Потенциал кинетический системы точек

Заметим, что если частоту о) положить равной нулю, то функция X [д, 0), как видно из (3.34), будет просто равна—п (5). Это весьма разумный физический результат он соответствует линеаризованному приближению Томаса — Ферми. Такое приближение можно понять, рассмотрев статический потенциал с очень большой длиной волны, как показано на фиг. 87. (Длина волны должна быть значительно больше, чем длина волны электронов.) Так как длина волны очень велика, мы можем описать заполнение состояний локально, суммируя плотность состояний 2/Л по объему в пространстве импульсов, соответствующему занятым состояниям. Термодинамическая энергия Ферми, вычисленная в данной точке, будет суммой полного потенциала в этой точке и фермиевской кинетической энергии рЩт. Поэтому, так как потенциал в разных точках различен, а термодинамическая энергия Ферми должна быть везде в системе [c.319]

Разность между кинетической и потенциальной энергиями механической системы, выраженная через обобщённые координаты и обобщённые скорости (то же, что и лагранжиан, кинетический потенциал). [c.97]

Полагая все связи системы стационарными и голономными, а силы, действующие на точки системы, имеющими потенциал, вычисляем кинетическую энергию Т и потенциальную энергию П системы по формулам (2.4) и (6.2) [c.82]

Среднее значение кинетического потенциала, подсчитанное для одинаковых элементов времени и взятое со знаком минус, является минимальным на действительном пути системы по сравнению со всеми другими соседними путями, которые приводят за одно и то же время из начального положения в конечное. Для покоя кинетический потенциал переходит в значение потенциальной энергии (или потенциала в прежнем смысле слова). В этом случае нет надобности брать среднее значение, так как различные при движении значения делаются здесь равными между собой. Для покоя наш закон говорит просто, что потенциальная энергия при равновесии должна иметь минимум ). [c.431]

В 3 изложен разбор противоположной задачи, а именно задачи о том, как вывести Н из Е. Это достигается интегрированием вышеприведенного дифференциального уравнения, что вводит, следовательно, произвольные постоянные интегрирования, которые должны быть однородными функциями первой степени от Этот шаг имеет то значение, что после него оказывается возможным, зная полностью зависимость энергии от координат и скоростей, найти кинетический потенциал и вместе с тем определить все движение системы в предположении, что имеет место принцип наименьшего действия. Члены, линейные относительно д/,° соответствующие скрытым движениям , большей частью определяются без затруднений. [c.434]

Я называю движение системы обратимым в том случае, если ряд положений, которые система занимала при прямом движении, может быть пройден в обратном порядке без приложения других сил и за те же промежутки времени, соответствующие каждой паре одних и тех же положений. Обращение возможно, если значение кинетического потенциала не меняется при изменении знака у всех Но если в выражение кинетического потенциала входят произведения или степени нечетного измерения, как это, например, бывает при наличии скрытых движений ( 1), то движение будет обратимым только в том случае, если возможно с механической точки зрения сделать отрицательными также и часть постоянных (скорости скрытого движения) так, чтобы при одновременном изменении знака у этих постоянных и у всех д, величина Н не меняла своего значения. Этот результат легко получается из рассмотрения уравнений движения (4), если принять во внимание, что при обращении движения и сК меняет знак на противоположный. [c.455]

Условия устойчивости динамического равновесия системы (как с точки зрения закручивания, так и с точки зрения возможного радиального увода ) сводятся к существованию максимума соответствующего определенного обобщенного кинетического потенциала. [c.70]

Вместе с тем сейчас осознано, что даже при термодинамическом превращении эволюция системы может быть адекватно представлена в рамках синергетического подхода, изложенного в 1 [14]. Что касается мартенситного превращения, то можно утверждать, что богатство картины явления обусловлено его неравновесным характером, для отражения которого требуется использовать кинетические методы статистической физики [92]. На феноменологическом уровне такое описание сводится к использованию термодинамического потенциала Максвелла—Пои [93]. Микроскопические теории [94, 95] основываются на лазерном механизме мартенситного превращения, согласно которому бездиффузионная пе -стройка структуры обеспечивается когерентной связью атомов за сче [c.120]

В последнее время осознано, что мартенситное превращение представляет не термодинамический, а кинетический переход системы атомы+ фононы вдали от равновесия [94, 95], При всей принципиальной важности такого заключения оказывается (см, 2), что оно оставляет неизменной формальную сторону изложенной картины, с той лишь разницей, что под термодинамическим потенциалом (р надо понимать синергетический потенциал, а е означает параметр кинетического мартенситного превращения, а не термодинамический параметр Ландау, [c.182]

