Нулевые колебания

С учетом нулевых колебаний с частотой о энергия связи для молекулы t/o—H(i)o/2=Uo— о (см, рис. 2.2). [c.61]

Имеющиеся в табл. 2.4 небольшие расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями связаны с неуче-том нулевых колебаний атомов при Г—О К. [c.69]

В общем случае при расчете энергии сцепления ионных кристаллов необходимо также учитывать нулевые колебания решетки и молекулярные силы взаимодействия. При таком учете формула Борна—Майера для энергии сцепления ионного кристалла, приходящейся на одну ионную пару, имеет вид [c.75]

Эти условия, по существу, совпадают с критерием сверхпроводимости для данной модели. Если — матричный элемент взаимодействия с нулевыми колебаниями, то [c.774]

Энергия нулевых колебаний квантового гармонического осциллятора существует при всех температурах, включая и абсолютный нуль, и не зависит от нее. Добавление этого слагаемого в выражение энергии колебаний решетки не влияет на величину теплоемкости. [c.38]

Температура плавления с повышением давления понижается также при Г<0,3 К у изотопа гелия с атомной массой З( Не), хотя у него v">v. Это происходит потому, что удельная теплота плавления А.= Г(5" —,v ) твердого Не при Г<0,3 К отрицательна эффект Померанчука), т. е. энтропия s жидкого Не меньше энтропии s его твердой фазы. Такое поведение энтропии у разных фаз Не вызвано тем, что в жидкости силы обменного взаимодействия между атомами приводят к упорядочению их спинов уже при Г< 1 К, в то время как в твердой фазе из-за малости амплитуды нулевых колебаний по сравнению с межатомным расстоянием такое упорядочение наступает лишь при 10 К, когда кТ становится порядка магнитной энер- [c.236]

В табл. 2.3 представлены рассчитанные по указанным формулам и экспериментальные данные для о, уд.п а В, а также Тал-Приведенные данные показывают, что для сравнительно тяжелых атомов экспериментальные и теоретические значения Ro, f/удл и В различаются очень мало. Различие между расчетом и экспериментом растет с уменьшением атомного номера элементов и объясняется пренебрежением кинетической энергией нулевых колебаний, вклад которой относительно больше для атомов малой массы. Другой важный вывод низкие значения энергии связи (удельные полные энергии кристаллов) объясняют низкие температуры плавления кристаллов инертных газов. [c.24]

Пусть колебания некоторого воображаемого кристалла могут быть представлены как совокупность N квантовых осцилляторов с частотой соь 2Л/ — с соз, ЗЛ — с соз. Пренебрегая нулевыми колебаниями, рассмотреть, как с изменением температуры будут меняться энергия колебаний и теплоемкость кристалла. [c.228]

В точке равновесия (здесь мы пренебрегаем вкладом нулевых колебаний) [c.253]

В первом приближении маятник можно рассматривать как осциллятор. Определить энергию нулевых колебаний маятника длиной 1 м, находящегося в гравитационном поле Земли. [c.185]

Энергия атомов принимает некоторое минимальное значение, а положение атома разбросано в некоторой области, что соответствует его нулевым колебаниям. [c.321]

II энергии нулевых колебаний Еа [c.154]

Из сказанного видно, что точное значение энергии стационарного состояния атомной системы не может быть получено без учета лэмбовского сдвига. Последний находит свое объяснение лишь в квантовой электродинамике Согласно представлениям современной квантовой электродинамики, существуют так называемые нулевые" колебания электромагнитного поля. Электроны атомной системы взаимодействуют с этими нулевыми колебаниями, что ведет к добавочной энергии bW . Для S-состояний водорода и сходных с ним ионов [c.154]

Выш(в уровня нулевых колебаний расположены уровни, отвечающие энергиям Va o), f/jAw и т. д. На рис. 3.5, б эти уровни отмечены горизонтальными прямыми. Расстояние между ними одинаковое и равно минимальной порции энергии, которую может поглощать или испускать осциллятор [c.107]

Основное уравнение для среднеквадратичного значения напряжения на сопротивлении было впервые получено Найквистом [53] позже Каллен и Велтон [9] учли нулевые колебания. Полное выражение для имеет вид [c.112]

