Метод Рауса

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

Метод Рауса исключения циклических координат [c.564]

Когда некоторые из лагранжевых координат оказались циклическими, можно с помощью соответствующих первых интегралов понизить порядок системы дифференциальных уравнений движения. Метод Рауса позволяет выполнить понижение порядка системы, сохранив при этом форму уравнений Лагранжа. [c.564]

ЦИКЛИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ И МЕТОД РАУСА 243 [c.243]

Циклические координаты и метод Рауса. Уравнения Гамильтона особенно удобны при исследовании систем, содержащих циклические координаты. Согласно определению, данному в 2.6, циклической координатой называется координата, которая не входит в лагранжиан, и отсюда, как мы знаем, следует (на основании уравнений Лагранжа), что обобщенный импульс Pi, соответствующий этой координате, является постоянным. Но если pj будет равно нулю, то согласно уравнениям (7.12) про- [c.243]

Возможен еще один метод исключения циклических координат из уравнений Лагранжа — это так называемый метод Рауса. В сущности это такой же метод перехода от переменных q, q к переменным q, р, но выполняемый лишь для тех координат, которые являются циклическими. При этом получаются уравнения движения, которые для циклических координат подобны уравнениям Гамильтона, а для остальных —уравнениям Лагранжа. [c.244]

Таким же образом можно было бы показать применимость метода Рауса к проблемам более сложным, чем только что рассмотренная. [c.299]

Т является однородной квадратичной функцией от q. Функция Лагранжа, составленная по методу Рауса, содержит, однако, еще слагаемые, [c.183]

Фуко 239 Менье теорема 199 Меридиан 42, 43, 48 Метод Рауса 642 Механика аналитическая 40 [c.650]

Система, в которой возникают затухающие колебания, называется динамически устойчивой. Исследование колебательных систем можно производить различными методами. Далее излагается метод Рауса-Гурвица, при помощи которого устанавливаются так называемые критерии устойчивости динамической системы. [c.183]

Когда маховик не снабжен демпфером, задача, рассмотренная в данной статье, приводится к задаче работы [I] последняя решается строго при помощи метода Рауса—Гурвица. При / = О условия (25), найденные по способу осреднения, приводятся к неравенству Q = А + /а > О, так как величина 1 + Q необходимо больше нуля. Это утверждение в точности соответствует условию (42) работы [1 ], ибо величина Q в настоящей статье равна отношению Х/о) работы [1 ]. Следовательно, обе совокупности выводов совпадают. Неравенства (25) соответствуют также полезной качественной картине стабилизирующих и дестабилизирующих воздействий, рассмотренных в статьях [1, 2]. [c.88]

Система регулирования неустойчива, если знаменатель передаточной функции замкнутой системы имеет либо действительные положительные корни, либо корни с положительной действительной частью. Проверка по методу Рауса представляет собой простой и точный метод определения существования положительных корней. Метод, однако, не позволяет определить, насколько система близка к границе устойчивости. [c.474]

Метод Рауса игнорирования циклических координат. [c.348]

Метод Рауса. Рассмотрим систему (3.1.1) и предположим, что координаты qa, а = к + , п являются циклическими, т.е. [c.173]

Игнорируя циклические координаты по методу Рауса, введем в рассмотрение функцию Рауса [c.173]

Таблица, схема и алгоритм, т. е. порядок осуществления основных математических операций по методу Рауса, очевидно, может быть распространен и обобще й на любое конечное число п, являющееся степенью характеристического уравнения. Схема перекрестных умножений, как уже мог заметить читатель, останется той же и столь же действенной. [c.136]

Динамическое значение доказанного утверждения состоит в том, что в отличие от классического и хорошо известного локального понижения порядка методом Рауса по углу прецессии мы получаем все дополнительные слагаемые, возникающие при редукции, в алгебраическом виде. При этом, вследствие (М, 7) = О, приведенная система с двумя степенями свободы описывает движение некоторой изображающей точки (задаваемой ортом [c.224]