Словами это выражается так если сравнивать действительное движение системы между двумя произвольными ее положениями со всеми возможными движениями между теми же положениями ее, причем возможные движения (при приложении соответствующих сил) совершаются в течение того же промежутка времени,, то получается, что интеграл по времени от кинетического потенциала ), именно V — Т, будет иметь стационарное значение. [c.233]

Тело, содержащее полость. Если тело имеет полость, в которой находится жидкость, совершающая ациклическое движение, то полная энергия системы будет равняться сумме энергий тела и жидкости. Предыдущие рассуждения показывают, что потенциал скорости жидкости является однородной линейной функцией от скоростей тела (и, о), поэтому кинетическая энергия жидкости будет, очевидно, однородной квадратичной функцией от (и, е ). Таким образом, влияние жидкости, находящейся в полости внутри тела, заключается просто в изменении присоединенной массы и присоединенного момента инерции тела, а движение всей системы будет таким же, как движение данного тела, но уже с измененными значениями присоединенной массы и присоединенного момента инерции ). [c.502]

Сведение к задаче двух тел происходит следующим образом. Начало координат помещается в инерциально движущемся центре масс системы. После введения вектора относительного положения материальной точки относительно центра шара (г) кинетический потенциал системы преобразуется к виду [c.252]

Натуральная механическая система — это тройка М,Т,У), где N—гладкое многообразие (пространство положений), Т — риманова метрика на N (кинетическая энергия), V — гладкая функция на N (потенциал силового поля). Движения такой системы — гладкие отображения К —> Л , являющиеся экстремалями функционала действия Ь[д 1),д 1)) <И, где д 1) — касательный вектор к в точке д[1), Ь — Т — V — функция Лагранжа. Изменение со временем локальных координат д на. N описывается уравнением [c.23]

Т. е. при действительном перемещении системы из конфигурации А в конфигурацию Е среднее значение кинетического потенциала имеет экстремальное значение по сравнению с близкими (варьированными) перемещениями, которые переводят систему в то же время из того же начального в то же конечное положение. [c.129]

Определение 3. Если внутренние силы имеют потенциал 70) = С/ (г), то сумму кинетической энергии системы и потенциала будем называть внутренней механической энергией системы и обозначать = Т + [7 . [c.140]

Обобщенная скорость, соответствующая циклической координате, будет циклической обобщенной скоростью. Нециклические координаты называются позиционными. Если силы потенциальны, то в соответствии с приведенным определением циклическими будут те координаты, которые не входят в выражение кинетического потенциала Пусть в системе с п степенями свободы, конфигурация которой [c.344]

Рассмотрим колебания системы при наличии потенциальных и гироскопических сил, а также диссипативных сил, линейных относительно скоростей точек. В остальном сохраним предположения о силах и связях, сформулированные в предыдущем параграфе. Тогда кинетическая энергия Г, обобщенный потенциал % и диссипативная функция О будут иметь вид (см. (5.55), (5.75), (5.81)) [c.289]

Джоуль на килограмм — [Дж/кг J/kg] — единица удельной энергии, в т. ч. кинетической, потенциальной и внутренней, удельной работы, удельной прочности и жесткости, потенциала гравитационного поля, удельного количества теплоты, в т. ч. фазового превращения, химической реакции, удельных массовых термодинамических потенциалов, удельного химического потенциала, удельной массовой теплоты сгорания топлива в СИ 1) по ф-ле V.1.68 (разд. V.1) приЛ = 1 Дж, m = 1 кг имеем а = = 1 Дж/кг. 1 Дж/кг равен удельной энергии тела (системы) массой 1 кг, обладающего энергией в 1 Дж 2) по ф-ле V.1.69 (разд. V.1) при о р =1 Па, р = 1 кг/м имеем а = 1 Па м кг = 1 Н м/кг = 1 Дж/кг 3) по ф-ле 1.696 (разд. V.1) при F = 1 Н, pj= У кг/м имеем е = 1 Н м/кг = 1 Дж/кг 4) по ф-ле 1,78 при Я = 1 Дж, m = 1 кг имеем = 1 Дж/кг. 1 Дж/кг равен потенциалу гравитационного поля, в к-ром материальная точка массой 1 кг обладает потенциальной энергией в 1 Дж [c.263]

Назовем сумму кинетической и потенциальной энергий материальной точки ее механической энергией. Мы видим, что при движении материальной точки под действием силы, имеющей однозначный потенциал, ее механическая энергия сохраняет постоянную величину. Этот результат является частным случаем общего закона сохранения энергии, установленного работами Р. Майера и Гельмгольца в качестве универсального закона природы. Согласно этому закону, все явления, происходящие в окружающем нас мире, сопровождаются переходом энергии из одной ее формы в другую (например, из механической в тепловую, из электрической в механическую и т. д.) и притом так, что общий запас энергии, заключенной в замкнутой системе, остается постоянным. Движение материальных тел также сопровождается, вообще говоря, переходом механической энергии в другие формы энергии, и обратно. Такой переход не имеет места при движении материальной точки в потенциальном поле в этом частном случае механическая энергия, не переходя в другие формы энергии, сохраняет постоянное значение. [c.64]

