Значащие цифры

Расхождение результатов расчетов по точной и приближенной формулам в четвертой значащей цифре несущественно, тем более что погрешность формул для определения коэффициентов теплоотдачи около 10%. Обычно тепловые расчеты проводят с точностью до третьей значащей цифры. Следовательно, точная и приближенная формулы в данном примере дают совершенно одинаковый результат. [c.100]

Значащие цифры числа. [c.101]

Значащими цифрами числа называются все его цифры, кроме нулей, стоящих левее первой, отличной от нуля цифры, и нулей, стоящих в конце числа, если они взяты взамен неизвестных или отброшенных цифр. [c.101]

Каждый результат измерения неизбежно сопряжен с большей или меньшей ошибкой. Если, кроме того, конечный результат получен при вычислении по формуле, в которую входит несколько измеренных различными приборами величин, то ошибки всех отдельных измерений отражаются на конечном результате. Умение правильно оценить ошибку необходимо для экспериментатора 2, так как позволяет учитывать погрешность опыта и степень точности получаемых результатов, в ряде случаев найти и устранить причины отклонений и избавляет его от вычисления лишнего количества значащих цифр конечного значения. Точность вычислений должна соответствовать точности измерений. [c.432]

ЧТО это не слишком удобный способ определения числа, содержащего не более семи значащих цифр. Стандартная функция в редакции 1975 г. является простым линейным преобразованием функции (5.27), где новая переменная [c.205]

Полиномы, которые были таким образом рассчитаны, не очень удобны для вычислений. Полиномы содержат до четырнадцати членов, коэффициенты которых имеют одиннадцать значащих цифр (для термопар типа 5 и число значащих цифр сокращено до семи). Сократить число знаков в коэффициентах не слишком просто, особенно если для разных коэффициентов требуется разное их число. Однако эти сокращения были в основном выполнены, и в приложении V даны коэффициенты с числом знаков от пяти до восьми для большинства термопар [28]. Кроме того, там приведены коэффициенты полиномов Чебышева, хорошо описывающих таблицы, и можно видеть, что этот способ описания данных гораздо эффективнее. Следующий шаг для упрощения работы со стандартными справочными таблицами состоял в вычислении прямой и обратной зависимостей [28]. [c.301]

Незначительное расхождение между левой и правой частями равенства объясняется округлением полученных ответов до третьей значащей цифры. [c.56]

При этом йщ, надо вычислять с точностью до пяти значащих цифр, а угол р определять с точностью до 0,5 минуты. [c.385]

Подставим в уравнения (3), (4) числовые значения коэффициентов, вычисленных с тремя значащими цифрами. Тогда [c.12]

Расчет выполняется по той же методике, что и расчет С-1. Числовые значения величин задаются формулами (1) и табл. 2. Значения величин вычисляются с точностью до трех значащих цифр [c.19]

Исходные данные определяются формулами (1) и табл. 3. Значения величин вычисляются с точностью до трех значащих цифр [c.22]

Указания к решению задачи на ЭВМ. Дифференциальные уравнения движения машины (3) и уравнение для определения усилия 5 в шатуне АВ решаются на ЭВМ. Необходимые для интегрирования начальные условия по переменным ф , фг указаны в табл. 9, начальная угловая скорость берется равной оцг. Шаг печати At выбирается равным Д/ = т/24 = 0,01-И 10 V. На печать выводятся переменные /, ф1, фг, (02г. i-, S. Для упрощения программы и для ее индивидуализации значения длин и масс звеньев, момента Л1 , тригонометрических функций угла и т. п. вводятся как числовые константы. Значения этих констант предварительно вычисляются с точностью до трех значащих цифр. [c.94]

Численные расчеты частот линий комбинационного рассеяния по формуле (3.74) не представляют существенных трудностей, но содержат большой объем повторяющихся арифметических выкладок. При этом требуется надежное вычисление величин с пятью значащими цифрами. Использование арифмометра может несколько облегчить подобные расчеты. Однако наиболее целесообразно воспользоваться малыми ЭВМ, типичным представителем которых является МИР-1. [c.132]

Машина МИР-1 не обладает большим объемом памяти и быстродействием. Однако она очень удобна для решения не слишком сложных математических задач. Время, необходимое для решения задачи, зависит от экономичности программы с точки зрения требуемого объема памяти и характера операций, а также от числа значащих цифр расчета. Например, в данной задаче для расчета 15 линий комбинационного рассеяния требуется всего две минуты. При этом основная часть времени затрачивается напечатание машиной результатов расчетов. [c.132]

Специфический смысл имеет инструментальная погрешность применительно к математическому эксперименту, выполняемому с помощью ЭВМ. В роли средства измерения здесь выступает ЭВМ, а инструментальная погрешность вызвана округлениями при вычислениях, проводимых с сохранением хотя и большого, но ограниченного числа значащих цифр. [c.37]

Число значащих цифр, сохраняемых при записи числовых значений показателей точности, не должно превышать двух, а число значащих цифр, сохраняемых при записи числовых значений результата эксперимента, выбирается с таким расчетом, чтобы млад-щие разряды значений результата эксперимента и показателей его точности были одинаковы. [c.41]