Задача, которая не была решена в работах Зомме])фельда и которую необходимо было решить для дальнейшего развития теории, заключалась в вычислении I — среднего свободного пробега электронов в процессе рассеяния на колебаниях решетки. Вначале Хаустои [7J пошел, по суш,еству, по пути В гна, предположив, что /1 изменяется пропорционально среднему квадрату амплитуды колебаний атомов. При этом он получил тот же результат р (7"/Ь) для Т > в и для Т с Н. Однако вскоре Хау-стон [8] и Блох [9] выяснили новые важные особенности процесса рассеяния. Оказалось, что акт рассеяния электроЕ1а колебаниями решетки, имеющими частоту V, может произойти только в том случае, если колебания решетки и электрон проводимости обменяются квантом энергии v. Таким образом, рассеяние )лектронов существенно неупруго, хотя при высоких температурах, когда кТ > Av, т. е. когда Т > О, его можно рассматривать как упругое, так как в этом случае обмен энергии сравнительно мал. Отсюда непосредствено следует, что при абсолютно.м нуле сопротивление, вызванное тепловыми колебаниями, должно исчезнуть, так как и электроны и решетка при понижении температуры быстро приходят в низшие энергетические состояния. Иными словами, нулевые колебания решетки не могут быть причиной появления сопротивления первоначально этот вывод вызывал некоторое сомнение. [c.160]

Теоретическое исследование температурной зависимости электрического сопротивления в значительной степени аналогично исследованию температурной зависимости теплоемкости, но отличается некоторыми дополнительными осложнениями. Для проведения такого исследования необходимы сведения не только о колебаниях решетки, но и о механизме взаимодействия между электронами и ионами, или, как говорят, о рассеянии электронов. Последний вопрос в свою очередь включает некоторые детали поведения самой совокупности электронов. Введенное Планком представление о нулевой энергии колебаний решетки не повлияло на теорию теплоемкости твердых тел много позже было выяснено, что нулевые колебания решетки не вносят вклад и в электрическое сопротивление металла (Блох, Хаустон и Зоммер-фельд). В настоящее время можно с полным основанием утверждать, что механизм электрического сопротивления, обусловленного колебаниями решетки, предложенный в работах периода 1927—1932 гг., в общих чертах был правилен (хотя этого нельзя сказать относительно некоторых вопросов в теории теплопроводности и термоэлектричества). Тем не менее оставалось много вопросов, в которых численное согласие расчетов с экспериментом и детальное понимание процессов были далеко недостаточными. Таким образом, хотя расчет теплоемкости простых твердых тел не вызывает сомнения, однако относительно электрического сопротивления простого металла этого сказать нельзя. [c.187]

Нормальные колебания симметрично распределены в к-нространстве зависимость О) от к также симметрична. Поэтому как нулевые колебания, так и изотропно распределенные фононы не участвуют в передаче тепла н частности, Q = 0, если Л = Тс, т. е. еслн раснределеиие является равновесным. Реальный тепловой поток об5Ч ловлсн анизотропией в распределении. [c.231]

В подавляющем большинстве кристаллов атомы настолько массивны и взаимодействуют настолько сильно, что амплитуда их нулевых колебаний оказывается значительно меньше межатомного расстояния. В таких кристаллах весьма хорошим приближением является обычная классическая модель, согласно которой атомы лока-лизованы в узлах или междоузлиях кристаллической решетки. В идеальном случае такая решетка может рассматриваться как периодическая в трех направлениях структура локализованных в определенных точках атомов, а отклонения от идеальности — как дефекты кристаллической решетки. [c.32]

В работах [5—7] было экспериментально и теоретически исследовано весьма интересное явление — упорядочение легкого изотопа водорода Н и дейтерия П па октаэдрических и тетраэдрических междоузлиях три-гидрида церия, в основном обусловленное разницей энергий нулевых колебаний этих атомов. Атомы церия в этом соединении образуют ГЦК решетку, в которой (см. табл. 7) на атом металла приходится одно октаэдрическое и два тетраэдрических междоузлия. Приготовлялось соединение стехиометрического состава СеПаН, в котором практически были заняты все окта- и тетрамеждо- [c.153]

