Потенциал силового поля

Х( — электрохимический потенциал t-ro составляющего (7.9) tj) — произвольная функция (4.1), потенциал силового поля [c.8]

Потенциал скоростей или, как иногда говорят, потенциал скоростного поля, так же как и потенциал силового поля, определяется [c.214]

Поясним применение установленных выше законов на простом примере. Рассмотрим равновесие весомой однородной жидкости, покоящейся относительно сосуда, равномерно вращающегося вокруг вертикальной оси (рис. 19). Прежде всего найдем потенциал силового поля. Он, очевидно, складывается из двух потенциалов потенциала поля тяжести и потенциала поля центробежной силы. [c.40]

Условием (41.5) выражается равенство нулю скорости у стенки в любой момент времени в процессе разгона условием (41.6) определяется равенство нулю скорости в начальный момент времени для любой точки сечения. Если представить Хт и Хг как производные по соответствующим координатам от потенциала силового поля Е и ввести обозначение [c.378]

Натуральная механическая система — это тройка М,Т,У), где N—гладкое многообразие (пространство положений), Т — риманова метрика на N (кинетическая энергия), V — гладкая функция на N (потенциал силового поля). Движения такой системы — гладкие отображения К —> Л , являющиеся экстремалями функционала действия Ь[д 1),д 1)) <И, где д 1) — касательный вектор к в точке д[1), Ь — Т — V — функция Лагранжа. Изменение со временем локальных координат д на. N описывается уравнением [c.23]

Хорошо известно, что наличие линейных по импульсам (или скоростям) первых интегралов тесно связано с группами симметрий, действующих на пространстве положений (см. п. 6 введения). Оказывается, наличие линейных интегралов налагает ограничения не только на риманову метрику (кинетическую энергию) и потенциал силового поля, но и на топологию пространства положений. [c.150]

V — потенциал силового поля. Уравнения Биркгофа (1.7), очевидно, имеют вид (2.1). Исследуем задачу о существовании полиномиальных по скоростям интегралов с однозначными коэффициентами, независимых от интеграла энергии [c.378]

Пусть, например, нужно определить потенциал силового поля, в котором Fx ky, Fy = kx, 7 2 = 0, k — некоторая постоянная. [c.225]

Сравните доказательство существования потенциала скоростей с доказательством существования потенциала силового поля (ч. 1, раздел Кинетика , глава II, стр. 223). [c.279]

Пример 1. Натуральная механическая система — тройка M,T,V), где М — гладкое многообразие положений, Т — риманова метрика на М (кинетическая энергия системы), V — гладкая функция на М (потенциал силового поля). Риманова метрика — гладкая функция на касательном расслоении, которая в каждой касательной плоскости является положительно определенной квадратичной формой. Функция Лагранжа 1 = [c.20]

Интеграл энергии мы получим из (2.14), если правая часть есть полный дифференциал некоторой скалярной функции — потенциала силового поля ). [c.77]

Часто вместо потенциала силового поля вводят потенциальную энергию материальной точки, отличающуюся от потенциала знаком. Потенциальную энергию обозначим через U, полагая (х, у, г) = — и(х, у, г) ). Вместо (2.19) получим [c.78]

Здесь П (г) — потенциал силового поля, I/(г) — потенциальная энергия точки. Через F (г) обозначена проекция силы на радиус-вектор точки. Если сила притягивающая, то F (г) <С. О, если отталкивающая, то F r)>0. [c.87]

Здесь V(t) — потенциал силового поля и f(r) = -V V(t), h — постоянная для рассматриваемой линии тока. [c.261]

Однако условия, при которых находятся сравниваемые между собой части, могут быть и не одинаковыми. Так, в непрерывных системах свойства изменяются от точки к точке вслед за изменением внешних условий, например потенциала внешнего силового поля. В фазах переменного состава (растворах) часто возникает необходимость выяснить, относятся или нет к единой фазе растворы разных концентраций одних и тех же веществ. В подобных случаях, когда фазы существуют, но не сосуществуют (Т. Эндрюс), значения интенсивных термодинамических свойств уже не могут служить непосредственно признаком фазовой принадлежности веществ, поскольку эти свойства зависят от внешних условий,- в которых вещества находятся, а условия здесь разные. Для идентификации фаз можно тогда использовать взаимную зависимость свойств вещества каждая фаза имеет свое характерное, выражающее эту зависимость, уравнение, пользуясь которым можно выяснить термодинамические состояния сравниваемых веществ при одинаковых условиях. Такой признак индивидуальности фазы является наиболее общим, но сложным для практического применения (подробнее см. [2]). [c.14]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Выводы, полученные для гравитационного поля, легко обобщаются на центробежные силовые поля вращающихся систем. Для этого достаточно заменить потенциал (18.1) потенциалом центробежного поля [c.157]

Величина, равная работе, которую произведёт сила, действующая на материальную точку, находящуюся в потенциальном силовом поле, при перемещении этой точки из данного положения в положение, для которого значение потенциальной энергии условно считается равным нулю (то же, что и потенциальная функция, силовой потенциал). [c.67]

Силовая функция. Потенциал. — Предположим, что существует силовое поле, т. е. что проекции X, Y Z силы F представляют собой функции от координат х,у, z точки приложения этой силы точка приложения рассматривается при этом как произвольная точка пространства. Весьма важным оказывается тот случай, когда проекции X, Y, Z соответственно равны частным производным по X, у, г от некоторой функции [c.151]

