Силы потенциальные

Подставляя (3.3.28) в первое уравнение (3.3.26), получим, что выражение в квадратных скобках равно нулю, и уравнение движения в силу потенциальности w можно проинтегрировать по г и получить интеграл Коши—Лагранжа в таком же виде, как для идеальной жидкости, [c.121]

Следовательно если все действующие на систему силы потенциальны, то обобщенные силы равны частным производным от силовой [c.374]

Случай потенциальных сил. Если действующие на систему силы потенциальные, то, используя формулы (115), можно [c.378]

Так как действующие на систему силы потенциальные (силы тяжести), составим для нее [c.384]

Потенциальная энергия системы в любом данном ее положении равна сумме работ сил потенциального поля, приложенных к ее точкам на перемещении системы из данного положения в нулевое. [c.191]

Рассмотрим теперь консервативную систему, т. е. систему, в которой все силы потенциальны, а поле стационарно. Для такой системы (см. 4 гл. И) [c.75]

Рассмотрим теперь систему, которая не является консервативной, но у которой часть сил потенциальна. Для такой системы [c.76]

Замечание 4. Рассмотрим теперь случай, когда все силы потенциальны. Это означает существование такой функции П от декартовых координат всех точек системы и, быть может, t, что [c.131]

Иначе говоря, если исходные силы потенциальны, то и обобщенные силы являются потенциальными. [c.132]

Вернемся к уравнениям Лагранжа (22) и рассмотрим случай, когда движение изучаемой системы происходит в потенциальном поле и все силы потенциальны. Для систем такого рода, как указывалось выше, все обобщенные силы также потенциальны, т. е. для них имеют место равенства (28). Подставляя в уравнения Лагранжа (22) выражения (28) для обобщенных сил, получаем [c.132]

Обе силы потенциальны. Для вычисления потенциальной энергии груза надо сложить потенциальные энергии силы тяжести и упругой силы [c.332]

Этот способ определения обобщенных сил в случае систем с несколькими степенями свободы эффективнее предыдущего способа. Однако он пригоден лишь, когда все задаваемые силы потенциальны. [c.455]

В случае центральных сил потенциальная энергия является функцией г, т. е. П = П(л), и функция Лагранжа имеет вид [c.107]

Работа потенциальной силы. Потенциальная энергия. Пусть мы имеем потенциальное силовое поле. Тогда элементарная работа [c.340]

Определение реакции связи. При движении точки вдоль неподвижной гладкой кривой реакции связи можно определять по уравнениям (76) и (7в) при этом, когда действующие активные силы потенциальны, для отыскания входящей в уравнение (76) скорости V проще всего пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии. [c.407]

Если, как в рассматриваемом примере, силы потенциальные, т. е. каждой из них соответствует потенциальная энергия, то этот принцип эквивалентен условию минимума потенциальной энергии равновесной системы. Под виртуальными перемещениями понимаются произвольные изменения координат, не меняющие, однако, заданных условиями связей в системе (ср. 6). Возможно, например, вращать коромысло, меняя угол 0, но невозможно растягивать его (21 фиксировано). Итак, па систему, показанную на рис. 3, действуют три силы тяжести и ее потенциальная энергия [c.105]

Таким образом, независимо от скорости частицы и формы траектории работа силы потенциального поля равна разности значений силовой функции в конечной и в начальной точках траектории. Пусть имеется такое положение точки, для которого значение силовой функции равно нулю. Назовем это положение нулевым и примем его за начальное (11 = 0). В таком случае [c.393]

Потенциальная энергия материальной ча-Потенциальная энергия ма- стицы. Наряду С СИЛОВОЙ функцией U нам термальной точки равна ра- понадобится величина П, связанная с си-боте сил потенциального довой функцией простой зависимостью поля при переходе точки из п и [c.393]

Равенство (244) вместе с предыдущим равенством позволяют выяснить физическую сущность этого понятия потенциальная энергия материальной точки, находящейся в каком-либо данном положении, равна работе силы потенциального поля при переходе точки из данного положения в нулевое. [c.394]

При движении материальной частицы под действием силы потенциального поля сумма кинетической и потенциальной энергий частицы остается постоянной. [c.241]

Восстанавливающей силой является сила потенциального поля, определяемая равенством (245) [c.272]

Теорема 3.8.3. (Интеграл энергии при наличии идеальной связи). Пусть связь идеальна и такова, что действительное перемещение в любой момент времени принадлежит множеству виртуальных, а активная сила потенциальна с силовой функцией С/(г). Тогда имеет место интеграл энергии [c.202]

