Метрика

Контравариантные компоненты единичного тензора, называемые контравариантной метрикой, даются выражениями [c.26]

Ковариантная метрика есть [c.26]

В декартовой системе координат контравариантные и ковариант-ные метрики совпадают с единичной матрицей. [c.26]

Обозначая метрику конвективной координатной системы через 7 , перепишем уравнение (6-4.14) в виде [c.234]

Во вторую группу объединены задачи, связанные с определением метрики фигуры длины отрезка или дуги, размеров плоской, фигуры, параметров формы поверхности. Параметрами формы поверхности принято называть тс се элементы, которые однозначно определяют ее форму и размеры. Например, для сферы и цилиндра вращения параметром формы является величина радиуса, а для трехосного эллипсоида — величины его полуосей. [c.145]

На основе метода Ньютона разработан эффективный метод, получивший название метода переменной метрики. Идея метода заключается в использовании информации о градиенте критерия оптимальности для приближенного вычисления матрицы Гессе. Этот метод — итерационный. Поиск в нем ведется по формуле [c.288]

Главное преимущество метода переменной метрики перед методом Ньютона — отказ от вычислений матрицы Гессе на каждой итерации. Положительно определенная матрица [c.288]

Ввиду того что в методе переменной метрики достаточно полно учитывается локальная информация, его целесообразно применять в окрестности оптимального решения. [c.288]

В тех случаях, когда процесс проектирования сопровождается большим потоком документации, много раз корректируется и меняется, применяют в виде регистрирующего органа быстродействующие АЦПУ. Они рекомендуются для вывода, в первую очередь, текстовой документации, но при- меняются и для графической документации, например схем. Изображение, построенное из набора знаков АЦПУ, обладает дискретной метрикой , т. е. все размеры изображений по горизонтали и вертикали можно измерить числом печатных позиций при определенных шаге печати и интервалах между строками. [c.32]

Для определения расстояния может быть использована евклидова метрика [c.54]

Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны, так как не соблюдается метрика. [c.8]

В случае декартовой системы координат все пространство можно себе представить состоящим из множества бесконечно малых параллелепипедов, ребра которых параллельны осям координат. При преобразовании координат. точек этого пространства к криволинейным координатам эти параллелепипеды, исказившись, обратятся в бесконечно малые ячейки с кривыми гранями и ребрами, образуемыми координатными поверхностями и линиями. Преобразование координат точек, конечно, не изменяет метрики пространства, и последнее остается прежним евклидовым пространством. [c.83]

Скалярное произведение позволяет определить расстояние евклидову метрику) [c.15]

Аффинное пространство с введенной в нем евклидовой метрикой называется евклидовым пространством Е". [c.15]

Другими словами, движение метрики точно сохраняет вид скалярного произведения. [c.18]

При движении метрики компоненты метрического тензора удовлетворяют равенствам [c.18]

Метрика в этом пространстве задается формулой [c.112]

Построим линейный оператор Р, который обращает в нуль все векторы, лежащие в гиперплоскости (q) допустимых дифференциалов, и переводит в себя все векторы, ортогональные (в смысле евклидовой метрики) к (q). Компоненты Гj( q) результата применения оператора Р к вектору дифференциала смещения ifq представим в виде [c.316]

Принцип наименьшего принуждения допускает простое геометрическое истолкование. Он означает, что действительные ускорения системы минимально отклоняются от тех, которые имели бы место при полном отсутствии связей. Метрика, оценивающая отклонение, определена коэффициентами квадратичной формы принуждения по Гауссу. [c.419]

Тем самым пространство /2" превращается в евклидово. Так как матрица В симметричная, то С — самосопряженный оператор по метрике А. Известно, что все собственные значения А , г = 1,...,п, самосопряженного оператора — действительные числа. Кроме того, у каждого самосопряженного оператора, действующего в вещественном евклидовом пространстве Д , существует ортонормированный по метрике А базис из собственных векторов. Пусть собственному значению А, соответствует собственный вектор и, этого базиса Си, = А и,. Среди А,- могут быть и кратные корни характеристического уравнения. Кратный корень повторяется в последовательности [c.574]

Воспользуемся следствием 8.12.1. По определению метрики дз имеем [c.618]

Учитывая интеграл энергии и определение метрики ds, получим [c.619]

