Компактное G -подмножество

Пока же ограничимся тем, что нам известно относительно множества д оно не пусто, по крайней мере в некоторых случаях, представляющих физический интерес (эволюция во времени, параллельные переносы в пространстве и т. д.). Наше рассмотрение множества о всех состояний, инвариантных относительно группы симметрии G, можно продолжить, заметив, что о есть ш -компактное выпуклое подмножество в 81. Следовательно, мы можем перенести на о все сказанное в гл. 1, 2 о множестве . В частности, можно утверждать, что о есть iiy -зам кнута я выпуклая оболочка своих крайних точек [экстремальных G-инвариантных состояний )], и доказать, что G-инвариантное состояние экстремально в в том и только в том случае, если оно не доминирует ни над одним другим G-инвариантным состоянием. [c.227]

Критерий 2 (или 2 ). Всякая непрерывная функция положительного типа или функция и тождественно равная константе) на G есть равномерный предел на любом компактном подмножестве группы О функций вида k k, где е (G) и k g) = k g- ) [c.223]

Критерий 6 (или 6 ). Для всякого компактного подмножества К группы G и любого числа е > О существует функция f из (G) [или из S iG)], такая, что />0 и /lli==l или II / На = 1), для которой g[f] — f Ц, < е или 1 g [/] — / ib < е) при всех g К. [c.223]

Пусть, 1 представимо в виде объединения, То и Jl двух непересекающихся непустых компактных подмножеств. Заменив / на его итерацию g = /°", согласно 14.2, можно предполагать, что g J )) = J и g Jl) = J. Далее, каждой точке можно сопоставить бесконечную последовательность нулей и единиц [c.187]

Чтобы показать, что тто - Е К С К является накрывающим отображением, рассмотрим любое односвязное открытое множество V С С К и любое 2, Е К такое, что го = тго(г) У. Поскольку каждое /° <С К С К является накрытием, существует единственная ветвь g . отображения / такая, что gk zo) = Выберем такое ко, что при к ко точки ги принадлежат линеаризующей окрестности или отталкивающему лепестку, и выберем меньшую окрестность V точки го так, чтобы образ g . y ) содержался в этой линеаризующей окрестности или в лепестке вместе со своим замыканием. Тогда отображения gk у, равномерно сходятся к нулю. В действительности, поскольку последовательность отображений gk у, очевидно, образует нормальное семейство, мы получаем более сильное утверждение о том, что последовательность g t у сходится к нулю локально равномерно. В противном случае, если бы ограничения g/. на некоторое компактное подмножество окрестности V имели бы ненулевую предельную точку, то можно было бы выбрать подпоследовательность, локально равномерно сходящуюся к ненулевому пределу. Это невозможно, так как предельная функция должна тождественно обращаться в нуль на V. Значит, с помощью соответствия [c.235]

Доказательство. Так как L — положительный оператор и II > О, то G(n) = (L n(l))- rni ,A4(SI) для Напомним теорему Шаудера— Тихонова (см. Данфорд и Шварц, Линейные операторы, т. 1, стр. 423) пусть Е—непустое компактное выпуклое подмножество локально выпуклого топологического векторного пространства тогда всякое непрерывное отображение G Е- Е имеет неподвижную точку. Согласно этой теореме, существует такая мера vsAi(SI), что G(v) = v. Отсюда получаем, что L v = kv ск>0. [c.20]

Пространства функций без особенностей Аз. Пусть М — компактное /п-мерное С -многообразие (возможно с краем), g — гладкая функция, не имеющая особенностей вблизи оМ. Пусть 2зс Я(Л1, R) —пространство струй функций имеющих особенности лишь типов А или Ла. Пусть B( s,g) — подмножество в В( 2з), состоящее из сечений, совпадающих с pig) вблизи дМ, A ii3,g)—inpo xpaiH TBO функций, принад-леж,ащих А (Q3) и совпадающ ИХ с g вблиз и дМ. [c.231]

Компактные группы. Это Г., в к-рых из каждой последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Компактные Г. имеют конечный объём . Более точно, инвариантная мера Г. конечна в том и только в том случае, если Г. компактна мера на Г. паз. инвариантной, если меры подмножеств В ш gB равны для любого подмножества BdG и элемента g G). Среди дискретных Г. компактными являются только конечные Г. Примеры компактных Г. Г. вращений окружности и сферы (и вообще Г. движений компактны многообразий), Г. унитарных преобразоваиий в конечномерном гильбертовом пространстве и (и) и Г. ортогональных преобразований в конечномерном евклидовом пространстве 0(п). [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...