Фактически, однако, теория электронных состояний и кинетических явлений в системах с потенциальной энергией указанного типа уже столь идеализирована и модельна, что нас лишь довольно редко интересует связь между характеристиками потенциальной энергии Т (К) и свойствами таких реальных физических объектов как атомы с их точно определенными (псевдо)потенциала-ми V (г). В выражении (13.20) для нас существенно лишь то, что функция Г (К) удовлетворяет соотношению (3.5) и характеризуется длиной корреляции [c.566]

В соответствии со схемой (рис. 3, а), при температуре Г), когда начинается а 7 Превращение, в равновесии должны находиться а-фаза состава а и аустенит с концентрацией углерода, определяемой точкой d. Образование г-фазы такого состава приводит к максимальному снижению термодинамического потенциала системы (конода а idi). Однако некоторое уменьшение свободной энергии будет достигаться и при образовании 7-фазы, состав которой лежит в интервале d . Как видно из рисунка, значения термодинамического потенциала смеси а- и 7-фаз, определяемые отрезками а yd-i, а d , меньше, чем исходной феррито-карбидной смеси (ai j). Таким образом, хотя при образовании аустенита с пониженной концентрацией углерода выигрьш АФ меньше, чем при формировании стабильной 7-фазы, такой процесс термодинамически оправдан. С кинетической же точки зрения двустадийный механизм а - 7-превращения, осуществляющийся через образование на первом этапе малоуглеродистого метастабильного аустенита, более выгоден, поскольку не требует значительного диффузионного перераспределения углерода . [c.14]

Итак, уравнения (22) можно рассматривать как дифференциальные уравнения движения некоторой приведенной системы с к степенями свободы, кинетическая энергия которой равна а обобщенные силы состоят из гироскопических сил и потенциальных сил, производных от потенциала П = И — Щ, Потенциал П приведенной системы называют приведенным потенциалом приведенной потенциальной энергией) или потенциалом Рауса. Если исходная система является гироскопически несвязанной, то в приведенной системе гироскопические силы отсутствуют. [c.496]

Рис. 38. Стационарное состояние сложного электрода, ii—кривая скорости ионизации металла к — то же для обратного процесса разряда ионов металла 1з и U — соответственно кинетические кривые катодного и анодного процессов во второй редокс-системе — равновесный потенциал ионно-металлического электрода (рн — равновесный потенциал второй редокс-системы tpd — стационарный потенциал сложного 9лектрода 1о,Ми io.H—ток обмена первой и вто рой систем.

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Квантовое уравнение Энскога. Мы применим теперь квазирав-повеспый статистический оператор (4.3.35) для вывода кинетического уравнения в рамках приближения парных корреляций, сформулированного в разделе 4.3.1. Для определенности будем считать, что система описывается гамильтонианом (4.3.32) или, что то же самое, гамильтонианом (4.2.1). Предположим также, что потенциал Ф соответствует малому радиусу взаимодействия и поэтому эффекты экранирования можно не учитывать. [c.291]

Найденные особенности кинетического поведения системы могут быть представлейы на основе вида зависимости V(r),S) синергетического потенциала от величин г)1 S, параметризующих поведение системы. При этом следует исходить из того факта, что в ходе своей эволюции она проводит основное время в окрестности экстремумов зависимости V(r], S). Поскольку время релаксации вдоль каждой из осей 17, S обратно пропорционально кривизне зависимости V rj, S) вдоль соответствующей оси то условие т < то означает, что зависимость V r), S) изменяется намного быстрее вдоль оси S, чем вдоль rj. В результате оказывается, что поверхность функции F(i/, S) имеет узкий желоб вдоль универсальной траектории, определяемой зависимостью S rj) вида (1.5). Как видно из рис. 9 о, в него система быстро скатывается вдоль оси S, отвечающей больщей кривизне. Именно наличие этого желоба обеспечивает универсальный характер кинетического поведения, поскольку вблизи экстремумов зависимость V rj, S) всегда имеет вид параболы [c.36]

Кон и Шэм [3] указали на то, что в невзаимодействующей системе величина —это одночастичная кинетическая энергия, а решение вариационного уравнения в функциональных производных F[n] эквивалентно решению одночастичного уравнения Шре-дингера для плотности. Во взаимодействующей же системе полную энергию можно разбить на кинетическую энергию невзаимодействующей системы с тем же распределением плотности и энергию, включающую в себя потенциальную энергию решетки, поправки к кинетической энергии, потенциал Хартри, обмен я корреляцию. Тогда решение уравнения для функциональной производной можно считать эквивалентным решению одночастичного уравнения Шредйнгера с эффективным потенциалом, который равен функциональной производной разности полной энергии и кинетической энергии соответствующей невзаимодействующей системы. В этом смысле нахождение основного состояния многоэлектронной системы сводится к решению одночастичного уравнения Шредйнгера. Вся физика взаимодействия должна учитываться в выражении для эффективного потенциала. [c.185]

