Системы с гироскопическими силами

Автономные системы с гироскопическими силами [9] [c.168]

СИСТЕМЫ С ГИРОСКОПИЧЕСКИМИ СИЛАМИ [c.169]

Неавтономные динамические системы с гироскопическими силами [10, 11, 7] [c.191]

Б у т е н и н Н. В., Механические автоколебательные системы с гироскопическими силами, ПММ в, вып. 5 (1942). [c.379]

Следствие 8.10.3. Если все корни характеристического уравнения различные и мнимые, то движение линейной системы с гироскопическими силами в окрестности стационарной точки будет устойчивым. [c.595]

Теорема 8.10.3. Пусть матрица В положительно определена. Тогда все корни характеристического уравнения системы с гироскопическими силами суть мнимые числа. [c.596]

Заметим, что если характеристическое уравнение линейной системы с гироскопическими силами имеет кратные корни, то даже в том случае, когда все они мнимые, нельзя утверждать, что система будет устойчивой. Сказанное проиллюстрируем примером. [c.596]

Непосредственным обобщением обратимых механических систем являются системы с гироскопическими силами. Их природа может быть самой различной. Гироскопические силы появляются при переходе во вращающуюся систему отсчета, при понижении числа степеней свободы систем с симметриями (см.у например, [12, гл. П1], при описании движения заряженных частиц в магнитном поле. Дадим формальное определение. [c.24]

Пусть N — пространство положений натуральной системы, XI,..., Хп — локальные координаты на Л , а у I,..., — импульсы. Координаты х,у являются каноническими на Т М, и в этих переменных симплектическая структура П имеет стандартный вид П = с1у А х,. Рассмотрим дополнительно некоторую замкнутую 2-форму на Л Г = Гу х)(1х Л (формой гироскопических сил. Сумма двух форм П-ьГ определяет новую симплектическую структуру на пространстве кокасательного расслоения многообразия N. Если Я — некоторая функция на Т М, то пара (П -Ь Г, Я) задает некоторую гамильтонову систему с гамильтонианом Я эту систему назовем системой с гироскопическими силами. Ясно, что наличие гироскопических сил не изменяет полной энергии Я. К форме П -Ь Г можно применить теорему Дарбу и представить ее в каноническом виде. Для этого, пользуясь замкнутостью формы Г, запишем локально Г = Г, Г = Гк х)(1хк. Тогда в переменных х,у имеем П -Ь Г = 2<1у Л (1х -Ь 2 Л Х = (1 у -Ь Г ) Л Х . Следовательно, переменные х, у, определяемые равенствами = х , У к — Ук + Рк х, ..., х ) 1 к п) будут каноническими координатами для новой симплектической структуры. В новых переменных уравнения Гамильтона имеют канонический вид с функцией Гамильтона Я(х, г/ - Г) = Н х,у). [c.24]

Уравнения ограниченной задачи п тел являются гамильтоновой системой с гироскопическими силами (в смысле определения п. 8 1), причем форма гироскопических сил совпадает с 2-формой обычной площади х Л у. [c.49]

Системы с гироскопическими силами [c.146]

Из-за наличия гироскопических членов хц—х//) 4/система уравнений (1.15) не может быть преобразована к виду (1.12) с помощью введения новых координат. Однако, как показал Уиттекер, это может быть выполнено при помощи контактного преобразования. Поэтому главное свойство колебаний около положения равновесия сохраняется и в системе с гироскопическими силами, а именно всякое колебание можно рассматривать как результат суперпозиции гармонических нормальных колебаний. [c.254]

Сг- — действительные числа. Это означает, что общее решение будет иметь слагаемое, содержащее в виде множителя функцию ехр(г]к )- Пусть т)к > О, тогда найдется сколь угодно близкое к стационарной точке в начальный момент времени решение, удаляющееся в бесконечность при I — оо. Предположим, что т к < 0. Сделаем замену независимой переменной I — —г. Обозначим у дифференцирование по т. Линейная система уравнений с гироскопическими силами примет вид [c.596]