Погрешность округления обусловлена тем, что любые вычисления на ЭВМ или ручные расчеты выполняются с ограниченным числом значащих цифр. При выполнении одной арифметической операции с числами погрешность округления лежит в пределах единицы младшего сохраняемого разряда. Так ЭВМ оперирует с числами, содержащими обычно 10—12 разрядов, поэтому погрешность единичного округления здесь А=10 °Э-10 пренебрежимо мала по сравнению с неустранимой погрешностью. При расчетах на ЭВМ могут выполняться миллиарды операций, однако если нет систематических причин для накопления погрешностей округления, то их увеличение происходит не слишком существенно, поскольку при различных операциях погрешности будут иметь разные знаки и компенсировать друг друга. Тем не менее если численный метод таков, что возникают систематические причины накопления погрешностей округления, то очень быстро суммарная погрешность возрастает до катастрофических размеров и сделает невозможным получение достоверного результата. Такие условия возникают, например, при вычитании близких по величине чисел. [c.55]

Для некоторых данных приведена погрешность эксперимента (в круглых скобках, по последним значащим цифрам). В этом случае сжимаемость при давлении р определяется по формуле [c.86]

В верхней графе табл. 19.5 указаны символы электронных подоболочек атомов, отвечающие разным главным квантовым числам электрона, его орбитальному и полному моментам. При отборе материала для этой таблицы были использованы работы [6,9—16]. Погрешность Определения искомых значений энергни учитывалась нами при округлении значащих цифр в пределах 1- 3 для последней приведенной цифры. [c.420]

Измеренные значения энергии расщепления соседних компонент низколежащих мультиплетов атомов приведены на рис. 32.1—32.43. Как правило, приближение Z-S-связи подходит для описания не слишком сильно возбужденных уровней энергии атомов из начала и середины таблицы Менделеева. Погрешности определения энергии тонкого расщепления уровней были учтены при округлении значащих цифр в пределах 1 для последней цифры. [c.839]

В табл. 32.4 включены значения изотопического сдвига 6v резонансных линий для ряда элементов [10— 13]. С учетом установленной погрешности измерений числовые значения были округлены по последней значащей цифре ( 1). [c.847]

При отборе материала для табл. 32.5 мы использовали таблицы спектроскопических постоянных двухатомных молекул [3, 14] и многочисленные журнальные публикации последнего времени. Погрешности в определении числовых значений величин были учтены при округлении значащих цифр в пределах 1 для последней приведенной цифры. Оцениваемые погрешности определения электронных термов двухатомных молекул и ионов указаны непосредственно на рис. 32.44—32.48. [c.857]

Другой аспект проблемы заключается в том, что ни в одной вычислительной машине нельзя представить полную информацию об искомой (у (л )) функции, так как функция содержит в себе бесконечное количество информации, а память любой вычислительной машины ограничена, и всякая машина может оперировать только рациональными числами с конечным числом значащих цифр. Следовательно, функция у (х) должна быть представлена некоторым конечным набором чисел, который будем называть каркасом этой функции. Есть два принципиально разных подхода к построению каркаса. Во-первых, каркасом может служить таблица функции при некотором наборе значений аргумента. Во-вторых, может быть выбрана система линейно независимых функций Wi (х), i = О, I, т, и функция у (х) заменена в ка-ком-то смысле близкой к ней функцией [c.98]

Вычислим с помощью (5.1.51) приближенное значение величины h(oo). Поскольку 2D/(wl) = 1, уравнение (5.1,26) в рассматриваемом случае имеет вид. tg Р/1 = —Рп. Первыми тремя корнями этого уравнения будут Pi = 2,0288 Рг = 4,9132 Рз = 7,9787. При нахождении приближенного значения для h(oo ограничимся двумя первыми членами ряда в (5.1.51). Проведя вычисления, имеем Л(оо) яа 0,427. При использовании трех первых членов ряда вычисления дают h(oo) 0,389. Точное значение величины h oo) с тремя значащими цифрами после запятой, полученное с помощью формулы (5.1.57), есть Н оо) = = 0,400 кг/м . [c.219]

Подшипники качения имеют условные обозначения, составленные из цифр и букв. Система основные обозначений подшипников предусмотрена ГОСТ 3189—75. В эт х обозначениях число для подшипников с внутренним диаметром 20...495 мм, состоящее из двух рядом стоящих крайних цифр справа, умноженное на 5, дает диаметр отверстия внутреннего кольца Третья цифра справа (совместно с седьмой, если она имеется) обозначает серию подшипников всех диаметров, кроме малых (до 9 мм). Основная из особо легких серий обозначается цифрой 1, легкая — 2, средняя — 3, тяжелая— 4, легкая широкая — 5, средняя широкая — 6. Четвертая цифра справа обозначает тип подщип4ика радиальный шариковый— О (если нули стоят левее последней значащей цифры, их отбрасывают), радиальный шариковый двухрядный сферический — 1 радиальный с короткими цилиндри 1ескими роликами — 2 радиальный роликовый двухрядный с([)ерический — 3 роликовый игольчатый — 4 роликовый с витыми роликами — 5 радиальноупорный шариковый — 6 роликовый конический — 7 упорный шариковый — 8 упорный роликовый — 9у Конструктивные особенности подшипников обозначаются пятой или пятой и шестой цифрами справа. Цифры, обозначающие Kia точности подшипников 6, 5, 4, 2, ставятся через тире перед у ловным обозначением подшипников цифра О не пишется. [c.88]