Доказательство. Коль скоро действительные перемещения принадлежат множеству виртуальных и силы потенциальны, то [c.202]

Следствие 3.8.3. Если геометрическая связь идеальна и не зависит явно от времени, а активная сила потенциальна, то имеет место интеграл энергии. [c.204]

Следствие 3.8.6. Пусть уравнения поверхностей, в пересечении которых лежит траектория материальной точки, не зависят явно от времени, а активная сила потенциальна. Тогда имеет место интеграл энергии. [c.208]

Доказательство. Напомним, что сила потенциальна тогда и только тогда, когда ее работа на элементарном перемещении точки есть полный дифференциал. Но по условию теоремы имеем ы = 0. Поэтому [c.276]

Теорема 3.13.4. (Интеграл энергии в относительном движении). Если связи, стесняющие относительное движение точки, идеальны и таковы, что ее действительное элементарное перемещение принадлежит множеству виртуальных, активные силы потенциальны с потенциальной энергией II и переносная сила инерции Ге обладает силовой функцией Д, то в относительном движении справедлив интеграл энергии [c.276]

Если кольцо сделать неподвижным, то получим математический маятник. Пусть кольцо вращается с постоянной угловой скоростью Q вокруг неподвижного диаметра. Во вращающейся вместе с кольцом системе координат помимо силы F на материальную точку будут действовать силы инерции. Исследуем их влияние. Очевидно, что кориолисова сила инерции будет перпендикулярна плоскости кольца. Она полностью компенсируется реакцией связи. Сила F и переносная сила потенциальны. Применив теорему 3.13.3, найдем силовые функции [c.278]

Доказательство. Поскольку силы потенциальны, то существует силовая функция 11 = [/(г1,..., гдг) такая, что [c.345]

Теорема 5.1.8. (Интеграл энергии). Пусть активные силы потенциальны с силовой функцией (7(г1,..., гуу), связи идеальны, и дифференциал действительного перемещения принадлежит множеству виртуальных в любой момент времени. Тогда имеет место первый интеграл (интеграл энергии) [c.391]

Пример 5.1.10. Пусть реакции связей отсутствуют, но силы потенциальны, причем потенциальная энергия П(г1,..., гдг) есть однородная функция степени s [c.396]

Допускают ли уравнения теоремы 7.2.1 интеграл энергии, если действительные перемещения принадлежат множеству виртуальных, а активные силы потенциальны. [c.538]

Сила потенциальна с силовой функцией [c.546]

Пусть 6, = О, г = 1,..., п, 0 = 0. Такой случай имеет место, когда связи не зависят явно от времени, и силы потенциальны. Получаем, что решением системы служат функции / , не зависящие явно от времени дfi дt = 0. [c.564]

Поэтому Я = 2 — 0- Когда система склерономна и силы потенциальны, то Ь2 — Т, Ьо = и -П.О [c.633]

Пусть обобщенная сила состоит из двух сил потенциальной Q" = —drridq= q и гармонической возмущающей Q = = //sin(/)/ + 8). [c.449]

Закон сохранения механической энергии. Допустим, что все действующие на систему внешние и внутренние силй потенциальны. Тогда [c.321]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Система, у которой все силы потенциальны, а потенциальное поле стационарно, была названа вышг консервативной. На точки консервативной системы непотенциальные силы не действуют, М =0 и поэтому [c.143]

Случай потенциальной силы. Предположим, что действующая сила потенциальна, т. е. что F = gxzAU тогда [c.455]

Таким образом, если материальная частица движется в потенциальном поле под действием сил этого поля, то во всякое мгновение при всяком положении частицы сумма ее кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная. Равенство (247) выражает закон сохранения механической энергии и имеет применение в тех случаях, если на частицу не действуют никакие силы, кроме сил потенциального поля. Поэтому потенциальные поля называют также консервативными (от лат. onservativus — сохраняющий). [c.396]

Пусть лагранжиан Ь голономноИ системы не зависит явно от времени (силы потенциальны или обобщенно потенциальны). Тогда действительная траектория изображающей точки конфигурационного пространства служит экстремалью функционала [c.616]

Классическая механика (1980) -- [ c.58 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.44 , c.67 ]

Вибрации в технике Справочник Том 2 (1979) -- [ c.11 ]

Справочное руководство по физике (0) -- [ c.52 , c.57 , c.83 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.442 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...