Приближение парных корреляций

Интересно отметить, что некоторые коллективные эффекты будут учтены, если в (3.2.5) мы опустим только функцию 3, описывающую неприводимые трехчастичные корреляции. Это приближение парных корреляций успешно применяется для систем с дальнодействующим потенциалом взаимодействия (например, для плазмы), поскольку члены, содержащие произведения 2 описывают динамику двух частиц в усредненном потенциале всех остальных частиц. [c.183]

Мы оборвем цепочку уравнений для корреляционных матриц, полагая (t) = О в уравнении (4.3.7), т. е. пренебрегая неприводимыми трехчастичными корреляциями. Это приближение можно назвать приближением парных корреляций. Не следует, однако, понимать это название слишком буквально, в том смысле, что все прочие корреляции никак не учитываются. Мы видели, например, что многочастичные эффекты экранирования в плазме в хорошем приближении можно описать на языке парных корреляций. [c.285]

Остаточное взаимодействие приводит к возникновению парных корреляций между нуклонами. Поясним теперь сделанное в конце предыдущего пункта замечание, почему, несмотря на эти корреляции, приближение самосогласованного поля применимо к ядру даже при больших остаточных взаимодействиях. Допустим на минуту, что остаточное взаимодействие в ядре выключено . Тогда нуклоны строго расположатся по оболочечным состояниям, причем в силу принципа Паули в каждом заполненном состоянии сможет находиться лишь один нуклон. Теперь включим остаточное взаимодействие. Оно, конечно, будет стремиться изменить состояния нуклонов. Но, чтобы изменить состояние нуклона, надо его выбить в одно из свободных состояний. А для этого нуклонам, находящимся на внутренних оболочках, нужны большие энергии возбуждения — до десятков МэВ. Поэтому даже довольно интенсивное остаточное взаимодействие может выбивать нуклон из внутренней оболочки редко и лишь на короткие промежутки времени. В результате структура внутренних заполненных оболочек в среднем слабо искажается остаточными взаимодействиями, что и обеспечивает применимость концепции независимого движения нуклонов в ядре. Только на нуклоны последней (верхней) оболочки остаточное взаимодействие может влиять заметным образом. [c.105]

Рассматривая здесь более общий случай, проведем расчет для первой фазы, являющейся твердым раствором, статистически в рамках принятой выше упрощенной модели (применяется приближение парного взаимодействия ближайших соседних атомов с учетом лишь конфигурационной части свободной энергии, не принимаются во внимание геометрические искажения решетки, корреляция между замещениями узлов решетки атомами А и В, а также зависимость энергий взаимодействия пар атомов от температуры и состава сплава). [c.225]

Из таблицы видно, что все коэффициенты парной корреляции оказались значимыми (так как [л-гд . 3, i = 1, 2,. . ., 5) и, следовательно, зависимости между геометрическими параметрами и жесткостью сильфона действительно имеют место. Величина критерия линейности для зависимостей между z и 2, 2 и Хз, Z и Xi, Z я х оказалась меньше критического значения, равного трем. Это может служить достаточным основанием для того, чтобы с вероятностью 0,990 подтвердить высказанную априорно гипотезу о линейной зависимости между исследуемыми переменными. Что касается зависимости между жесткостью z и толщиной стенки х , то она оказалась слегка нелинейной = = 10,1) и лишь приближенно может быть выражена уравнением прямой линии. [c.313]

Предполагая раствор достаточно разбавленным, мы пренебрегаем тройными корреляциями между положениями ионов. В этом же приближении функции парной корреляции близки к 1 введем малые величины [c.140]

Квазичастицы взаимодействуют между собой. В большинстве случаев можно ограничиться парным взаимодействием квазичастиц, к-рое эффективно учитывает и многочастичные взаимодействия частиц и поэтому отличается от взаимодействия свободных нуклонов. В теории ферми-жидкости коллективные возбуждения системы описываются в терминах этого эфф. взаимодействия с помощью ур-ния, учитывающего явно только двухчастичные корреляции и по форме совпадающего с ур-нием приближения случайных фаз. Именно возможность ограничиться двухчастичными корреляциями обусловливает выигрыш при переходе от частиц к квазичастицам. [c.380]

В формуле (3.1.72) второе приближенное равенство записано с точностью до корреляций 3-го порядка и парных произведений корреляций 2-го порядка (пульсаций состава и энтальпии). Выпишем здесь полезные для дальнейшего использования соотношения, вытекающие из (3.1.72) при конкретизации А(г,Г) [c.134]

В первом приближении корреляции в расположении дислокаций учитываются с помощью только парных корреляционных функций [c.242]

Задача 39. Показать, что принцип ослабления корреляций Боголюбова при использовании в качестве Fj равновесного максвелловского распределения w(p) автоматически приводит к выражению для нулевого приближения для равновесной парной корреляционной функции 1 2( Г1 - гг ). [c.415]