КРИСТАЛЛЫ валентные (атомные) содержат в узлах кристаллической решетки нейтральные атомы (С, Ge, Те и др.), между которыми осуществляется гомеополярная связь, обусловленная квантово-механическим взаимодействием глобулярные представляют собой частный случай молекулярных кристаллов и имеют вид клубка полимеров жидкие обладают свойствами как жидкости (текучестью), так и твердого кристалла (анизотропией свойств) внутри малых объемов идеальные не имеют дефектов структуры иопные обладают гетерополярной связью между правильно чередующимися в узлах кристаллической решетки положительными и отрицательными ионами квантовые характеризуются большой амплитудой нулевых колебаний атомов, сравнимой с межатомным расстоянием металлические образуются благодаря специфической химической связи, возникающей между ионами кристаллической решетки и электронным газом (Си, А1 и др.) молекулярные (Лг, СН , парафин и др.) формируются силами Ван-дер-Вальса, главным образом дисперсионными нитевидные вытянуты в одном направлении во много раз больше, чем в остальных оптические [активные поворачивают плоскость поляризации света вокруг падающего линейно поляризованного луча анизотропные обладают двойным лучепреломлением, состоящим в том, что луч света, падающий на поверхность кристалла, раздваивается в нем на два преломленных луча двуосные имеют две оптические оси, вдоль которых свет не испытывает двойного лучепреломления одноосные (имеющие одну оптическую ось отрицательные, в которых скорость обыкновенного светового луча меньше, чем скорость распространения необыкновенного луча положительные, в которых скорость распространения обьпсновенного светового луча больше, чем скорость распространения необыкновенного луча))] КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ— образование кристаллов из паров, растворов, расплавов веществ, находящихся в твердом состоянии в процессе электролиза и при химических реакциях [c.244]

АБСОЛЮТНЫЙ НУЛЬ ТЕМПЕРАТУРЫ — начало отсчёта абсолютной тем пер а тури по тсрмодипамич. шкале (шкало Кельвина). А. н. т. расположен на 273,16 К ниже темп-ры тройной точки воды (на 273,15°С ниже нуля темп-ры по шкале Цельсия см. Температурные шкала). Согласно 3-му началу термодинамики (теореме Нернста), при стремлении темп-ры системы к Л. н. т. к нулю стремятся и её энтропия, теплоёмкость, коэфф. теплового расширения. При А. н. т. прекращаются хаотич. движения атомов, мо.чвкул, электронов, определяющие темн-ру системы, но остаются их регулярные движения, подчиняющиеся квантовой механике, напр, нулевые колебания атомов в решётке, с к-рыми связана нулевая энергия. [c.11]

В идеальном кристалле Д.р.р.л. обусловлено только тепловыми смещениями и нулевыми колебаниями атомов решётки и может быть связано с процессами испускания и поглощения одного или неск. фононов. При небольших Q осн. роль играет однофононное рассеяние, при к-ром возбуждаются или исчезают только фопоны с волновым вектором q — Q G, где 6 вектор обратной решётки, ближайший к Q. Интенсивность такого рассеяния Лт (Q) в случае одноатомных идеальных кристаллов определяется ф-лой [c.691]

Кулоновское взаимодействие носителей в И. с. характеризуется отношением потенциальной энергии К ср. кинетической, к-рая при низких темп-рах для носителей в И. с. равна энергии нулевых колебаний Предсказывалось, что при малых коп-центрациях носителей в И. с. возможен фазовый переход в упорядоченное состояние (см. Вагнеровский кристалл). Эксперим. сведений о возникновении в И. с. вигнеровской кристаллизации пока (1987) не получено. [c.140]

Показатель экспоненты определяется отнон1ением амплитуды нулевых колебаний частиц к межатомному расстоянию а (А/а) (< т.) ао/а2 — т. и. п а-раметр Де Бура, < — энергия частиц массы т. Скорость туннелирования частиц [c.268]

Квантовая природа К. к. р. проявляется в наличии т. н. н у л е в ы X колебаний атомов при Г=0 К. Амплитуда нулевых колебаний обычпо значительно [c.404]

Смотреть страницы где упоминается термин Нулевые колебания : [c.65] [c.75] [c.255] [c.230] [c.767] [c.799] [c.930] [c.282] [c.38] [c.164] [c.18] [c.32] [c.33] [c.154] [c.154] [c.155] [c.234] [c.274] [c.423] [c.426] [c.574] [c.574] [c.591] [c.331] [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...