Различие действия сил внешнего и внутреннего трения связано с гироскопическими силами, возникающими при вращении вала. Если рассмотреть движение вала во вращающейся вместе с валом системе координат, то силы внутреннего трения будут выражены обычными диссипативными силами, которые вследствие известного положения нарушают устойчивость вала в закритической области вращения, как устойчивость, обусловленную гироскопическими силами внешнее же трение вызывает компенсирующие гироскопические силы, способствующие стабилизации движения. [c.122]

Результаты летных испытаний. Основные результаты практического использования гравитационных систем стабилизации получены от спутников серии Транзит [51] и летных испытаний магнитных шаровых демпферов [7] (рис. 23 и 24). И хотя эти полеты были весьма успешными, ограниченные цели и малые размеры этих спутников потребовали минимума приборного оборудования. По результатам этих полетов были оценены качественные характеристики систем стабилизации однако в будущем для получения более точных количественных оценок необходимы дополнительные данные от спутников с более сложными системами стабилизации. В последние пять лет интенсивно испытывались системы с гироскопическим стабилизирующим моментом, причем оборудование таких систем было более высокого качества. Данных о работе гравитационных систем стабилизации в этих полетах не имеется в силу специфических особенностей этих полетов, однако в ближайшем будущем необходимая информация будет, по-види--мому, опубликована, [c.212]

Таким образом, у характеристического уравнения с гироскопическими силами всегда есть п положительных корней, которые и являются собственными частотами системы. [c.188]

Влияние вязкого трения и гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с двумя степенями свободы. В пункте 1 этого параграфа было рассмотрено влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При этом не учитывались диссипативные силы, которые в виде вязкого сопротивления среды, сухого трения и внутреннего трения в материале всегда сопутствуют движению. Из всех разновидностей диссипативных сил, учитывая сравнительную простоту математических выкладок и значительное распространение этих сил в технике, мы рассмотрим только силы вязкого трения. [c.613]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

В этом параграфе рассматриваются квазилинейные динамические системы с двумя степенями свободы при наличии гироскопических сил. Уравнения движения такой системы в общем случае имеют вид [c.168]

Теорема 3. Если изолированное положение равновесия консервативной системы имеет отличную от пуля степень неустойчивости, то оно остается неустойчивым при добавлении гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией. [c.389]

Третья теорема Томсона — Тета — Четаева. Если изолированное положение равновесия системы устойчиво при одних потенциальных силах, то оно становится асимптотически устойчивым при добавлении произвольных гироскопических сил и сил сопротивления с полной диссипацией. [c.173]

Четвертая теорема Томсона - Тета — Четаева. Если в окрестности изолированного неустойчивого положения равновесия консервативной системы потенциальная анергия может, принимать отрицательные значения, то при (добавлении сил сопротивления с полной диссипацией и произвольных гироскопических сил равновесие останется неустойчивым. [c.174]

Следствие. Если на систему действуют только гироскопические силы и она имеет нечетное число координат, то равновесие такой системы всегда неустойчиво (если s — нечетное число, то det G тождественно равен нулю (см. 5.2, с. 129)). [c.186]

Сообщим теперь системе с вращающимся ротором вместе с основанием дополнительное вращение со скоростью м относительно оси, перпендикулярной к оси х, например, относительно оси г. В этом случае ротор будет совершать сложное вращение и элементарные массы его будут приобретать ускорение Кориолиса, а в них, следовательно, будут возникать силы инерции. Действие этих сил сводится к паре сил и образует гироскопический момент Мг, вектор которого перпендикулярен к плоскости векторов П и м. Гироскопический момент стремится повернуть ось вращения гироскопа X так, чтобы вектор основного вращения й кратчайшим путем совместился с вектором (О. Величина гироскопического момента для рассматриваемого случая движений может быть найдена из выражения [c.360]