Так как движение сообщается неподвижной жидкости, то, когда тело движется через нее, кинетическая энергия всей системы обязательно больше, чем энергия одного тела. Ввиду того, что работа, производящая этот излишек энергии, должна поставляться телом, усилие на тело зависит не только от скорости, но и от ускорения. Таким образом, если временное изменение кинематических соотношений включается в функцию потенциала или тока безвихревого потока, то для определения кинетической энергии жидкости можно использовать форму уравнения Бернулли для неустановившегося двилеения. Кирхгоф упростил эту проблему, доказав, что полное усилие может быть выражено в членах присоединенных масс или приращений действительной массы тела, пропорциональных объему и плотности вовлеченной в дви-леение жидкости коэффициент пропорциональности изменяется с изменением формы тела. Тэйлор увеличил ценность понятия присоединенных масс, выразив их в членах особенностей, порождаемых телом. Наконец, Легалли установил прямое соотношение между силами, действующими на тело, и особенностями. Таким образом, если распределение особенностей задано или установлено одним из методов решения уравнений течения, как это сделано в следующем разделе, тогда силы и моменты могут быть определены непосредственно без нахождения распределения давления. [c.92]

Функции тех состояний, которые мы хотим получить, убывают только в одном направлении. Они представляют собой решения уравнения Шредингера в чистом материале, не удовлетворяющие периодическим граничным условиям и не возникающие поэтому в расчетах зон. Они также не нормируемы на бесконечный объем, поскольку экспоненциально уменьшаются только в одном направлении. Тем не менее они могут быть правильными решениями для полубесконечной системы или, говоря более определенно, вблизи поверхности кристалла. Если потенциал на поверхности кристалла такой, что допускает это (должна существовать область, где кинетическая энергия положительна для того, чтобы связать волновые функции, спадающие внутрь кристалла и в свободное пространство вне его), то мы можем ожидать возникновения таких поверхностных состояний. Их часто называют таммовскими состояниями. Они возникают в металлах и изоляторах, равно как и в полупроводниках. Соответствующие им энергии, конечно, чувствительны к деталям потенциала на поверхности. [c.195]

В заключение отметим еще проблему скрытых движений или проблему дальнодействи я , волновавшую физиков в конце 19-го века. Предположим, что натуральная механическая система с п- -1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает группу симметрий с полем V. Понижая порядок системы, мы видим, что функция Рауса, являющаяся лагранжианом приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое — приведенный потенциал — /с = <1 , Шс>/2 = с /2<к, у>, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, Дж. Томсон (Л. Л. ТЬотзоп), Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , обусловлены скрытыми циклическими движениями. Характерным примером является вращение симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок не-вращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных потенциальных сил. [c.103]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

В-третьих, мы выяснили, что по мере приближения неравновесной функции распределения F к локальному максвелловскому распределению роль интефала столкновений ослабевает (при F] = лок интефал столкновений вообше обращается в нуль). Образование лок знаменует собой некоторый этап в эволюции системы, который связан не только с уменьшением роли интефала столкновений (хотя сами столкновения в системе не прекращаются), но и с образованием локальных термодинамических характеристик (не только n t, г), po(i, г) и вЦ, г), но и локальных значений внутренней энергии, энтропии, химического потенциала и т.д.). Если первый, механический этап эволюции, завершившийся переходом к кинетической стадии, был связан с временным масштабом Дт Тст, то временной масштаб второго этапа т из самых обших соображений должен быть порядка времени свободного пробега, так как для образования локального термодинамического состояния необходимо время, за которое частицы успевают достаточное число раз повзаимодействовать друг с другом. Мы остановимся на оценке т в следующем пункте. [c.325]

Таким образом получаемый из решения квантовомеханической задачи самый низший основной уровень энергии— это просто минимальная энергия, которую может иметь система в силу соотношения неопределенностей (напомним аналогичный результат для осциллятора в 17.3.). Образно выражаясь, можно сказать, что по мере приближения частицы к сингулярной точке потенциала она начинает испытывать столь сильные нулевые колебания, что (для потенциалов, удовлетворяющих (131а)) прирост кинетической энергии оказывается больше убыли потенциальной, и суммарная энергия оказывается ограниченной снизу. Корень нашего макроскопического представления о непроницаемых телах оказывается лежащим в том, что при слишком сильном сближении микрочастицы начинают двигаться слишком быстро [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...