Следствие 8.12.4. Принцип Якоби позволяет свести задачу об определении траектории движения изображающей точки к экстремальной задаче в пространстве конфигураций с римановой метрикой. В области Г + / > 0 конфигурационного пространства зададим риманову метрику формулой [c.620]

Тогда траектории системы с заданной константой энергии будут геодезическими линиями метрики др. [c.620]

По этому принципу траектории реального движения суть геодезические линии метрики др.О [c.620]

Отметим, что метрика др получается из да растяжением или сжатием, зависящим только от координат точки я, но не зависящим от направления. Поэтому углы в метрике др совпадают с углами в метрике да. Вблизи границы области [/Ч-Л > 0 длина дуги уменьшается. На границе длина дуги любой кривой равна нулю. [c.620]

В теории пологих оболочек, разработанной В. 3. Власовым, вводится две дополнительные гипотезы. Согласно первой гипотезе геометрия срединной поверхности отождествляется с геометрией на плоскости (евклидовой метрикой). Это означает, что выражение квадрата линейного элемента поверхности [c.241]

Если е = ц == 1, то U = с. Опыты по определению скорости света ведутся уже более 300 лет и характеризуются совершенно особыми масштабами. Здесь нет ничего удивительного. Знание числового значения скорости света важно для всех разделов физики. Более того, она в значительной мере определяет метрику окружающего нас мира, а требование ее неизменности лежит в основе важнейших теорий естествознания. [c.45]

Как известно, всегда можно выбрать компоненты метрического тензора так, что в фиксированной точке все символы Кристоффеля обратятся в нуль. Такая голономная система координат называется римановой, или нормальной, системой координат. В этой системе координат метрика пространства в ок- [c.156]

Так как количество коэффициентов преобразования превосходит количе- ство компонент метрического тензора, то переход к неголономной системе позволяет повысить точность определения метрики в окрестности фиксированной точки пространства конфигураций и точность найденного локального решения уравнений движения. [c.157]

Ковариантный тензор второго ранга gaь является метрическим тензором пространства конфигураций. Заключение о возможности введения такой метрики вытекает из рассмотрения кинетической энергии точки в трехмерном пространстве. Действительно, кинетическая энергия точки с массой, равной единице, определяется так [c.159]

Здесь 8 ) — ковариантные компоненты вектора перемещении в пространстве конфигураций, т — масса изображающей точки в пространстве конфигураций. Выше было показано, что эта масса равна единице. Здесь вновь придем к этому заключению при соответствующем выборе метрики в пространстве конфигураций. [c.167]

В этом равенстве 5 — линейный элемент в пространстве конфигураций. Конечно, при указанном выборе метрики изображающей точке в пространстве конфигураций приписывается масса, равная единице. [c.167]

Введем новую метрику в пространстве конфигураций, определив линейный элемент ds равенством [c.207]

Остановимся на этом подробнее. Как видно, движение системы в консервативном силовом поле можно свести к движению по инерции, изменяя соответствующим образом метрику пространства. Силовое поле при этом как бы исчезает. Но внутренняя геометрия пространства оказывается зависимой от потенциальной энергии поля П и движения в нем материи, так как коэффициенты зависят от распределения масс в системе и ее движений. [c.208]

Методы Ньютона и переменной метрики. Ускорение поиска экстремума связано с улучшением выбора сопряженных направлений. Довольно эффективным является поиск сопр1Яженных направлений с одновременным накоплением информации о матрице Гессе критерия оптимальности. Используют соотношение [c.287]

Трудности, связанные с применением метода Ньютона, привели к разработке группы методов, которые называются квазиньютоновскими методами переменной метрики или градиентными методами с большим шагом. Сущность их заключается в аппроксимации матрицы Гессе или обратной к ней матрицы таким образом, чтобы ограничиться только использованием первых производных. [c.246]

Линейное преобразование координат называется движением метрики, если оно невырождено (с1е1 А 0) и преобразование метрического тензора выражается равенствами [c.18]

Имшенецкого, 651 -вариации постоянных, 233 -оскулирующих элементов, 697 Метрика [c.708]

Это означает, что в пространстве конфигураций с метрикой, определенной равенствами (II. 157Ь), изображающая точка всегда движется по геодезической кривой. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...