Велосипед представляет собой дважды неголономную систему, поскольку при пяти степенях свободы в конечной области он имеет только три степени свободы в бесконечно малой области (если не учитывать степеней свободы велосипедиста). Этими тремя степенями свободы являются вращение заднего колеса в его мгновенной плоскости (с которым вращение переднего колеса связано условием его качения), вращение вокруг руля и совместное вращение обоих колес вокруг прямой, соединяющей их точки опоры. Как известно, устойчивость этой системы при достаточно большой скорости езды основана на том, что поворотом руля или непроизвольными движениями тела велосипедист вызывает соответствующие центробежные воздействия. Сама конструкция колес показывает, что их гироскопическое действие очень мало по сравнению с центробежным для усиления гироскопического действия колеса нужно было бы снабдить его массивным ободом (а не делать его, как обычно, возможно более легким). Тем не менее, можно показать , что даже эти слабые гироскопические эффекты колес способствуют повышению устойчивости велосипеда. Дело в том, что гироскопические силы, как и при автоматическом гироскопическом управлении судна, быстрее реагируют на понижение центра тяжести системы, чем центробежные силы при малых колебаниях, которые нужно рассматривать при оценке устойчивости, гироскопические воздействия сдвинуты по фазе лишь на четверть периода, в то время как центробежные воздействия сдвинуты на половину периода по сравнению с колебаниями центра тяжести. [c.208]

Так как наличие гироскопических сил не нарушает закона сохранения полной энергии, то для приведенной системы существует интеграл Е = Щ И. Если теперь в п. 225 заменить Е на Е и повторить рассуждения, проведенные при доказательстве теоремы Лагранжа, то придем к следующей теореме Рауса об устойчивости стационарных движений голономной консервативной системы с циклическими координатами. [c.497]

Систему (26.8.6) иногда называют нормальной формой системы с двумя степенями свободы. Эти уравнения описывают плоское движение частицы под действием силы консервативного поля с потенциалом у и гироскопической силы величиной направленной под прямым углом к скорости V. Здесь гироскопическая сила более общего типа, чем в 8.8 и 9.8, поскольку множитель не является постоянным и зависит от gj и 2- Если исходная система является натуральной, то = О и общая задача сводится к задаче [c.540]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

Значительное продвижение теории силовых гиростабилизаторов с разгрузочным двигателем достигнуто в работах Я. Н. Ройтенберга. Им учтено запаздывание сигнала в цепи усилителя, обусловленное индуктивностью, и уточнены в связи с этим условия устойчивости линейной системы. Исследованы также устойчивость и автоколебания гиростабилизатора с нелинейными характеристиками и предложены методы обеспечения устойчивости при больших возмуш ениях 2. Совместно с Б. Б. Булгаковым Я. Н. Ройтенберг построил теорию двухосного гироскопического стабилизатора с коррекцией, об-ладаюш его свойствами невозмуш аемой гировертикали з. Изучению автоколебательных режимов гиростабилизаторов способствовали работы Н. В. Бутенина (1942, 1950) по автоколебаниям в системах с гироскопическими силами и ра-176 боты Б. А. Рябова (1950—1964), посвяш енные исследованию автоколебаний в сервосистемах. [c.176]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

До сих пор рассматривались системы, в которых диссипативные и гироскопические силы действовали вместе с потенциальными силами. Между тем в приложениях встречаются системы, в которых диссипативные и гироскопические силы действуют беа потенциальных сил. Изучению устойчивости таких систем посвящеи этот параграф. [c.183]

Рассмотрим тенерь случай четного числа координат. Если отсутствуют неконсервативные Ьозиционные силы, то система будет неустойчива на основании четвертой теоремы Томсона — Тета — Четаева 6.5. Если же отсутствуют гироскопические силы, то неустойчивость системы следует из теоремы 4 этого параграфа. Таким образом, для стабилизации системы с четным числом координат необходимо присоединить одновременно гироскопические и неконсервативно позиционные силы. Теорема доказана полностью. [c.202]

Для выяснения принципа действия гирогоризонта мы рассмотрим поведение гироскопического маятника в экипаже, обладающем ускорением. Пока экипаж не обладает ускорением, гироскопический маятник, ось которого расположена вертикально, сохраняет неизменным свое положение. Если возникло ускорение экипажа, то в системе отсчета, связанной с экипажем, появляются силы инерции. Их действие можно учесть как некоторое эквивалентное изменение направления силы тяжести. Направление оси гироскопического маятника уже не будет совпадать с направлением силы тяжести, и гироскоп начнет прецессировать. Но приведенную длину гироскопического маятника можно сделать очень большой (порядка сотни километров ), так что период прецессии будет составлять десятки минут. Если ускорение длится короткое время, то ось гироскопа вследствие медлеиности движения не успеет уйти далеко от направления вертикали, которое она занимала прежде. Поэтому кратковременные ускорения вообще заметно не отклоняют оси гирогоризонта от вертикали. [c.457]

