Итерационная сходимость

Термин сходимость употребляется в двух различных смыслах. Термин итерационная сходимость относится к окончательному выходу на решение конечно-разностного уравнения, [c.264]

Ни для итерационной сходимости, ни для аппроксимационной сходимости не имеется какого-либо определенного критерия. [c.265]

Обычно в качестве критерия итерационной сходимости, например для достижения стационарного значения 5. берется условие вида [c.265]

Часто в критерии итерационной сходимости фигурирует относительная ошибка [c.265]

Существует семь неотъемлемых требований, которые необходимо учесть при попытке сформулировать критерий итерационной сходимости. [c.267]

Многие из сделанных выше замечаний о итерационной сходимости приложимы также и к понятию аппроксимационной сходимости. После того как на разностной сетке с величиной шага А1 получено решение конечно-разностного уравнения, можно рассчитать другое решение на сетке с Аг = А1/2, где А] может быть любой из величин Ах, Ау и А (если эти величины равны, то им равна и А1). Затем сходимость проверяется по равенству [c.270]

Многие из замечаний разд. 3.4 и в особенности то обстоятельство, что не существует объективных удовлетворительных критериев ни итерационной, ни аппроксимационной сходимости, относятся и к течениям сжимаемой жидкости. Вопрос об итерационной сходимости (об установлении решения по времени) в случае течения сжимаемой жидкости дополнительно усложняется наличием большего числа искомых функций (например, давление устанавливается медленнее, чем плотность) и появлением нового характерного времени — времени прохождения волны давления через расчетную область. Росс и Чен [1970] отметили, что в сверхзвуковых течениях вязкого газа можно ожидать очень долгого затухания нестационарных процессов, а это делает суждение об установлении еще более затруднительным. В этой связи можно было бы рекомендовать сравнение окончательных стационарных решений, полученных при различных начальных условиях (хотя бы для некоторого контрольного варианта задачи). [c.420]

Очевидно, что проверить точность схемы на грубой сетке нельзя. Однако устойчивость и сходимость решения конечно-разностных уравнений обычно можно проверить на крайне грубой сетке, лишь бы она содержала хотя бы одну стандартную внутреннюю узловую точку. Для многих задач качественно разумные результаты, пригодные для проверки устойчивости, итерационной сходимости, постановки граничных условий, выбора вариантов, процедур вывода информации и т. д., могут быть получены на сетке 4X4 всего с 9 внутренними точками. Избегайте болезненного пристрастия к десятичной системе. Не обязательно размещать в пограничном слое сакраментальные десять точек часто для отладки достаточно даже двух или одной точки. [c.479]

Исследуйте устойчивость и итерационную сходимость в широком интервале изменений параметров. [c.481]

Тщательно проверяйте итерационную сходимость конечноразностных уравнений. [c.482]

Обычно это можно делать на очень грубой сетке. Как было указано в разд. 3.4 и 5.8, строгих критериев итерационной сходимости не существует. Однако на грубой сетке часто можно достигнуть полной сходимости (т. е. нулевых изменений величин) конечно-разностного решения в пределах машинной точности. (Это возможно не для всех схем, поскольку могут возникать незатухающие колебания малой амплитуды.) Если второй [c.482]

Не будем здесь усложнять изложение обсуждением критериев итерационной сходимости. [c.517]

При Мо 0.1 мы имеем а 10 м , и по условию (5.183) At ограничено в основном скоростью звука, что уменьшает максимально допустимые значения А/ в десять раз по сравнению со случаем применения уравнений для несжимаемой жидкости. Более того, паразитные звуковые волны на сетке приведут к возрастанию ошибки, связанной с неразличимостью, и (что, быть может, наиболее важно) ухудшат итерационную сходимость. Черни с соавторами [1950] указал на желательность эффективного отфильтровывания этих паразитных волн и применения поэтому уравнений течения несжимаемой жидкости. [c.422]

Двумерные графики можно строить, например, для изображения профилей скачка при расчете одномерного распространенпя ударной волны, представляя, скажем, зависимость плотности от координаты в некоторый момент времени. Примеры таких графиков были приведены на рис. 5.1. Двумерными графиками можно проиллюстрировать п итерационную сходимость, строя [c.493]

Если не требуется находить нестационарное решение для давления, то в (т ), )-системе приходится решать одно уравнение переноса вихря параболического типа и одно уравнение для функции тока эллиптического типа V ф = с условиями Дирихле на некоторых (возможно, на всех) границах. (Стационарное решение эллиптического уравнения для давления находится только на последнем слое по времени, и поэтому выбор метода решения этого уравнения не имеет особого значения.) В (и, у, Р)-системе надо решать два уравнения переноса количества движения, имеющих параболический тип, и одно уравнение эллиптического типа для давления V P = 8р с граничными условиями Неймана на всех границах. При решении уравнения переноса вихря необходимо дополнительно выполнить две операции дифференцирования функции тока 1 ) для нахождения составляющих скорости, но уравнения переноса количества движения усложняются из-за членов с дивергенцией О/, / (в методе МАС эти члены значительно сложнее) и из-за специальных приемов, которые здесь требуются для обеспечения сохранения массы (объема). Решать уравнение переноса вихря можно по неявным схемам, хотя при этом может потребоваться дополнительный итерационный процесс для неявного вычисления значений на стенках ири условии прилипания. В случае же (и, у, Р)-системы значения и у"+ известны точно в течение всего времени, но здесь существует трудность, связанная с неустойчивостью из-за нелинейности (см. разд. 3.7.2). Достижение итерационной сходимости при решении уравнения У Р = 8р эллиптического типа требует значительно больше времени. [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...