Приближение парных корреляций. Вернемся к цепочке уравнений (4.2.11) для приведенных матриц плотности. Как мы видели в главе 3, для описания коллективных эффектов в классических системах удобно использовать корреляционные функции. Поэтому будем следовать той же самой идее и введем 5-частичные корреляционные матрицы выделяя из матриц плотности некоррели- [c.283]

Интеграл столкновений для квантовой нлазмы. В качестве первого примера рассмотрим вывод кинетического уравнения для квантовой плазмы в приближении парных корреляций. Напомним, что уравнение Власова (см. раздел 4.1.4) описывает бесстолкновительную плазму. Теперь мы получим выражение для интеграла столкновений с учетом динамической экранировки кулоновского взаимодействия. [c.285]

Квантовое уравнение Энскога. Мы применим теперь квазирав-повеспый статистический оператор (4.3.35) для вывода кинетического уравнения в рамках приближения парных корреляций, сформулированного в разделе 4.3.1. Для определенности будем считать, что система описывается гамильтонианом (4.3.32) или, что то же самое, гамильтонианом (4.2.1). Предположим также, что потенциал Ф соответствует малому радиусу взаимодействия и поэтому эффекты экранирования можно не учитывать. [c.291]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

Приближенные методы I—III могут давать весьма точные значения термодинамических величин, но не в непосредственной близости от критической точки. Причина состоит в том, что все эти методы в той или иной форме пренебрегают корреляциями более высокого порядка, чем парные, либо парными корреляциями на больших расстояних. Но вблизи корреляционные длины становятся неограниченно большими, все части системы оказываются скоррелированными и почти любое приближение становится неприменимым. Это означает, что приближения типа I, II, и III едва ли могут быть полезны для описания весьма интересного кооперативного поведения термодинамической системы вблизи Т . [c.18]

Основной материал данной главы посвящен изложению метода корреляционных функций. Он универсален и используется не только в теории равновесных классических систем, но и в квантовой статистике (в соответствующей операторной модификации), и в теории неравновесных систем (см. том 3, гл. 5). При этом мы ограничились исследованием только двух конкретных случаев систем с короткодействием и систем с кулоновским взаимодействием частиц друг с другом. Рассмотрение этих в определенном смысле полярных классов физических систем, с одной стороны, это традиция, а с другой — это и основные задачи теории неидеальных газов. Мы показали в 1 основного текста и в 1 и 2 дополнений, что основные проблемы теории могут быть сведены к определению двухчастичной корреляционной функции з(Д) (или ее модификаций). Это не означает, что в рассматриваемых нами системах существенны только парные корреляции роль трех и более частичных корреляций, которые учитываются в з(Д) как бы интегральным образом, возрастает по мере того, как система становится все более и более неидеальной, и если, например, в случае низкой плотности корреляционная функция з(Д) определяется в основном динамическим взаимодействием частиц, то по мере приближения состояния системы к критической точке все более оказываются связанными с возрастанием роли многочастичных корреляций статистические факторы, отодвигающие динамическое взаимодействие Ф(Д) на второй план. Эта идея неявно была использована при формулировке полуфеноменологической теории корреляционных эффектов в 3. [c.369]

С точки зрения уравнений Б.оголюбова процедура построения решений в виде разложений по степеням. плотности 1/и, традиционно. называемых вириальным.и, в -силу их конструкции представляет со бой мето.д последовательных приближений. Покажем, как ои работает, если ограничиться только 1-й вириальной поправкой к парной корреляцио нной функции p2 R) В этом случае система уравнений для 2 и оказывается замкнутой мы получаем, подставляя написанные выше разложе-ния для р2. и Рг в уравнения цепочки Боголюбова, два однородных уравиееия для определения этих функций в нулевом приближении [c.633]

Одной из хаких возможностей дальнейшего исследования системы является использование идей и приближения самосогласованного поля в теории кристаллического состояния (С. в. Тябликов, 1947 И. П, Базаров, 1966). Действительно, каждый атом рассматриваемой системы даже в случае, когда кристалл не ионный и потенциал Ф(lr, -r ) является короткодействующим, взаимодействует сразу и приблизительно с одинаковой интенсивностью со своими соседями по решетке, которых достаточно много например, в объемно центрированной кубической решетке — 8 ближайших соседей, в фанецентрированной кубической, а также при плотной гексагональной упаковке — 12 (в следующих за ближайшей координационных сферах число частиц значительно увеличивается), т.е. каждая частица находится в поле, создаваемом целым коллективом частиц из близлежащих узлов. Поэтому вир той области, в которой парная корреляционная, функция 2(г ,Г2) равна нулю вследствие конечности размеров самих частиц (эта область значений г2 — Г , сравнимая с диамефом ионов 2го = iio. имеет несколько большую эффективную величину а —Ь см. рис. 138), можно принять приближение самосогласованного поля, причем в нулевом порядке вообше пренебречь индивидуальными корреляциями Частиц щ)уг с другом и использовать мультипликативную аппроксимацию [c.327]

В методе Боголюбова построение следующего приближения связано с учетом не только парных (уже в первом приближении), но и фойных корреляций (в нулевом приближении), удовлетворяющих условию [c.320]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...