Критерий Куранта—Фридрихса—Леви

Численные решения конечно-разностных уравнений должны сходиться к точному решению исходной задачи при стремлении шага по пространству к нулю. Это условие выполняется, если схема удовлетворяет определенным требованиям. Во-первых, во всех сверхзвуковых течениях счет устойчив, если величина шага по времени М и шаг по пространству ax связаны критерием Куранта — Фридрихса —Леви [24] [c.36]

Пределы в явной схеме интегрирования по времени (шаг итерации) зависят от границ устойчивости, определяемых критерием Куранта—Фридрихса—Леви, который гласит, что область численного расчета должна включать в себя коническую зону, ограниченную характеристиками. Этот критерий ограничивает скорость сходимости расчетов и может потребовать использования нескольких сотен временных шагов. Даже в том случае, когда критерий удовлетворяется, могут наблюдаться существенная неустойчивость решения и даже отсутствие сходимости, вызванные усилением колебаний решений, определяющих нереальные слабые волны сжатия и разрежения. [c.195]

Замечания, сделанные в разд. 3.1.5.г по поводу критериев устойчивости и методов ее исследования, остаются в силе и здесь. Дополнительные сведения, касающиеся, в частности, устойчивости в гиперболических системах, можно найти в работах Куранта, Фридрихса и Леви [1928], Лакса [1954, 1957, 1958, 1961], Лакса и Рихтмайера [1956], Лакса и Вендроффа [c.338]

Выше были приведены примеры трех различных методов анализа устойчивости метод дискретных возмушений, метод фон Неймана и метод Хёрта, В методе Хёрта использовался критерий Куранта — Фридрихса — Леви [1928] для гиперболических систем. Известны еще по меньшей мере три более или менее популярных метода, а также ряд других менее популярных, Ограниченность решения разностных уравнений можно непосредственно проверить при помощи критерия Фридрихса о положительности коэффициентов (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 22] и Хан [1958]), а также при помощи энергетических методов ) Келлера и Лакса (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 23 и далее]). На практике эти методы оказываются применимыми только для простейших разностных схем дифференциальных уравнений. Подобно этим двум методам в методе Эдди [1949] также рассматриваются непосредственно свойства множителя перехода для конечно-разностных уравнений, а не дискретные фурье-компоненты. Оказывается, что в простых случаях, рассмотренных в работе Эдди [1949], этот метод дает результаты, совпадающие с результатами метода фон Неймана, но он сложнее в приложениях и не используется в открытой литературе. [c.77]

В случае решения гиперболической системы уравнений для невязкого газа методом характеристического типа, в котором решение продвигается по слоям на фиксированной сетке, это условие является, конечно, не чем иным, как условием Куранта— Фридрихса — Леви (см. Курант, Фридрихе и Леви [1928]). Однако в литературе описаны устойчивые и достаточно точные решения, в которых этот критерий не выполняется. Известно также, что подобное условие возникает для более простых уравнений из-за постановки специальных граничных условий (Чорин, частное сообщение). [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...