Полученными выше формулами для какого угодно твердого тела гироскопической структуры мы будем неоднократно пользоваться в динамике твердого тела (гл. VII, VIII, IX). Важно отметить, что на основании того обстоятельства, что всякая пара взаимно перпендикулярных прямых, расположенных в экваториальной плоскости, вместе с гироскопической осью составляет тройку главных осей инерции, все эти формулы останутся в силе даже тогда, когда вместо осей Oxyz, неизменно связанных с твердым телом, будут выбраны оси ОхуУ г, вращающиеся по какому-нибудь закону вокруг гироскопической оси г (стереокинетическая система отсчета для тела с гироскопической структурой). [c.243]

Вместе с этой основной системой примем за вспомогательные две другие системы осей QSyi и Gxyz. Первая из этих систем неподвижна и ее плоскость С = О совпадает с опорной плоскостью, а ось С (вертикаль) направлена вверх, вторая же неизменно связана с диском и имеет началом центр тяжести ось г этой системы совпадает с гироскопической осью диска и направлена в одну и ту же сторону с параллельной ей осью г. В силу гироскопической структуры тела эта последняя система осей, как бы ни были заданы оси х, у, представляет собой систему главных осей инерции (относительно центра тяжести), и потому мы имеем А = В. Кроме того, надо заметить, что координаты центра тяжести относительно осей Ох у г будут [c.194]

Итак, уравнения (22) можно рассматривать как дифференциальные уравнения движения некоторой приведенной системы с к степенями свободы, кинетическая энергия которой равна а обобщенные силы состоят из гироскопических сил и потенциальных сил, производных от потенциала П = И — Щ, Потенциал П приведенной системы называют приведенным потенциалом приведенной потенциальной энергией) или потенциалом Рауса. Если исходная система является гироскопически несвязанной, то в приведенной системе гироскопические силы отсутствуют. [c.496]

Влияние гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией на устойчивое положение равновесия голономной системы. В п. 225 отмечалось, что при добавлении к консервативной голономной системе гироскопических и диссипативных сил теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы при наличии строгого локального минимума потенциальной энергии остается справедливой, т. е. устойчивое при одних потенциальных силах положение равновесия системы остается устойчивым и при наличии гироскопических и диссипатипных сил. Это утверждение содержит только часть результатов, полученных Томсоном, Тэтом и Четаевым в задаче о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия голономной консервативной системы. В данном параграфе рассмотрим другие теоремы Томсона-Тэта-Четаева. [c.535]

Наибольшее влияние силы демпфирования оказывают на частоты собственных колебаний высших порядков [2]. Роторы многих современных высокоскоростных турбомашин, таких, например, как энергетические турбоагрегаты, улътрацентрифуги и некоторые другие, представляют собой гибкие гироскопические системы с рабочими режимами за 3—6-й критической скоростью. Как показывают теоретические исследования и опыты, такие системы принадлежат к так называемым автовращательным, т. е. потенциально самовозбуждающимся. Для них, по понятным причинам, изучение колебаний не может выполняться без учета сил внутреннего и внешнего трения. Только в этом случае возможно исследование вынужденных колебаний таких систем от неуравновешенности и возникающих одновременно с ними автоколебаний, а также условий, когда они сменяют друг друга. Это нозволя- [c.5]

Рассмотрим задачу о колебании упругой гироскопической системы при наличии сил внутреннего и внешнего трений. Эти силы, как обычно бывает в практике, будем считать малыми, вследствие чего сама изучаемая система будет мало отличаться от консервативной. Выберем какую-либо гиросистему такого вида, например гибкий ротор с присоединенными массами, и запишем для /-Г0 ее элемента дифференциальное уравнение колебаний при наличии диссипативных сил [5]. [c.6]

Такими примерами могут служить а) гироскоп с двумя степенями свободы без демпфера и пружины внешними силами здесь являются гироскопические силы, пропорциональные угловой скорости переносного движения гироскопа б) неуравновешенный груз акселерометра без демпфера и пружины здесь внешние силы иро-иорциональиы линейному ускорению переносного движения системы. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...