Зундмана теоремы

Необходимо заметить, что в исследованиях Зундмана теорема доказана в несколько иной формулировке, так как там вместо в стоит вспомогательная переменная, определенная другим образом. Интересующийся этими вопросами читатель может легко установить, что обе формулировки качественно совершенно равнозначны. Впрочем, Зундманом были даны явные оценки для входящих здесь постоянных, в то время как мы от этого в целях сокращения отказались. [c.97]

Здесь рассматриваются частные решения общей задачи трех тел, приводятся теоремы Брунса и Пуанкаре о несуществовании алгебраических и однозначных трансцендентных интегралов задачи трех тел, кроме десяти классических, и излагаются исследования Зундмана, дающая общее математическое решение задачи трех тел. [c.6]

В данное издание не включены главы 1-го издания Теоремы несуществования интегралов и Метод Зундмана решения задачи трех тел . [c.8]

Теорема Зундмана. Если момент количества движения в задаче трех тел отличен от нуля ( с > 0), то прямоугольные барицентрические координаты трех тел, их взаимные расстояния и время t могут быть разложены в степенные ряды по степеням переменной ш. Эти ряды сходятся при ш < 1 (см. [5], [6], [61]). [c.820]

Теорема Зундмана о рядах 820 -- о соударениях 819 [c.860]

Однако это рассуждение доказывает только существование такого параметра. Чтобы произвести явно указанное конформное отображение, нужно лучше знать область, образуемую перекрытием кругов сходимости Кд. Весьма возможно, что радиус ро круга Кд как функция зо не имеет положительной нижней грани. Тогда не существует параллельной полосы, которая целиком содержалась бы в С и включала бы в себя действительную ось 5. В действительности этот случай не встречается в следующем параграфе будет доказана теорема Зундмана о том, что радиус сходимости ро имеет положительную нижнюю грань 5, поэтому время t и координаты к = 1,. .., 9) будут регулярными в полосе —5<и<5 функциями определенного формулой (17) параметра 5 = сг+гг . Доказательство можно выполнить сразу, если выразить 5 как функцию начальных значений и масс, предполагая по-прежнему, что не все постоянные площадей равны нулю. Прежде всего при этом исследовании нужно доказать две важные вспомогательные теоремы. [c.73]

Отсюда следует, что (32) справедливо во всех рассмотренных случаях, поэтому доказательство первой теоремы Зундмана закончено. [c.85]

Применим теперь обе вспомогательные теоремы Зундмана к отысканию координат Цк (/с = 1,. .., 9) в задаче трех тел в виде функций новой независимой переменной, заданной выражением (8 17) [c.88]

Теорема Зундмана, о которой шла речь в первой главе, представляет собой наиболее далеко идущий результат но общему решению задачи трех тел. К сожалению, полный блестящих идей метод Зундмана пе распространен па случай п > 3. Как показывает более подробное исследование, это происходит но той причине, что хотя одновременное столкновение всех п тел в одной точке можно исключить в соответствии с результатами 6, по даже нри одновременном столкновении только трех из п тел получается существенная особенность. [c.126]

Необходимое условие п-кратного соударения теорема Вейерштрасса — Слудского — Зундмана) [5], [6], [61]. Необходимым условием м-кратного соударения в задаче п тел в конечный вещественный момент времени является равенство нулю момента количества движения с системы. [c.819]

Теорема Зундмана. В заоаче трех тел 1с = 0 только в том случае, если движение трех тел происходит в некоторой неизменной плоскости (см. [5]). [c.819]

Среди работ, затерянных в безбрежном океане статей и монографий, посвященных задаче трех тел, многие результаты и поныне не утратили своего значения. XVIII в. оставил нам частные решения Л. Эйлера и Ж. Лагранжа, теорию возмущений и метод вариации постоянных . XIX столетию принадлежит великое открытие па копчике пера , сделанное У. Леверрье и Дж. Адамсом. Идея представления решений в виде степеииых и тригонометрических рядов также в духе того столетия для вычисления орбит небесных тел астрономы до сих пор нередко используют методы, восходящие к исследованиям того времени. Итог исследованиям XIX в. подвели Новые методы небесной механики Л. Пуанкаре и знаменитая теорема К. Зундмана об аналитической регуляризации любого решения задачи трех тел с ненулевым значением момента количества движения. [c.133]

Иусть центр инерции Ро лежит в начале координат. Во второй вспомогательной теореме Зундмана утверждается [c.85]

В настоящей главе будут развиты методы, применимые к задаче п тел и употребляющиеся во многих общих вопросах механики. Речь будет идти об онределении периодических решений названной задачи. Характерной чертой решения с периодом т является то обстоятельство, что для полного определения такого решения для всех моментов времени достаточно рассматривать интервал только конечной длины т. Поэтому, в частности, отпадают встречающиеся нри доказательстве первой вспомогательной теоремы Зундмана трудности, связанные с пеограпичеппостью времени. Периодические решения в задаче п тел имеют также значение для астрономии, так как движения в солнечной системе очень близки к периодическим. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...