Так как ис = <из к ,)/2>0, то методом Рауса можно получить только положительные потенциалы. Однако, поскольку потенциал определяется с точностью до аддитивной постоянной, то это ограничение несущественно для случая компактного пространства положений. [c.104]

В заключение рассмотрим в общем виде формальный математический метод, с помощью которого мы перешли от уравнений Лагранжа к уравнениям Гамильтона и, соответственно. Рауса. Допустим, что мы имеем дело с функцией Z двух переменных (или рядов переменных) х и пусть [c.299]

Э. Дж. Раус и независимо Г. Гельмгольц обнаружили важность скоростных или циклических переменных и разработали общие методы их исключения. [c.393]

Видоизменяя метод Гамильтона ( 82), Раус вводит функцию [c.205]

Явное выражение для R в общем случае. В 10.2 мы приводили явное выражение для функции Рауса R в простом случае, когда имеется одна циклическая координата. Сейчас мы укажем способ получения явного выражения для R в общем случае натуральной системы, в которой т первых координат циклические. Предполагаемый метод несколько громоздок и потому имеет скорее теоретический, нежели практический интерес. [c.181]

Равенство (2.43) представляет собой первый интеграл типа (2.40) и оно может быть использовано для формального исключения циклической координаты. После такого исключения мы получим систему уравнений, содержащих только оставшиеся нециклические координаты, и задача сведется к решению этой системы. В связи с этим Раусом был предложен метод, состоящий в такой модификации лагранжиана, при которой исчезают функции циклических скоростей q,, а вместо них появляются соогветствующие импульсы pj. Преимущество такого приема состоит в том, что он позволяет рассматривать эти импульсы р, как постоянные интегрирования, и тогда последующее интегрирование будет относиться только к нециклическим координатам. Подробное рассмотрение метода Рауса мы отложим до тех пор, пока не познакомимся с так называемым гамильтонианом, с которым этот метод тесно связан. [c.62]

Для более наглядного исследования задачи воспользуемся в дальнейшем геометрическим методом Рауса (Routh) ). С этой целью изобразим импульсивную реакцию точкой Г с координатами х = Ф , у — Ф , г = М. В том же пространстве, где находится точка Г, отметим два геометрических образа прямую и плоскость. Прямая пусть определяется уравнениями [c.642]

Пример 103. При помощи метода Рауса исследовать движение шарика в трубке, имеющей форму окружности и способной вращаться без трения вокруг вертикального диаметра. В начальный момент шарик относительно трубки находится в покое, а радиус ОМ составляет с вертикальным диаметром угол фо=а трубке в начальный момент соообщена угловая скорость Шо вращения вокруг вертикального диаметра (рис. 207). [c.357]

Понижение порядка (лагранжев аспект). Если лагранжева система (М, L) допускает группу симметрий g , то оказывается возможным уменьшение числа ее степеней свободы. Группе g соответствует первый интеграл / который локально всегда является циклическим. Сначала мы рассмотрим классический метод Рауса (Е. J. Routh) исключения циклических координат, а затем обсудим понижение порядка в целом. [c.99]

Рассмотрим теперь понижение порядка, когда момент оФ фО. Мы будем предполагать группу О коммутативной (только в этом случае применим метод Рауса). Более того, будем считать, что расслоение (М, N. рг. С) — главное в частности, группа О действует на М свободно. Кроме факторметрики [c.101]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Для того чтобы пояснить этот метод на не слишком сложном примере (Раус применяет этот метод преимущественно к трудным вопросам устойчивости состояний движения), рассмотрим еще раз задачу о движении тяжелого симметричного волчка. Циклическими координатами этого бицикла являются эйлеровы углы (р и согласно форму- [c.298]

Функция Рауса (Routh). Раус остроумно скомбинировал методы Лагранжа и Гамильтона 2). [c.205]

Общая теория таких систем была развита Томсоном и Тэтом, а также Раусом целью их исследований было получение уравнений движения в одних позиционных координатах. Так как циклические координаты и соответствующие скорости не должны входить в эти уравнения, то они иногда называются игнорируемыми" координатами, и излагаемый метод называется игнорацией" или игнорированием координат" (Томсон и Тэт). [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...