Поля допуска, расположенные симметрично, указывают один раз со знаком , например 70 + 0,023. Предельные отклонения, указываемые числовыми величинами, выраженными десятичной дробью, записывают до последней значащей цифры включительно, выравнивая количество знаков в верхнем и нижнем отклонении добавлением нулей. Например 60 о,юо ьО о,05о 60 о ою- [c.69]

I) (I) — стаидэртная аппроксимация функции распределения соответственно случайной и систематической ногрен]ности измерения /д (I) /о (ь) — соответственно функции распределения (плотности вероятности) систематической н случайной составляющих погрешности измерения, задаваемые таблицами, графиками или формулами. Наименьшие разряды числовых значенн результата измерений и числовых показателен точности должны быть одинаковы. Значащих цифр численных показателей точности измерений должно быть не более двух. [c.134]

Система ус ювных обозначений шариковых и роликовых подшипников y TaHaBjmBaeT H ГОСТ 3189—75. Порядок отсчета цифр в условном обозначении подшипника ведется справа налево. Первые две цифры справа обозначают внутренний диаметр подшипников диаметром от 20 до 495 мм, причем обозначение получается путем деления значения диаметра на 5. Подшипники с внутренним диаметром 10 мм обозначаются 00 12 мм — 01 15 мм—02 17 мм- 03. Третья цифра справа от условного обозначения указывает серию диаметров подшипника, например 1—особо легкая, 2 — легкая, 3 — средняя, 4 — тяжелая. Четвертая цифра справа определяет тип подшипника, например О- шариковый радиальный, 2- цилиндрический роликовый радиальный с корогкими роликами, 6—шариковый радиально-упорный, 7 конический роликовый и т. д. Пятая и шестая цифры справа обозначают консгрук-тивную разновидность подшипника. Седьмая цифра слева указывает серию ширин, например узкая, нормальная, широкая и др. Нули, стоящие в обозначении левее значащих цифр, не показывают. [c.229]

Раярядностью называется число значащих цифр в величинах, которыми оперирует машина. [c.136]

Объем цилиндра V определяется из соотношения У=л %/4. Численное значение константы я/4 можно считать точным, поскольку имеется возможность нзять я с таким числом значащих цифр, чтобы погрешность, обусловленная округлением, оказалась пренебрежимо малой по сравнению с погрешностью измерения величин с1 и к. Приняв закон распределения погрешностей величин и к нормальным, с помощью соотношения (2.31) найдем [c.49]

В табл. 19.2 собраны данные о потенциале ионизации легких и средних атомных ионов, характеризующие все ступени ионизации ионов с зарядом ядра Z<36 и представляющие интерес для физики высокотемпературной плазмы. Большая часть данных для низких степеней ионизации ионов была получена на основе обработки наблюдаемых спектров оптических переходов при высоких уровнях возбуждения частиц, тогда как в случае многократной ионизации использовались различные приемы экстраполяции потенциалов вдоль изоэлектронных серий [2,5,6]. В табл. 19.3 приведены значения потенциала ионизации одно-, двух- и трехзарядных атомных ионов с 37схождения линий в атомных спектрах [2,3,5,6]. Погрешности в определетш искомых значений потенциалов ионизации атомных частиц в табл. 19.1 —19.3 были учтены нами при округлении значащих цифр в пределах 1 для последней приведенной цифры. [c.411]

В табл. 32.3 представлены измеренные значения энергии сверхтонкого расщепления Av(F, F ), а также значения параметров А, В для ряда слабовозбужденных уровней атомов [3, 1—9]. Погрешности в определении искомых величин сверхтонкого расщепления уровней были учтены нами при округлении значащих цифр в пределах 1 для последней приведенной цифры. [c.839]

В табл. 37.2 представлены эталонные значения энергии Y-квантов [1, 2]. Значения охватывают диапазон энергий от 12 до 3500 кэВ и расположены в порядке возрастания энергии уквантов. Значения в скобках здесь и далее отвечают погрешности в младших разрядах значащих цифр. [c.1044]

Известно также, что сходимость метода Ньютона к решению зависит от близости начального приближения к этому решению. В связи с этим начальное приближение в точке +1 целесообразно задавать посредством экстраполяции искомых функций с использованием их значений в предшествующих точках. И наконец, время расчета существенно зависит от точности задания данных в начальной точке отрезка интегрирования, если эта точка находится в околоравновесной области, как, наиример, для течений в соплах. Даже незначительные ошибки в начальных данных (в четвертой — пятой значащих цифрах) в силу малых значений т могут привести к длительному счету начального участка из-за медленной сходимости итераций. Поэтому в начальной точке целесообразно также решать систему (7.45) методом Ньютона с переменной матрицей, полагая второй член в левой части (7.45) равным а,-. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...