Величину и можно назвать обобщенным потенциалом или потенциалом, зависящим от скорости ). Возможность использования такого потенциала имеет не только академический интерес такой потенциал можно применить к очень важному силовому полю — полю электромагнитных сил, действующих на движущийся электрический заряд. Учитывая важность этого, случая, остановимся на нем несколько подробнее. [c.31]

Так как уравнения (12) представляют собой непосредственные следствия соотношений (11 ) или (П), то консервативное поле может быть определено уравнениями (12) иными словами, под консервативным полем разумеют такое силовое поле, в каждой точке которого составляющие силы поля по координатным осям представляют собой частные производные некоторой функции, положения точки приложения (потенциала). [c.323]

Брахистохрона. Если в силовом поле, производном от единичного потенциала U (х, у, г), точка (с массой, равной единице) удерживается без трения на кривой и описывает на ней всегда в одном направлении дугу с, заключенную между двумя точками, и если через 5 мы обозначим криволинейную абсциссу на кривой с (отсчитываемую в направлении движения), то продолжительность t движения определится соотношением [c.455]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерци-альной системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положения точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле, а также, что точка движется в силовом поле. Соответствующие понятия для системы материальных точек аналогичны. [c.94]

Легко заметить, что в качестве потенциала суммы двух векторных полей можно взять сумму потенциалов каждого. Отсюда вытекает, что потенциалы силовых полей удовлетворяют принципу суперпозиции. Следовательно, потенциал V(r) гравитационного воздействия со стороны нескольких точек состоит из нескольких гармонических слагаемых вида [c.22]

Лемма 1. Пусть F(r)=F(r, (р)Сг — центральное силовое поле. Оно потенциально тогда и только тогда, когда функция F не зависит от ф, а потенциал [c.153]

Существует специальный раздел математической физики, изучающий потенциалы силовых полей, образованных притягивающими массами, зарядами (поле тяготения, поле Кулона) и т. п. Если силовое поле потенциально, то существует такая функция (потенциал поля), что напряженность поля является ее градиентом, т. е. компоненты напряженности в каждой точке равны значениям частных производных функции в этой точке. При наличии двух или нескольких полей их потенциалы складываются. [c.461]

Область действия сил, имеющих потенциал, называется потенциальным силовым полем. В таком поле элементарная работа является полным дифференциалом силовой функции, а проекции силы на оси координат — частными производными ее по соответствующим ко- [c.376]

К. с. не следует смешивать с замкнутой системой, для к-рой имеет место закон сохранения кол-ва движения, т. е. замкнутая система может вообще не быть К. с., если внутр. силы не являются потенциальными. В свою очередь, К. с. может не быть замкнутой, т. е. её движение может происходить в потенц, силовом поле, образованном телами, не входящими в К. с., как, напр., колебания маятника в nojre тяготения Земли, [c.442]

М, Ь) является натуральной, перейдем с помощью преобразования Лежандра к уравнениям Гамильтона иа Т М. Функции /ь. .., / Т М- -Н независимы и инволютивны (в стандартной симплектической структуре на Т М) тогда и только тогда, когда поля VI,..., о независимы и коммутируют иа М. Наличие линейных интегралов налагает ограничения не только на риманову метрику и потенциал силового поля, но и на топологию пространства положений. [c.93]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерциаль-пой системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положення точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле [c.78]

Отметим, наконец, что из соотношения (7) рубр. 6, в частности, вытекает, что работа, произведенная консервативной силой, равна нулю, если точка ее приложения возвраш ается в исходное положение, совершив замкнутый путь. В этом находит себе оправдание присвоенное силам, допускающ им потенциал, наименование консе )дативных сил. В соответотвуюш их силовых полях работа не приобретается и не теряется, когда точка приложения силы проходит замкнутый контур. Если будем рассматривать работу силы, как вид физической энергии, выделяемой или приобретаемой точкой приложения силы, то мы констатируем, что энергия эта равна нулю при обходе произвольного замкнутого контура в этом смысле имеет место сохранение энергии. [c.336]

Рассмотрим простой пример, в котором функция L явно зависит от t, так что S зависит от о и а не только от их разности — о- Рассмотрим частицу, совершающую движение но прямой в силовом поле, равномерно усиливающемся со временем. Конкретным примером может служить движение магнитной массы в неременном магнитном поле. Потенциал на единицу массы такого ноля равен —Atx, где А = onst. Имеем [c.282]

Возможность А.— Б. а. формально обусловлена тем, что ур-ние Шрёдингера для волновой ф-ции заряж. частицы во внеш. эл.-магн. поле содержит потенциал этого поля. Он оцределяет фазу волновой ф-ции и при выборе подходящей геометрии опыта приводит к наблюдаемому интерференц. эффекту даже при отсутствии прямого силового воздействия поля на частицу, Этот эффект но зависит от выбора калибровки потенциалов и обусловлен разницей фаз вдоль различных возможных путей распространения частицы. Он существует как для скалярного, так и для векторного потенциала эл.-магн. поля. [c.7]

ПОТЕНЦИАЛ (потенциальная функция) (от лат, ро-1еп11а — сила) — характеристика векторных долей, к к-рым относятся многие силовые поля (эл.-магн., гравитаццоиБое), а также поле скоростей в жидкости и др. Если П. векторного ноля Х(г) есть скалярная ф-ция <р(г), X = у<р, то поле X наз. потенциальным (иногда П. наз, ф-цию I/ = —ф). П. ф определён с точ- [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...