергию ] 1 /S. С другой стороны, резонансное возмущение обусловлено воздействием только одного особенно близко расположенного уровня. Далее, при вычислении членов xntViVf, всегда используют значения энергии и собственные функции, полученные в приближении гармонического осциллятора. В противоположность этому для вычисления возмущений по формулам (2,289) и (2,291) можно также использовать значения энергии уровней с учетом ангармоничности по (2,271) и (2,281) и соответствующие им собственные функции. [c.236]

В последней, десятой главе рассматриваются возмущения, обусловленные остальными возмущающими факторами. К ним относятся прецессия и нутация экваториальной плоскости, лунно-солнечные приливы, электромагнитные силы, притяжение атмосферы и, наконец, релятивистские эффейты. В заключительном параграфе этой главы приводится общая схема вычисления возмущенных координат спутника. [c.9]

Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, I, (О, Q и Мд в нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов промежуточной орбиты параметр у имеет порядок 10 и выше, а в уравнениях для кеплеровых элементов у 10 . [c.146]

Из других работ, посвященных этой проблеме, следует отметить работу Ю. В. Батракова и Л. Л. Филенко [10], в которой получены явные выражения возмущений первого порядка от всех гармоник до четвертого порядка включительно с точностью до е, и работу Л. Л. Филенко [11], в которой разработана методика вычисления возмущений от любой гармоники с точностью до е . [c.211]

Замечание. Вычисление возмущений высшего порядка в г и V подробно рассмотрено в [2]. Для решения этой задачи необходимо прежде всего выразить функцию через компоненты возмущающих сил, далее нобходимо получить явное выражение для W как функции оскулирующих элементов и параметров вспомогательного эллипса и, наконец, выбрать удачную независимую переменную интегрирования. Чаще всего — это время или эксцентрическая аномалия возмущаемого, тела. Как и в методе Хилла, важно установить зависимость между постоянными интегрирования. [c.415]

Третье уравнение системы Брауэра принципиально не отличается от третьего уравнения в методе Хилла, поэтому вычисление возмущений 8г можно вести по четвертой формуле (4.7.11). Общее решение системы (4.7.32) имеет вид [2] [c.417]

Солнечные возмущения спутников вычисляются по формулам, приведенным в гл. 10. Можно использовать непосредственно буквенные формулы теории Делоне ( 10.03) или формулы для промежуточной орбиты Хилла ( 10.05). Более точное вычисление возмущений по методу Хилла — Брауна выполняется так же, как и в случае Луны, но с учетом конкретных численных значений масс, средних движений и т. д. [c.513]

С помощью метода Хилла построена теория движения Цереры с учетом возмущений первого порядка и разработана [107], [108] методика вычислений возмущений второго порядка. [c.514]

Кеплеровские эллипсы могут быть использованы в качестве промежуточных орбит не только для якобиевых координат, но и для обыкновенных пли относительных канонических координат. Геометрический смысл этих орбит различен, хотя различие между ними всегда имеет порядок возмущающей массы. С формальной точки зрения отличие связано с различными значениями постоянных и и функции Р. Это значит, что для вычисления возмущений элементов можно использовать формулы (32) и (32 ) нужно только задать другие значения входящим в формулы (32 ) и (32 ) постоянным р и р н возмущающей функции. В частности, при обыкновенных относительных координатах для каждого тела имеется особая возмущающая функция. [c.207]

Вычисление возмущени11 принимает совсем другой в1щ, если координаты будут представляться при помощи рядов, которые справедливы только для ограниченных интервалов времени. Тогда все вычисления возмущений должны время от времени выполняться заново. Форма представления может оставаться той же, но коэффициенты различных членов будут постоянно изменять свои значения. [c.594]

Это уравнение известно как критерий Тиссерана. Как показывает его вывод, он основан на интеграле Якоби ограниченной задачи. Поэтому, строго говоря, критерий Тиссерана был бы справедлив только в том случае, если бы орбита Юпитера была круговой. Эксцентричность орбиты Юпитера приведет к тому, что критерий Тиссерана в точности не удовлетворяется. Возмущения со стороны остальных планет, особенно если имело место тесное сближение с еще одной планетой между появлениями, могут вызвать дополнительное расхождение. Принять во внимание эксцентриситет орбиты Юпитера можно, но это нарушит простоту критерия. Обычная процедура в приложениях состоит в том, что, если критерий Тиссерана выполняется приближенно, допускают вероятность тождественности кометы в двух появлениях. Затем предпринимается точное численное интегрирование орбиты между двумя появлениями. Это покажет, было ли гипотетическое заключение правильным или нет. Если критерии Тиссерана не удовлетворяется, т. е. если подстановка обеих систем элементов в уравнение (15) дает заметно различные результаты, то можно сделать вывод о том, что эти две системы элементов не принадлежат одной периодической комете. Следовательно, мы избавляемся от труда установления этого же факта при помощи длинной процедуры вычисления возмущений. [c.225]

С теоретической точки зрения присутствие малых делителей, для которых нельзя указать никакого нилчнего предела, является серьезным затруднением, так как ставит под угрозу сходимость процесса вычисления возмущений. [c.258]

Уравнения в этой форме впервые были выведены Гауссом и применены к вычислению возмущений первого порядка, испытываемых Палладой от Юпитера. Гаусс использовал эти уравнения также для вывода вековых возмущений в элементах. Наконец, эти уравнения широко использовались для вычисления возмущений в элементах комет и малых планет при помощи численного интегрирования. В некоторых случаях оказывается достаточным вычислить только приближенные возмущения. Для такпх случаев можно с успехом применить упрощенную форму этих уравнений, введенную Стремгреном. [c.263]

Вплоть до середины XIX столетия этот метод был почти единственным методом, применявшимся для вычисления возмущений. И в настоящее время он сохраняет свое значение. Однако в течение последнего столетия стало более распространенным вычисление возмущений в координатах, так как в этом случае получаемые результаты олее непосредственный образом применимы к вычисленню эфемерид. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...