Фермионные функции Грина

Для связанной пары аналогом такой функции Г рина бозе-частиц является двухчастичная фермионная функция Грина (16.5). Последняя в точке перехода должна обладать аналогичными [c.374]

Мы упоминали в предыдущем разделе, что определители могут помочь доказать сходимость фермионных функций Грина. Это совсем просто, если использовать тот факт, что произведение функции Грина на определитель удовлетворяет условию Липшица [c.133]

Очевидно, в этом случае фермионная функция Грина представляет собой матрицу вместо (18.3) мы имеем [c.192]

Фермионные функции Грина. В оригинальных работах Хаббарда [102—104] было проведено широкое исследование физических свойств веш ества, описываюш егося моделью с гамильтонианом (7.1). Первоначально все вычисления проводились непосредственно в терминах электронных фермиевских операторов с использованием процедуры расцепления функций Грина или по элементарной теории возмущений по параметру t/U, Хороший обзор физических результатов этих исследований имеется в [72]. С использованием диаграммной техники для Х-операторов появляется регулярный метод теории возмущений по малому параметру t/U, учитывающему сильную межэлектронную корреляцию [29—32]. Сейчас мы рассмотрим применение диаграммной техники для Х-операторов к проблеме фазовых переходов в металле с сильной корреляцией, а именно рассмотрим фазовый переход металл — диэлектрик (по параметру U) и переход парамагнетик — ферромагнетик (по температуре). Концентрацию электронов проводимости п = Ne/N в исходной зоне будем считать заданной. [c.87]

Введем две фермионные функции Грина % -Х ) = - (х) (а )> ( (О, +), (-, 2)), (8.1) [c.88]

Рис. 8.1. Графический ряд для фермионной функции Грина со спином и

Одночастичная функция Грина (функция распространения, пропагатор) — среднее значение от упорядоченного произведения двух полевых фермионных (бозонных) или других операторов, взятое но равновесному состоянию. [c.283]

При нахождении гриновских функций необходимо учитывать только четные члены разложения 5 (оо) по Поскольку усреднение электронных и фононных операторов происходит независимо, диаграммы для электронной функции Грина оказываются теми же, что и в случае двухчастичного взаимодействия фермионов между собой. Единственное, что надо сделать, — это заменить везде волнистые линии на пунктирные, соответствующие гриновской функции фононов. а в соответствующих выражениях произвести замену [c.111]

Введем теперь смешанные фермионно-бозонные функции Грина вида [c.63]

Аналогично двухчастичные, трехчастичные и т. д. функции Грина также представляют собой частичные суммы ряда теории возмущений, изображаемые диаграммами с соответствующим числом внешних линий того или иного типа. Это обстоятельство позволяет выполнять суммирование диаграмм по этапам . Именно, введем, обобщая случаи, представленные на рис. 2—4, понятия части собственной энергий, поляризации вакуума и вершинной части. По определению, частью собственной энергии называется диаграмма (или часть диаграммы), соединенная с остальными ее частями (или краем чертежа) лишь двумя внешними фермионными линиями. Очевидно, она получается из диаграммы рис. 3, если вставить в последнюю все возможные внутренние линии. Аналогично частью поляризации вакуума именуется диаграмма, имеющая лишь две внешние бозонные линии, а вершинной частью — диаграмма с двумя фермионными и одной бозонной внешними линиями. Таким образом, разность определяется суммой всех частей собственной энергии, — суммой всех частей поляризации вакуума, а Г — Г —суммой всех вершинных частей диаграмм. Введем далее понятие неприводимой диаграммы как диаграммы, не содержащей вершинных частей, частей собственной энергии и частей поляризации вакуума. (Неприводимая диаграмма, вообще го- воря, не совпадает со скелетной, ибо может содержать дополнительные внутренние линии.) Неприводимые диаграммы, получающиеся из данной скелетной добавлением различных внутренних линий, мы будем называть принадлежащими ей. Из определения вытекает, что для вычисления элемента 5 -матрицы, соответствующего какому-либо процессу, надо [c.276]

Таким образом, для доказательства сходимости фермионных функций Грина нужно искать другой метод. Поскольку обычные фермионные модели непосредственно не включают в себя самодействие фермионов, можно привлечь формализм Мэттьюза — Салама (см. выше), в котором используются [c.122]

В книге последовательно развиваются основы аппарата квантовой теории поля (вторичное квантование бозонов и фермионов, методы функций Грина и функции распространения и т. д.), его приложения к рассмотрению основных элементарных возбуждений в твердом теле (электроны, фононы, экситоны), а также взаимодействий между ппдш (сверхпроводимость, поляритоиы). [c.366]

Как и раньше, верхний знак берется для фермионов, нижний — для бозонов. В причинной функции Грина символ означает обычное хронологическое упорядочение операторов, которое уже встречалось в предыдущих параграфах. В данном случае операторы располагаются справа налево в порядке возрастания времен. Для фермионов необходимо также учитывать, что при перестановке любой пары фермиевских операторов произведение меняет знак. В функции (6.3.8) символ означает анти-хронологическое упорядочение, при котором операторы располагаются справа налево в порядке убывания времен. Мы будем называть функцию антипричинной функцией Грина. Наконец, формулы (6.3.9) и (6.3.10) определяют временные корреляционные функции ). Функция д представляет особый интерес в кинетической теории, так как она непосредственно связана с одночастичной матрицей плотности [c.42]

Для получения кластерного разложения возьмем покрытие области Л единичными квадратами Л и определим функции Грина, в которых разные квадраты не взаимодействуют. Чтобы исключить какое-либо беспокойство по поводу калибровочной инвариантности (нарушение которой могло бы испортить всю игру), мы используем нулевые г. у. Дирихле на границах наших единичных квадратов. Выбор г. у. Неймана дал бы более прямую аналогию с решеточным разложением, но эти условия не столь удобны для анализа, как г. у. Дирихле, в особенности для фермионов (см. Купер и Розен [39]), [c.169]

Заметим, что приведенное выше определение неприводимых диаграмм не является абсолютным , а зависит от того, по отношению к каким функциям Грина оно дается. Именно, в общем случае диаграмма называется неприводимой, если она не содержит элементов, сумма которых дает функции Грина, явно принимаемые в данном случае во внимание (ра зумеется, кроме скелетных элементов). Так, введя в рассмотрение. помимо уже указанных, еще и двухфермионные функции Грина, мы должны были бы считать неприводимыми диаграммы, не содержащие также и четырехполюсников —частей, соединенных с остатком диаграммы только двумя парами фермионных линий. Соответственно следовало бы переформулировать и правило Дайсона, дополнив его требованием [c.277]

Интегрирование по грассмановым переменным позволяет построить функциональный интеграл, представляющий Грина функции фермионны. полей. [c.534]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...